基于改進灰色模型的電力負荷可靠性預測系統設計與實現

鐘立華，羅婷

（廣東電網有限責任公司東莞供電局，廣東東莞 523000）

隨著電力市場化的不斷推進，合理的電力規劃能夠較大地增加社會效益與經濟效益，而電力負荷預測可為電力系統的規劃運行與調度安排提供有力的決策支撐[1-2]。準確的電力負荷預測能夠有效保障電力系統的安全、穩定運行，對我國智能電網建設具有重要意義[3-4]。

由于電力負荷數據具有非線性、波動性等特征，傳統方法難以對電力負荷進行準確的預測[5-6]。隨著智能算法的發展，如遺傳算法[7]、小波變換[8]和人工神經網絡[9]等多種算法被引入到電力負荷預測領域。其中，灰色模型由于具有樣本容量需求量小、運算速度快的優勢，在電力負荷預測領域的應用中取得了較優的效果，并衍生出諸多改進模型[10-12]。該文在灰色模型基礎上考慮氣象影響因素，引入殘差修正法與馬爾科夫法對其進行改進，進而設計得到基于改進灰色模型的電力負荷可靠性預測系統。將其應用于實際電力負荷預測，取得了較優的效果。

1 改進灰色模型

1.1 灰色模型建模

灰色模型是一種無需大容量樣本、運算速度較快的預測模型。其中，模型GM（1，1）是GM（1，n）的特殊情況，通常只含有單一變量，主要由一階微分方程組成，可以根據歷史數據有效預測未來數據，其建模過程如下[13-14]。

數據初始序列定義，如式（1）所示：

通過對式（1）進行一階累加，可得式（2）：

式（2）中：

因此可以列出微分方程，如式（4）所示：

式（4）中，c表示發展系數，代表初始數列增速，ξ表示模型的作用參量，代表數據序列的變化情況。通過采用最小二乘法可求解得到模型參數c和ξ，如式（5）所示：

式（5）中β的計算如下所示：

通過求解得到相應基于累加數據序列的GM（1,1）預測模型，如下式所示：

對式（7）進行累減可以還原得到初始數據序列對應的灰色預測模型，如下所示：

普通的灰色模型將初始的數據序列進行相應的生成處理，從而確定其波動規律。由此得到具有規律性的數據序列，根據生成的數據序列構建相應的微分方程模型，預測數據的未來變動趨勢。

1.2 氣象因素

氣象因素對于電力負荷的短期預測具有重要影響，其中，溫濕度會直接影響電力負荷曲線的波動情況[15-16]。因此，該文將溫度和濕度進行量化，得到了氣象影響因子，計算公式如下所示：

其中，λ是（0，1）中的隨機常數，表示氣象影響因子的影響指數。調節λ的大小可以控制量化后的溫度參量T(t)與濕度參量H(t)的影響程度。λ值越大，表明該因素對負荷的影響越大。

在預測電力負荷前，應當首先還原在剔除氣象因素影響條件下的歷史電力負荷數據序列，如式（10）所示：

利用灰色模型可以得到電力負荷預測值(k=1,2,…,n)，在考慮氣象因素的條件下引入氣象影響因子，則預測值為如式（11）所示：

1.3 殘差-馬爾科夫修正模型

灰色模型的實質是對呈指數增長的數據序列進行擬合，因此當數據序列呈現指數增長特征時，灰色模型能夠較好地預測未來的數據序列。然而當數據序列不具有指數增長特征或是波動性較高時，灰色模型預測的結果通常難以滿足準確性的需要。因此可以引入殘差序列修正灰色模型，從而有效提升模型的預測準確性。對于式（1）中的數據初始序列采用GM（1，1）得到預測值，由此可以計算殘差序列，如式（12）所示：

其中：

若有某個整數k0符合以下條件：1）?k≥k0,ε(0)(k)符號相同；2）n-k0≥4，則|ε(0)(k0)|,|ε(0)(k0+1)|,…,|ε(0)(n)|表示建模的殘差尾段。采用GM（1，1）對其進行相應的預測即可得到殘差尾段的模型預測值，即其中：

利用對修正即可得到預測值，如式（15）所示：

其中：

式（15）中正負號的選取應當與殘差尾段保持一致。為了使殘差的正負號保證一致性，通常需要執行平移操作，使得預測產生偏差。因此引入馬爾科夫方法對其進行修正，預測殘差的正負號,則搭建殘差-馬爾科夫模型的流程如下所示：

1）利用式（13）計算得到殘差數據序列ε(0)(k)。

2）基于GM（1，1）構建殘差數據序列ε(0)(k)的預測模型，根據式（7）求解得到相應的預測數據序列ε?(0)(k)，如下所示：

3）依照殘差正負號劃分為兩種不同狀態從而表征某時刻殘差的正負情況，殘差符號為正時將狀態設定為1；反之，則設定為狀態2。由此可以得出，其轉移概率矩陣M，如式（18）所示：

由于殘差的符號可以用兩種狀態進行表征，因此引入函數sgn（k）改寫殘差值公式，如式（20）所示：

其中：

利用式（20）修正GM（1，1）模型預測值，可得到式（22）：

普通灰色模型在預測時隨著時間變化會受到某些因素的隨機干擾，越往后預測準確性越低，因此通常僅預測一個最近數據。為了能夠預測更多的數據，在應用修正模型時，引入等維信息補全法。持續將新的預測值增添到數據序列中，并刪除序列早期的數據，然后再進行預測，如此不斷往復，即可實現連續預測。由此可以得到基于改進灰色模型的電力負荷預測方法流程，如圖1 所示。

圖1 基于改進灰色模型的電力負荷預測方法流程

2 電力負荷可靠性預測系統設計

2.1 系統總體設計

該文提出的電力負荷可靠性預測系統屬于能效管理系統的應用功能，可實現在Windows 7 操作系統上的偵查和運行。其中，算法實現工具選擇Matlab 2018b，開發語言選擇Java 語言，數據庫管理軟件選擇MySQL。電力負荷可靠性預測系統開發流程圖，如圖2 所示。

圖2 電力負荷可靠性預測系統開發流程圖

2.2 系統功能設計和實現

該文設計的系統主要有4 個功能單元，系統總體功能結構如圖3 所示。

圖3 系統功能結構

1）數據管理。這一系統單元的功能是負責導入電力負荷歷史數據與氣象數據，前者可通過數據采集系統內部具有的存儲數據庫執行導入操作，后者可利用WebService 技術從網絡執行導入操作。

2）數據處理。這一系統單元的功能主要是實現對于電力負荷歷史數據預測前的預處理。由于電力負荷預測主要采用的是初始數據序列，預測準確度受初始數據序列影響較大。

3）負荷預測。該單元所具有的預測功能是系統的核心功能，基于改進灰色模型，同時考慮氣象因素的影響，通過編程實現電力負荷的定時自動預測。

4）數據輸出。這一系統單元的功能是將電力負荷歷史數據與預測得到的電力負荷數據進行展示，通過執行調用指令可在能效管理系統的對應頁面查看電力負荷預測數據序列曲線與實時數據序列曲線的對比圖，也可以查看某日電力負荷數據曲線圖。

3 系統測試

為了驗證所設計負荷預測系統的正確性與可靠性，測試了系統的核心功能，即負荷預測功能。選擇某地2019 年10 月21 日00:00～23:00的電力負荷數據進行預測。其中每個電力負荷數據在時間上相隔1 h，當日最高氣溫為19 ℃，最低氣溫為8 ℃，濕度為80%RH，氣候條件較為適宜。系統預測負荷曲線與實際負荷曲線對比結果，如圖4 所示。兩者誤差，如表1 所示。

圖4 系統預測負荷與實際負荷對比

表1 預測誤差

由圖4 與表1 可以看出，測試當日的電力負荷曲線大致波動范圍在2 200～3 300 kW·h 之間，白天電力負荷較高，夜晚電力負荷較低，且電力負荷曲線波動情況較為穩定，符合正常工作日的電力負荷波動情況。當系統對電力負荷進行預測時，預測的平均精度為99.575%，相對誤差最大為3.166%，相對誤差最小為0.110%。經過分析可以看出，該系統預測的工作日電力負荷曲線與實際電力負荷曲線近似，且誤差較小。系統功能測試結果表明，在較為適宜的氣候濕度與初始數據序列波動性低的條件下，文中的負荷預測系統具有較高的預測精度，且預測系統的可靠性高，能夠較好地滿足實用性要求。

4 結論

該文提出了一種基于改進灰色模型的電力負荷可靠性預測系統。在考慮氣象因素的基礎上，引入殘差-馬爾科夫修正模型對灰色模型進行改進，得到相應的電力負荷預測方法，進而設計了系統數據庫結構與功能單元，最終實現了預測系統的總體設計。通過系統測試可以看出，文中設計的預測系統精度較高，且可靠性強。在電力負荷預測方面具有較好的應用前景，可為電力系統經濟運行的相關研究提供一定的參考價值。