永磁同步電機雙閉環調速系統PI控制器設計*

王發良

（景德鎮學院機械電子工程學院，江西 景德鎮 333000）

近年來，永磁同步電機引起了眾多研究人員的關注[1]。筆者分析了永磁同步雙閉環調速系統的控制原理，其中電流環和轉速環控制器采用PI結構[2]，并針對雙環控制結構的PMSM調速系統的控制器參數整定進行設計分析，且進行了PMSM調速系統的仿真驗證。

1 永磁同步電機控制原理

在兩相坐標系旋轉坐標系dq下的定子電壓方程為[3]：

磁鏈方程為：

轉矩和運動方程為：

其中：ud、uq、id、iq、ψd、ψq分別為dq軸坐標系下的定子電壓、電流和磁通，R為定子電阻，ωe為轉子電角速度，ωm為轉子機械角速度；Ψf為永磁體磁鏈，L為定子繞組電感，p為磁極對數。

永磁同步電機調速系統原理框圖如圖1所示，由圖可以看出，PMSM調速系統是一個雙環結構[4]，電流環為內環，速度環為外環。PMSM調速系統遵循以下原則[5]：1）先設計內環，即電流環控制器參數，再設計在外環的速度環控制器參數；2）為簡便分析，在設計速度環控制器參數時，可將電流環等效成一階慣性環節[6-7]。

圖1 永磁同步電機調速系統原理框圖

1.1 PMSM電流環PI整定

從圖1可以看出，電流環路和反電動勢有耦合，不便于控制器的設計。因此，為簡便分析，不考慮反電動勢的影響[8]，此時電流環等效結構框圖如圖2所示。

圖2 電流環等效結構框圖

根據圖2所示的電流環等效結構框圖，可以求出電流環開環傳遞函數為：

為將電流環的閉環傳遞函數轉化為一階慣性形式[9-10]，此時電流環響應無超調，觀察電流環開環傳遞函數式（5），令調節器的零點消去電樞環節的極點，即：

把式（6）代入式（5）中，并求出電流環單位負反饋閉環傳遞函數的表達式：

由式（7）可知PI調節器比例系數Kp跟電流環帶寬聯系了起來[11-12]。對于式（7）所示的一階慣性環節，其帶寬為時間常數的倒數，即因此，可以得到Kp的表達式：

公式（6）、（8）給出了電流環PI調節器參數的計算公式。

1.2 PMSM速度環PI整定

工程上常把速度環開環傳遞函數設計成典型II型系統[13]，將電機傳動環節用積分環節代替[14]，得到負載轉矩為零時速度環簡化動態結構框圖如圖3所示。

圖3 速度環簡化動態結構框圖

根據圖3所示的速度環簡化動態結構框圖，可以求出與之對應的電機速度環開環傳遞函數為：

由式（9）的表達式可知，其有兩個轉折頻率，分別為ωzero=Kis和假設速度開環穿越頻率為ωcv，并且定義：

上式中，δ是給定指標，表示系統的阻尼系數，消去ωcv可得：

因為ωpole是已知的，因此可以求得轉速環積分增益為：

又因為ωcv是穿越頻率，所以：

可解得：

2 仿真分析

在MATLAB 2018b下建立如圖4所示的仿真模型，仿真結果如圖5、圖6所示。電機空載起動，速度給定為1 000 r/min。圖5為轉速波形，可以看出轉速略有超調，但很快穩定下來，且穩態誤差較小。仿真結果說明所設計的控制器具有較好的動態性能和穩態性能。此外，為了驗證所設計的控制器的抗負載擾動性能，如圖6所示，在0.1 s處加載5 N·m的負載，從轉速波形可以看出，在加載一瞬間速度立即跌落，但是很快速度又恢復到給定值，說明所設計的控制器抗負載擾動性能也較好。

圖4 PMSM雙閉環調速系統仿真模型

圖5 轉速波形

圖6 轉矩波形

3 結論

針對 PMSM 雙閉環調速系統，筆者介紹了電流環和速度環的PI參數整定方法。通過仿真驗證，基于本研究所提PI參數整定方法的雙閉環調速系統動、靜態性能良好。