墩柱偏壓靜力N-M曲線自動繪制軟件設計與實現

文｜安徽省交通規劃設計研究總院股份有限公司 趙翔 徐寒亭 杜賽賽；安徽省交通規劃設計研究總院股份有限公司/公路交通節能環保技術交通運輸行業研發中心 王倩 楊大海

公路、市政橋梁墩柱工作過程中多處于偏心受壓狀態，設計人員進行墩柱截面設計時往往需要花費較長時間進行大量的試算以確定合適的截面形狀和尺寸，且計算偏心受壓構件各受力狀態下承載力需要繪制出構件截面N-M 曲線，計算方式一般采用規范公式計算法或有限元分析計算法。規范公式計算法較為復雜且只適用于部分規則截面，繪制N-M 曲線需要采用積分迭代的方法。有限元分析計算法需要利用有限元軟件建模，不易操作。本文通過研究《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 3362-2018）[1]、《混凝土結構設計規范》（GB 50010-2010）[2]及吾布力·吾斯滿提出的計算方法[3]，總結幾種常用空心墩柱截面偏壓計算理論公式，幾種常用墩柱截面包括普通箱型截面、環形截面以及外方內圓空心截面；然后利用Visual C#.NET 環境，通過WPF 界面設計，開發一套墩柱截面N-M曲線自動繪制軟件設計人員使用。該軟件只需要輸入墩柱截面尺寸、鋼筋配置信息和材料信息便可一鍵繪制構件的N-M 曲線，計算數據可導出成Excel報表[4]；最后與有限元軟件計算結果對比，表明該理論和軟件計算結果與有限元分析結果較吻合，滿足實際需求。

1 計算理論

1.1 理論概述

結合公路、市政橋梁墩柱尺寸大、偏心受壓等特點，其截面大多采用空心截面，包括方形墩空心截面和圓形墩空心截面，方形空心墩根據墩內空心形狀不同又分為箱型截面和外方內圓截面，截面形式如圖1所示。目前對于箱型截面墩柱偏心受壓計算可參考《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》及《混凝土結構設計規范》給出的理論計算公式，需要注意的是計算過程要考慮所處偏心受壓狀態是大偏心還是小偏心，這會影響其計算模型；對于圓形空心截面，即環形截面，《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》未給出具體理論計算公式，可以參照《混凝土結構設計規范》中關于環形截面構件的計算公式；對于外方內圓截面，目前規范均未給出偏心受壓承載力計算的具體公式，本文采用慣性矩和面積相等的等效原則，將外方內圓截面等效為箱型截面進行計算。

圖1 空心墩截面示意圖

1.2 箱型截面偏壓承載力計算

混凝土受壓區高度 應符合下列條件：

1.3 外方內圓截面偏壓承載力計算

外方內圓截面空心墩即墩截面外輪廓是方形，內部空心孔為圓形，對于此類截面實際工程中有應用，但是規范未給出明確計算公式，本文采用慣性矩和面積相等的等效原則，將外方內圓截面等效成普通箱型截面，進而可利用上述箱型截面計算公式進行分析計算。等效計算簡圖如圖2所示，計算方法如下：

圖2 外方內圓空心墩截面等效計算簡圖

式中：D 為實際墩形的圓孔直徑（mm）；b 為等效墩形方孔寬（mm）；h 為等效墩形方孔高（mm）。

1.4 圓環截面偏壓承載力計算

式中：N 為軸力設計值；M 為彎矩設計值；A 為為截面面積值；As為全部縱向普通鋼筋截面面積值；r1、r2為環形截面的內徑與外徑；rs為縱向普通鋼筋重心所在圓周的半徑；α 為受壓區混凝土截面面積與全截面面積的比值；αt為縱向受拉普通鋼筋截面面積與全部縱向普通鋼筋截面面積的比值，當α 大于2/3 時，αt=0；α1為系數，當混凝土強度等級等于或低于C50時，α1=1.0，當混凝土強度等級為C80 時，α1=0.94，其間按線性內插法確定；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值；fy為普通鋼筋、預應力筋抗拉強度設計值。

2 自動繪制軟件開發技術

本文結合上述理論進行軟件開發，使用的開發工具是Visual Studio 2017，基于.NET Framework 4.6.1 環境，界面設計采用WPF(Windows Presentation Foundation)，核心代碼采用C# 開發，采用NPOI 組件實現Excel 報表導出，曲線顯示采用DynamicDataDisplay 控件[5]。

2.1 DynamicDataDisplay 控件介紹

DynamicDataDisplay.dll 是一個添加動態數據到WPF 應用程序交互的可視化控件。它允許創建線圖，氣泡圖，熱圖和其他復雜的二維圖。該控件是WPF 框架中優秀的開源圖表顯示控件，支持圖表的動態顯示。

2.2 NPOI 組件介紹

NPOI 是一個開源動態鏈接庫，支持在沒有安裝Office 的情況下通過C#對Excel、WORD 等文檔進行讀寫操作。安裝方式支持使用NuGet 引入包，也可以手動導入。

2.3 WPF 技術介紹

軟件界面采用WPF 技術，WPF 是微軟推出的新一代圖形系統[6]，提供了統一的編程模型、語言和框架以及全新的用戶圖形界面，可以使開發人員更便捷的創建桌面程序。

3 自動繪制軟件功能設計與實現

3.1 軟件界面設計

軟件操作主界面分為4個部分，分別為：①參數輸入區；②結構類型選擇和操作按鈕區；③結構示意圖對照區；④N-M 曲線成果圖展示區，如圖3所示。

圖3 結構靜力N-M 曲線自動繪制軟件主界面

輸入參數包括幾何信息、配筋信息、材料信息等基礎參數；

截面結構有“普通箱型截面”“方箱截面”“外方內圓截面”和 “圓環截面”四種類型可供選擇。

各截面的參數示意圖，可方便參數輸入對照。

展示區展示N-M 曲線，可直觀讀取軸力和彎矩承載力。

操作按鍵包括：

“結構計算”——根據參數計算N-M 值，并在展示區繪制N-M 曲線；

“清除數據”——清除展示區的N-M曲線，等待下一次計算；

“導出Excel”——將計算過程數據導出成excel 表格；

“保存截圖”——將N-M 曲線以圖片形式導出，支持png、jpg 格式。

3.2 軟件功能設計

本軟件的功能模塊采用C#開發，核心方法類的設計及關系如圖4所示。

圖4 類關系圖

各類的功能介紹如下：

（1）類Info_Geometric:存儲結構參數信息，并進行截面及材料相關數據計算；

（2）類Compute_chenzaili：承載力及必要參數的計算；

（3）類select_gangjing：配筋界面參數的判斷與條件限制；

（4）類Common_class:通用類，含嵌套類ComputeData_round_inside，包括計算結果緩存處理，將計算結果導出Excel 文件等操作；

（5）類Settings Sealed:系統自動配置類。

3.3 程序中的實現

計算并顯示N-M 曲線過程如圖5。

圖5 N-M 計算過程圖

（1）實例化Info_Gormetric 對象，讀取用戶輸入參數，對結構幾何信息、配筋信息、材料信息等數據預處理，得到二級參數，如截面面積、等效方孔高、等效翼緣厚、等效腹板寬、單邊縱向鋼筋面積、腹板配筋高度等數據。

（2）實例化ComputeData_round_inside對象，采用do-while 循環計算，得到設計彎矩大于0 的條件下所有N-M 點位數據，對計算數據進行緩存處理。

（3）實例化Compute_chenzaili 對象，對具體某個點位的N-M 值計算，調用Info_Gometric 對象中得到的二級參數進行計算得到N-M 值，并保存在緩存文件中。

（4）通過Line_Show() 方法，調用DynamicDataDisplay 控件向ChartPlotter 組件中加入點位信息，即可實現曲線的繪制。

（5）通過調用NPOI 組件中的HSSFWorkbook 類可以將緩存數據導出為Excel 文件。

4 應用實例

利用本軟件對一外方內圓截面墩柱進行計算，并與有限元軟件UCFyber 計算結果進行對比。截面外輪廓邊長為1m，壁厚240mm，外倒角半徑100mm，配筋為外圈20c25,內圈20c12，混凝土強度等級選用C70，N-M 曲線自動繪制軟件計算結果如圖6所示。

圖6 N-M 曲線自動繪制軟件計算結果圖

N-M 曲線自動繪制軟件計算結果與有限元軟件UCFyber 計算結果進行對比，趨勢基本一致，數值結果比較接近，有限元軟件計算比自動繪制軟件計算結果稍大，主要原因考慮是有限元軟件考慮核心區混凝土的加強作用，承載力有所提高。

5 結論

本文基于現行國標和行業規范，總結了橋梁墩柱各類常用截面形式的偏心受壓承載力計算方法，基于等效原則給出計算外方內圓空心墩柱的偏壓計算方法，滿足工程設計人員設計需求。本文設計的軟件可以自動繪制的N-M 曲線，能夠直觀得出特定型號墩柱的承載力范圍，方便設計人員快速選型，減少大量繁瑣的計算，有效提高工作效率和數據精確程度。經過與有限元分析軟件UCFyber 計算結果對比，該軟件計算結果精度高，誤差較小，相對有限元軟件計算結果偏保守，滿足設計要求。