雙能圖像融合算法研究

洪曉潔，金 曉，張成鑫，3

（1.中國工程物理研究院研究生院，四川綿陽 621999；2.中國工程物理研究院應用電子學研究所，四川綿陽 621900；3.中國工程物理研究院應用電子學研究所加速器及應用技術中心，四川綿陽 621900）

在工業X 射線檢測中，特別對于復雜工件來說，單能的DR 成像（數字X 射線成像）會出現圖像質量下降、受材料和厚度影響大甚至細節丟失等問題，因此解決這類問題顯得尤為重要。文中采用雙能和小波技術相結合的圖像融合算法，進一步增強圖像細節，達到較理想的融合效果。圖像融合是指對多個通道采集到的數據，提取其最有利的數據，融合成一幅高質量圖像的過程。高效的圖像融合方法可以綜合地處理多通道信息，提高信息的利用率和準確性，提高原始圖像的空間分辨率和光譜分辨率。所以圖像融合在很多領域都有廣泛的應用，比如計算機視覺、醫學、遙感技術和軍事等領域[1]。

圖像融合由低層級到高層級依次是數據級融合、特征級融合以及決策級融合[2]，其中數據級融合也稱作像素級融合，它能夠直接對采集的數據進行處理，是高層次圖像融合的基礎，它的優點在于盡可能地保護原始數據，最大化地提供細節信息，精度較高。像素級融合中有空間域和變換域算法，灰度加權平均法[3]、邏輯濾波法和對比調制法屬于空間域算法[4]。金字塔分解融合法和小波變換法屬于變換域算法，其中小波變換法是比較主流的算法。特征級融合是把各個傳感器里的特征信息提取出來，再進行進一步的分析和處理。決策級融合主要在于主觀的要求，比如貝葉斯法、表決法和D-S 證據法等[5]。每種方法都有其的優缺點，目前來說，數據級（像素級）融合方法最為主流，也是文中所采用的。文中給出的雙能圖像融合方法主要步驟：首先對高能和低能的DR 圖像進行小波分解，然后將提取的低頻和高頻分量進行融合，最后采用小波重構算法生成最終的融合圖像。

1 小波變換分析

1.1 基本小波

小波是一種頻率窗和時間窗都可以改變的時頻分析方法[6]，它的窗口面積不變，但是窗口的形狀會隨著頻率的高低變化。小波變換在低頻時，有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率，在高頻時，有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，對局部特征的表征能力比較強[7]。

設ψ(x)∈L2(R)，其傅里葉變換為Fψ(w)，若Fψ(w)滿足條件：

則稱ψ(t)為一個基本小波（母小波），將ψ(t)進行伸縮和平移后得到：

1.2 小波的分解

DWT 離散小波變換技術是按照冪級數對尺度函數進行離散化的處理，如下：

小波分解的實質就是利用對信號進行離散小波變換，當信號傳輸到濾波器時，高通濾波器分解為高頻分量，也稱為細節分量，低通濾波器分解為低頻分量，也稱近似分量，該過程對應的算法稱為Mallat 算法。Mallat 算法的基本思想是設Hj f為能量有限信號在分辨率2j下的近似，則Hj f可進一步分解為在分辨率2j-1與2j之間的Dj-1f之和，其分解過程如圖1 所示。

圖1 高頻和低頻分解過程

1.3 信號分解重構

設：

信號分解和重構就轉化成尋找和與之間的關系，可以通過推導得到分解系數的表達式：

因此重構系數的表達式為：

2 圖像融合算法

圖像融合是把融合的方法運用到低頻系數和高頻系數當中。圖像融合的目的是增強圖像的利用率和信息的精度，把兩幅或者多幅圖像融合在一起[8]，進行綜合處理，得到一幅信息全面、精度較高、滿足需求的圖像。

2.1 低頻融合規則

因為小波低頻融合[9]主要反映圖像周圍的整體框架，所以能夠很好地保留圖像的輪廓細節信息，解決一些單能X 射線圖像中的細節不突出問題，達到增強圖像細節的目的[10]。

G(X,p)表示圖像X在以p點為中心的Q區域的區域方差顯著性，如下：

其中，w(q)表示權值。圖像A和B的區域方差顯著性表示為G(A,p)和G(B,p)。用M2(p)定義圖像A和B在p點的區域方差匹配度：

M2(p)的取值范圍為(0,1)，相關程度與取值大小有關，取值越大，相關程度越大。設N2為匹配度閾值，取值范圍為(0.5～1)。

當M2(p)

當M2(p)≥N2時，采用的是平均融合，如式（13）所示：

這種低頻融合方法能夠最大程度地保留框架細節，增強圖像的成像質量，達到預期目標。

2.2 高頻融合規則

融合規則在圖像融合中起到很重要的作用，高頻分量反映的是圖像的細節信息，最大化地保留圖像豐富的細節信息尤為重要[11]，所以這里采用Sobel邊緣檢測算子來檢測細節信息，再根據檢測到的細節信息提取高頻分量。一個Sobel 算子[12]檢測水平邊緣，一個Sobel 算子檢測垂直邊緣，進而計算圖像的灰度近似值。其卷積因子如下：

Hx、Hy分別是水平方向和垂直方向的矩陣，和圖像作卷積就可以得到水平方向和垂直方向的亮度差分近似值。用I0代替原始圖像，可以得出：

設f(a,b)為圖像在x=a,y=b的灰度值，計算公式如下：

將得到的水平灰度值和垂直灰度值進行結合，算出該點灰度值的大小：

如果梯度H大于某一閾值，就認為它是邊緣點。在高頻融合部分采用的是取最大梯度值再加權的融合規則：在高頻系數矩陣外添上0，方便把同一級同一方向的矩陣進行分塊。把它們分成N×N的矩陣塊，求出每個矩陣塊的梯度之和，把這個和作為矩陣塊中心點的梯度值。用這些中心點的梯度值構成新的梯度矩陣，再比較同一級同一方向的梯度值，取梯度值最大的高頻系數，構成高頻融合子帶。

3 實驗結果及分析

將上述方法應用到工件的檢測中，該文采用某復雜金屬構件作為模體（型號為AIS19Cu3），進行實驗和分析。

在該實驗中，采用高能和低能對模體進行DR 成像，射線源使用的是COMET XP450 MXR451HP/11，探測器使用的是XRD 1611 AP14，在低能DR 成像中，管電壓為80 kV，管電流為4 mA，積分時間為1 000 ms；高能DR 成像中，管電壓為320 kV，管電流為1 mA，積分時間為500 ms。圖2 為實驗裝置，將模體和線對卡固定在轉臺上，可以采集到原始的高能和低能DR 圖像，如圖3和圖4 所示。

圖2 實驗平臺裝置圖

圖3 高能DR成像

圖4 低能DR成像

利用文中的融合方法進行融合，融合后得到的圖像如圖5 所示。

圖5 融合后圖像

可以采用信息熵[13]、空間頻率和方差[14]對圖像進行參數比較[15-20]，也是通過定量來評價該文方法的有效性。各參數的比較如表1 所示。

從表1 可以看出，利用該文方法融合后的圖像的信息熵比融合前的信息熵大，融合后的空間頻率和方差都比融合前的圖像要大，這說明了這種融合方法使得融合后的圖像比融合前的圖像有更多細節信息，具有一定的應用價值。

表1 融合圖像性能參數比較

4 結束語

文中給出了結合雙能和小波技術的圖像融合算法。先進行小波分解，用基于鄰域像素的關聯性和區域方差提取低頻分量。再用Sobel 算子檢測局部細節信息，梯度最大值作為算子檢測的圖像邊緣輸出，提取高頻分量。最后用小波重構算法對處理后的小波系數進行反變換重建，即可得到融合圖像。在提取高頻信息時，即提取局部信息時，過往通常采用Krisch 邊緣檢測算子從8 個方向檢測局部細節信息。該文創新性地采用Sobel 算子檢測水平邊緣和垂直邊緣，再將圖像作卷積就可以得到水平方向和垂直方向的亮度差分近似值。這種方法能有效提取圖像邊緣處細節。低頻信息和高頻信息的雙能融合可以對低能和高能進行信息互補，較好地保護了圖像的細節，增強了圖像的成像質量，提高了工業測量的準確性，在工程上具有廣泛的應用前景。