基于滑模控制的機車多電機協調控制策略

劉麗麗

(湖南鐵道職業技術學院，湖南 株洲 412003)

重載機車、高速動車等電力機車通常采用多電機共同提供牽引動力的牽引驅動方式，只有當多電機提供的所有牽引扭矩之和滿足所需的總牽引扭矩時，機車才能高效發揮牽引性能[1]。然而，機車實際運行時會存在某臺或幾臺牽引電機失去牽引性能的情況，如當牽引變壓器繞組等部件發生故障時，相應的電機扭矩輸出立即切斷；當機車突然從正常軌道表面進入被冰雪覆蓋的軌道時，一些動力輪會由于滑移而失去牽引力[2]。為防止發生這種情況，需要研究一種多電機的協調控制方法，保證總牽引力矩恒定，提高電力機車的運行性能。以4臺永磁同步電機組成的機車牽引系統為對象，提出一種總牽引力矩恒定的多電機協調控制策略，設計了總牽引力矩恒定的多電機協調控制框架，基于永磁同步電機數學模型設計了滑模控制器，通過仿真，驗證了所提方法的有效性。

1 永磁同步電機數學模型

采用的永磁同步電機數學模型為[3]：

(1)

其中，ψrm為定子磁鏈空間矢量；urm為定子電壓空間矢量；Rm為第m臺電機定子電阻；irm為定子電流空間矢量；ωem為電角速度；ψfm為永磁體磁鏈；Lrm為定子電感。

d-q坐標系下定子磁鏈空間矢量方程為：ψrm=ψdm+jψqm，當定子磁鏈矢量方向為d軸方向時，則：

(2)

此時，電機扭矩Tem為：

(3)

式中，Pom為電機極對數。

一般情況下，永磁體磁鏈ψfm不變，則：

(4)

2 總牽引力矩恒定的多電機協調控制策略

針對恒力矩區，根據總牽引力矩恒定原則，保證當一個或幾個電機失去牽引力矩輸出時，協調控制剩余電機的力矩輸出，使總牽引力矩恒定，同時提供電機的動態響應性，構建了多電機協調控制策略，如圖1所示。

圖1 機車多電機協調控制策略Fig.1 Multi-motor coordinated control strategy of locomotive

圖1中，各牽引電機的牽引力矩輸出反饋給協調控制器，協調控制器將其與參考牽引力矩進行比較，根據能量函數最小化原則，重新分配各電機的實時牽引力矩輸出，保證電機的牽引力矩之和滿足所需總牽引力矩，同時為各電機采用滑模控制方法，保證每臺電機具有較好的力矩跟蹤性能和動態響應性能。

協調控制器依據能量函數最小化原則，其中能量函數與各牽引電機輸出力矩直接相關，構建能量函數，即：

(5)

其中，J是由各牽引電機扭矩輸出構成的能量函數；T是牽引扭矩；P是權重矩陣，P∈R4×4。主對角線元素aj是第j臺電機因輸出扭矩波動對機車運行帶來的權重影響系數，aj>0。

基于能量最小化的多電機牽引力矩協調控制可以轉換為帶有約束條件的優化問題，即：

(6)

其中b是常數。

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公式(6)對應的拉格朗日方程是：

(7)

分別對式(7)中的Te1,Te2,Te3,Te4,ε求偏導數，得：

(8)

當能量函數達到最小值時，即能量函數滿足下列條件：

(9)

將(8)代入(9) 得：

(10)

故：

a1Te1=a2Te2=a3Te3=a4Te4

(11)

3 電機滑模控制器設計

單輸入單輸出非線性系統狀態方程為：

(12)

對h(x)進行二次求導得：

(13)

定義sψ=ψr*-ψr為電機磁鏈的滑模面函數，采用二階滑模控制方法[5]，得到磁鏈控制器的方程為：

(14)

其中Kp,Ki>0為待調整參數；

同時定義電機力矩的滑模面函數為：

sTe=Te-Te*

同樣采用二階滑模控制方法，得到力矩控制器的方程為：

(15)

從式(14)和(15)可知，分別設計了磁鏈和力矩二階控制律。

4 結語

為保證機車工作在恒力矩區，提出一種總牽引力矩恒定的多電機協調控制策略。針對永磁同步電機數學模型，基于滑模控制方法設計了電機滑模控制器，并采用直接力矩控制法對電機進行控制。通過仿真數據分析了該方法控制精度高、跟蹤性能優良、具有較強的魯棒性。