基于元學習的短波MIMO信號檢測

楊小石，卜方玲，王智勇，陳 寧

(武漢大學 電子信息學院，湖北 武漢 430072)

0 引 言

為提升短波通信的性能，MIMO技術被引入到短波通信中，并取得了可喜的進展[1-3]。但目前MIMO在短波上的應用主要集中于分集技術的利用，對于能夠顯著提升數據傳輸速率的短波MIMO檢測則缺乏研究[4,5]。傳統MIMO檢測方法在短波通信的場景下存在性能不好或復雜度較高的問題[6]。最近提出的基于學習的MIMO檢測方法通過結合深度學習在MIMO檢測領域取得了進展，其基本思想是對目前已有的基于迭代結構的算法進行展開，算法的每一次迭代對應于神經網絡的每一層，通過從訓練數據中學習來獲得原算法中需要人工調節的參數。文獻[7,8]提出一種名為DetNet的算法，將投影梯度下降算法的每次迭代展開成了神經網絡。DetNet在獨立同分布的復高斯信道矩陣以及低階調制的情況下能夠取得很好的效果。但DetNet在相關信道以及高階調制方式下的性能不好。文獻[9,10]則采用深度學習展開OAMP算法[11]，提出了OAMPNet。OAMPNet在獨立同分布的復高斯信道下同樣性能很好，但在信道矩陣不符合要求的情況下性能就會退化，比如帶有空間相關性的真實信道。且OAMPNet在每層迭代都需要計算矩陣求逆，其復雜度較高。文獻[12,13]基于迭代軟閾值算法提出了MMNet，其可以在相關信道上實現接近最優的性能。MMNet需要在每個信道矩陣上進行重新訓練，雖然可以利用信道相關性加速在線訓練的過程，但對于快速時變的信道如短波信道，其在線訓練的效率則大打折扣。

本文考慮短波通信場景下的MIMO檢測，通過引入元學習的思想對目前基于學習的MIMO檢測方法中性能最好的MMNet進行改進，提出了MetaMMNet[14]。MetaMMNet同樣采用迭代結構，其核心改進是將每個信道矩陣的MIMO檢測看作為獨立的任務，通過對大量不同信道矩陣的學習，使得訓練后的模型具有更強的泛化能力，能夠快速適應變化的信道矩陣。本文通過在短波空間相關信道上進行仿真實驗驗證了MetaMMNet的有效性。實驗結果表明，在快速變化的短波空間相關信道下，與其它方法相比MetaMMNet在誤符號率性能以及計算復雜度方面都有顯著的優勢。

1 系統模型

考慮短波通信網絡中的MIMO上行信道問題。有Nt個單天線短波設備的用戶，發射信號到配備有Nr個天線的短波基站，則基站接收到的信號yc由下式可得

yc=Hcxc+nc

(1)

y=Hx+n

(2)

假設信道矩陣H在接收端已知，則由式(2)可得最大似然檢測為

(3)

式(3)的優化問題已經被驗證是NP-hard的。因此研究人員開發了多種次優算法，期望以較低的計算復雜度達到接近最大似然檢測的性能[6]。其中最經典的方法之一為MMSE算法，MMSE通過最小化估計值與實際值之間的均方誤差來實現

(4)

解式(4)可得

(5)

MMSE為線性檢測器，其復雜度較低，易應用于實際實現，但性能不高。其它更多的傳統算法可以參考文獻[6]。

2 基于元學習的短波MIMO信號檢測

元學習，也稱為“學會學習”，期望機器也能夠像人類一樣可以利用先前學過的知識從非常少的例子中快速掌握新的概念。目前的深度學習方法獨立地對待每一項任務，如通過收集大量貓的圖像來訓練一個能夠識別貓的神經網絡，但當新的任務來臨時(比如需要模型識別狗)，則需要重新收集大量新任務的數據進行重新訓練，因此雖然深度學習能夠獲得很好的性能，但其需要大量的數據且訓練效率低下。元學習則是任務導向的，其訓練集為多個不同的任務，期望通過對大量不同的任務的學習來獲得快速適應新任務的能力(如通過對識別貓、狗等不同任務的學習，當模型需要識別豬時就只需要少量的數據和訓練次數)。

本文引入了元學習的思想來進行短波信道下的MIMO檢測。本文提出的元學習MIMO檢測方法MetaMMNet受模型無關的元學習方法MAML[14]啟發，相同的思想已經應用于信道預測[15]和信道估計[16]。MetaMMNet將短波信道下每個信道矩陣的MIMO信號檢測看作為一個獨立的任務，通過訓練一個元學習網絡來學習不同信道矩陣下的普遍特征，以使得網絡面對快速變化的短波信道矩陣也能快速適應。

2.1 MetaMMNet的訓練結構

圖1為MetaMMNet的訓練結構。MetaMMNet同樣采用迭代結構，每層迭代包含兩個步驟

(6)

(7)

(8)

圖1 MetaMMNet的訓練結構

2.2 MetaMMNet的訓練過程

MetaMMNet與其它基于學習的MIMO檢測方法的最大不同在于其訓練過程引入了元學習的思想。與其它基于學習的MIMO檢測方法使用傳統的監督學習方法進行參數更新不同，MetaMMNet共有兩個階段：元訓練階段和元測試階段。在元訓練階段，用多個不同且獨立的任務來訓練以得到一個能夠泛化不同任務的模型參數，在元測試階段，則根據新的任務(元訓練階段未見過的信道矩陣)來微調元訓練階段得到的模型參數，使其能夠快速適應變化的信道矩陣。元訓練階段和元測試階段的參數更新過程如圖2所示。

圖2 元訓練和元測試階段的參數更新過程

(9)

(10)

(11)

算法1：元訓練階段

輸入：信道矩陣H，內循環學習率α，外循環學習率ω。

輸出： MetaMMNet的參數φmeta。

(1)隨機初始化MetaMMNet的參數為φ

(2)forn=1,...Nmetatrain//外循環開始

(3) 從信道數據集H中隨機抽取B個信道矩陣

(4)forb=1,...B //內循環開始

(6)fori=1,...M//每個任務更新M次

(7) 用式(9)更新任務參數

(8)end

(9)end//內循環結束

(10) 生成查詢集QTb

(11) 用式(10)、 式(11)更新MetaMMNet的參數φ

(12)end//外循環結束

(13)得到訓練好的MetaMMNet參數φmeta

在元測試階段，輸入為元訓練階段未見過的信道矩陣Htest以及訓練好的MetaMMNet參數φmeta，輸出為誤符號率SER。元測試階段主要目的是對MetaMMNet的參數φmeta進行微調，使得其能夠適用于新的任務。

(12)

算法2：元測試階段

輸入：信道矩陣Htest， MetaMMNet的參數φmeta。

輸出：誤符號率SER。

(1)forb=1,…Btest//循環開始

(3)fork=1,…K

(5)end

(6)end//循環結束

(8)計算SER

3 實驗仿真與結果分析

為了驗證MetaMMNet的有效性，對比了MMSE、DetNet、OAMPNet、MMNet以及最大似然檢測的性能，仿真參數見表1。其中，用戶數設為8，短波基站接收端天線數設為16，調制方式為4QAM、16QAM和64QAM。對于短波空間相關MIMO信道，本文采用ITU-RF.1487標準的短波信道和Kronecker模型來生成；其中，信道多徑時延范圍為0 ms～1 ms，最大多普勒頻移范圍為0 Hz～2 Hz，用戶端天線間的相關系數pt統一設為0，接收端天線間的相關系數pr統一設為0.5。MetaMMNet的訓練參數同樣見表1，為了公平比較，DetNet、OAMPNet、MMNet的迭代層數均設置為5，其它超參數分別采用文獻[7，9，12]的訓練參數進行訓練，最大似然檢測則采用數學規劃優化器Gurobi進行求解，深度學習框架選用的是Tensorflow。

3.1 不同調制方式下各方法的SER

圖3為調制方式為4QAM時的MetaMMNet與MMNet、OAMPNet、DetNet、MMSE以及最大似然檢測的SER結果。其中從圖3可以看出，MMSE的SER性能最差，DetNet比MMSE稍好，OAMPNet又好于DetNet，基于MMNet的方法獲得了最接近最大似然檢測的性能，且MetaMMNet優于MMNet。這是由于MetaMMNet通過學習不同的任務，相比較于MMNet對快速變化的短波信道能夠有更好的泛化能力。

圖4為調制方式為16QAM時的各方法的SER性能結果。從圖4中可以看出，與調制方式為4QAM時的結果相

表1 仿真參數

圖3 調制方式為4QAM時各方法的SER性能

比，所有方法的性能都顯著下降，尤其是DetNet，這表明DetNet不適用于高階調制方式。基于MMNet的方法則同樣獲得了最接近最大似然檢測的性能，且MetaMMNet優于MMNet。其中，為了達到SER=10-3的性能，MetaMMNet分別優于MMNet約1 dB，優于OAMPNet約2 dB。圖4的結果驗證了MetaMMNet在高階調制方式下對于短波空間相關信道具有更好的泛化能力。

圖4 調制方式為16QAM時各方法的SER性能

圖5 調制方式為64QAM時各方法的SER性能

圖5為調制方式為64QAM時的各方法的SER性能結果。其中，所有方法的性能進一步下降，DetNet由于不適用于高階調制，性能近似于一條水平線。MMNet和OAMPNet性能相差不大，MetaMMNet同樣獲得了最接近最大似然檢測的性能。

3.2 與在線學習方案的對比

圖6 元學習與在線學習的模型參數更新過程

圖7為MetaMMNet和文獻[12,13]所提出的在線學習方案分別在線訓練10和50次的SER性能圖。圖中no_transfer 表示MMNet在一個信道訓練后不進行微調直接遷移到新的信道的SER結果。很明顯，在上一個信道訓練好的MMNet無法直接遷移到新的快速變化的信道，性能近似于一條水平線。在線學習的MMNet相比于no_transfer則能夠獲得更好的性能。而MetaMMNet無論是迭代10次還是50次都始終優于在線學習的MMNet算法。

圖7 MetaMMNet與在線MMNet在線訓練 10和50次的性能

圖8為在信噪比為20 dB時MetaMMNet和使用文獻[12,13]在線學習方案的MMNet在不同在線訓練次數下的SER性能對比圖。要達到與OAMPNet相比較的性能，在線學習MMNet需要大約40次的迭代，MetaMMNet只需要大約10次的迭代，其在線訓練效率約為在線學習MMNet的4倍。這同樣驗證了MetaMMNet相比于在線學習的MMNet能夠更快適應快速變化的短波空間相關信道。

圖8 信噪比為20 dB時MetaMMNet與 在線MMNet的性能

3.3 計算復雜度分析

圖9 MetaMMNet，MMNet，OAMPNet的 實數乘法次數比較

4 結束語

短波空間相關信道的參數快速變化，已有的基于學習的MIMO檢測方法存在局限性。本文通過引入元學習的思想到MIMO檢測領域，在MMNet的基礎上提出了一種改進的檢測方法MetaMMNet。MetaMMNet將每個信道矩陣的MIMO檢測看作為一個任務，在元訓練階段，MetaMMNet學習大量不同的任務來獲得對于未知信道的泛化能力。在元測試階段，MetaMMNet利用少量數據對模型參數進行微調來快速適應快速變化的信道。仿真結果表明，在快速變化的短波空間相關信道下，MetaMMNet相比于已知的基于學習的MIMO檢測器能夠獲得更好的性能，且相比于在線學習方案的MMNet能夠更快適應新的快速變化的短波信道，相比于OAMPNet具有更低的計算復雜度。