高職院校機械專業(yè)教學中數學建模的應用

王曉明

無錫工藝職業(yè)技術學院 江蘇省宜興市 214200

1 引言

高職院校的機械專業(yè)，包含不同方面的知識內容，數學屬于占比較高的部分。比如軟件制圖、機械設計分析等環(huán)節(jié)，均需要以數學的思維，對圖紙上的數據實施計算，通過檢驗各部分之間的協(xié)調性與合理性，逐漸優(yōu)化機械設計成果。因此可以說，數學是機械專業(yè)的基礎。高職院校需對數學知識的價值有正確認識，并嘗試把相關的數學內容滲透到專業(yè)課的教學活動中，這對提升學生的技能素養(yǎng)，有明顯的幫助。

2 應用數學建模的意義

其一，提升學生綜合能力。應用數學建模，可研究某些實際性的問題，而把其以數學語言的形式輸出，從具體的內容轉變?yōu)槌橄髷祵W概念，并不是簡單的過程。這便需要學生在建模期間，可以進行合理化分析、比較及類比，實現系統(tǒng)化與和具體化的分析，而在此過程中，學生的抽象概括與聯(lián)想洞察等能力，都會有所提升，并在實踐中，鍛煉個人的數學建模操作。其二，調動起學習興趣。將數學建模應用到機械專業(yè)的教學中，從圍繞教師、僅強調理論、忽略知識實用性的課堂模式，變成以學生為核心的教學格局，提升學生的創(chuàng)造力，調動學生的參與興趣。數學建模是把比較概念性的內容與形象化問題整合起來，加深知識的可理解性。其三，優(yōu)化學生靈活應用知識的能力。數學建模運用到機械專業(yè)中，借助各類軟件程序，直觀看到機械的各個部分，把平面數據轉化成立體模型，學生可以動手操作，這有利于提高學生參與教學的積極性。其五，強化學生自學意識及能力。在數學建模中，要求學生掌握多種知識，但常規(guī)的課堂教學無法適應該種需要，對此，教師僅能鼓勵學生自學。在課上，教師需要對所需的知識“串”起來，其余部分則需要學生在課后繼續(xù)探究，這可以推動學生自學。其六，增強學生創(chuàng)造力。數學建模是基于實際情況，比如在機械設計的教學中，沒有固定的答案，教師需引導學生表達個人的觀點，開發(fā)自身的思維，運用掌握的知識，加以拓展，挖掘學生的創(chuàng)造力[1]。

3 機械專業(yè)與數學建模融合教學

3.1 教學模式特點

現階段，高職機械專業(yè)的教育中，尚不完善，而將機械專業(yè)和數學建模融合起來的模式，不僅滿足當前課改的總體需要，還方便落實。此種教學模式在時間安排上更加靈活，所有學生無需在特定的時間進行學習，其能夠自己把握時間，部分沒有完全理解數學知識的學生，能利用互聯(lián)網或相關的教學視頻，開展針對性學習，使基礎薄弱、學習能力偏弱的學生，可以有其他的學習方式，彌補個人知識儲備上的缺陷。除此之外，教學空間也無需特別規(guī)定。機械專業(yè)學習期間，涉及到審圖與編程、測量等，每位學生的個人進度會有不同，所以教師需因材施教，給學生創(chuàng)造更加自由的學習條件，并非單純地傳達理論知識、示范基本操作，而是傾向于利用有效舉措，挖掘學生自主性。在此教學模式下，學生可以自主挑選學習的內容，這樣可以優(yōu)化教育成效。學生在學習機械專業(yè)課程期間，和教師探討有關的數學知識，而教師則借此掌握學情，調整之后的教學設計。

3.2 教學策略分析

融合教學的模式已經被大范圍運用到機械專業(yè)中，利用時間與空間上的靈活性、教學方法及內容上的針對性，保障學生的參與熱情，并通過自主思考，發(fā)現及解決問題。

3.2.1 實施現象教學

“現象教學”就是提前設置若干教學主題，根據主題整理有關的課程，通過巧妙連接、組合，得到學科融合下的教育單元。從此可知曉，現象教學類強調主題教育，整合多個學科的學習資料，加強不同課程之間的關聯(lián)性，防止學生在各學科之間形成“壁壘”，促使其靈活使用知識。在機械專業(yè)的教學中，數學和其專業(yè)課程之間的穿插整合一直都屬于討論熱點及研究重點。對此，專業(yè)課教師與數學教師應當主動交流，開展合作教學模式，落實現象主題教育。總而言之，現象教學的實施，有利于推動學科融合，特別是如今機械專業(yè)和數學的融合訴求，可以借此優(yōu)化教學成效[2]。

3.2.2 落實“一核三動”

根據當前高職院校的機械專業(yè)教育情況來看，數學教育還有不足，比如說，雖然一直在推行改革，但實際的教學內容及課堂模式沒有明顯調整，只采取模塊設置，這樣的變化，并沒有實質性的意義，甚至造成數學本身的完整性和其他課程之間的聯(lián)系被弱化。另外，數學教師同樣也沒能發(fā)揮出該學科的作用。大部分數學教師對機械專業(yè)缺少了解，導致在講解數學知識中，沒有把其與機械專業(yè)結合起來，再加上數學本身就比較有難度，導致學生始終無法產生興趣，學習專業(yè)課程中，也不能有效應用數學知識，這顯然是不能達到機械專業(yè)課的教學需要的。對此，無論是學生還是專業(yè)課教師，都應主動和數學教溝通，把與專業(yè)課有關的數學知識和教師展開探討，確保數學教師在教學內容的設計上有一定側重，以加強專業(yè)課和數學之間的聯(lián)系，這既能幫助學生增長數學知識，又可以滿足專業(yè)課學習對數學的需要。

3.2.3 教學成效思考

“一核三動”的推行下，教師設計的教學程序可以包含機械專業(yè)學習中的全部數學知識，而在此過程中，學生的跨學科學習能力得到強化，實現知識整合及靈活應用，優(yōu)化學習成果。同時，高職院校可以組織教師在每學期開始前，進行集體備課，根據專業(yè)課程的整體教學大綱，對其他學科的教學內容涉及加以調整。其中應當注意的是，各個課程需做好銜接，把握好教學進度，實現“共贏”。在此種教學模式下，把數學知識融入到機械專業(yè)中，有效豐富課堂信息，基于以往的教學模式，實現融合性發(fā)展。以全局的視角來看，此種融合教學模式，可以給機械專業(yè)教育的發(fā)展，提供較大的幫助，不管是教學內容，還是教育結構，都實現合理優(yōu)化。高職院校在機械專業(yè)改革中，要根據自身的實況，進行針對性調整[3]。

4 機械專業(yè)中數學建模應用實例分析

4.1 機械工程分析

機械工程分析課程是為培養(yǎng)學生的學術研究與工程實踐能力，高職院校在開展該類課程中，設置三個教學模塊：首先，教師根據當前已有的機械工程項目，通過專題講座活動，讓學生能對項目形成比較清晰的認識。并在過程中穿插數學建模的基本知識與操作方式，促使學生對數學建模和機械工程聯(lián)系的認識逐漸深化。其次，盡可能給學生更多自由選擇的機會，教師在敲定若干主題后，讓學生按照個人的興趣組隊，進行機械工程的數學建模設計，教師則需及時提供幫助，或是鼓勵學生參與相關比賽，創(chuàng)造實踐鍛煉機會的同時，也能快速了解專業(yè)領域內最新的動態(tài)。最后，對于參加比賽獲獎的學生，可以安排其與同學及新一屆學生，分享自己的學習方法以及參賽經驗等，甚至可以和教師一起指導新生學習、參賽。

工程分析課程的教育內容設計，包含智能制造、太陽能與“互聯(lián)網+”等若干可課題，涉及到的工程項目，基本上都是與當地企業(yè)有關的工程問題。通過加強和企業(yè)合作，既可以解決部分教學經費，又有利于更新教學內容，夯實技術基礎條件，力求增強學生的工程實踐與創(chuàng)造研究的能力。在工程分析中，引入數學建模，使學生在此方面的綜合能力都有所提升，確實優(yōu)化機械專業(yè)教育。

從機械工程分析的課程安排及實踐的角度來講，依舊有突出工程科學、弱化操作實踐、脫離生產需要等類似的問題，具體反映在：教學目標和行業(yè)需要不符、教學結構與專業(yè)技術人員的能力要求不符、教學內容與機械工程實際有所偏離、學生未能真正“占領主體高地”。形成上述問題，本質上和高職院校教學中的人才培養(yǎng)、專業(yè)指導、工程實踐等方面的觀念不足，有直接關系。為緩解上述問題帶來的不良教育成果，將數學建模和機械工程分析聯(lián)系起來，逐步優(yōu)化理論和實踐的教學比例，促使教學結構更加合理。同時，推動各學科、各實踐問題充分融合，讓校內教育與工程實踐有效對接，打造新的教學模式。另外，高職院校還應主動推進校企合作，注重前期“孵化”，培養(yǎng)出機械工程的復合型人才。

4.2 機械設計制造

對于機械專業(yè)的教學來說，滲透數學建模的基本思路，解決實際案例問題，使數學知識能有效用到機械專業(yè)中。機械設計制造中，較難開展的環(huán)節(jié)就是制圖，可通過數學建模，解決設計空間上規(guī)劃的不合理。首先，“點”三維坐標和三面投影。把空間內的一點和三維坐標建立對應關系，利用數學建模，確定該點與做表面的距離，以及空間上達各個面的水平、正面及側面投影。機械設計的制圖環(huán)節(jié)中，根據已知點，找到其他點的位置，可利用數學建模，按照相應點的坐標值以及坐標差，鎖定所需點位。其次，空間直線和其的三面投影。基于幾何定理，直線能通過兩個點確定，因此，空間上的一條直線投影，能根據其上的兩個點同面投影得到，一般會選擇直線段兩端。在三維空間中，直線和三個投影面均未相互垂直，可先確定端點投影，而后直接把相同標記的投影點連接起來，便能繪制出直線投影。另外，線段實際長度、投影面夾角的問題。因為投影面傾斜線和各個投影面均不平行，因此，投影無法表現出直線實際長度。按照數學建模的思路，可使用直線三角形法，得到一般位置上的實際長度與相應的傾角。最后，點與直線的間距。在三維空間中相互垂直且相交的兩條直線，假設一條直線和某個投影面相互平行，此時兩條直線的投影依舊是直角[4]。

機械設計制造中，有大量設計信息都能以數據表的狀態(tài)呈現，從數據來源方面進行區(qū)分，可以遇到幾種狀況。其一，原來的數據表中，有具體的計算公式，建模可直接應用相應理論公式，不應用通過計算公式得出的數據表。其二，原本的數據表中，包含諸多試驗及經驗總結的主題系列信息，具有明顯的離散性特征。機械設計過程中，可選擇以數組的方式保存以上信息，也就是采取一維、二維及三維的形式存儲，得到整合的數據表與平面設計圖、立體結構圖等。其三，原始數據表中缺少基礎的計算公式，所示內容都是經過試驗觀察，并結合個人經驗進行校正得出的信息，對此，應當利用曲線擬合與多項式插值，編寫子程序，以供機械設計調整中使用及檢索相應的數據信息。其中對于機械線圖程序化的內容，通過線圖形式呈現出來的狀況有差異，對于線圖程序化處理，一般有兩種方式可供選擇。第一，曲線擬合與插值方式，把線圖信息實施公式化處理，但在該過程中要格外強調的是，要結合線圖的實際使用范圍，增加合適的約束條件。第二，數表程序化，根據既定曲線圖，從中提取離散數值，生成數表，而后把數表采用數組編程的方式處理。另外，在機械設計制造的實踐中，后期的數據分析和處理是比較重要的環(huán)節(jié)，尤其是關于數據變量敏感性的問題，這有利于改善機械工程設計成果的品質。

為幫助學生更好發(fā)揮出數學建模的作用，高職院校應當安排數學建模的教育活動。而在教學實踐中，要求教師靈活運用教學方法。比如說，首先，案例教學法。以案例為教學媒介，向學生展示根據實際問題建模的過程，并留給學生集體討論的時間，分享個人對某些問題的觀點以及對數學建模的感受。其次，開展實踐訓練，深化對課堂知識的認識。此教學環(huán)節(jié)設計中，可采取的主要方法有：安排課后訓練題，該類題目可直接使用課上探討的建模方式與問題，對此進行更深層次的分析，加固課堂學習成果；完成每個單元的教學后，可編制有關的訓練題目，安排統(tǒng)一的時間，學生可在校內實驗室內，開展強化訓練。并且要求學生所有訓練題，都需經過提出及分析問題、建模、求解，并進行分析與檢驗、推廣建模成果，根據每次訓練主題，撰寫報告文論。利用該種強化訓練，可幫助學生理清建模思路，并加強其應用數學建模思維的能力[5]。

5 結語

近幾年，職業(yè)教育全面改革發(fā)展，但實際推行的教學模式及總體思路，未能與教育發(fā)展、行業(yè)動態(tài)相適應。面對此種情況，學校要積極開發(fā)新的教學工具與方法，重視數學知識對機械專業(yè)學習的作用，利用好數學建模，優(yōu)化專業(yè)課的教學形式，豐富課堂內容，逐漸向培養(yǎng)高水準職業(yè)人才目標靠攏。