大觀念統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)單元教學(xué)規(guī)劃

夏向陽(yáng) 靳俊良

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出：“學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。”如何落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)是當(dāng)前基礎(chǔ)教育改革亟需破解的課題。本文以數(shù)學(xué)人教版必修第一冊(cè)A版第五章《三角函數(shù)》為例，對(duì)提煉三角函數(shù)單元大觀念、單元學(xué)科核心素養(yǎng)分析、運(yùn)用大觀念來組織數(shù)學(xué)單元教學(xué)規(guī)劃等在學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展中所起的作用進(jìn)行研究，以期通過大觀念統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)單元教學(xué)規(guī)劃來實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的真正落地。

一、依據(jù)課標(biāo)、教材，提煉三角函數(shù)單元大觀念

數(shù)學(xué)單元大觀念指的是反映數(shù)學(xué)知識(shí)單元本質(zhì)及其特殊性的，構(gòu)成單元知識(shí)框架的概念。如果說數(shù)學(xué)知識(shí)具有“內(nèi)核+環(huán)繞帶”的洋蔥結(jié)構(gòu)，那么，大觀念就位于其靠近中心的圈層，是聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)具體知識(shí)的紐帶。

（一）課程標(biāo)準(zhǔn)分析

三角函數(shù)課標(biāo)的內(nèi)容要求指出：“三角函數(shù)是一類最典型的周期函數(shù)”。由此可知，周期函數(shù)是反映三角函數(shù)單元本質(zhì)及其特殊性的，構(gòu)成單元知識(shí)框架的上位知識(shí)。

（二）教材分析

三角函數(shù)章前語(yǔ)中列舉了其豐富的周期性變化的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象都可以用三角函數(shù)來刻畫，這進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了三角函數(shù)是刻畫周期性變化規(guī)律的函數(shù)模型。

（三）三角函數(shù)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)性分析

三角函數(shù)單元，包括知識(shí)、技能和相關(guān)資源等，是教材專家和教師挑選出來的最值得學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是具體的知識(shí)概念，處于外層的位置。

任意角和弧度制為建構(gòu)三角函數(shù)模型奠定了基礎(chǔ)，“三角函數(shù)概念和性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角恒等變換以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）”建構(gòu)了刻畫周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，三角函數(shù)的應(yīng)用體現(xiàn)了知識(shí)的遷移應(yīng)用。這些觀念是三角函數(shù)具體知識(shí)的上位知識(shí)，是構(gòu)成三角函數(shù)單元知識(shí)框架的學(xué)科小觀念，詳見圖1。

（四）提煉出三角函數(shù)單元大觀念

由以上分析，我們知道不管是具體知識(shí)內(nèi)容還是單元學(xué)科小觀念，都集中指向“三角函數(shù)是刻畫周期性變化規(guī)律的一類最典型的周期函數(shù)模型”這一單元大觀念。

二、三角函數(shù)單元學(xué)科核心素養(yǎng)分析

教師要充分領(lǐng)悟教材中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)，基于學(xué)科內(nèi)在邏輯規(guī)律，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透到每一個(gè)教學(xué)活動(dòng)中去，讓學(xué)科核心素養(yǎng)真正落地。核心素養(yǎng)分析詳見表1。

依據(jù)教材知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)的主線“背景—概念—圖像與性質(zhì)—函數(shù)y=Asin（ωx+φ）—應(yīng)用”，教師在設(shè)計(jì)單元教學(xué)規(guī)劃時(shí)要突出數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。

三、以大觀念來組織數(shù)學(xué)單元教學(xué)規(guī)劃

大單元規(guī)劃應(yīng)以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，因此，單元教學(xué)規(guī)劃的組織也要突破單元課時(shí)設(shè)計(jì)、知識(shí)立意的束縛。數(shù)學(xué)單元教學(xué)規(guī)劃應(yīng)在大觀念的統(tǒng)領(lǐng)下，依據(jù)課標(biāo)、教材和學(xué)情，從以下兩個(gè)方面入手：第一，每學(xué)期開學(xué)前，教師要依據(jù)課標(biāo)、教材編寫課程綱要，確定學(xué)期課程單元數(shù)量。第二，以學(xué)科核心素養(yǎng)為主題，以內(nèi)容知識(shí)的邏輯關(guān)系為主線，明確單元主題，提煉單元大觀念來統(tǒng)領(lǐng)學(xué)習(xí)。一個(gè)單元至少指向1個(gè)學(xué)科核心素養(yǎng)，根據(jù)單元知識(shí)內(nèi)容，主要突出1～2個(gè)素養(yǎng)。

由上面的分析可知，《三角函數(shù)》單元的大觀念為“三角函數(shù)是刻畫周期性變化規(guī)律的一類最典型的周期函數(shù)模型”。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)是以“背景—概念—圖像與性質(zhì)—函數(shù)y=Asin（ωx+φ）—應(yīng)用”為主線。以這個(gè)大觀念來組織三角函數(shù)單元內(nèi)容，該大觀念可以分解成三個(gè)子觀念，分別對(duì)應(yīng)相應(yīng)的課時(shí)內(nèi)容，詳見表2。

以大觀念為統(tǒng)領(lǐng)，沿著“背景—概念—圖像與性質(zhì)—函數(shù)y=Asin（ωx+φ）—應(yīng)用”這條主線來學(xué)習(xí)三角函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生整體認(rèn)識(shí)三角函數(shù)概念。通過梳理三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性（對(duì)稱性）、最大（小）值等，認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的整體性質(zhì)，經(jīng)歷運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的全過程，建立三角函數(shù)概念，既是課標(biāo)的要求，也是正確理解“三角函數(shù)是刻畫周期性變化規(guī)律的一類最典型的周期函數(shù)模型”的需要。大觀念統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)單元教學(xué)規(guī)劃，為學(xué)科核心素養(yǎng)的真正落地提供了有效的實(shí)施路徑。

（夏向陽(yáng)系鄭州市回民高級(jí)中學(xué)副校長(zhǎng)，靳俊良系鄭州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校長(zhǎng)）

（本欄責(zé)編 桑 濤）