老師釋疑

趙旭

李娟：老師，我有幾個問題弄不明白。三個連續的自然數的和是72，這三個自然數分別是多少？

老師：求三個連續的自然數是多少，可以先求出中間數，再用中間數分別加1和減1。

李娟：中間數是72÷3=24，所以這三個自然數分別是23、24、25。老師：對了！如果是三個連續的偶數，你知道這三個數又分別是多少嗎？李娟：這下我知道了，中間那個偶數一定是三個數的平均數，平均數是24，那么另外兩個數分別是22和26，所以，這三個連續偶數是22、24、26。老師：你回答得真好！

李娟：老師，我還有一個問題：1+2+3+4+...+3001的和是奇數還是偶數？老師：你還記得小高斯的算法嗎？用首位數加上末位數的和乘末位數，再除以2......

李娟：我想起來了，首位數加上末位數的和乘3001，再除以2，即：

（1+2+3+4+...+3001）=（1+3001）×3001÷2=1501×3001，（沉思了許久）接下來怎么做，我想不出......老師：你再想一想，1501和3001都是奇數，根據奇數×奇數=奇數。李娟：所以，1+2+3+4+...+3001的和是奇數。老師：對了！其實，這道題還有一種解法，你還可以從加數的奇、偶個數來考慮，利用奇數、偶數的性質，同樣可以判斷和的奇偶性。

李娟：因為1～3001的自然數中，有1500個偶數，1501個奇數。又因為1500個偶數相加的和一定是偶數，1501個奇數相加的和一定是奇數。（驚喜地）偶數+奇數=奇數，所以，1+2+3+4+...+3001的和是奇數。

老師：（微笑地點著頭）你真是一點就通。