基于小波能量熵和LLE 的滾動軸承故障特征提取方法

張書博，田 晶，吳丁杰，趙 丹，閆庚堯

(1.沈陽航空航天大學 航空發動機學院，沈陽 110136；2.中國航發四川燃氣渦輪研究院，成都 610500)

1 引言

航空發動機工作在高溫、高壓、變載荷等惡劣環境下，其支承傳動系統容易發生故障，且一旦發生故障，將對發動機造成災難性危害。因此，對航空發動機傳動系統故障進行準確、快速地識別，可以有效保證發動機運行安全[1]。滾動軸承是航空發動機轉子系統的重要部分，其壽命在很大程度上決定了航空發動機的工作壽命[2]。但在航空發動機狀態監測中，滾動軸承故障信號信噪比低，故障特征難以提取[3]，因此，對滾動軸承微弱故障信號進行診斷一直是國內外研究的熱點[4-5]。

針對滾動軸承故障振動信號具有較強的非線性和非平穩性，且信號成分復雜、故障特征微弱等特點，對振動信號特征進行有效提取是滾動軸承故障診斷的核心。隨著小波理論的建立，小波變換的微弱特征提取[6]和小波閾值降噪法[7]被廣泛應用。相較于奇異值分解[8]和經驗模態分解[9]，小波變換對于信號的多采樣點情況時有著更快的計算速度。能量熵[10]作為一種衡量系統不確定程度的方法，現廣泛應用在特征提取和信號處理領域。當滾動軸承出現不同故障時，其振動信號的幅值信號能量會發生改變。局部線性嵌入是一種非線性流形學習算法，可以實現高維數據的維數約簡和可視化[11-12]，并能夠學習任意維的低維特征，在數據進行平移、展縮和旋轉變換時，始終保持重構誤差值最小，因此能夠提取出高維信號中含有的豐富低維信號特征[13]。

本文基于小波能量熵和局部線性嵌入，提出一種滾動軸承故障特征提取方法。同時，在搭建的中介軸承故障模擬實驗臺上，對典型故障進行模擬并采集振動信號。最后，通過實驗獲得故障樣本數據集，對故障樣本進行訓練，建立支持向量機(SVM)分類算法，對滾動軸承故障進行識別，驗證提出方法的有效性。

2 小波能量熵

小波變換擁有多尺度分析能力和優異的時頻局部性能，可以解決時域、頻域分辨率的問題。能量熵是對信號復雜性和不確定性的一種度量指標，信號不確定度越大，其能量熵的數值就越大[14]。因此，小波變換和熵理論相結合，能夠充分發揮各自的長處，既能進行信息融合，又能更好地發現并分析突變信號。

當滾動軸承出現不同故障時，振動信號的幅值會發生改變，根據不同故障下小波能量熵的不同，即可判定不同的故障狀態。假設故障信號的幅值能量為：

則基于香濃信息熵理論[10]，可以構建一種能量信息熵，其計算方法如式(2)所示。

式中：k=1,2 ,3 ,… ,L/ 2j，為第n個節點上的第k個數據點；為歸一化處理的能量。

3 局部線性嵌入

LLE 算法主要通過尋找高維數據集中所潛藏的低維流形結構來實現數據的降維[15]，能夠充分挖掘滾動軸承高維非線性數據集中的低維特征，排除冗余信息。

假設存在X={x1,x2,… ,xn} ?RD的高維空間的數據集，則LLE 算法對其進行降維的具體步驟為：(1) 計算數據集X中所有樣本點之間的歐式距離。對樣本點xi，根據其他樣本點與其的歐式距離進行逆序排序，選取前k個樣本點作為xi的鄰域。k的取值具有很大的不確定性，需要在實驗過程中調節。

(2) 計算樣本點xi的局部重構權值矩陣，采用k鄰域法，找到離目標樣本點最近的k個數據點，作為該目標點的臨近點，其中最小化重構誤差函數ε()為

式中：xj表示xi的第j個臨近點，當xj? {K的鄰域}時，Wij為0。Wij滿足式(4)約束條件。

(3) 在Wij不變的前提下，計算樣本點xi在低維空間的嵌入yi∈Rd(d?D)，且滿足式(5)條件。

4 小波能量熵和LLE 故障診斷模型

提出的小波能量熵和LLE 故障診斷的總體流程如圖1 所示，具體為：

圖1 滾動軸承故障診斷流程圖Fig.1 Rolling bearing fault diagnosis flow diagram

(1) 采集中介軸承典型故障的振動信號，并通過形態濾波對其進行降噪。

(2) 提取降噪后信號的小波能量熵與峰值、均值、均方根、方差、均方差、方根均值、最值、偏度、斜度、峭度、裕度指標、波形指標、脈沖指標等信號的時域特征[16]。

(3) 基于LLE 算法，對組成的高維數據集進行降維，構建低維的故障樣本。

(4) 將故障樣本隨機分為訓練樣本與測試樣本，采用訓練樣本對SVM 分類器進行訓練，并對測試樣本故障特征進行分類識別。

5 實驗驗證

(1) 實驗裝置

根據中介軸承工作狀態，搭建了如圖2 所示的滾動軸承故障模擬實驗臺，用以驗證本文模型的準確性與有效性。在實驗臺中，中介軸承安裝于高、低壓轉子之間，高、低壓轉子分別由2 個相互獨立的電機驅動。

圖2 滾動軸承故障模擬實驗臺Fig.2 Failure simulation bench of rolling bearing

為了準確、實時地監測軸承的振動信號，分別在軸承座的水平、豎直和軸線方向上安裝加速度傳感器(共6 個)，安裝位置如圖3 所示。設置中介軸承內圈轉數為300 r/min，外圈故障轉數為1 400 r/min。

圖3 實驗臺傳感器安裝位置Fig.3 Sensor position of the test bench

(2) 中介軸承參數

實驗軸承采用NSK 公司的MU202EM 型號軸承，采用線切割的方式加工出貫穿中介軸承的工作表面。內外圈缺陷均為深度1 mm、寬度1 mm 的矩形故障。實驗軸承如圖4 所示，其具體結構參數見表1。

圖4 實驗軸承Fig.4 Experimental bearings

表1 實驗軸承參數Table1 Experimental bearing parameters

(3) 信號去噪

軸承滾動體故障、外圈故障、內圈故障、正常這4 種狀態下的振動加速度信號如圖5(a)所示。可見，故障軸承的振動信號離散程度高，并且幅值較大，僅從信號的時域圖中就可以看出其具有較為明顯的沖擊特征。

滾動軸承故障早期的振動信號比較弱，常會被強的、高頻的噪聲信號所淹沒。為了減少噪聲信號對故障信號的影響，本文利用形態濾波法對信號進行降噪處理，結果見圖5(b)。可見，濾波后的信號沖擊特征更加明顯。

圖5 原始信號與形態濾波后信號的時域波形Fig.5 Time-domain waveform after primitive and morphological filtering

(4) 信號特征提取

以內圈故障信號為例，先對信號進行小波分解。選取Daubechies 小波作為小波分解的基函數，并取小波序號值為3，即db3 小波。利用db3 小波對一維信號進行分解，得到各個層次的高頻和低頻信號，如圖6 所示。然后提取不同層級小波信號的能量熵特征。

圖6 小波分解后的信號Fig.6 Signal after the wavelet decomposition

(5) LLE 降維

為了更好地反映軸承振動信號信息，同時提取故障信號峰值、均值、均方根、方差、均方差、方根均值、最值、偏度、斜度、峭度、裕度指標、波形指標、脈沖指標作為故障特征，結合不同頻域下小波信號的5 個能量熵特征和5 個功率幅特征，組成了24 維特征數據集。為了去除冗余信息，利用LLE 算法對其24 維變量進行降維處理，得到了6維特征數據集。為了直觀反映降維效果，本文將參數維度分別降至3 維(圖7)和2 維(圖8)。

圖7 LLE 對數據的3 維降維結果Fig.7 Three dimensional reduction results of LLE data

圖8 LLE 對數據的2 維降維結果Fig.8 Two dimensional reduction of LLE data

滾動軸承數據降維到3 維空間和2 維空間中，同類故障數據間具有較好的聚類性，不同類型數據間分隔較遠，具有較強的識別性。這說明LLE 算法可以有效去除復雜數據中的冗余信息，提取出特征數據間位置特征。軸承正常與外圈故障的聚類效果較好，內圈故障和滾動體故障的數據點部分重疊，需要通過SVM 算法對其進行分類。

(6) 故障診斷

為驗證降維后數據的可識別性與及其對故障的表征能力，采用SVM 算法對LLE 降維后的特征數據集進行分類與診斷，其中SVM 采用RBF 核函數。分別選取內圈故障、滾動體故障、外圈故障、正常軸承的振動數據各120 組，組成故障樣本共480 組數據。隨機抽取320 組數據(每類樣本各抽取80 組)作為SVM 的訓練集，剩下160 組數據作為SVM的測試集。

構建小波能量熵與LLE 降維后的故障特征數據集并利用SVM 分類診斷，結果如圖9 所示。訓練集識別準確率達100%(320/320)，說明SVM 分類器并未出現過擬合現象。對測試集的分類結果如圖10 所示。可見，SVM 可以有效區分外圈故障、內圈故障、正常三類信號特征，但對滾動體故障的分類準確率僅為85%(34/40)，其原因是滾動體故障與內圈故障特征較為相似，導致其難以區分；測試集的總體識別準確率達96.25%(154/160)。

圖9 訓練集SVM 分類診斷結果Fig.9 SVM classification diagnostic results of the training hub

圖10 測試集SVM 分類診斷結果Fig.10 SVM classification diagnosis results of the test set

6 結論

(1) 小波能量熵可以有效表征滾動軸承故障特征，多尺度反映故障信息。能量熵與時域特征變量相結合，可以更為準確地描述時域信號故障特點。

(2) 利用LLE 算法對高維的特征數據集進行降維處理，可以有效排除特征變量中的冗余信息，得到易辨識的低維的特征數據集。

(3) 基于小波能量熵和LLE 的故障診斷方法，可以有效地提取不同故障的振動信號特征并加以區分。采用SVM 分類器對降維后的數據集進行分類，滾動軸承的故障類別識別準確率達96.25%。