基于自適應(yīng)動態(tài)逆的著艦控制器設(shè)計

王雙雙, 李春濤,*, 王 震, 蘇子康, 戴 飛

(1. 南京航空航天大學自動化學院, 江蘇 南京 211106; 2. 中國人民解放軍94804部隊, 上海 200434)

0 引 言

隨著無人機的應(yīng)用發(fā)展,著艦控制技術(shù)逐漸成為無人機海上作戰(zhàn)研究的重要方向之一,不同于無人機常規(guī)著陸,艦載無人機受到艦尾流、甲板運動等干擾影響,需要在復(fù)雜環(huán)境下沿著相對下滑軌跡飛行,并且著艦區(qū)域十分狹小,對落點精度要求高[1-4]。此外,無人機著艦時往往處于速度不穩(wěn)定區(qū)域,飛行動壓低,對風擾敏感。因此艦載機著艦控制問題實質(zhì)上是低動壓下的穩(wěn)定飛行控制與下滑軌跡的高精度跟蹤問題[5-8]。

早期著艦控制技術(shù)主要采用經(jīng)典的控制方法,但是在復(fù)雜的著艦環(huán)境下，常規(guī)的控制方法難以使艦載機達到良好的著艦性能。因此國內(nèi)外學者提出了許多基于現(xiàn)代控制理論的改善方法[9-15],文獻[16]設(shè)計了一種魯棒自適應(yīng)著艦姿態(tài)控制律,并利用非線性擴張觀測器估計艦尾流擾動,有效提高了控制器存在對象不確定以及外界干擾時的適應(yīng)能力,但是該研究是基于小擾動線性化模型進行的,沒有考慮對象的非線性特征。文獻[17]建立了無人機非線性數(shù)學模型,采用非線性動態(tài)逆方法抵消對象中的非線性,但是動態(tài)逆方法對模型的精確度要求高,無法克服系統(tǒng)中存在不確定性。文獻[18]提出一種指令濾波反步滑模著艦控制方法,處理了反步控制時的計算膨脹問題，并且利用高階滑模思想降低了滑模控制引起的抖動,有效抑制了著艦過程中的風擾影響。文獻[19]在著艦軌跡跟蹤穩(wěn)態(tài)性能的基礎(chǔ)上研究了瞬態(tài)性能,提出了受限指令預(yù)設(shè)性能控制方法,理論推導(dǎo)與仿真結(jié)果表明，該方法在復(fù)雜環(huán)境下有較好的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。文獻[20]基于自適應(yīng)反推方法設(shè)計了一種輸出反饋控制律,實現(xiàn)了推力飽和情況下飛行軌跡角的精確跟蹤。

本文在艦載無人機非線性模型的基礎(chǔ)上,設(shè)計了自適應(yīng)動態(tài)逆控制器,考慮了無人機動力受限的實際問題,在存在環(huán)境不確定和外部干擾的情況下,保證姿態(tài)與速度閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能,實現(xiàn)無人機對復(fù)雜環(huán)境的魯棒性和著艦軌跡的精確跟蹤。

1 問題描述

艦載無人機飛行控制問題實質(zhì)是在復(fù)雜環(huán)境下,對下滑軌跡進行精確跟蹤的問題,其難點主要有以下3點[21-28]。

(1) 外界擾動復(fù)雜。無人機在著艦時受到艦尾流、常值風等干擾,并且大迎角、低動壓的飛行狀態(tài)使得無人機對風擾變得更為敏感,因此控制器需要具有較強的抑制風擾能力。

(2) 非線性耦合以及參數(shù)不確定性。無人機在飛行狀態(tài)變化大時，會呈現(xiàn)強非線性耦合特性,控制器需要具有克服匹配不確定性和非線性耦合的能力。

(3) 速度自穩(wěn)定能力弱。如圖1所示。樣例無人機著艦時速度為54 m/s,即臨界速度的左邊,處于速度不穩(wěn)定區(qū)域,若不加控制會導(dǎo)致速度持續(xù)不穩(wěn)定,進而導(dǎo)致無人機無法準確地跟蹤著艦軌跡。因此需要研究動力補償系統(tǒng),通過調(diào)節(jié)推力大小補償速度偏差。

針對無人機低動壓著艦飛行問題,建立無人機非線性模型如下:

(1)

式中:V、α、θ、q、γ、H分別是空速、迎角、俯仰角、俯仰角速率、航跡傾斜角和高度;Iyy為繞俯仰軸的轉(zhuǎn)動慣量;m、g分別為無人機的質(zhì)量和重力加速度;ρ是空氣密度;Sw是機翼參考面積;cA是機翼的平均氣動弦長;δT是油門開合度,其范圍是[0,1]；Tmax表示發(fā)動機的最大推力;δe是升降舵舵偏角;CL0、CLα、CLδe、CD0、CDα2、Cm0、Cmα、Cmq、Cmδe是空氣動力系數(shù)。

2 基于自適應(yīng)動態(tài)逆的著艦控制系統(tǒng)

將式(1)中q和V的動力學方程轉(zhuǎn)化成如下仿射非線性系統(tǒng)的形式:

(2)

式中:x=[q,V]T表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量;u=[δe,δT]T表示控制變量;f(x)∈R2×1表示非線性動態(tài)函數(shù);g(x)∈R2×2是非線性控制分布函數(shù),其形式如下:

(3)

則對于可逆的g(x),通過對式(3)求逆系統(tǒng)就能夠在控制輸入u處抵消非線性以及多變量耦合,并使狀態(tài)q,V以期望的動態(tài)運動。

2.1 著艦姿態(tài)控制器設(shè)計

結(jié)合式將俯仰角速率動力學方程改寫為

(4)

式中:x1=[q,α,Q,V]T,M(x1),N(x1), ?,ζ形式為

(5)

dw表示由風擾引起的系統(tǒng)未知建模誤差,無風擾時dw=0;M(x1)和N(x1)包含常量Sw,cA以及可測信號量Q、q、α、V;?和ζ包含氣動系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量。

dw=0時,對式(4)進行代數(shù)求逆可得控制輸入為

(6)

(7)

設(shè)俯仰角速率指令為qc,定義狀態(tài)跟蹤誤差為

ed=q-qc

(8)

將式(8)對時間求導(dǎo),則誤差動態(tài)系統(tǒng)為

(9)

進一步得到控制輸入為

(10)

(11)

(12)

進一步地,結(jié)合式(9)和式(12)可得

(13)

當系統(tǒng)存在參數(shù)不確定性,為保證跟蹤性能,對?、ζ和dw進行估計,得到控制律為

(14)

(15)

(16)

(17)

由此可得參考模型跟蹤誤差為eq=q-qref,將式(16)減去式(17)得到

(18)

定理 1對于系統(tǒng)(4),采用控制器式(14)和自適應(yīng)律式(15),可以使系統(tǒng)滿足:

(19)

(20)

根據(jù)矩陣跡恒等式得

(21)

聯(lián)立式(20)和式(21):

(22)

根據(jù)式(15),式(22)可以寫為

(23)

(24)

證畢

(25)

2.2 基于速度控制的動力補償系統(tǒng)設(shè)計

發(fā)動機通道進場動力補償系統(tǒng)可以自動調(diào)節(jié)油門大小以維持無人機在著艦過程中的速度穩(wěn)定,削弱升力波動對速度的影響。由于俯仰角姿態(tài)回路是軌跡跟蹤的內(nèi)回路,動態(tài)響應(yīng)快,其帶寬高于速度回路,因此通過雙通道分別控制姿態(tài)和速度能夠?qū)崿F(xiàn)時間上的解耦。

根據(jù)式(22)可知空速V的動力學方程為

(26)

(27)

2.2.1 動力不受限的速度控制

(28)

(29)

定理 2假設(shè)發(fā)動機推力不受限,對于系統(tǒng)(26),采用控制器式(28)以及自適應(yīng)律式(29)使得系統(tǒng)滿足:

(2) 速度跟蹤誤差eV收斂至0。

證明定義Lyapunov函數(shù)為

(30)

式(30)沿誤差動態(tài)的時間導(dǎo)數(shù)為

(31)

(32)

證畢

2.2.2 動力受限的速度控制

當推力達到上限或下限時,自適應(yīng)律將會過度補償阻力系數(shù)直至速度達到指令值,需進一步修正自適應(yīng)律,保證推力飽和時自適應(yīng)估計參數(shù)的有界性和動力補償系統(tǒng)的穩(wěn)定性。修正后的混合自適應(yīng)律為

(33)

設(shè)最小推力為0,油門開合度范圍為δT∈[0,1],因此,以下不等式成立:

(34)

(35)

證明 1推力達到上限時,δT=1

如果油門開合度不小于1,可以得到:

(36)

(37)

(38)

根據(jù)式(36),進一步可得

(39)

(40)

證畢

證明 2推力達到下限時,δT=0

由式(28)和式(34)可得

(41)

(42)

結(jié)合式(42)可知Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)的極性取決于eV的符號,當eV≤0時,代入式(29)可得

(43)

根據(jù)不等式(41)得

(44)

(45)

證畢

3 仿真驗證

艦載無人機在著艦過程中除了受到常值風擾等常規(guī)大氣擾動外,在將受到艦尾氣流影響。而艦尾流是影響著艦安全的重要因素之一[29],根據(jù)MIL-F-8785C軍用規(guī)范,其主要由尾流的周期分量、隨機分量、穩(wěn)態(tài)分量以及自由大氣紊流分量組成。參考文獻[30],艦船航行速度為10 m/s,甲板風速為12 m/s時的艦尾流曲線如圖2所示

可以看出水平分量的最大幅值約為2.3 m/s,垂直分量的最大幅值約為1.7 m/s。

3.1 仿真條件

為驗證控制器復(fù)雜環(huán)境下的跟蹤性能,在距離艦船1 460 m處加入常值風擾(水平風、側(cè)風和垂直風),在距離艦船800 m處加入艦尾流。

當無人機存在參數(shù)不確定性時,設(shè)置參數(shù)氣動系數(shù)拉偏為:K_Cm0=1.3,K_Cmα=1.3,K_CDα2=1.3K_CD0=1.3,其為無人機真實參數(shù)與理想?yún)?shù)的比值,則真實參數(shù)表達式為

(46)

無人機及艦船初始條件為:艦船的前向距離設(shè)為0 m,高度為0 m,航行速度為10 m/s。無人機初始高度為116 m,前向距離為3 000 m,迎角為5°,飛行速度為54 m/s,俯仰角為5°,理想相對下滑軌跡角為-3°。

3.2 控制效果

3.2.1 常值風擾環(huán)境

圖3～圖7分別為水平風5 m/s和垂直風±1 m/s影響下的無人機俯仰角、下滑角、飛行速度、油門開合度以及升降舵舵偏角變化曲線。可以看出,5 m/s順風擾動使圖5中飛行速度驟減,升力減小,此時推油門以增大速度。-1 m/s的上揚風和1 m/s的下沉風對著艦俯仰角的影響較大,波動范圍絕對值為0.5°左右,這是由于垂直方向的風產(chǎn)生突風迎角導(dǎo)致迎角變化,進而升力急劇變化,但是最終滿足著艦條件[31]。結(jié)果表明,基于自適應(yīng)動態(tài)逆的控制器能夠在常值風干擾下,保持著艦下滑姿態(tài)以及飛行速度穩(wěn)定。

3.2.2 艦尾流干擾環(huán)境

加入氣動參數(shù)不確定性,并在無人機距艦船800 m時加入尾流干擾。由圖8和圖9可以看出無人機俯仰角能夠漸近收斂于期望值。當遭遇艦尾流時,θ急劇變化,約5 s后θ在2°～3°范圍內(nèi)波動。觸艦時無人機為抬頭狀態(tài)且俯仰角大于2°,滿足著艦條件[31]。而未加入自適應(yīng)控制時,θ跟蹤性能急劇惡化,振蕩幅度高達8°。結(jié)果表明當存在參數(shù)不確定性和外界風擾時,基于自適應(yīng)動態(tài)逆的俯仰角控制器具有抗干擾和高精度跟蹤能力。

圖10為飛行速度變化曲線,初始時刻,動力補償系統(tǒng)能夠迅速補償因參數(shù)不確定性以及無人機姿態(tài)調(diào)整產(chǎn)生的速度偏差,使V收斂于穩(wěn)態(tài)值54 m/s,并以期望的下滑角沿軌跡線著艦(見圖11)。當遭遇艦尾流時,即使在發(fā)動機通道帶寬限制下,也能使V在期望值附近波動,跟蹤誤差范圍為[-1.5,1] m/s。而在無自適應(yīng)能力的速度控制下,產(chǎn)生20%左右的穩(wěn)態(tài)誤差。

由圖12和圖13可知,動力補償系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)δT大小來控制速度,遭遇艦尾流時,無人機受到的氣動力和力矩急劇變化,進而導(dǎo)致升降舵和油門舵偏轉(zhuǎn)量振蕩。

4 結(jié) 論

針對存在參數(shù)不確定性的艦載無人機非線性模型,創(chuàng)新性地提出一種動力受限下的自適應(yīng)動態(tài)逆著艦控制方法。利用動態(tài)逆的方法設(shè)計俯仰角和速度控制器,旨在解除系統(tǒng)多變量耦合,提高控制器動態(tài)響應(yīng)速度。通過保持無人機俯仰角以及飛行速度穩(wěn)定,實現(xiàn)對著艦下滑軌跡角的精確跟蹤。并采用自適應(yīng)控制策略對未知參數(shù)變化進行在線估計,保證控制器的跟蹤性能,提高系統(tǒng)的魯棒性。針對發(fā)動機通道動力受限時的自適應(yīng)參數(shù)過度補償問題,對自適應(yīng)律進行修正,保證速度閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明,著艦控制器具有較好的魯棒性和跟蹤性能。