基于R語言時(shí)間序列和ARIMA模型預(yù)測(cè)新建綜合醫(yī)院麻醉科耗材領(lǐng)用的研究

黃秋瑞，王明明，喬世剛，金燕，王琛

1. 江蘇大學(xué)附屬人民醫(yī)院 護(hù)理部，江蘇 鎮(zhèn)江 210031；2. 南京醫(yī)科大學(xué)附屬蘇州科技城醫(yī)院 a. 麻醉學(xué)部；b. 醫(yī)學(xué)工程處，江蘇 蘇州 215153

引言

醫(yī)用耗材被廣泛應(yīng)用于臨床麻醉中，為醫(yī)務(wù)人員的治療和護(hù)理提供了保障[1]。我院為新建綜合三級(jí)醫(yī)院，手術(shù)量逐年增多，麻醉耗材的消耗量也相應(yīng)增多，若管理不當(dāng)會(huì)給醫(yī)院造成較大的安全隱患，甚至影響外科手術(shù)的順利進(jìn)行。麻醉耗材的合理領(lǐng)用在保證手術(shù)麻醉順序進(jìn)行的同時(shí)也可以減輕科室?guī)齑鎵毫2]，降低人工質(zhì)控成本。因此，合理的預(yù)測(cè)可為耗材的合理領(lǐng)用提供一些建議和參考。

自回歸積分滑動(dòng)平均（Auto Regressive Integrated Moving Average，ARIMA）模型是時(shí)間序列預(yù)測(cè)中常用的模型，被很好地應(yīng)用在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中[3]。該模型的原理是濾除數(shù)據(jù)中的高頻噪聲，基于線性相關(guān)檢測(cè)局部趨勢(shì)，預(yù)測(cè)未來發(fā)展趨勢(shì)[4]。本研究根據(jù)某新建綜合三級(jí)醫(yī)院麻醉科每月耗材支出的歷史數(shù)據(jù)建立ARIMA模型，預(yù)測(cè)當(dāng)前的發(fā)展趨勢(shì)，以判斷過去的耗材領(lǐng)用方式是否合理。此外，利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)對(duì)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，預(yù)測(cè)未來需求的發(fā)展趨勢(shì)，為科室醫(yī)用耗材未來的領(lǐng)用支出提供參考和理論依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 一般資料

本研究收集了蘇州某新建綜合醫(yī)院麻醉科2016年6月至2020年6月共4年的每月耗材支出金額，用于構(gòu)建ARIMA模型，此時(shí)間為訓(xùn)練集。利用2020年7月至2021年6月的數(shù)據(jù)對(duì)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，此時(shí)間為驗(yàn)證集。

1.2 ARIMA模型

ARIMA模型是短期時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型中非常精準(zhǔn)的一種方法，具有較高的預(yù)測(cè)精度，適用于解決線性模型預(yù)測(cè)問題。本文研究麻醉科醫(yī)用耗材每月支出金額是小樣本集，受不規(guī)則沖擊影響大，具有長期趨勢(shì)、季節(jié)性、非平穩(wěn)性等特征，使用ARIMA模型預(yù)測(cè)，可減少預(yù)測(cè)誤差。

ARIMA模型的建模步驟主要包括以下6步：① 將原始序列Y(t)以12個(gè)月份為周期進(jìn)行轉(zhuǎn)化，形成時(shí)間序列Y(t_s)；② 使用ADF檢驗(yàn)法對(duì)Y(t_s)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢測(cè)序列的平穩(wěn)性；③ 確定p、d、q值，p指自回歸的順序，d指趨勢(shì)程度的差異，q指移動(dòng)平均數(shù)的順序[5]；④ 擬合ARIMA模型并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，估計(jì)AR和MA的相關(guān)系數(shù)；⑤ 檢驗(yàn)白噪聲序列是否具有相關(guān)性；⑥ 使用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)及比較。在本研究中，ARIMA模型用于計(jì)算每月支出金額的趨勢(shì)，檢測(cè)其平穩(wěn)性，對(duì)最后一年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)值與最后一年的實(shí)際值進(jìn)行比較。

其模型結(jié)構(gòu)為 ：Yi=β0+βiXi+εi，式中β0為截距項(xiàng)，βi為模型的參數(shù)，誤差項(xiàng)εi是隨機(jī)變量。

1.3 數(shù)據(jù)處理與分析

研究使用Excel 2019構(gòu)建麻醉科耗材領(lǐng)用支出數(shù)據(jù)庫，使用R4.0.2軟件開發(fā)ARIMA模型。對(duì)訓(xùn)練集、驗(yàn)證集及全集的時(shí)間序列進(jìn)行最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)、最大值及均值、標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)描述，并對(duì)訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的時(shí)間序列使用t檢驗(yàn)進(jìn)行比較分析，顯著性水平為0.05。

2 結(jié)果

訓(xùn)練集、驗(yàn)證集及全集中的每月耗材支出金額的統(tǒng)計(jì)描述結(jié)果如表1所示。其中，5年間每月耗材支出金額平均為（228130.6±75660.7）元，前4年（訓(xùn)練集）的每月耗材支出金額平均為（223532.9±80459.9）元，最后1年（驗(yàn)證集）的每月耗材支出金額平均為（246904.6±49968.3）元，t檢驗(yàn)結(jié)果顯示t=-1.27，P=0.22>0.05，前4年和最后1年的支出金額差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

表1 訓(xùn)練集、驗(yàn)證集及全集中的每月耗材支出金額的統(tǒng)計(jì)描述

2016年6月至2020年6月每月耗材支出金額的時(shí)間序列Y(t_s)及其自相關(guān)（ACF）和偏自相關(guān)（PACF）系數(shù)圖如圖1所示。由圖1可以看出，4階自相關(guān)值超出邊界，而其他自相關(guān)值沒有超出顯著邊界，提示可能為偶然現(xiàn)象。

圖1 每月耗材支出金額的時(shí)間序列圖（a）、ACF圖（b）及PACF圖（c）

使用ADF檢驗(yàn)法對(duì)金額的時(shí)間序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，判斷其平穩(wěn)性。在統(tǒng)計(jì)水準(zhǔn)α分別為0.01、0.05、0.10時(shí)，t=-4.15>-4.79，t=7.02>-4.79，t=9.31>-4.79，均拒絕零假設(shè)，說明月份調(diào)整后的耗材支出金額序列在1%、5%和10%的條件下都是平穩(wěn)的。因此，無需對(duì)每月耗材支出金額的時(shí)間序列Y(t_s)進(jìn)行差分處理，可以直接作為輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA(p,d,q)模型建模，d=0。

建立ARIMA(p,d,q)模型需要確定三個(gè)參數(shù)，由ADF檢驗(yàn)可知，序列平穩(wěn)d=0。偏自相關(guān)系數(shù)p和自相關(guān)系數(shù)q確定，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)的自相關(guān)系數(shù)圖結(jié)果，以及參考赤池信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion，AIC）較小為優(yōu)準(zhǔn)則進(jìn)行確定。由表2實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)可知，自相關(guān)滯后一階、偏自相關(guān)滯后二階（即p=1，d=0，q=2時(shí)），AIC準(zhǔn)則取值最小，說明創(chuàng)建的模型擬合度最高、性能最優(yōu)。由所得參數(shù)結(jié)果數(shù)據(jù)，可獲得本院耗材支出金額的預(yù)測(cè)模型公式為 ：Y(t_s)=224560.84-0.96Yt-1+εt+1.16εt-1+0.24εt。

表2 ARIMA模型結(jié)果

而后使用LB統(tǒng)計(jì)量對(duì)殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，殘差序列檢驗(yàn)LB統(tǒng)計(jì)量為0.16596，P=0.68>0.05，說明其殘差序列為白噪聲，建模成功。

該模型對(duì)麻醉科耗材支出金額擬合結(jié)果及預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。可以發(fā)現(xiàn)，2020年7月至2021年6月，該醫(yī)院每月耗材支出金額在預(yù)測(cè)值上下擺動(dòng)，但都沒有超出80%及95%置信區(qū)間（藍(lán)色陰影部分為95%可信區(qū)間，灰色陰影部分為80%可信區(qū)間）。

圖2 耗材支出金額擬合圖

3 討論

3.1 醫(yī)用麻醉耗材管理逐步嚴(yán)格

醫(yī)院于2016年5月開院，2016年7月至2017年6月（簡稱2016年度，以下均稱20XX年度）年手術(shù)量為4012例；2017年度年手術(shù)量為5181，同期增長29.14%；2018年度年手術(shù)量為5622，同期增長8.51%；2019年度年手術(shù)量為5496，同期增長-2.24%；2020年度年手術(shù)量為6236，同期增長13.46%。對(duì)2016年度至2019年度和2020年度的時(shí)間序列進(jìn)行最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)、最大值及均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及t檢驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述比較分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，前4年（訓(xùn)練集）的每月耗材支出金額平均為（223532.9±80459.9）元，最后1年（驗(yàn)證集）的每月耗材支出金額平均為（246904.6±49968.3）元，t檢驗(yàn)結(jié)果顯示t=-1.27，P=0.22>0.05，前4年和最后1年的支出金額差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。這說明耗材管理逐漸嚴(yán)格控制，這與陶立波等[6]、祁馨儀[7]、楊玉福等[8]的研究相似，醫(yī)用耗材將逐步嚴(yán)格管理，在保證患者安全的條件下，做好質(zhì)量與耗材經(jīng)濟(jì)的平衡。

3.2 ARIMA模型預(yù)測(cè)新建綜合醫(yī)院麻醉科耗材領(lǐng)用

查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，常見預(yù)測(cè)的方法有線性回歸、灰色模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多種方法[9]。線性回歸是采用最小二乘法來計(jì)算，結(jié)果容易理解，計(jì)算不復(fù)雜，但是不適用于非線性數(shù)據(jù)[10]。灰色模型的優(yōu)點(diǎn)是在數(shù)據(jù)較少時(shí)也能預(yù)測(cè)出結(jié)果，但對(duì)于波動(dòng)性和隨機(jī)性較大的數(shù)據(jù)，不能滿足一個(gè)簡單的函數(shù)關(guān)系[11]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則需要更多的數(shù)據(jù)，相比傳統(tǒng)方法代價(jià)更高[12]，主要應(yīng)用在生物信號(hào)的檢測(cè)與自動(dòng)分析、醫(yī)學(xué)專家系統(tǒng)等。本研究運(yùn)用R語言時(shí)間序列和ARIMA預(yù)測(cè)模型，驗(yàn)證ARIMA(1,0,2)模型對(duì)新建綜合醫(yī)院麻醉科耗材領(lǐng)用支出的預(yù)測(cè)性能最佳，該模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測(cè)未來值[13]。

從2016年6月到2020年6月總體數(shù)據(jù)來看（圖1），我院麻醉科耗材支出基本呈逐年上升趨勢(shì)，這主要因?yàn)槭中g(shù)麻醉數(shù)量的增長。但具體來看，2020年6月（305959.3元）在2020年中耗材支出最多，這是因?yàn)槲以菏?020年5月開院，新建綜合醫(yī)院的麻醉醫(yī)生均來自不同地方及不同等級(jí)的醫(yī)院，耗材習(xí)慣及熟悉度不同，隨著不斷地磨合及醫(yī)院耗材管理的規(guī)定，科室內(nèi)逐漸統(tǒng)一。2018年9月（420868.4元）和10月（98133.2元）出現(xiàn)全年最高和最低，這是因?yàn)?月底醫(yī)院統(tǒng)一引進(jìn)SPD耗材管理系統(tǒng)，為防止新進(jìn)系統(tǒng)出現(xiàn)故障，使用前增加耗材領(lǐng)用儲(chǔ)備，防止由于缺貨影響麻醉工作的正常開展。SPD系統(tǒng)與原管理模式不同，只有耗材實(shí)際消耗掉才算入科室耗材領(lǐng)用支出[14]。另外，2020年上半年耗材支出與2019年同期相比稍微下降，特別是2020年2月（70294.9元），這與COVID-19疫情對(duì)預(yù)測(cè)模型的擾動(dòng)有關(guān)，然而，隨著疫情防控的常態(tài)化，該模型預(yù)測(cè)能力逐漸恢復(fù)，見圖2。

通過驗(yàn)證，2020年7月至2021年6月期間每月耗材支出金額在預(yù)測(cè)值上下擺動(dòng)，且均在95%置信區(qū)間，說明該模型在我院麻醉科耗材領(lǐng)用支出方面取得較好的預(yù)測(cè)效果。該模型對(duì)于醫(yī)院而言，根據(jù)預(yù)測(cè)值可以合理制定采購計(jì)劃，有效調(diào)控耗材的儲(chǔ)備與采購計(jì)劃；對(duì)于科室管理者而言，可以根據(jù)預(yù)測(cè)值進(jìn)行耗材成本預(yù)算，為計(jì)算科室預(yù)算提供理論依據(jù)[15]；對(duì)于生產(chǎn)商和供應(yīng)商而言，可以根據(jù)預(yù)測(cè)值，制定更合理的生產(chǎn)及備貨計(jì)劃，降低庫存積壓成本[16]。

3.3 麻醉科耗材領(lǐng)用的現(xiàn)狀研究

經(jīng)查閱文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)關(guān)于麻醉科耗材領(lǐng)用的相關(guān)研究較少。毛雯筠等[17]采用定額預(yù)算和成本管理的方式進(jìn)行ICU耗材的管控領(lǐng)用，羅竫娜等[18]通過構(gòu)建精準(zhǔn)管控體系來對(duì)醫(yī)用耗材的使用計(jì)劃、領(lǐng)用進(jìn)行管理，但均未體現(xiàn)耗材領(lǐng)用的成本預(yù)算。麻醉科是醫(yī)院各手術(shù)科室的平臺(tái)科室，其耗材的經(jīng)濟(jì)成本占據(jù)了較大比例的醫(yī)院總耗材成本。本研究基于R語言時(shí)間序列和ARIMA模型預(yù)測(cè)麻醉科耗材領(lǐng)用的成本預(yù)算，為醫(yī)院的財(cái)務(wù)年度預(yù)算提供了堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)依據(jù)，有利于醫(yī)院更加準(zhǔn)確、合理分配各項(xiàng)財(cái)務(wù)預(yù)算。

4 總結(jié)

綜上，新建綜合三級(jí)醫(yī)院醫(yī)用麻醉耗材的管理是否規(guī)范、科學(xué)，與患者的圍術(shù)期安全及醫(yī)院科室的經(jīng)濟(jì)利益密切相關(guān)。本研究建立的ARIMA模型適用于新建綜合醫(yī)院麻醉科耗材領(lǐng)用支出的預(yù)算，但在實(shí)際應(yīng)用中，還需要及時(shí)收集新的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型的外推性能，以便及時(shí)更新。