低分辨率ADC下MIMO-OFDM系統中的廣義Turbo信號檢測

王華華, 李延山, 余永坤

(重慶郵電大學通信與信息工程學院, 重慶 400065)

0 引 言

毫米波通信與大規模多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)是兩項關鍵的5G技術,由于毫米波的帶寬分布于30～300 GHz,因此有望實現高速率通信。盡管這兩項技術有高速率通信的潛力,但是傳統方案往往需要非常高的采樣頻率才能夠將接收到的模擬信號轉化為數字信號。隨著模數轉換器(analog to digital converter, ADC)精度的提升,系統的開銷和成本大大增加,功率的消耗也呈指數倍增長,尤其是在移動設備終端,功耗問題更是需要重點解決的問題。最近,帶有低分辨率ADC的大規模MIMO在容量性能、信道估計、數據檢測等方面引起了廣泛關注。文獻[14]中對加性高斯白噪聲信道的容量推導表明,在低至2～3位的量化精度下,僅損失了10%～20%的容量。由于低分辨率ADC的硬件成本和實現復雜度相對較低,用較少的比特數表示數據存儲和傳輸也更加容易,還能減輕整個鏈路其他組件的功耗問題。因此,一項可行的解決方案是在MIMO正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)量化系統的接收端使用低分辨率ADC。

MIMO技術與OFDM技術相結合為5G通信提供了標準的空中接口解決方案,稱在MIMO-OFDM中引入低分辨率ADC的系統為MIMO-OFDM量化系統。低分辨率ADC量化會在接收信號中引入強烈的非線性失真,子載波之間的正交性會被破壞,造成嚴重的載波間干擾。這些問題給信號檢測帶來了不必要的麻煩,本文的主要目的就是解決低分辨率ADC給檢測帶來的問題。

學術界目前已經提出了多種從粗略量化結果中檢測出發送信號的方法,包括線性接收機,基于投影梯度法的算法,基于快速自適應收縮/閾值算法的方法。消息傳遞方法,包括廣義近似消息傳遞(generalized approximate message passing, GAMP)及其擴展雙線性GAMP,矢量近似消息傳遞。這些算法都專用于一般的MIMO系統而非量化MIMO-OFDM系統中的信號檢測問題。在文獻[21-22]中,針對毫米波場景下的單輸入單輸出(single input single output, SISO)OFDM量化系統,提出了一種基于Turbo迭代原理的數據檢測算法,該算法是一種計算易于實現且最優的SISO-OFDM檢測算法。考慮到廣義Turbo(generalized Turbo, GTurbo)算法在OFDM系統中良好的檢測性能,因此將GTurbo算法運用到本文MIMO-OFDM系統中的信號檢測問題。與SISO-OFDM系統相比,MIMO-OFDM系統中接收端每根天線上的信號是由所有發送信號經過信道之后疊加得到的,因此檢測問題的困難在于如何從接收信號中將發送信號解耦合出來。本文考慮在每個子載波上對接收信號重排列,用濾波矩陣的方式將發送信號解耦合出來,進而實現GTurbo算法在MIMO-OFDM系統中的低復雜度實現方案。

符號說明:對于矩陣,,和分別表示求矩陣的偽逆、轉置和共軛轉置。對于列向量,用diag{}表示由的元素構成的對角矩陣。特別地,表示零向量,表示單位矩陣。對于一個復數標量,用和分別表示的實部和虛部。

1 系統模型

考慮一個具有個正交子載波的量化MIMO-OFDM系統,該系統配有根接收天線和根發送天線,在每根接收天線處均配備有一個低精度復值量化器(·),量化器的精度為1～3 bit。

圖1 量化MIMO-OFDM系統模型Fig.1 Quantization MIMO-OFDM system model

用=[,,…,]∈×1表示每根天線上發送的復值符號序列,表示所選用調制方式的星座點集。例如,當采用四進制正交幅度調制時,星座點集為

(1)

在第根接收天線處,去掉CP之后的未量化接收信號表示為

(2)

=

(3)

進而,未量化的接收信號可表示為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

量化后的接收信號可表示為

(9)

=(+)

(10)

為了不失一般性,用=(+)表示量化模型,信號檢測的目的就是從量化信號中恢復出發送的符號序列。

2 GTurbo-M算法

GTurbo-M算法如下。

GTurbo-M算法

,

1初始化:

2從=1:循環以下計算:

模塊A:

(1) 步驟1:計算的后驗均值和方差

(11a)

(11b)

(2) 步驟2:計算的外部均值和方差

(12a)

(12b)

(12c)

模塊B:

(3) 步驟1:計算的后驗均值和方差

(13a)

(13b)

(4) 步驟2:計算的外部均值和方差

(14a)

(14b)

(14c)

文獻[22]在SISO-OFDM量化系統中提出了一種基于GTurbo算法的檢測器,在該系統中GTurbo檢測器能實現貝葉斯最優數據檢測,且計算復雜度不高。由于GTurbo檢測器在量化OFDM系統中的優勢,因此考慮將該算法應用于MIMO-OFDM量化系統,并提出了基于GTurbo-M算法的GTurbo-M檢測器。

2.1 GTurbo-M檢測器的設計原理

MIMO系統接收端在得到量化信號之后,每根接收天線均執行相同的操作,以第根接收天線上的量化信號為例闡述GTurbo-M檢測器的設計原理。該檢測器由3部分構成,分別是時域檢測器模塊A、頻域檢測器模塊B和解耦合模塊C。外部信息交換在模塊A和B之間以Turbo方式迭代進行,直到算法收斂,解耦合模塊C用于降低矩陣和向量的維度。

首先定義兩個中間矢量信號方便后續推導:

=

(15)

(16)

對模塊B得到的頻域估計值堆疊后有

(17)

表示所有天線對之間的頻域信道矩陣。

在估計出,post后,可以對發送信號按照式(17)進行估計,該估計問題本質上是一個線性估計問題,因而可采用基于MMSE和迫零(zero forcing, ZF)的估計方法,而基于MMSE和ZF估計的計算復雜度主要集中在矩陣求逆部分。若直接對式(17)采用MMSE估計,則整體計算復雜度為(())。顯然，在大系統中這樣的計算復雜度不符合實際應用的預期要求,因此設計了模塊C用于降低矩陣和向量的維度。

由于頻域信道矩陣實質上是對角矩陣,因此解耦合模塊C考慮在子載波上對估計信號進行重排列,具體如下:

式(17)在第(∈{1,2,…,})個子載波上的對應關系式為

(18)

式中:

(19)

(20)

=[1,,…,,]∈×1

(21)

在大系統中,子載波的數量往往遠大于接收天線的數量。通過GTurbo-M檢測器,不僅能得到頻域估計值,post,還通過增加矩陣個數的方式降低了矩陣的維度,減小了矩陣求逆的復雜度,達到整體復雜度下降的目的,原理框圖如圖2所示。

圖2 GTurbo-M檢測器框圖Fig.2 Block diagram of GTurbo-M detector

2.2 GTurbo迭代算法

(22)

(23)

(24)

式中:, =1, 1, +…+, , 。

2.3 解耦合模塊C

(25)

(26)

產生濾波矩陣的常用的方法有ZF串行干擾消除(ZF-successive interference cancellation, ZF-SIC)算法、和MMSE串行干擾消除(MMSE-successive interference cancellation, MMSE-SIC)算法。ZF-SIC算法能最大限度地濾除不同天線之間的信號干擾,且實現簡單,MMSE-SIC算法能夠平衡信道噪聲項對檢測的影響,在高信噪比條件下MMSE-SIC性能更優。

本文分別采用ZF-SIC和MMSE-SIC算法產生不同的濾波矩陣,并在仿真結果中對基于不同濾波矩陣的GTurbo-M檢測器性能進行了比較。

3 計算復雜度分析

此外,代表信號重建算法的GAMP算法的復雜度為3,表示算法的迭代次數,GAMP算法一般在10次迭代左右收斂。

因此,特別是在多載波和低階調制的場景下,GTurbo-M算法實現的計算復雜度比GAMP算法小得多,在下一節中將比較GAMP算法和GTurbo-M算法的誤比特率(bit error ratio, BER)性能。

4 BER性能分析

假設在發送端,發送序列中的每個傳輸符號(∈{1,2,…,})均滿足E[]=0,且符號能量為=E[||]=1。

為了分析量化系統中的BER性能,本文參考了文獻[25]中提到的加性量化噪聲模型(additive quantization noise model, AQNM),借助AQNM模型,第根接收天線上的量化信號可以改寫成

(27)

式中:,∈×1表示與不相關的加性量化噪聲;表示與量化比特數相關的失真因子,具體取值可見表1,聯合式(15)和式(27),得到

表1 失真因子與量化精度的對應關系

=α+α+,

(28)

(29)

≈=(1+)-

(30)

結合文獻[25]和已有的知識,采用正交相移鍵控調制時,理論BER為

(31)

(32)

實際系統中的BER性能由接收端解調出來的錯誤比特數與傳輸的總比特數的比值決定,即

(33)

5 仿真結果分析

圖3是在2發4收MIMO場景下3種檢測器的BER性能圖。從圖3中可以看出,在相同量化精度下,基于GTurbo-M的檢測器均比GAMP檢測器的BER更小,且二者之間的差距隨著量化精度的提升逐步擴大,在信噪比為21 dB時,GTurbo-MMSE-SIC檢測器就能達到10的BER,而GTurbo-ZF-SIC檢測器在23 dB才能達到同樣的誤比特率。同時也可以看出,在1 bit量化精度條件下,3種檢測器的BER曲線變化緩慢,這是因為在1 bit時,量化器非線性失真嚴重,僅能保留接收信號的符號,幅度信息損失嚴重。因此,在這種條件下,3種檢測器的檢測性能都比較差。

圖3 2×4 MIMO-OFDM系統中BER性能Fig.3 BER performance in 2×4 MIMO-OFDM systems

圖4是在4發32收MIMO場景下3種檢測器的BER性能圖,圖3與圖2反映出的結果基本一致,BER性能隨量化精度增加而提升,但是隨著接收端天線陣列規模的增加,可以明顯看出3種檢測器的BER變化曲線更陡峭。

圖4 4×32 MIMO-OFDM系統中BER性能Fig.4 BER performance in 4×32 MIMO-OFDM systems

同在GTurbo-M算法下,GTurbo-MMSE-SIC檢測器比GTurbo-ZF-SIC檢測器的性能更好,當BER為10和量化精度為3 bit時,前者性能提升約1 dB。在不同算法下,基于GTurbo-M的兩種檢測器在18 dB附近達到10的BER,而基于GAMP的檢測器要在21 dB左右才能達到同樣的性能。

6 結 論

基于GTurbo-M算法的檢測器在配備有低分辨率ADC的MIMO-OFDM量化系統中具有良好的檢測性能,隨著天線陣列規模增大和量化精度增加,檢測性能逐步提升。同時仿真結果表明,無論是量化器在1 bit,2 bit還是3 bit的量化精度下,基于GTurbo-M的檢測器的BER性能均比GAMP檢測器好,且量化精度越高,二者之間的差距越大。

但是,GTurbo-M算法在天線規模增大之后,計算復雜度隨檢測性能同步增加,特別是發送端天線規模,每增加一根發送天線,計算復雜度要增加倍。因此,檢測器在實際的MIMO-OFDM量化系統中應用時,要考慮天線規模與檢測性能的折衷,要根據BER、信噪比和量化器的量化精度要求來動態調整天線陣列的規模。