子空間約束秩1干擾下的雷達(dá)信號(hào)檢測

鄒 鯤, 來 磊, 駱艷卜, 李 偉

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 陜西 西安 710077)

0 引 言

雷達(dá)信號(hào)檢測是雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域中的重點(diǎn)和熱點(diǎn),也是雷達(dá)目標(biāo)搜索、跟蹤、識(shí)別的基礎(chǔ)。為了有效抑制待檢測單元背景噪聲,提高淹沒在噪聲中有用信號(hào)的檢測概率,背景噪聲的統(tǒng)計(jì)信息是必不可少的。但是在雷達(dá)檢測器設(shè)計(jì)階段,背景噪聲統(tǒng)計(jì)特征通常不能完全被確定。為此人們提出了自適應(yīng)檢測方法,即利用一定數(shù)量的參考數(shù)據(jù),采用在線的方式估計(jì)待檢測單元噪聲協(xié)方差矩陣,從而能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)背景噪聲的抑制和有用信號(hào)的檢測。

雷達(dá)信號(hào)檢測問題屬于二元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),一致最大勢檢驗(yàn)并不存在,因此在設(shè)計(jì)自適應(yīng)檢測算法時(shí),可以采用多種檢驗(yàn)準(zhǔn)則。如采用標(biāo)準(zhǔn)的廣義似然比檢驗(yàn)(generalized likelihood ratio test, GLRT)準(zhǔn)則,可以得到Kelly廣義似然比檢驗(yàn)(Kelly’s generalized likelihood ratio test, KGLRT)檢測器。還可以采用雙步GLRT準(zhǔn)則,先假定待檢測單元噪聲協(xié)方差矩陣已知,得到檢測器結(jié)構(gòu),然后利用參考數(shù)據(jù)獲得噪聲協(xié)方差矩陣的估計(jì)值,代入到檢測器結(jié)構(gòu)中,可以得到自適應(yīng)匹配濾波器(adaptive matched filter, AMF)檢測器。考慮到GLRT和Rao檢測、Wald檢測具有漸進(jìn)一致性,研究者還提出了對(duì)應(yīng)的Rao檢測器和Wald檢測器,其中Wald檢測與自適應(yīng)匹配濾波器(adaptive matched filter, AMF)具有相同的結(jié)構(gòu)。

經(jīng)典的自適應(yīng)檢測問題主要針對(duì)均勻場景,要求待檢測單元和參考數(shù)據(jù)具有相同的噪聲協(xié)方差矩陣,即=,其中是參考數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣,是待檢測單元數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。在復(fù)雜電磁環(huán)境中,參考數(shù)據(jù)受到污染,有可能使得≠,這種非均勻場景會(huì)導(dǎo)致檢測性能明顯下降。部分均勻場景是非均勻場景中的一個(gè)特殊情況,即=c,其中是一個(gè)未知的常數(shù)因子,那么利用GLRT準(zhǔn)則可以得到自適應(yīng)相干估計(jì)器(adaptive coherence estimator, ACE)檢測器。而對(duì)于非均勻場景,人們提出了很多模型,如廣義特征關(guān)系模型、貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型等。而對(duì)于雷達(dá)信號(hào)檢測而言,通常還會(huì)面臨各種干擾,某些干擾也會(huì)導(dǎo)致場景的非均勻性,其主要表現(xiàn)為待檢測單元噪聲協(xié)方差矩陣上疊加有一個(gè)秩為1的干擾矩陣,或干擾矢量與其共軛轉(zhuǎn)置的乘積形式。可以將這種秩1干擾分為兩種類型,一種是假定干擾矢量完全未知,如果待檢測單元受到秩1干擾,得到的檢測器正好就是ACE。如果待檢測單元和部分參考數(shù)據(jù)受到秩1干擾,可以采用循環(huán)優(yōu)化的方法得到隨機(jī)噪聲覆蓋脈沖檢測器(random noise cover pulse detector, R-NCP-D)。如果待檢測目標(biāo)是子空間信號(hào),可以采用降維的方法。另一種是假定干擾矢量方向已知,但幅度未知,得到的檢測器與KGLRT相差一個(gè)數(shù)據(jù)相關(guān)的因子,這種模型還可以用于增強(qiáng)檢測器穩(wěn)健性。

在電子對(duì)抗環(huán)境,干擾信號(hào)的部分先驗(yàn)信息可以利用輔助通道或其他方式獲取,為此本文假設(shè)干擾矢量約束在某個(gè)已知的子空間內(nèi),而子空間的維度表示了干擾矢量先驗(yàn)信息的多少。如果該子空間維度為1,相當(dāng)于干擾矢量方向已知而幅度未知的情況。如果該子空間維度等于信號(hào)子空間,則相當(dāng)于干擾矢量完全未知的情況。本文的主要工作是采用雙步廣義似然比檢驗(yàn)(2-step generalized likelihood ratio test, 2SGLRT)檢驗(yàn)準(zhǔn)則,推導(dǎo)了子空間約束的秩1干擾檢測器(subspace constrained rank one interference detector, SC-ROID)。在滿足某種近似條件下,推導(dǎo)了一種降維ACE(rank-reduced ACE, rr-ACE)檢測器,從而有效降低計(jì)算量。計(jì)算機(jī)仿真分析表明,在無干擾或無干擾先驗(yàn)信息時(shí),SC-ROID的檢測性能與ACE相同,而在其他情況下,SC-ROID相比于其他經(jīng)典的自適應(yīng)檢測器具有更好的檢測性能。而rr-ACE在小樣本條件下具有較好的檢測性能。

1 檢測問題

考慮雷達(dá)系統(tǒng)具有的接收通道,利用個(gè)脈沖回波進(jìn)行目標(biāo)的探測,那么對(duì)于第個(gè)距離單元,其射頻回波經(jīng)過下變頻、正交雙通道解調(diào)和匹配濾波,可以用一個(gè)=×的復(fù)矢量表示。設(shè)定待檢測單元(cell under test, CUT)是第0個(gè)距離單元,參考數(shù)據(jù)來自第1,2,…,個(gè)距離單元。本文假定參考數(shù)據(jù)矢量服從零均值,雜波協(xié)方差矩陣為的復(fù)高斯分布,其中為維Hermitian正定矩陣且未知。待檢測單元數(shù)據(jù)也服從復(fù)高斯分布,但受到二階秩1干擾,即協(xié)方差矩陣表示為+,其中是一個(gè)維、約束在某個(gè)已知子空間內(nèi)的干擾矢量,即=,其中干擾子空間由×列滿秩矩陣的個(gè)列向量張成,表示干擾矢量在該子空間內(nèi)的坐標(biāo)。考慮待測的信號(hào)為幅度的導(dǎo)向矢量,其為維已知復(fù)矢量。綜上所述,自適應(yīng)檢測問題為

(1)

式中：CN(,)表示均值為,協(xié)方差矩陣為的復(fù)高斯分布。在該檢測問題中,未知參數(shù)包括了信號(hào)復(fù)幅度,噪聲協(xié)方差矩陣,干擾矢量在子空間內(nèi)的坐標(biāo)。

采用2SGLRT準(zhǔn)則設(shè)計(jì)檢測器,首先假設(shè)噪聲協(xié)方差矩陣已知,推導(dǎo)似然比結(jié)構(gòu)。在假設(shè)下的似然函數(shù)可以表示為

(2)

(3)

(4)

似然函數(shù)可以進(jìn)一步表示為

(5)

其中,

(6)

因此有

(7)

令==,那么由式(6)可得

(8)

令=,且=-,可以得到

(9)

(10)

其中取等號(hào)的條件是

(11)

對(duì)式(10)取導(dǎo)數(shù),并令導(dǎo)數(shù)為0,容易得到參數(shù)的估計(jì)值

(12)

由此得到

(13)

將式(13)代入到式(14)中,并展開得到

(14)

其中,

(15)

以及

(16)

再考慮H下的似然函數(shù),利用前面的結(jié)論,條件似然函數(shù)可以表示為

(17)

由此可見:

(18)

對(duì)單變量函數(shù)()求自然對(duì)數(shù),并求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)為0,可以得到

(19)

其中，

(20)

參數(shù)可以通過不動(dòng)點(diǎn)估計(jì)方法獲得。再利用參考數(shù)據(jù)可以獲得的估計(jì)為

(21)

由此可以構(gòu)成檢測器結(jié)構(gòu):

(22)

(23)

如果經(jīng)過酉變換后,噪聲仍舊具有較強(qiáng)相關(guān)性,即可以假設(shè)和近似為零矩陣,假設(shè)檢驗(yàn)問題可以表示為

(24)

此時(shí)假設(shè)檢驗(yàn)問題就退化為無子空間約束的秩1干擾檢測問題,相對(duì)于原問題而言,信號(hào)維度從降低為,由此利用文獻(xiàn)[14]的結(jié)論,可以得到rr-ACE

(25)

(26)

2 檢測性能分析

本文采用蒙特卡羅仿真分析檢測性能,基于Neyman-Pearson準(zhǔn)則,計(jì)算指定虛警概率的檢測門限,再計(jì)算給定信噪比(signal to noise ratio, SNR)條件下的檢測概率。門限的計(jì)算采用了100次獨(dú)立仿真獲得,檢測概率的計(jì)算則是采用了1 000次獨(dú)立仿真獲得。在仿真噪聲數(shù)據(jù)過程中,噪聲包含了白噪聲分量和相關(guān)噪聲分量構(gòu)成,對(duì)應(yīng)的噪聲協(xié)方差矩陣包含白噪聲協(xié)方差矩陣和相關(guān)噪聲協(xié)方差矩陣兩個(gè)部分疊加:

(27)

SNR=||

(28)

干擾與噪聲的功率比(interference to noise ratio, INR)則定義為

INR=E[||]

(29)

秩1干擾約束在已知子空間內(nèi),子空間由矩陣的列矢量張成。

在進(jìn)行檢測性能對(duì)比分析時(shí),還考慮了匹配濾波器(matched filter, MF)、KGLRT和AMF。匹配濾波器是假定待檢測單元噪聲協(xié)方差矩陣和干擾矢量完全已知的情況,其檢測器性能可以作為所有自適應(yīng)檢測器的上限。檢測性能仿真分析參數(shù)中,=8,檢測門限依據(jù)虛警概率=10進(jìn)行選取。子空間的維度=4,=[,×-],導(dǎo)向矢量=[1,ej2π,…ej2π(-1)],其中=04。

首先要分析無干擾情況下,各種檢測器的檢測性能。圖1給出了取不同值情況下的檢測性能對(duì)比。圖1(a)中=32,此時(shí)參考數(shù)據(jù)數(shù)量較多,GLRT和AMF具有類似的檢測性能,而SC-ROID的檢測性能與ACE相當(dāng)。圖1(b)中=10,此時(shí)屬于小樣本條件,基于參考數(shù)據(jù)估計(jì)噪聲協(xié)方差矩陣的質(zhì)量較差,導(dǎo)致了常規(guī)檢測器性能存在較大的損耗。此時(shí),SC-ROID的檢測性能相對(duì)于MF而言也有較大的下降,但始終比常規(guī)的自適應(yīng)檢測性能好很多。而對(duì)于rr-ACE在較小的情況下,檢測性能與常規(guī)的自適應(yīng)檢測器性能相當(dāng)。

圖1 無干擾條件下的檢測性能對(duì)比分析Fig.1 Detection performance analysis without interference

接下來對(duì)干擾較弱的情況進(jìn)行分析,設(shè)置INR=10 dB,圖2給出了取值為32和10兩種情況下的各種檢測器檢測性能對(duì)比。可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)足夠大時(shí),如圖2(a)所示,SC-ROID檢測性能略優(yōu)于其他自適應(yīng)檢測器性能,而當(dāng)較小時(shí),如圖2(b)所示,可以看出,SC-ROID的檢測性能明顯有較大的優(yōu)勢。這說明,SC-ROID對(duì)干擾強(qiáng)度還是非常敏感的,其優(yōu)勢在小樣本條件下尤為明顯。同樣,在參考數(shù)據(jù)數(shù)量較少時(shí),rr-ACE的性能優(yōu)于常規(guī)的自適應(yīng)檢測器。

圖2 低干擾功率條件下的檢測性能對(duì)比分析Fig.2 Detection performance analysis with lower interference power

圖3給出了INR=20 dB的情況下,各種檢測器的檢測性能對(duì)比分析。由于干擾功率較高,參考數(shù)據(jù)數(shù)量的增加并不能顯著抵消待檢測單元干擾的影響,導(dǎo)致了常規(guī)自適應(yīng)檢測器的性能下降。從圖3(b)可以看出,當(dāng)參考數(shù)據(jù)數(shù)量減少時(shí),常規(guī)檢測器的性能受到嚴(yán)重影響。但對(duì)于SC-ROID檢測器,其檢測性能始終優(yōu)于常規(guī)檢測器。同樣,在參考數(shù)據(jù)數(shù)量較少時(shí),rr-ACE的性能優(yōu)于常規(guī)的自適應(yīng)檢測器。

圖3 高干擾功率條件下的檢測性能對(duì)比分析Fig.3 Detection performance analysis with higher interference power

從前文的分析來看,SC-ROID檢測性能的提升依賴于干擾先驗(yàn)信息,即已知的子空間。這里考慮=的情況,此時(shí)就是一個(gè)單位矩陣,表示沒有利用干擾的任何先驗(yàn)信息。此時(shí)rr-ACE等價(jià)于ACE。檢測性能分析中,設(shè)置INR=20 dB。在這種情況下,無論的取值如何,SC-ROID與ACE的檢測性能完全重合,而文獻(xiàn)[14]也證明了在無干擾信息情況下,檢測問題的檢測器就是ACE。進(jìn)一步還可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)參考數(shù)據(jù)足夠多時(shí),KGLRT的性能是最好的,而當(dāng)減少時(shí),SC-ROID與KGLRT、ACE的性能一致。

圖4 無干擾先驗(yàn)信息時(shí)的檢測性能對(duì)比分析Fig.4 Detection performance analysis without a prior information of interference

3 結(jié) 論

本文針對(duì)待檢測單元受到子空間約束的二階秩1干擾的自適應(yīng)檢測問題,提出了兩種檢測方法。采用2SGLRT檢驗(yàn)準(zhǔn)則,提出了一種新的SC-ROID檢測器。利用干擾子空間信息,得到一種可以降低信號(hào)維度的rr-ACE檢測器。分析結(jié)果表明,在無干擾情況或無干擾信息時(shí),SC-ROID檢測性能與ACE一致,而在其他情況下,SC-ROID可以利用干擾先驗(yàn)信息提升檢測性能,特別是在小樣本條件下,SC-ROID較常規(guī)自適應(yīng)檢測算法,檢測性能有很大的提升。而對(duì)于rr-ACE,其主要優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算量更小,且在小樣本條件下,檢測性能較常規(guī)自適應(yīng)檢測器具有優(yōu)勢。