基于排隊論M/M/C模型的生命支持類醫療設備配置數量評估研究

謝峰，王曉龍，郭米嘉，張文龍，花城，白玫

首都醫科大學宣武醫院 醫學工程處，北京 100053

引言

隨著醫療行業的不斷發展，醫院醫療設備配置數量和固定資產總額隨之提高，醫院整體運行成本增加，為醫院運行帶來壓力和挑戰[1]。在這種大背景下，醫院必須適應形勢變化，深化醫療設備精細化管理模式改革[2-3]，降低醫療設備運行成本，促進醫院的收支平衡和可持續發展[4]。優化醫療設備配置數量是實現精細化管理的其中一個方面，醫療設備配置過多，會導致醫療資源浪費，加大醫院運行壓力，醫療設備配置不足，無法滿足臨床需求，易引發醫療事故。排隊論是一種研究排隊現象的理論與運用的學科，可以對一個客觀復雜的排隊結構進行科學準確的分析，屬于運籌學的一部分[5]。

多參數監護儀能實現對患者生理參數的監測，為醫學臨床診斷提供重要的患者生理信息參考，是一種監測病人生理狀況的重要醫學裝備[6]，尤其是對于術后患者生命體征的監測具有不可替代的作用[7]，因此監護儀成為住院病區必須配置的醫療設備。監護儀根據安裝方式可分為中心監護儀和便攜式監護儀兩種，其中中心監護儀固定于吊塔或墻壁上，多在監護室按照床位數1：1配置，而便攜式監護儀多用于非監護病區，其配置數量需嚴謹論證，數量配置過多會造成設備閑置和資產浪費，配置數量不足易導致患者不能及時監測生命體征，引發醫療事故。在傳統的管理手段中，監護儀的配置數量論證多以病區自行論證結果為參考，缺乏客觀驗證模型，本研究嘗試使用排隊論數學建模方法，探討利用排隊論數據模型評估病區監護儀配置數量的可行性。

1 數據來源和研究方法

1.1 數據來源

在臨床工作中，護士按照醫囑內容使用監護儀，因此可將醫囑時長作為監護儀實際使用時長。本研究以我院外科系統兩個病區為研究案例，通過醫院信息系統調取2021年1月至6月醫囑數據，計算醫囑名稱為“重癥監護（新）”和“心電監護”的執行時長，作為監護儀在各病區的實際使用時長，同時從醫院設備管理系統中查閱各病區現有監護儀數量，用以建立數學模型。

1.2 研究方法

基于監護儀在各病區的實際使用數據，利用排隊論模型的基礎理論，建立設備使用量和配置數量間的量化關系[8]，分析各病區監護儀配置數量合理性，結合分析結果對監護儀數量進行重新分配，計算各病區監護儀實際運行效率，將監護儀配置數量調整前（2021年1月至6月）和調整后（2021年7月至8月）各病區運行效率進行統計學分析，以評估研究方法可行性與適用性。

1.3 數學模型的選擇

排隊論模型由輸入過程、排隊規則和服務單元三個部分組成[9-10]，當各部分規律不同時，系統所選用的數學模型也有所區別[11]。在臨床工作中，監護儀使用規則模型如圖1所示，醫生為不同患者開具醫囑的行為相互獨立，開具時間間隔隨機、具有無限性，因此醫囑開具及執行規律服從泊松分布（Poisson Distribution），每條醫囑實際執行時長相互獨立,即服從負指數分布，先行開具的醫囑優先執行,排隊規則為等待制，本研究中服務單元即為監護儀的配置數量。綜上所述，監護儀的配置和使用系統滿足數學排隊論中M/M/C模型的假設。

圖1 監護儀使用規則模型

1.4 數據處理方法

排隊論模型中包含多種參數，計算公式較為復雜，目前較為公認的計算方式主要為利用MATLAB軟件或Queuing Toolpak軟件計算結果，本研究采用MATLAB軟件，按模型公式編程后計算結果。

2 模型建立與計算

2.1 模型建立與指標定義

排隊論M/M/C模型可以通過系統中的平均到達率、平均服務率、服務臺數量的不同組合評估系統運行規律，從而優化系統架構，計算方法如式(1)所示。

其中，C為配置監護儀的數量，λ為平均到達率，即為單位時間內新開具的醫囑數量，μ為平均服務率，即單位時間內可以執行完成的醫囑數量，P為服務強度，Ls為系統中的隊長，即系統中正在執行和等待執行的醫囑數量，Lq為系統中的排隊長，即等待執行的醫囑數量，Ws為逗留時長，即醫囑從等待執行到執行完畢的總時長，Wq為等待時間，即從開具醫囑到開始執行的等待時長。

2.2 基礎參數搜集及計算

通常情況下，一條監護相關的醫囑只對應一臺執行醫囑所用的監護儀，因此在本研究中，可將醫囑執行時長作為監護儀實際使用時長。由于外科系統病區監護儀多用于手術患者術后生命體征監控，我院僅工作日開展常規手術，雙休日及節假日僅開展急診手術，監護儀使用較少，所以本研究只提取工作日開具的醫囑信息（按122 d計算），用于建立數學模型。通過提取我院兩個病區2021年1月至6月醫囑數據，并查閱病區設備配置清單，各病區現有情況如表1所示。λ和μ為排隊論模型中的基礎參數，其計算方法如式(2)所示。

表1 各病區監護儀使用及配置情況

2.3 模型計算結果

結合各病區運行情況，將排隊論M/M/C模型中各基礎參數代入公式(1)，可得到監護儀配置數量和系統運行狀態間的量化關系，結果如表2和表3所示。

3 監護儀配置數量評估與管理效果分析

根據表2和表3可知，隨著監護儀配置數量的增加，Lq和Wq逐漸降低，根據護理要求，在安置患者后，需在10～30 min連接監護設備，完成生命體征首次測量，為保障患者安全，可將監護儀連接時間標準按10 min計算。實際操作中，將監護儀拿至患者身旁大致需2 min，連接監護儀需5 min，因此醫生開具醫囑后等待監護儀時長可按3 min以內計算。結合表2和表3計算結果，兩病區分別配置13臺和9臺監護儀較為合理，考慮到實際使用中各病區存在設備故障和患者需求出現臨時性高峰的情況，可適當為每個病區增配2～3臺設備，因此最終為病區一配置16臺監護儀，為病區二配置12臺監護儀。醫院設備管理部門于2021年7月按評估結果為兩病區重新配置監護儀數量，將其余監護儀收回，并重點監測兩病區設備使用情況。

表2 病區一排隊論M/M/C模型計算結果

表3 病區二排隊論M/M/C模型計算結果

2021年7月至8月，兩病區“平均每天醫囑數量”和“平均每天醫囑執行時長”與2021年1月至6月基本持平，數據具有可對比性，兩病區運行中并未出現監護儀配置數量不足的情況。分別計算兩病區重新配置監護儀數量前后設備使用效率，兩病區分別減配監護儀9臺和1臺，病區一由原配置25臺減配至16臺；運行效率由6.09±0.69（h/d·臺）提升至9.51±0.51（h/d·臺）；病區二由原配置13臺減配置12臺，運行效率由 6.08±1.07（h/d·臺）提升至 6.65±0.95（h/d·臺）；兩病區原配置運行效率和評估后配置運行效率比較，差異有統計學意義（t=6.549,P<0.001）。不同時間段使用效率有顯著性差異，兩病區使用效率分別提升56.22%和9.36%。綜上所述，利用排隊論M/M/C模型評估病區監護儀配置數量具有可行性，并且提升了設備使用效率。

4 討論

隨著醫療水平的發展，醫療設備在診療行為中發揮著重要的作用，醫院配置醫療設備的數量和價值不斷增長[12-13]，因此如何更好地開展醫療設備精細化管理工作逐漸成為管理人員需要深入思考的問題[14]。科學評估醫療設備配置數量是醫療設備精細化管理的一部分，合理配置醫療設備數量既能滿足臨床診療需求也能降低醫院運行成本，因此各醫院需要創建有理論支撐且符合醫院特點的評估模型，提升精細化管理水平。

目前，已有研究通過不同方式評估醫療設備配置數量合理性，寶雞市中心醫院通過設備利用率、設備相對效益指數、設備使用浮動率等運行指標完成了對臨床科室監護儀配置數量評估工作，取得了較好效果[15]，但該數據評估方式為醫院決策小組研討得出，是否具有廣泛適用性需進一步驗證。另有陜西省人民醫院、中國人民解放軍空軍總醫院等機構利用排隊論模型評估CT、核磁、超聲設備配置數量合理性[16-18]，效果得到充分驗證，但該類研究大多將排隊論模型應用于評估影像設備配置數量，少有研究將排隊論用于生命支持類設備配置數量的評估。本研究以監護儀為例，提取我院住院病區醫療行為中醫囑數量和執行時長等數據，采用排隊論M/M/C模型建立醫療設備配置數量與運行狀態間的量化關系，結合護理要求評估病區配置監護儀數量合理性，對監護儀數量進行重新分配，提高了設備使用效率，為醫院降低了運行成本，取得了較好效果。

本研究采用較為公認的理論模型支持，嘗試將排隊論模型應用推廣至生命支持類設備配置數量評估領域，具有一定前瞻性。該方法同樣適用于評估輸液泵、注射泵、呼吸機等設備的配置數量，后續研究中，也可嘗試通過對不同病種治療過程中執行醫囑數量和時長的分析，結合開放床位數等信息對新建院區生命支持類設備申購數量進行合理評估，完善醫院設備配置標準。

5 結論

醫療設備在現代醫療行業中占據著重要的位置，隨著醫療行業的發展，醫院運行壓力不斷增加，醫療設備的精細化管理成為改善管理措施的大趨勢[19-20]。在這種背景下，醫院應不斷創新管理模式，將先進的管理方法運用到工作中，加強醫療設備全生命周期管理，提升設備使用效率，降低醫院運行成本。