高原機場飛機制動器熱力學研究

尚永鋒，孫 琪，鐘飛龍

（中國民用航空飛行學院，四川 廣漢 618307）

隨著我國國產飛機ARJ21 在世界海拔最高的稻城亞丁機場試飛成功，標志著國產飛機解鎖了所有高原機場[1]。高原機場是指海拔高于1 500 m 的機場，高原機場空氣稀薄、地形復雜、氣象多變，機場受地形限制，跑道窄而短。同款飛機相同商載條件下，高原機場著陸速度相比平原機場要大得多，并且由于空氣密度低，飛機氣動阻力降低，減速板、反推能力降低，飛機滑跑減速及剎車都由機輪制動器承擔，制動器工作條件惡劣，容易產生熱衰退現象，文章對在高原機場著陸飛機機輪制動器制動過程中溫度的變化進行研究，以提高飛機運行保障能力。

1 飛機著陸受力分析

飛機著陸剎車時，影響機輪制動器制動性能的力主要包括飛機減速板、反推所產生的氣動阻力，地面摩擦阻力以及發動機推力。

飛機在剎車時所受航向合力為：

式中：F為飛機航向合力，m為飛機質量，a為飛機加速度。

式中：Fa為氣動阻力，Ff為地面摩擦阻力，Fp為發動機推力。

發動機推力為：

式中：n為發動機的臺數，P為每臺發動機所產生的推力，α為發動機的安裝角。

氣動阻力為：

式中：ρ為空氣密度，νg為飛機滑跑地速，νw為機場風速，CD為飛機氣動阻力系數，S為機翼面積。

地面摩擦阻力為：

式中：μ為機輪摩擦系數，m為飛機質量，FL為飛機氣動升力。

飛機氣動升力為：

式中：CL為飛機氣動升力系數。

2 制動器微元能量流動

在傳熱過程中，物體內部能量隨著各點位置與時間變化而變化，能量既不會憑空產生，也不會消失，總是以一種形式轉化為另一種形式[2]。物體能量是關于物體內部各點位置坐標與時間的函數，圖1 為在直角坐標系下物體微元能量流動示意圖。

圖1 微元能量流動示意圖

單位時間：流入能量-流出能量+自身化學能轉化能量=瞬時系統內能變化，即公式7 所示。

經推導得直角坐標系下剎車副三維熱傳導方程為：

式中：k為熱導率，q′為熱生成率。

3 熱-結構耦合分析

3.1 基本理論

物體的溫度隨時間的變化而變化的導熱過程被稱為瞬態傳熱，可以將物體瞬態傳熱分為兩類：物體溫度隨時間變化逐漸趨于穩定值以及物體溫度隨時間變化而作周期性變化[2]。飛機機輪制動器的熱傳導是瞬態的，即制動器的熱流、溫度等隨時間和位置的變化逐漸趨于穩定值。

3.2 分析過程

3.2.1 啟動Workbench 并建立分析項目

在Windows 系統下啟動ANSYS workbench2020，進入主界面。在主界面Toolbox 中選擇熱-結構耦合選項，創建熱-結構耦合項目。

3.2.2 材料屬性

本次仿真所選用的飛機機輪制動器材料為C/C 復合材料，具體材料屬性如表1 所示。

表1 制動器碳碳復合材料屬性

3.2.3 模型建立

利用UG 建立制動器三維幾何模型，在Geometry 項目中導入幾何模型，并在Details 中給模型添加材料。

3.2.4 網格劃分

網格的結構和密度直接影響計算結果的精度，加密網格的話CPU 的計算時間會變長，需要更多的存儲空間[3]。本文中制動器幾何模型網格數為2 112，節點數為10 825，單元質量檢查表如圖2 所示。

圖2 中，橫坐標從0.95 到1.00，網格的質量由差到好，衡量標準是網格的邊長比；縱坐標為網格數，網格數與矩形條成正比[3]；圖中數值接近1，表示網格質量較好。

圖2 單元質量檢驗表

3.2.5 邊界條件

對制動盤加載載荷及約束。根據制動過程，對制動盤接觸面設置粗糙度，對動盤施加轉速，對制動盤面施加剎車壓力，同時對制動盤設置位置約束。對制動盤與空氣接觸面設置對流換熱、輻射換熱邊界條件，定義環境初始溫度。

3.3 熱-結構耦合分析實例

以國產某飛機為例，機輪制動器材料為碳碳復合材料，制動盤共7 個片。在高原機場某次著陸時，剎車壓力為5 MPa，剎車時速度為120 Kn，環境溫度為30℃，制動盤摩擦系數為0.35，根據上述分析過程，運用Workbench進行機輪制動器熱-結構耦合仿真研究[4-7]，圖3 為制動結束時剎車副溫度場分布。

圖3 制動結束時溫度分布

4 極差分析

4.1 因素水平表建立

本文中，對機輪制動器溫升研究采用極差分析法。將制動器溫升速率作為指標，制動盤摩擦系數、機輪角速度、剎車壓力為因素，建立L9（3）4的正交數據表，根據正交特點及飛機實際滑跑制動特點，繪制如表2 的3 因素

表2 正交因素水平表

3 水平數據表。

4.2 正文仿真數據

利用Workbench 平臺，通過改變模型加載載荷及約束條件，將所得結果記錄如表3 所示。

4.3 仿真數據分析

采用極差分析探究飛機著陸滑跑各因素對其制動器溫升的影響程度以及影響規律，對表3 的各組參數所對應的試驗結果分析，如表4 所示。ki為i因素各溫升速率之和，kˉ為其均值。

表3 仿真數據表

表4 仿真數據分析

由表4 可見，影響飛機剎車副溫升速率的主次順序為：制動盤摩擦系數、機輪角速度、剎車壓力。

各因素對機輪制動器的影響趨勢如圖4 所示。由圖4 可知，在一定范圍內，隨著制動盤摩擦系數、機輪角速度、剎車壓力的增加，其機輪制動器溫升率增加，制動器溫度迅速升高。

圖4 參數對指標的影響趨勢

根據圖5 散點矩陣圖可以判斷四者之間的關系。散點矩陣圖分為16 個子圖，他們分別描述了四者之間的變化，觀察發現，制動器溫升率與剎車壓力、制動盤摩擦系數、機輪角速度存在顯著的線性關系，通過觀察壓強、摩擦系數、轉速之間的散點圖可以看到，這三種影響因素之間也存在顯著的影響關系，這說明三種因素之間可能存在交叉影響。

圖5 散點矩陣圖

5 制動器溫升預測模型

由于制動器溫升率與剎車壓力、制動盤摩擦系數、機輪角速度存在顯著的線性關系，且這三種影響因素之間可能交叉影響。所以構建以下非線性回歸方程：

利用數理統計與分析軟件SPSS21.0 進行分析，從“迭代歷史記錄”表中可以看出，經過30 次迭代后，模型達到收斂標準，最優解被找到[8]。于是，得到剎車副溫升率與剎車壓力、制動片摩擦系數、機輪轉速的預測回歸模型為：

此方法是不斷將參數估計值代入損失函數中求解，原則是殘差平方和最小，在迭代53.953 次后，殘差平方和達到最小值，最小值為0.051，此時找到最優解，迭代結束[8-9]。

表5 為ANOVAa表，所顯示的是整個模型的顯著性檢驗結果，由表可知，決定系數為1.000，表示擬合結果很好。Uncorrected Total為未修正的總誤差平方和，其值為19 314.428，自由度為9。它被分解為回歸平方和19 314.377 和殘差平方和0.051，自由度分別為7 和2。Corrected Total 是經修正的總誤差平方和，其值等于2 617.481，自由度是8；表的最后一列是均方。

表5 ANOVAa 表

6 模型驗證

為了驗證機輪制動器溫升模型在航線實際運用的可靠性，在此模擬3 組制動參數。通過實驗測量數據與模型計算數據進行對比，驗證模型的準確度，如表6 所示。

表6 模型驗證

由表6 模型驗證可知，3 組實驗中實驗值與模型預測值之間的誤差在2.9%～7.8%范圍內，說明高原機場飛機著陸時制動器溫升模型具有較高的可靠度。

7 結束語

（1）高原機場飛機著陸時影響制動器溫升速率的參數主要包括機輪角速度、制動盤摩擦系數、剎車壓力，其主次順序為：制動盤摩擦系數>機輪角速度>剎車壓力。

（2）在一定范圍內，隨著制動盤摩擦系數、機輪角速度、剎車壓力的增加，其機輪制動器溫升率增加，制動器溫度迅速升高，且三種因素之間存在交叉影響。

（3）根據回歸方程建立飛機著陸時制動器溫升模型，通過殘差平方和檢驗，證明模型具有高度顯著性。通過實驗驗證，證明預測模型能夠為實際航線工作提供參考。