原位壓痕儀機械載荷分析與控制方法設(shè)計

秦 靜

（中國刑事警察學院 刑事科學技術(shù)學院，沈陽 110854)

0 引言

壓痕儀主要通過觀察壓痕面積來測試材料的硬度及其抗形變能力，需要通過力與壓入深度的曲線計算。目前，壓痕儀在測試金屬與復(fù)合材料等產(chǎn)品力學性能中的應(yīng)用效果較好，具有操作便利與無損檢測等優(yōu)勢[1]。

力學性能是影響材料性能的關(guān)鍵因素之一[2]，因此力學性能測量的是否精準至關(guān)重要。而合理控制壓痕儀極限機械載荷是精準獲取產(chǎn)品力學性能的有效措施。

為此，王旭[3]等人通過J積分原理分析極限載荷的影響因素，設(shè)計特定匹配系數(shù)與材料硬化指數(shù)時可計算極限載荷系數(shù)。試驗結(jié)果表明：材料硬化指數(shù)越大，極限載荷越大，為合理控制極限載荷，在實際應(yīng)用中需充分考慮材料硬化指數(shù)。然而該方法并未考慮應(yīng)力對極限載荷的影響。陳瓊[4]等人依據(jù)Von Mises屈服準則獲取極限載荷，然后分析軸向力對極限載荷控制的影響。試驗結(jié)果表明：在載荷條件一致時，該方法可有效控制極限載荷，確保試驗材料的結(jié)構(gòu)完整性。然而該方法分析影響極限載荷的因素較為片面。

應(yīng)力屬于影響極限載荷最直觀的因素之一。為此，本研究通過應(yīng)力響應(yīng)系數(shù)分析壓頭過渡圓角半徑、過渡角度與極限載荷的關(guān)系。然后在加載平衡的約束下，通過控制拉伸與彎曲載荷設(shè)計了基于應(yīng)力響應(yīng)的壓痕儀極限機械載荷控制方法，合理控制極限機械載荷，精準測量產(chǎn)品的力學性能。

1 極限機械載荷分析與控制

1.1 壓痕儀測量原理分析

壓痕儀需先求解壓頭接觸投影面積Vc與彈性接觸剛度S，才能在載荷-壓入深度關(guān)系曲線內(nèi)得到材料的硬度H與彈性模量Er。令擬合參數(shù)是λ、m，擬合載荷-壓入深度關(guān)系曲線的卸載部分的公式如下：

其中，壓入深度為o；材料殘余壓痕深度為of；壓入載荷為P。

微分處理式(1)求解彈性接觸剛度S，公式如下：

確定壓頭和材料的壓入接觸深度oc后，便可獲取壓頭接觸投影面積Vc。在彈性接觸情況下，oc始終未超過o，其計算公式如下：

其中，與壓頭幾何形狀相關(guān)的系數(shù)為ε。則壓頭接觸投影面積Vc的計算公式如下：

其中，修正系數(shù)為Cn，且n=1,2,…,8。

壓痕儀長時間的工作會導(dǎo)致壓頭出現(xiàn)磨損鈍化情況，在壓入深度較小時，實際的Vc與由理想面積函數(shù)獲取的面積間誤差較大，可利用Cn調(diào)整理想面積函數(shù)，降低誤差[5]。當壓頭粗糙表面接觸時，令實際接觸面積為S，總載荷量為W，高度分布函數(shù)為Ψ(z)，S、W的計算公式如下：

其中，峰點總數(shù)為k；參與接觸峰點數(shù)為l；法向變形量為(z-g)；當量彈性模量為E*；壓頭過渡圓角半徑為r。

通過上述分析可知，影響壓痕儀極限機械載荷控制的因素為壓頭形狀與表面粗糙程度相關(guān)。

1.2 應(yīng)力響應(yīng)系數(shù)分析

壓頭的過渡形狀通過半徑r與過渡角度θ確定，在θ固定不變情況下，r與應(yīng)力集中系數(shù)Kt呈反比，但r無法一直擴展。在半徑r為最大值rmax的情況下，過渡圓弧的頂點位置和斜邊相切。將rs作為壓頭過渡圓弧的標準半徑，與的計算公式如下：

其中，壓頭直徑為D'。

在rs≤r≤rmax的情況下，過大的r會令壓頭圓弧和壓頭母線的相切點右移，為合理控制壓痕儀極限機械載荷，需設(shè)計合理的壓頭，令r的取值與rs接近。

由于θ與rs呈反比，r較大利于應(yīng)力集中，太小會加深過渡圓弧，從而影響壓頭壓痕試驗精度。因此，需確定最合理的r與θ的取值。令壓頭軸向是y軸，軸的截面平行于x、z軸平面，在壓痕儀加載時，壓頭承受剪應(yīng)力τyz與τxz時的Kt的計算公式如下：

其中，模擬τyz的最大剪應(yīng)力為τmax；表面剪應(yīng)力為τnom。

為提升對壓痕儀疲勞強度與壽命求解的精度，可利用相當應(yīng)力集中系數(shù)Kq代替Kt，其計算公式如下：

其中，名義相當應(yīng)力為ζe，屬于壓痕儀加載時依據(jù)Mises強度原則求解得到的相當應(yīng)力；。

1.3 極限機械載荷分析

壓痕儀極限狀態(tài)下的截面正應(yīng)力為：

其中，截面拉應(yīng)力為η1；壓應(yīng)力為η2；η1>|η2|；流變應(yīng)力為ηf；無量綱周向應(yīng)力為n*α；無量綱加載力為b*τ；環(huán)向半角為α。

壓痕儀在加載過程中達到極限機械載荷狀態(tài)時，按照軸向力平衡條件，及外加軸力N與η1,2合力一致條件，計算獲取N為：

其中，壓頭軸角為ω。然后在加載平衡的約束下，將截面中心當成加載中心，此時極限狀態(tài)下的極限機械外加加載載荷如下：

加載力b的表達公式如下：

由此可以獲取壓痕儀極限機械載荷關(guān)系如下：

1.4 壓痕儀極限機械載荷控制原理

在拉伸-彎曲預(yù)載荷作用下，設(shè)計壓痕儀極限機械載荷控制方法，控制原理如圖1所示。

圖1 壓痕儀極限機械載荷控制原理

通過傳感器單元采集拉伸、彎曲的載荷信號與拉伸、彎曲的位移信號，利用數(shù)據(jù)采集卡處理這些信號，并向壓痕儀控制器發(fā)送控制信號，控制作用在壓電疊堆上的電壓，令壓電疊堆出現(xiàn)精密變形，帶動壓痕儀壓頭的壓入與壓入，實現(xiàn)壓痕儀極限機械載荷控制。

2 試驗結(jié)果與分析

以某公司生產(chǎn)的BTZK-I型壓痕儀為試驗對象，對本文方法的控制性能展開測試。實驗是在分析壓痕儀極限機械載荷的基礎(chǔ)上，測試在應(yīng)用本文方法后，金屬材料的拉伸控制效果和彎曲控制效果。

2.1 壓痕儀極限機械載荷分析

為獲取求解壓痕儀在極限機械載荷過程中的加載位置，在壓痕儀的橫縫與縱縫邊緣中部施加荷載，求解結(jié)果如表1所示。

表1 試件最大應(yīng)力與相應(yīng)的加載位置

分析表1可知，載荷處于橫縫邊緣位置時的最大應(yīng)力低于載荷作用在縱縫邊緣中部時的最大應(yīng)力，為此將縱縫邊緣中部當成求解極限機械載荷的位置。

分析不同壓入深度、壓痕深度及不同表層當量模量時壓痕儀的極限機械破壞載荷，分析結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 不同壓痕深度時的極限破壞載荷

圖3 不同表層當量模量時的極限破壞載荷

分析圖2可知，當壓入深度一定時，隨著壓痕深度的加深，壓痕儀的極限機械破壞載荷呈逐漸上升趨勢；當壓痕深度一定時，壓入深度越大，極限機械破壞載荷越大，壓入深度超過6μm（包含6μm）時，極限機械破壞載荷隨壓痕深度加深的變化趨勢基本一致，均是前期提升速度較快，后期呈緩慢線性提升趨勢，壓入深度為5μm時，極限機械破壞載荷前期增長速度較慢，后期增長速度較快，但破壞載荷值始終最低。試驗結(jié)果表明：壓痕深度及壓入深度越深，壓痕儀極限機械破壞載荷越大。

分析圖3可知，三種壓入深度時，極限機械破壞載荷均隨表層當量模量的增長而增長，壓入深度越深，達到極限機械破壞載荷所需的表層當量模量越大；當壓入深度為5μm時，表層當量模量為250MPa時壓痕儀達到極限機械破壞載荷，當壓入深度為6μm時，表層當量模量為300MPa時壓痕儀達到極限機械破壞載荷，當壓入深度為7μm時，表層當量模量為350MPa時壓痕儀達到極限機械破壞載荷。試驗結(jié)果表明：表層當量模量越大，壓痕儀極限機械載荷越大；壓入深度越深達到極限機械破壞載荷所需的表層當量模量越大。

擬合參數(shù)λ與m直接影響壓痕儀擬合載荷-壓入深度關(guān)系曲線的精度，為此分析不同λ與m的取值時，壓痕儀極限機械載荷與壓入深度的關(guān)系曲線，分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 擬合參數(shù)對極限載荷與壓入深度關(guān)系曲線的影響分析

分析圖4可知，當壓入深度相同時，λ與m越大，壓痕儀極限機械載荷越大；三種λ的取值時，隨壓入深度的加深，極限機械載荷的變化趨勢一致，均呈線性趨勢增長，當λ為1.0時，極限機械載荷最大；三種m的取值時，隨壓入深度的加深，極限機械載荷的變化趨勢也一致，均呈階梯式趨勢增長，當m為1.0時，極限機械載荷最大。試驗結(jié)果表明：為確保壓痕儀極限機械載荷控制效果達到最佳，擬合參數(shù)λ與m的取值均選擇1.0。

利用本文方法分析施加不同加載力值時，壓痕儀的極限機械載荷，施加的加載力值為單一載荷下壓痕儀的極限加載力的倍數(shù)，分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同加載力值時極限機械載荷分析結(jié)果

分析圖5可知，本文方法計算的壓痕儀極限機械載荷值與理論值非常接近，說明本文方法的計算極限機械載荷精度較高；隨著加載力的增加，壓痕儀極限機械載荷呈不斷上升趨勢，當加載力值達到400μN時，壓痕儀的極限機械載荷不在發(fā)生變化，說明該壓痕儀最大可承受的加載力值為400μN，在實際應(yīng)用過程中，需考慮施加的加載力，確保極限機械載荷控制效果較佳。

2.2 拉伸控制效果分析

在上述試驗的基礎(chǔ)上，以金屬薄板為處理對象，利用本文方法控制壓痕儀的極限機械載荷，測試金屬薄板在拉伸載荷作用下，不同壓入深度時的力學性能，測試結(jié)果如表2所示。

表2 壓痕儀控制前后的金屬薄板力學性能測試結(jié)果

（續(xù)）

分析表2可知，控制前后，金屬薄板的力學性能均隨壓入深度的加深而提升，控制后金屬薄板的彈性模量、抗拉強度測試結(jié)果相較于控制前均存在顯著提升效果，屈服強度相較于控制前僅存在微小提升效果，伸長率相較于控制前有所下降；應(yīng)用本文方法控制后的力學性能測試結(jié)果與金屬薄板的極限值更為接近。試驗證明：應(yīng)用本文方法拉伸控制后的金屬薄板力學性能測試結(jié)果與極限值相差較小，相較于控制前的大部分力學性能測試結(jié)果均有所提升。

2.3 彎曲控制效果分析

利用本文方法控制壓痕儀的極限機械載荷，測試金屬薄板在彎曲載荷作用下，不同壓入深度時的力學性能，測試結(jié)果如表3所示。

表3 壓痕儀控制前后的金屬薄板力學性能測試結(jié)果

分析表3可知，控制前后，金屬薄板的彈性模型均隨壓入深度的加深而提升，控制后壓痕儀的金屬薄板力學性能測試結(jié)果與標準值非常接近，且相較于控制前的彈性模量有所提升；控制后的硬度值隨壓入深度的加深存在較小幅度的變化，同樣與標準值非常接近，控制前的硬度值測試結(jié)果與標準值相差較大。試驗證明：應(yīng)用本文方法彎曲控制后的金屬薄板力學性能測試精度較高，控制后的彈性模量與硬度均有所提升，更加接近金屬薄板的極限值。

2.4 應(yīng)用效果分析

分析應(yīng)用本文方法前后該壓痕儀對金屬薄板展開力學性能測試的效果，分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 應(yīng)用效果分析

分析圖6可知，應(yīng)用本文方法控制極限機械載荷后，金屬薄板的硬度及折合模量測試結(jié)果與理論值差距較小，應(yīng)用本文方法前的硬度及折合模量測試結(jié)果與理論值差距非常大，僅在壓入深度較小時與理論值的差距較小。試驗結(jié)果表明：應(yīng)用本文方法控制極限機械載荷后，金屬薄板的力學性能測試精度更高，符合實際力學性能測試需求。

3 結(jié)語

金屬壓痕儀具有較高的測量精度與無損檢測等優(yōu)勢，對于測量小尺寸機械產(chǎn)品的力學性能具有較好的應(yīng)用效果。為提高其對產(chǎn)品材料硬度及其抗形變能力的測量效果，本文對壓痕儀極限機械載荷控制方法展開研究。通過試驗發(fā)現(xiàn)，可以通過降低壓頭結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中系數(shù)，提升極限機械載荷控制效果；壓痕深度及壓入深度與極限破壞載荷呈正比；擬合參數(shù)取值為1.0時，可確保極限機械載荷控制效果達到最佳。通過應(yīng)用效果分析可知，應(yīng)用本文方法后，金屬材料力學性能的測量精度得到有效提升，在拉伸-彎曲載荷作用下，確保金屬材料各項力學性能接近極限值。