應用平穩小波變換與深度殘差網絡壓制地震隨機噪聲

武國寧 于萌萌 王君仙 劉國昌

(①中國石油大學(北京)理學院，北京 102249； ②油氣資源與探測國家重點實驗室，北京102249)

0 引言

地震數據在采集過程中由于受到周圍環境、采集設備和方法、人為因素等影響，常伴隨噪聲。地震數據中的噪聲可分為隨機噪聲和相干噪聲[1]。相干噪聲具有一定的主頻和視速度，如面波、多次波等。隨機噪聲沒有固定的頻率和傳播方向。

噪聲壓制是地震數據處理中的一個經典問題，噪聲壓制效果影響數據處理和解釋效果。針對地震數據噪聲壓制，人們提出了多種行之有效的方法。如：基于自回歸技術的f-x域反褶積方法[2]；基于變換和閾值的去噪方法，利用有效信號和噪聲在變換域的特征差異壓制噪聲，包括傅里葉變換[3]、小波變換[4]、曲波變換[5]、Seislet變換[6-8]等。有人提出了數據驅動的模態分解方法，將地震信號分解為一系列模態函數，噪聲通常分布在高頻，通過壓制高頻噪聲去噪，如經驗模態分解[9-11]、變分模態分解[12-13]等。此外，還有基于矩陣低秩表示的去噪方法，假設構造低秩矩陣可表示無噪數據，通過選取合適的秩重構信號壓制噪聲，如基于奇異值分解[14-15]和過完備字典信號稀疏表示(K-SVD)核函數的方法[16]。

雖然常規去噪方法眾多，但每種方法都受某種假設或條件的限制。如：基于閾值的去噪方法需要人為多次調試選取閾值；基于模態分解的方法需要根據輸入信號的分解特征選取模態函數的數量；變分模態分解需要求解一系列優化問題分解信號，其中需要人為設定一系列參數。另外，上述方法中一些優化問題具有多個局部極值，導致算法可能收斂到局部最優解而非全局最優解。因此，尋找具有魯棒性的地震數據去噪方法一直是人們關心的問題。

近年來，伴隨著圖形處理器(GPU)技術、云計算和人工智能的發展，深度卷積神經網絡蓬勃發展。如在圖像識別和分類領域相繼出現了亞歷克斯網絡(AlexNet)、幾何視覺小組網絡(VGGNet)、谷歌網絡(GoogleNet)、殘差網絡(ResNet)和U型網絡(U-Net)等較典型的卷積網絡模型[17]。在圖像去噪領域人們提出了基于ResNet模型的降噪卷積神經網絡(Denoising Convolutional Neural Network，DnCNN)方法[18]、基于自編碼器(AutoEncoder)的深度卷積神經網絡[19]和基于U-Net的卷積神經網絡等方法[20]。與傳統方法相比，基于深度學習的去噪方法是數據驅動的，無需人為設置參數。該類方法通過訓練集訓練自適應性的更新網絡的權重與偏執，從數據集中提取有效信號的特征，或者學習信號中噪聲的特征，具有較好的泛化能力[21-26]。近年來，人們將深度學習和常規去噪方法結合，取得了不錯的去噪效果[27-30]。

通過總結前人去噪方法的特點，本文提出了一種基于平穩小波變換與深度ResNet的地震隨機噪聲壓制方法，采用ResNet拓撲結構，結合平穩小波變換壓制地震數據噪聲。殘差模塊有效避免了網絡過深引起的梯度消失或計算消耗但損失函數趨于飽和的問題。另外，小波變換是一種高效的特征提取方法，能夠獲得信號低頻和不同方向高頻特征信息，分區域學習信號或噪聲的特征。傳統離散小波變換具有平移不變性，閾值去噪方法具有一定的局限性，在非連續點易產生Gibbs振蕩現象。平穩小波變換[31]是一種非抽樣的小波變換，通過“隔點補零”操作，使每一層分解的近似系數和細節系數與原始信號長度相同。在信號重構時無需上采樣操作，可有效避免由于下采樣造成的Gibbs振蕩現象，彌補了離散小波變換的不足。在訓練數據集方面，本文利用了DnCNN算法中的Train400數據集[32]。所提方法的去噪思路為：

首先，對Train400數據集旋轉不同角度以增加訓練集數據量，經過旋轉變換后再加入高斯噪聲。

然后，對訓練集中的每幅圖片進行1級平穩Haar小波分解，得到訓練數據集。訓練數據集的標簽為無噪圖片旋轉不同角度后的1級Haar平穩小波分解。另外，為了避免梯度消失，在每一個模塊中采用批量歸一化。所提方法通過訓練提取信號中噪聲的小波變換高、低頻信息，在此基礎上通過直連通道，從含噪數據的小波分解中減去學習到的噪聲的小波分解，得到去噪信號的小波分解。

最后，通過逆平穩小波變換得到去噪信號。

模擬數據和實際地震數據去噪試驗表明，所提方法有效壓制了地震隨機噪聲，獲得的去噪數據的信噪比高于傳統方法。不足之處在于，該方法需要構造訓練集進行訓練，如果訓練集過大會導致訓練過程較費時。

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1 相關理論

首先介紹平穩小波變換和ResNet的基本原理，在此基礎上，提出了基于平穩小波變換與深度ResNet的隨機噪聲壓制方法。

1.1 平穩小波變換

小波變換被稱為信號處理領域的“顯微鏡”，能夠在不同尺度下觀察、分析信號。小波變換可以捕捉信號的低頻信息和不同方向的高頻信息。離散小波變換是對基小波的尺度和平移離散化，具有平移不變性，但在不連續點由于下采樣易產生Gibbs振蕩現象。平穩小波變換采用“隔點補零”方法，使每一層分解的近似系數和細節系數的長度與原信號相同，可有效避免下采樣產生的Gibbs振蕩現象。圖1、圖2分別為含噪模型數據的1級離散(DWT)、1級平穩Haar小波分解(SWT)，可見后者的4個分解特征的連續性好于前者。

圖1 含噪模型數據(左)的1級離散Haar小波分解(右)L為低頻分量; H為水平高頻分量； V為垂直高頻分量； D為對角高頻分量。圖2同

圖2 含噪模型數據(左)的1級平穩Haar小波分解(右)

1.2 ResNet

人們普遍認為深度神經網絡隨著網絡深度加大而應該具有更強的表達能力，如從7層的AlexNet到19層的VGGNet。然而實際情況是，當網絡達到一定深度后，若一味增加網絡層數(或者簡單地堆疊網絡)不一定能提高精度，反而使算法收斂得更慢。基于此，人們提出了殘差學習。原來的網絡是通過訓練集訓練，使網絡學習輸入X到輸出H(X)的映射表示。然而，隨著網絡深度增大，不容易使損失函數快速下降。殘差學習通過在網絡中增加快捷恒等映射(圖3)，模塊學習輸入和輸出的差(故名為殘差)。殘差學習使損失函數具有較快的收斂速度。另外，在網絡中加入批量歸一化模塊可以克服梯度消失與梯度爆炸的問題。

圖3 ResNet示意圖X為網絡輸入，通過加入恒等映射(identity)，網絡學習輸入和輸出的殘差F(X)

基于殘差學習發展的DnCNN方法，在網絡結構中加入直連恒等映射，使網絡學習信號的噪聲，收斂速度較快。DnCNN結構(圖4)主要包括卷積加激活層 (Conv+ReLU)、多個卷積與批量歸一化加激活函數模塊(Conv+BN+ReLU)、卷積層 (Conv)，批量歸一化能夠避免梯度消失問題，具有較快的收斂速度。

圖4 DnCNN結構輸入為含噪聲圖片；網絡包含三個模塊：①卷積加激活函數(Conv+ReLU)，卷積核尺寸一般為3×3或者5×5，去掉了池化層；②卷積、批量歸一化加激活函數(Conv+BN+ReLU)；③卷積層(Conv)。輸出為圖片的噪聲

1.3 平穩小波變換與深度ResNet

基于平穩小波變換與深度ResNet的隨機噪聲壓制方法的網絡結構與DnCNN相同(圖5)。在輸入和輸出之間添加恒等映射直連通道，使模型學習噪聲。模型參數共560705個，可訓練參數為558785個。算法的訓練數據集為DnCNN模型中的Train400數據集(圖6)。

圖5 小波變換與深度ResNet結構

圖6 DnCNN模型中Train400部分訓練數據集快照每幅圖片為尺寸為180×180的灰度圖，共400張

首先對該數據集中的每幅圖片進行不同角度的旋轉變換，之后分割為40×40的圖片庫。

然后加入標準方差σ為0.15的高斯隨機噪聲，對含噪數據進行1級Haar平穩小波變換得到每幅圖片的4個分量(低頻、水平高頻、垂直高頻、對角高頻)，并得到90000張圖片形成的訓練集。將不含噪圖片旋轉、分割為40×40圖片的1級平穩Haar小波分解作為標簽。通過加入直連通道，使網絡學習噪聲的平穩小波變換信息。用含噪信號的小波變換信息減去噪聲的小波分解信息，得到去噪信號的1級平穩小波變換的4個分量。

在訓練過程中，采用批量梯度下降法，訓練集被分割為大小為128的小塊(patch size=128)，優化算法采用亞當(Adam)方法，學習速率為0.002。為了加快算法的速度，將數據存儲為python中的npy格式。本文所提模型的損失函數為均方誤差函數

(1)

圖7 模型損失函數隨迭代次數的變化

通常由人為觀測法和數學指標定量對比法衡量去噪效果。峰值信噪比為常用的數學指標，其表達式為

(2)

這里MSE表示均方誤差，其表達式為

對含噪數據進行1級平穩Haar小波變換，得到高、低頻信息作為ResNet的輸入。網絡包含三個模塊：①卷積加激活函數 (Conv+ReLU)，卷積核尺寸為3×3，卷積層厚度為64，激活函數為ReLU；②15個卷積、批量歸一化加激活函數 (Conv+BN+ReLU)，每一個卷積核的尺寸為3×3，卷積層厚度為64，激活函數為ReLU；③卷積層 (Conv)，厚度為4，卷積核尺寸為3×3。輸出為噪聲的1級Haar小波變換的四個分量。用輸入減去輸出得到去噪信號的1級Haar平穩小波變換的四個分量，最后通過逆平穩小波變換(ISWT)得到去噪信號

(3)

式中：I、K分別為不含噪信號和去噪信號； MAXI為輸入像素點的最大分量；m、n分別為像素點的最大行、列數。除了PSNR外，信噪比(SNR)也是定量分析信號去噪效果的一個指標，其表達式為

(4)

式中：As為信號能量；An為噪聲能量。

2 數值試驗

2.1 模擬數據

圖8為含有4個不同斜率的線性同相軸的模擬數據去噪效果對比。由圖可見：f-x域反褶積法(圖8d)的去噪效果好于小波閾值法(圖8c)，但均不如DnCNN法(圖8e)；本文方法的去噪效果最好，去噪結果(圖8f)與不含噪數據(圖8a)幾乎相同(放大區域)。

圖8 含有4個不同斜率的線性同相軸的模擬數據去噪效果對比(a)不含噪數據；(b)含噪數據(σ=0.15)；(c)小波閾值法；(d)f-x域反褶積法；(e)DnCNN法 ；(f)本文方法紅色方框區域被放大顯示于右上角，圖9、圖10同

圖9為含有4個不同拋物線形狀同相軸的模擬數據去噪效果對比。由圖可見：小波閾值法(圖9c)的去噪效果優于f-x域反褶積法(圖9d)，這是由f-x域反褶積法的特點決定的，但這兩種方法的去噪效果均不如DnCNN法(圖9e)；本文方法(圖9f)的去噪效果很好(放大區域)。

圖9 含有4個不同拋物線形狀同相軸的模擬數據去噪效果對比(a)不含噪數據；(b)含噪數據(σ=0.15)；(c)小波閾值法；(d)f-x域反褶積法；(e)DnCNN法 ；(f)本文方法

圖10為復雜模擬數據去噪效果對比。由圖可見，本文方法(圖10e)的去噪效果最好，小波閾值法(圖10c)的去噪效果優于f-x域反褶積法(圖10d)，但不如DnCNN法(圖10e)。

圖10 復雜模擬數據去噪效果對比(a)不含噪數據；(b)含噪數據(σ=0.15)；(c)小波閾值法；(d)f-x域反褶積法；(e)DnCNN法 ；(f)本文方法

2.2 實際地震數據

調用前期訓練好的模型對實際地震數據去噪。 圖11為海上疊前地震數據去噪效果對比。由圖可見，小波閾值法(圖11b)和f-x域反褶積法(圖11c)的去噪效果不明顯，DnCNN法(圖11d)的去噪效果較好，但不如本文方法(圖11e、圖11f)突出。圖12為實際疊后地震數據去噪效果對比。由圖可見：小波閾值法(圖12b)和DnCNN法(圖12d)的去噪效果好于f-x域反褶積法(圖12c)；本文方法(圖12e、圖12f)的去噪效果最好，在約3s處的同相軸更清楚。表1、表2分別為模擬數據和實際地震數據的PSNR、SNR，可見本文方法去噪結果的PSNR、SNR均較高。

表1 模擬數據和實際地震數據的PSNR dB

圖11 海上疊前地震數據去噪效果對比(a)海上疊前地震數據；(b)小波閾值法；(c)f-x域反褶積法；(d)DnCNN法 ；(e)本文方法；(f)本文方法濾除的噪聲紅色方框區域被放大顯示于右上角，圖12同

圖12 實際疊后地震數據去噪效果對比(a)實際疊后地震數據；(b)小波閾值法；(c)f-x域反褶積法；(d)DnCNN法 ；(e)本文方法；(f)本文方法濾除的噪聲

表2 模擬數據和實際地震數據的SNR dB

3 結論與展望

本文提出的去噪方法結合了平穩小波變換和殘差網絡的優點，通過平穩小波變換分頻帶提取信號的噪聲，實現多渠道聯合去噪。殘差網絡通過學習噪聲，克服了網絡過深導致的網絡學習效率退化現象，能夠有效捕捉噪聲。與傳統去噪方法相比，本文方法具有較好的泛化能力。本文方法的不足之處在于需要構造大數據集進行訓練，訓練過程較耗時。另外，設計合理的網絡拓撲結構以更好地去噪，以及如何構造地震數據訓練集(目前基于深度學習的地震數據去噪方法的訓練集一般采用自然圖像)是今后的研究方向。