公因數(shù)和公倍數(shù)

相輝

同學(xué)們學(xué)習(xí)了公因數(shù)和公倍數(shù)的知識后，可以解決下面一些數(shù)學(xué)問題：

【例1】育紅小學(xué)有科技書42本，故事書112本，歷史書70本，平均分成若干堆，每堆中這三種書的數(shù)量分別相等，最多可以分成多少堆？每堆中三種書分別有多少本？

【思路分析】根據(jù)條件，要平均分成若干堆，且每堆中三種書的數(shù)量分別相等，就是求以這三個數(shù)為被除數(shù)所對應(yīng)的最大除數(shù)，這個除數(shù)也就是這三個數(shù)的最大公因數(shù)。

解：42=2×3×7

112=2×2×2×2×7

70=2×5×7

（42，112，70）=2×7=14（堆）

每堆中科技書的本數(shù)：42÷14=3（本）

每堆中故事書的本數(shù)：112÷14=8（本）

每堆中歷史書的本數(shù)：70÷14=5（本）

答：最多可以分成14堆，每堆中三種書分別有3本、8本和5本。

【例2】一盒圍棋子，5枚5枚地取，最后剩下1枚;3枚3枚地取，最后剩下1枚;2枚2枚地取，最后還是剩下1枚。這盒圍棋子最少有多少枚？

【思路分析】根據(jù)條件“5枚5枚地取，最后剩下1枚;3枚3枚地取，最后剩下1枚;2枚2枚地取，最后還是剩下1枚”可以知道這盒圍棋子是5、3和2的公倍數(shù)多1，要求這盒圍棋子最少有幾枚，就是求5、3和2的最小公倍數(shù)加1。

解：5×3×2+1=31（枚）

答：這盒圍棋子最少有31枚。

從上面兩題中可以看出，如果求的是除數(shù)，通常是求這幾個數(shù)的最大公因數(shù);如果求的是被除數(shù)，通常是求這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

【挑戰(zhàn)自我】甲、乙、丙三人，他們每人隔不同的天數(shù)去圖書館一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會，至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會？