基于深度學習的捷變相參雷達1-Bit塊稀疏重構

付 蓉, 黃天耀, 劉一民

(清華大學電子工程系, 北京 100084)

0 引 言

為了應對日益復雜的電磁環境,提高目標信息獲取能力,現代雷達呈現出兩大發展趨勢,即由低分辨向高分辨、由簡單波形向復雜波形發展。捷變相參雷達是一種合成帶寬體制雷達,其發射脈沖的載頻可以在雷達系統的整個帶寬范圍內快速變化,具有寬帶高分辨的特點,可以提供目標更加豐富的信息特征,同時,因其可以不斷改變發射頻率,故可以對干擾方偵察機進行頻率欺騙,更不容易被偵察,抗干擾能力更強。

隨著雷達技術的不斷發展,數據量急劇增加,現有系統難以應對大容量的數據傳輸、存儲等問題。如何有效壓縮和恢復信號是信號處理領域亟待解決的問題。壓縮感知理論提供了一種解決問題的有效方法,信號的采樣和壓縮同時進行,打破了傳統奈奎斯特抽樣定理的限制,少量的采樣數據就可以得到很高的概率重構高維稀疏信號,因而在雷達通信等信號處理領域內中得到了廣泛應用。比如,捷變相參雷達在同一個粗分辨單元內,觀測到的目標個數往往較少,其分布具有稀疏性,因此相比傳統的匹配濾波方法,壓縮感知算法通過挖掘捷變相參雷達觀測場景的稀疏性這一先驗信息,可以有效抑制旁瓣、準確重建場景。

傳統的壓縮感知理論考慮的測量值是連續值,具有無限比特精度,然而在實際應用中,由于數據存儲或傳輸需求,還須考慮測量值的量化問題,即在稀疏采樣的同時對測量值進行量化,特殊地,1 Bit量化時測量值僅為正、負兩個狀態,與大量現有數字信號傳輸系統能很好地兼容。首先是選擇合適的量化器比如Lloyd-Max量化器,根據其量化邊界值與量化代表值對原始觀測信號進行量化,通過信道傳輸至遠端,最后在遠端利用稀疏先驗進行恢復和估計,一般轉化為求最小范數的優化問題,其算法性能的理論分析有很多,常見方法有迭代閾值算法、匹配追蹤算法、限制步長收斂算法、線性規劃等,其中1 Bit壓縮感知重構效果最佳的二進制迭代硬閾值(binary iterative hard thresholding,BIHT)算法,具有較高的重構信噪比和一致性。

但是信號重構算法運算量往往較大,難以滿足雷達在對抗過程中的高數據率、高實時性的要求。深度學習的快速興起,為高效求解上述稀疏優化問題提供了新思路。近年來,不少學者提出用深度學習網絡對傳統算法的迭代過程進行展開,每一步迭代對應一層參數未知的計算網絡,利用多層神經網絡替代原有的多次迭代,并通過大量數據學習上述網絡中的最優參數,從而在有限的網絡深度(即迭代次數)下對目標參數進行高質量恢復。

另一方面,由于采用合成帶寬較大的捷變相參雷達進行目標探測,對于尺寸較大的目標(如民航客機、海面艦船等)將發生距離擴展現象。關于塊稀疏重構問題的有效性有很多相關研究,其中,針對捷變相參雷達觀測場景下塊稀疏重構性能也有相應的理論分析。基于以上研究,先采用1 Bit壓縮感知技術,通過挖掘雷達目標的塊稀疏特性,將目標回波建模為欠定方程,并利用重建準確度高的BIHT進行求解,實現對觀測目標參數的精確重建。然后,進一步將深度學習用于捷變相參雷達,對傳統的迭代過程進行加速,同時將塊稀疏的結構特征融入到網絡結構中,實現高效快速的1 Bit塊稀疏重建網絡。該重建網絡較之傳統1 Bit硬判決迭代算法,使得雷達目標參數的恢復效果更好,并具有更快的收斂速度,最后,通過仿真實驗驗證了網絡的恢復能力和算法的有效性。

1 基于1-Bit塊稀疏恢復的捷變相參雷達目標重構

1.1 捷變相參雷達信號模型

首先介紹捷變相參雷達回波信號模型。假設雷達在一個相參處理間隔內發射個單載方波脈沖信號,第個雷達脈沖可以表達如下:

(1)

式中:∈,rect是定義在0到1之間的方波脈沖函數；為脈沖重復間隔；為脈沖寬度；=+為第個脈沖的載頻,其中是起始載頻、d為載頻步進間隔；為隨機化的頻率碼字,取值為∈{0,1,…,-1},其中為頻點個數。假設雷達觀測目標為一個復散射強度為的理想散射點,相對雷達作勻速直線運動,基于“停-跳”假設,該散射點回波可以表示為

(2)

式中:c是光速；()為在時刻目標與雷達之間的徑向距離,假設目標速度為則()=(0)+。對回波以Nyquist速率進行采樣,在不同的粗分辨距離單元上分別處理采樣數據。不失一般性,這里僅考慮同一個粗分辨單元內的目標,則回波序列為

()≈e-j4π(+)c

(3)

式中:和是目標的高分辨距離和速度。

假設在一個粗分辨單元內,雷達觀測到有個目標,第個目標由個散射點組成,且同一目標上的散射點具有相同的速度。雷達的回波信號可以看成是不同目標對應回波的線性組合,可以表示為

(4)

式中:、和分別是第個目標的第個散射點的散射強度、高分辨距離和速度。第12節將利用壓縮感知理論對這些目標參數進行估計,挖掘一個相參處理間隔內的回波數據的結構特征,合成該粗分辨距離單元內目標的高分辨距離像(high range resolution profile, HRRP),提高目標重建的精度。

1.2 1 Bit塊稀疏壓縮感知模型

假設雷達回波被高斯噪聲污染,將其可能觀測的目標距離和速度參數分別均勻地離散化為和個格點,構造相應的目標的復散射系數向量為∈,其中只有少數元素非零,則捷變相參雷達壓縮感知的數學模型可表示為

=+

(5)

式中：∈為雷達接收回波;是加性高斯白噪聲向量,服從復高斯分布CN(0,),是噪聲的方差,表示維的單位矩陣。=[,,…,]∈×為捷變相參雷達的觀測矩陣。由于捷變相參雷達距離分辨力高,同一目標的不同散射點往往占據連續多個距離分辨單元,對應于待估計的目標向量上一系列成簇分布的非零元素,所以將向量按照不同的速度參數分成塊,分塊結構如下:

(6)

式中：被稱為向量的第個子塊,可以視作某一個目標的高分辨距離像。由于同一個粗分辨單元內目標個數往往較少,可以認為是一個塊稀疏向量,即非零子塊個數遠小于。該塊稀疏壓縮感知模型在很多信號處理領域中有較廣泛的應用,除了捷變相參雷達的擴展目標重構,還可以應用于窄帶干擾剔除、空時自適應處理等。這里僅研究捷變頻雷達因距離擴展而帶來的塊稀疏結構下的稀疏恢復問題,中每一塊代表相應速度參數下的目標高分辨距離像。

為了壓縮傳輸的數據量,在信號測量過程中對觀測值進行量化,所以進一步研究量化壓縮感知。量化壓縮感知是壓縮感知的一個重要分支,即將連續測量值映射為有限域上的離散值。1-Bit量化是對測量值量化的一種極限情況,即僅保留觀測值的符號信息,此時觀測模型改寫為

=sign(+)

(7)

式中：復數域的sign函數為分別對復數的實部和虛部取符號。對1 Bit塊稀疏壓縮感知信號進行重構,一般轉化為求最小范數的優化問題,由于1 Bit量化忽略了信號的幅度信息,將待重構信號的幅度歸一化,即約束其在單位超球面上,該優化問題如下:

min||||,s. t.≥0, ||||=1

(8)

(9)

式中：(·)為指示函數。結合塊稀疏和1 Bit壓縮感知恢復算法,可以有效地求解上述問題。下面,進一步利用深度學習技術對捷變相參雷達目標向量快速重構。

2 1 Bit 塊稀疏壓縮感知重構算法

2.1 塊稀疏BIHT算法

BIHT算法是在傳統迭代硬閾值(iterative hard thresholding,IHT)算法的基礎上進行修改,每次迭代過程中將目標函數微調,將殘差的計算由絕對量改為了相對量。已知稀疏度為,其迭代計算公式為

+1=(-(sign()-))

(10)

式中：為可調步長；函數則表示將其中幅度最大的前個元素保留,其余元素置零。由于雷達場景具有塊稀疏分布的特點,進一步將分塊結構引入BIHT算法,得到block-BIHT(B-BIHT)算法,其具體步驟如下。

1-Bit觀測值,雷達觀測矩陣,最大的迭代次數,收斂容忍閾值;

初始化=,迭代次數=0;

計算殘差=sign()-;

2.2 基于深度學習的快速重構網絡

傳統的閾值迭代算法計算量較高,所以考慮利用神經網絡來求解稀疏恢復問題。其本質上就是求一個恢復算子,從數據中學習非常復雜的先驗信息,加速迭代過程,減少運算量。一旦神經網絡訓練完成,結構和參數就都固定下來了,即迭代次數時一個固定值,每次恢復的計算量都是固定的,有望實現雷達對抗中的實時性要求。以Oracle-LISTA為例,其對傳統軟閾值迭代算法進行展開,第層的網絡計算公式為

(11)

為了探究1-Bit壓縮感知問題,修改了Ada-LISTA網絡的殘差計算方法,得到Binary Ada-LISTA(BAdaLISTA)此時網絡的迭代公式為

(12)

進一步加入分塊的結構,并修改了目標函數和殘差計算方法,改進非線性算子,提出了Block Binary Ada-LISTA(B-BAdaLISTA)網絡,即對每個塊分別做1-Bit量化后的梯度投影和帶直通的軟閾值算子,其相應的網絡結構圖如圖1所示。

圖1 塊稀疏重建網絡結構圖Fig.1 Network structure of block-spase recovery network

3 實驗結果及分析

3.1 無噪聲情況下算法重建性能比較

為了驗證所提重建算法性能的有效性,該文通過MATLAB、TensorFlow平臺分別對BIHT、B-BIHT算法、BAdaLISTA、B-BAdaLISTA重建網絡進行了實驗仿真。在該實驗中,捷變相參雷達系統參數設置如下:雷達的初始載頻為9 GHz,雷達載頻的跳頻間隔d為30 MHz,雷達發射脈沖數=64,頻點數=4,雷達脈沖重復間隔為200 μs。

相應的離散化高分辨距離、速度格點的范圍和間隔如下。

高分辨距離格點的范圍∈[-25 m,1.25 m],高分辨距離格點間隔Δ=125 m;速度格點的范圍∈[833 m/s,9036 m/s],速度格點間隔Δ=13 m/s。

改變仿真的目標個數(即塊稀疏度),每個目標的散射點個數為4,占據某一個速度通道下的所有高分辨距離格點。在每個塊稀疏度下仿真100次,每次隨機產生目標的散射點位置,幅度服從高斯分布。

比較了4種方法在1-Bit塊稀疏下的性能:BIHT,B-BIHT,BAdaLISTA和B-BAdaLISTA。其中,前二者為傳統閾值迭代算法,迭代次數上限為1 000;后二者為深度學習網絡方法,層數均為10。縱坐標為衡量性能指標:歸一化均方誤差(normalized mean square error, NMSE)或擊中率,橫坐標為塊稀疏度,仿真結果如圖2所示。

圖2 無噪條件下恢復誤差分析Fig.2 Recovery error analysis without noise

由圖2可以看出,在相同實驗條件下,對塊稀疏度不同的捷變相參雷達信號進行1-Bit重構,B-BIHT算法和B-BAdaLISTA重建網絡由于利用信號分塊的結構特征,重構效果比BIHT算法和BAdaLISTA網絡更好,同時B-BAdaLISTA重建網絡計算量小,重建速度更快。

3.2 噪聲情況下算法重建性能比較

在實際測量中,由于噪聲的影響,會使1-Bit量化后的測量值符號發生變化,此時準確恢復原信號變得更加困難。因而進一步研究當信號受噪聲影響時以上算法的重構效果。仿真的信噪比SNR∈[10 dB,50 dB],間隔為10 dB,注意此處的信噪比僅用來控制噪聲標準差,即SNR=-20lg,其中為噪聲幅值,如果要換算成每個散射點的真實信噪比,需要加上信號幅度對應的dB值,即SNR=SNR+20lg,其中為信號幅值

同樣地,這里比較了4種方法在有噪條件下的性能:BIHT、B-BIHT、BAdaLISTA和B-BAdaLISTA。采用和無噪條件下相同的捷變相參雷達系統參數設置,分別針對不同的信噪比和塊稀疏度進行仿真,每組塊稀疏度和信噪比下仿真100次,根據噪聲功率下隨機產生噪聲,以及根據目標個數隨機產生散射點位置和幅度。結果如圖3所示。

圖3 有噪條件下恢復誤差分析Fig.3 Recovery error analysis with noise

由圖3可以看出,有噪條件下,考慮塊稀疏結構的B-BIHT算法和B-BAdaLISTA重建網絡的重構效果仍然明顯優于BIHT算法和BAdaLISTA網絡,且深度重建網絡的收斂速度更快。

4 結 論

本文研究了捷變相參雷達的擴展目標稀疏恢復問題,結合塊稀疏結構和1-Bit壓縮感知恢復算法,構建基于深度學習的1-Bit塊稀疏重構網絡B-BAdaLISTA。仿真實驗表明,在無噪和有噪情況下,B-BAdaLISTA重建網絡收斂速度更快,計算復雜度固定,且恢復性能和同樣基于塊稀疏的迭代算法B-BIHT相當。