高陵區管道輸水灌溉工程規模優化方法研究

龐 輝，劉 浩，張 宇

(1.山東省臨沂市蘭陵縣水利局，山東 蘭陵 277700； 2.山東省臨沂市羅莊區水務局，山東 臨沂 276000； 3.山東省水利勘測設計院，濟南 250000)

0 引 言

水資源的合理利用是我國一項具有戰略性意義的工作，對提高全民生活質量具有關鍵影響。灌溉用水量占據日常用水較高的比例，但灌溉用水一直是粗放管理。近些年來，隨著節水研究不斷發展，人們開始尋求合理高效的農田灌溉模式。管道輸水具有易于管理、水損失小、占用耕地面積小等優點，是一種較好的節水灌溉模式，因而應用范圍也不斷擴大。管道輸水經濟性和適用性的研究對管道輸水的發展起到了關鍵的作用。國內外的專家學者進行了大量的研究。如付玉娟[1]等對管網進行編碼，在保證灌溉范圍和需水量的條件下，對管網輪灌組數和管口水壓進行優化；Raul[2]將線性與整體規劃結合運用于樹狀灌溉管網的優化模型中，并在某大型管網工程中應用；P.Planells Alandí[3]開發了降低工程成本和節約能源的程序，將在原有功能滿足的條件下，使得投資和能耗最小；Avi Ostfeld[4]使用遺傳算法對輸水管網的成本和功能進行優化，使得某工程的輸水管網運行效率得以提高；王新坤等[5]以管道直徑為變量，研究管網布置的優化模型；周明耀[6]通過內點法遺傳算法計算低壓輸水管道年度使用最小費用；邱金亮[7]將單親遺傳算法應用于管網的優化模型中，分析不同管徑條件下灌溉管網的經濟性；陳磊[8]將BP神經網絡應用于管網的優化模型中，研究分析輸水管網的可靠性。

通過以上的研究發現，通過遺傳算法對輸水管網系統進行優化，可以對輸水管網的經濟性、適用性、可靠性進行優化計算，求得最優組合模型。本文將通過遺傳算法、LINGO兩種計算方法計算求解，使得費用和出水口出水穩定性均達到最優。

1 項目概況

本項目位于陜西省西安市高陵區，位于西安市北部、關中盆地，地貌為階梯狀分布，呈現出東北高、西南低的地理形態，平均海拔400 m。項目所處的位置年平均氣溫13.5℃，夏季中8月份平均氣溫26.8℃，冬季中2月份平均氣溫1.1℃。多年降雨量保持均衡，年平均降雨量為550 mm，年內降雨量分布不均勻，降雨主要在夏季，冬季降雨量小，較為干旱。

該區域種植的農作物主要為玉米、小麥。當灌溉保證率為50%時，灌溉量為3 150 m3/hm2；當灌溉保證率為70%時，灌溉量為4 500 m3/hm2。

本文所研究的灌溉區域面積為272.93 hm2，分成4個灌溉小組，每組的灌溉面積為60.67～87.33 hm2。灌溉輸水管主要分為主管、分干管、灌溉支流管，水流的主要路徑為從泵站出發沿著南北方向的主管流動至每個主管與次管交接單元、再流動至東西方向的次管，最后通過灌溉支管流至水栓接頭，再通過相連的軟管將灌溉用水澆至農作物區域。

2 構建模型

2.1 管網布置

本灌溉區域劃分為30個灌溉組，每個灌溉組有8個水栓接頭，共計有240個水栓。水栓接頭的工作狀況為：水栓接頭每小時流量為30 m3，30個輪灌組平均每個工作時間為5.77 h，共計173.1 h。管道的參數見表1。

表1 管道參數值

通過擬合管道直徑與管道造價的數值，得到造價y與管道直徑d之間的關系為：

y=0.001 6d1.987

(1)

2.2 優化模型

優化的目標函數為：

(2)

由式(2)可知，該費用的主要組成部分由管道的造價、水泵成本及運維費用組成。由以上分析將管網模型進行簡化，見圖1。為了減少費用，將分干管的組合模式進行調整，組合模型見表2。

圖1 管網簡化模型

表2 輪灌組合模型

3 優化求解

3.1 遺傳算法求解

對于已知揚程的管網，遺傳算法求解模型為：

(3)

將表2中的數據帶入式(3)中，揚程值H取15 m，對式(3)化簡可得：

(3)

對管道進行編碼，本算法采用的是整數編碼。此編碼有以下幾點益處：可以有效縮短染色體長度，使得遺傳算法計算過程更加便利，對算例中的8種管徑進行編碼分別為0-7。

本算例通過構建最小費用模型進行計算，但同時要保證各管口出水的壓力差最大不能超過20%，因而對于這個約束條件采用的計算方法為在目標函數中加入懲罰系數，使得目標函數滿足約束條件的要求。對于壓差的限制條件，通過變形可得：

hmax-hmin≤(hmax+hmin)×20%

(4)

0.8hmax-1.2hmin≤0

(5)

3hmin-2hmax≤0

(6)

由于管網中節點的計算需要考慮各出流口的壓差，而各出流口的壓差主要與管道中的水頭損失有關。簡化計算模型，以分干管中首端較大的壓力值代替管道的最大值，尾端較小的壓力值代替管道的最小值，將得到的分干管壓力最大值、最小值帶入式(4)-式(6)中，判斷約束條件是否成立。通過以上模型構造的適應度函數為：

F0=W0+λ∑min{0,3hmin-2hmax}+μ∑min{0,Di-Dj}

(7)

式中：i、j分別為相鄰分干管的標號值。

對于12個節點編號的參數值見表3。

表3 節點編號參數值

遺傳算法中的參數值設置見表4。

通過式(7)與表4中的數據對計算模型進行優化，得到管網中的節點水壓力值，見表5-表7。

表4 遺傳算法參數取值表

表5 輪灌組1節點水壓力數據

表6 輪灌組2節點水壓力數據

表7 輪灌組3節點水壓力數據

當最大遺傳代數值為500時，目標函數的最優取值為30 826元，遺傳優化過程見圖2。當遺傳代數大于150時，種群均值基本保持不變。

圖2 遺傳算法迭代過程(最大遺傳代數值為500時)

當最大遺傳代數值為1 000時，目標函數的最優取值為30 364元，遺傳優化過程見圖3。當遺傳代數大于205時，種群均值基本保持不變。

圖3 遺傳算法迭代過程(最大遺傳代數值為1 000時)

當最大遺傳代數值為2 000時，目標函數的最優取值為30 918元，遺傳優化過程見圖4。當遺傳代數大于205時，種群均值基本保持不變。

圖4 遺傳算法迭代過程(最大遺傳代數值為2 000時)

當目標函數取值為最優解時，最大遺傳代數值為1 000。

3.2 LINGO對管網優化求解

將3.1中的管網初始條件中的管長、流量值用集合的形式表現出來，對數據進行處理后分析。將管網中的壓力差值作為約束條件，利用LINGO進行優化求解，得到的最終優化后的參數見表8-表10。

表8 輪灌組1節點水壓力數據

續表8

表9 輪灌組2節點水壓力數據

表10 輪灌組3節點水壓力數據

以上數據表明，3個輪灌組壓差滿足要求，分別為16.4%、14.6%和16.34%。目標函數優化后費用為30 623元，比原費用34 187元節省3 563元，節省10.42%。

4 結 論

通過遺傳算法和LINGO對管網模型進行優化，分別計算得到優化后的費用和管網壓差，結論如下：

1) 采用遺傳算法求解得到管網總費用為30 364元，比原費用降低3 823元，降低率為11.18%；管網最大壓差為17.12%，小于壓力差限制20%，且比優化前壓差降低5.79%。

2) 采用LINGO軟件求解得到管網總費用為30 623元，比原費用降低3 564元，降低率為10.43%；管網最大壓差為17.58%，小于壓力差限制20%，且比優化前壓差降低5.33%。

3) 結合管網的投資、進出水口壓力均衡等因素，遺傳算法相較于LINGO具有更好的優化效果。