填出方框內的數

王功勛

問題1：一個四位數64□□同時是2、3、5的倍數，最大、最小的那個四位數分別是多少？

思路點睛：要解答這個問題，我們首先要回憶2、3、5的倍數的特征，分別是：個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數;個位上是0或5的數是5的倍數;一個數，如果各個數位上的數字之和是3的倍數，則這個數就是3的倍數。

結合2、5的倍數的特征，可以確定一個數如果同時是2和5的倍數，那么這個數的個位上一定是0。由此得到上面的那個四位數“64□□”的個位上是0，即“64□0”。

接下來再考慮“3的倍數”。因為6+4=10，10不是3的倍數，而12、15、18是3的倍數，所以十位上可以填2、5或者8。最大的四位數是6480，最小的四位數是6420。問題2：一個五位數□4□6□同時是2、3、5的倍數，最大、最小的那個五位數分別是多少？

思路點睛：根據上面的分析，首先確定五位數“□4□6□”的個位上是0，即“□4□60”。

接下來，要想讓這個五位數最大，那么首位應該為9，即“94□60”。

最后根據3的倍數的特征來確定中間□里的數是多少。計算一下，9+4+6+0=19，而19+8=27，19+5=24，19+2=21，27、24、21都是3的倍數，最大的一個是27，那么中間□里的數是8，要求的最大五位數就是94860。

要想讓“□4□60”最小，很顯然，首位應該是1，即“14□60”。計算一下，1+4+6+0=11，11+1=12，12是3的倍數，所以□里最小填1，即最小的五位數是14160。