基于HHT方法的柔性立管渦激振動特性分析研究

李 曼，傅何琪，朱青淳, 付世曉

（1.中國船舶及海洋工程設計研究所，上海 200011；2.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

0 引 言

在一定的來流作用下，柔性立管會發生橫向振動，這是由漩渦沿立管的尾流區域交替脫落引起的特殊水動力現象，稱為立管的渦激振動（vortex induced vibraiton）。現在的工程和研究人員已經充分認識到由漩渦脫落引起的渦激振動是造成立管疲勞損壞的最主要因素[1]。工程上一般通過S-N曲線來描述結構的疲勞性能，應力范圍及應力循環次數是影響結構疲勞性能的主要因素[2]。當渦激振動發生時，振動頻率決定了單位時間內的應力循環次數，而振動幅值和振型決定了應力范圍，因此柔性立管的振動分析是預報立管疲勞壽命的關鍵，也是研究立管渦激振動機理的基礎。

目前針對柔性立管的渦激振動分析主要采用模態分析方法。模態分析法的原理是，假設立管渦激振動是線性的小變形運動，立管振動位移是各階振型函數和其位移權重的乘積疊加。一般采用正弦函數來近似表達振型函數，利用最小二乘法計算各階振型對應的位移權重。任鐵[3]利用模態分析法得到了立管模型的振動響應，并由此研究了立管模型與實尺度立管渦激振動響應之間的相互關系。李曼[1]利用模態分析法分析了不同尺度的張緊式柔性立管渦激振動特性，并進一步分析了尺度效應對立管渦激振動響應的影響。王俊高[4]利用模態分析法分析了振蕩來流下懸鏈式立管模型的振動時歷，發現了懸鏈式立管渦激振動的“分時特性”。宋磊建[5]使用模態分析法獲得了張緊式立管模型運動的位移及加速度時歷，并基于此分析了立管表面的水動力特性。

本文基于HHT（Hilbert-Huang 變換）方法，針對立管模型的渦激振動位移響應進行了分析。本文首先對立管振動位移時歷進行EMD 分解，得到不同的模態函數；之后使用HHT 方法分析立管渦激振動的頻率響應特性。通過本次研究，發現了柔性立管渦激振動位移響應的多模態響應特性，頻率響應的倍頻特性和振型的不對稱特性，并觀察到了模態振型的發展過程。

1 HHT方法原理

Hilbert-Huang 變換（簡稱HHT）由經驗模式分解（簡稱EMD）方法及Hilbert變換（簡稱HT）兩部分組成[6]，是一種識別結構模態參數的時-頻域方法，其核心是EMD 分解。該方法首先通過EMD 方法把系統信號分解為若干固有模態函數（簡稱IMF），然后對IMF進行HHT變換，得到包含瞬時頻率和瞬時幅值的Hilbert 譜，實現結構參數的識別過程。Yang 等[7]對HHT 方法在結構動力參數識別方面的應用進行了一系列研究，提出了識別結構振型、頻率及阻尼的方法。陳雋[8]將HHT 法應用至青馬橋的實測動力響應分析中，識別了結構振動的頻率和阻尼。王永剛等[9]將HHT 方法應用在某火炮身管及基座的參數識別中，獲得了火炮結構的頻率、阻尼比和剛度矩陣等模態參數。

1.1 EMD方法

EMD 方法，即經驗模式分解法（empirical mode decomposition）是由Huang 于1998 年提出的一種信號處理方法。針對Hilbert 變換處理非平穩隨機信號面臨的問題，EMD 方法可將信號進行平穩化處理，相當于Hilbert 變換的前處理過程，從而大大擴展了Hilbert 變換信號處理的適用范圍。EMD 方法根據原始信號自身的局部時間尺度特征，將信號分解成固有模態函數（intrinisic mode function）序列，簡稱IMF。EMD 方法的分解過程不需要預先設定任何基函數，本相比傅立葉分析或小波分析更具適應性。EMD 分解保留了信號內在的性質，有真實的物理意義[10]。經過EMD 分解，原始信號就可以表示成n個IMF分量和一個余項R的和，即

1.2 HHT變換

以單自由度線性系統為例，其位移響應可以表示為

式中，?0為圓頻率，?d為阻尼頻率，ξ為阻尼比。對位移響應作Hilbert 變換，其對應的解析信號Y(t)可表示為

式中，v～(t)為v(t)的HHT變換。式（3）中相位θ(t)進一步運算可以得到振動頻率為

2 柔性立管渦激振動試驗

本文中的試驗在上海船舶運輸所拖曳水池中進行。立管模型表面布置光纖光柵傳感器，可以獲得立管表面的應變時歷。立管兩端通過彈簧裝置固定。固定裝置可以施加并記錄軸向力。均勻來流通過拖車拖動立管來模擬，速度控制精度為0.1%。試驗過程中，立管模型置于拖車下方水面以下，通過拖車的拖動帶動立管模型勻速運動，造流方式如圖1所示。拖曳水池長為90 m、寬為10 m、深為4.2 m。

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圖1 均勻流場模擬裝置Fig.1 Simulating device of uniform current field

本文中的立管模型直徑為30 mm，立管模型的基本結構參數見表1。

表1 立管模型參數Tab.1 Parameters of riser model

試驗表明，立管兩端軸向力隨流速的增大而增大。試驗中光柵傳感器記錄的為應變信息，而模態參數識別一般對位移信息進行分析，因此首先需要將測點的應變信號轉換為位移信號。應變到位移的轉換過程中使用實際的軸向力。本文的數據處理流程如圖2所示。

圖2 數據處理流程Fig.2 Data processing procedure

經過以上分析過程就可以得到每個測點的振動頻率，之后根據同頻率振動測點的相對位置即可明確振型及振動階數。因為不需預先假設振型，因此基于HHT 方法的分析結果必然比模態分析法更加接近真實物理現實。

3 振動處理結果及分析

3.1 位移時歷及EMD分解結果

對立管應變時歷進行處理，得到各測點的位移時歷。不同速度下典型測點的位移響應時歷如圖3所示。由圖可知，測點的響應有良好的周期性，流速越大，位移響應的頻率越高。在一些流速下，如來流速度為1.4 m/s時，相應測點的位移響應包含的頻率成分不止一種。

圖3 不同流速下典型測點的位移響應時歷Fig.3 Time history of displacement under different current velocities

對立管位移響應信號進行分析，通過EMD 方法得到系列模態函數。當來流速度為0.7 m/s 時，立管中心處測點的位移時歷經過EMD分解得到2個模態函數及余項，如圖4所示。

圖4 EMD分解結果（V=0.7 m/s）Fig.4 Results of EMD(V=0.7 m/s)

由圖可知，當流速為0.7 m/s 時，模態函數IMF1 的幅值約為2 mm 至4 mm，幅值隨時間變化，位移響應基本穩定；IMF2的幅值約為25 mm，且隨時間變化不大，位移響應穩定。IMF2是位移響應的主要成分，即位移的主導模態。EMD 分解后的余項R均值大于零，且進一步的頻譜分析表明余項R在頻率0～2 Hz范圍內均有分布。這說明余項R不是振動響應信號，即R為噪聲信號，因此振動位移的響應特性分析可以忽略余項R。

對所有流速下的位移響應進行EMD分解，有意義的模態函數為1到3個，統計結果如表2所示。

表2 不同流速下立管位移EMD分解模態函數個數Tab.2 Numbers of IMF under different velocities

試驗中的流速工況共計25 個，單模態響應工況數為11，占總數的44%；雙模態響應工況數為13，占總數的52%；三模態響應工況數為1，占總數的4%。以上結果充分反映了立管渦激振動的多模態響應特性。

由圖5 可知，隨流速的增大立管渦激振動的模態響應個數，主要是1 個和2 個響應模態數的交替變化，當流速小于2.0 m/s 時，位移響應模態數主要為2 個，即使一些流速下響應模態數為1，也會很快隨流速增大變為2個響應模態。當流速大于2.2 m/s時，響應模態數穩定保持為1。模態數發展變化的根本原因是不同流速下漩渦脫落對應不同的形態。就漩渦脫落形態對柔性立管渦激振動響應影響的機理探索，可以基于本次試驗數據的分析結果，在后續的研究中進一步展開。

圖5 不同流速下位移響應模態個數Fig.5 Numbers of IMF under different velocities

3.2 頻率響應特性

使用HHT 變換可以得到立管位移響應的振動頻率，如來流速度為0.7 m/s 時，對中心測點EMD 分解得到的IMF1，和IMF2分別進行HHT變換，得到的時間—相位圖如圖6所示。

圖6 模態函數的相位角及線性擬合（V=0.7 m/s）Fig.6 Phase angle versus time(V=0.7 m/s)

由圖可知，中心測點IMF1的頻率為9.04 Hz，IMF2的頻率為3.00 Hz。對立管所有測點的分解結果進行HHT 變換，可以得到所有測點不同的模態函數對應的振動頻率。由圖7 可知，所有測點的IMF1振動頻率均為9 Hz，IMF2 振動頻率為3 Hz，即不同測點的同一階模態函數對應的振動頻率一致。因此通過比較同一個模態函數不同測點相對位置的方法，即可得到立管振動的階數及振型。

圖7 立管軸向測點模態函數頻率（V=0.7 m/s）Fig.7 Vibration frequency of different IMFs(V=0.7 m/s)

由數據分析結果知，當來流速度為0.7 m/s 時，IMF1 頻率是IMF2 頻率的3 倍。由以上分析可知，IMF2 為位移的主導模態。這說明立管渦激振動位移響應中存在3 倍主導頻率大小的分量。Jauvtis等[11]認為這與漩渦脫落的模態有關，當漩渦的脫落模態為“2T”時，尾渦會使橫向力中出現3 倍基頻大小的分量。對其他多模態響應的工況進行頻率分析，得到的結果如表3所示。

表3 不同流速下多模態函數響應頻率Tab.3 Vibration frequencies of different IMFs

由統計結果可知，除流速0.1 m/s、0.2 m/s及0.8 m/s外，其余各工況下IMF1的頻率是IMF2頻率的2倍或3 倍。除特殊的3 個工況外，速度小于0.5 m/s 時，立管單模態響應；速度在0.5 m/s 至1.1 m/s 之間時，響應頻率倍數為3；速度小于1.4 m/s 時，單模態響應；速度在1.4～2.0 m/s 時，響應頻率倍數為2；大于2.0 m/s時，單模態響應。立管頻率響應特性隨流速的分布如圖8所示，這說明漩渦脫落的模態在以上速度區間內是不同的。

圖8 不同流速下頻率響應特性Fig.8 Frequency characteristics under different velocities

3.3 多模態響應特性

由以上的分析結果可知，各測點同一模態函數頻率相同，觀察不同測點同一模態函數對應的位置可以得到立管振動的振型，確定立管振動的階數，即經過以上分析可得到立管位移振動的振型、階數及頻率。需要特別指出的是，振型是以上分析的結論而不是提前的假設，因此基于HHT 的分析方法必然優于需要假設振型的模態分析方法。圖9為0.7 m/s時所有測點的同一模態函數對應的位移響應在時間和空間上的分布等高線圖，由圖可知，來流激發了立管的3 階和1 階振動。由以上頻率特性的分析知道，IMF1 及IMF2 的頻率分別是9 Hz 和3 Hz。因此，來流速度為0.7 m/s 時，立管渦激振動的響應特性是分別激發了3 Hz的1階振動及9 Hz的3階振動。

圖9 不同模態函數位移響應時空分布等高線圖（V=0.7 m/s）Fig.9 Contour map of displacement of different IMFs(V=0.7 m/s)

由圖9可以看出，立管的振動是穩定的，選取典型的立管變形位移進行歸一化并和正弦函數進行比較，結果如圖10 所示。由圖可知，模態函數的振型和正弦函數不一致。因此用正弦函數來模擬振型肯定存在誤差，進而導致模態分析法得到的結果不準確。

圖10 模態振型與正弦函數對比圖（V=0.7 m/s）Fig.10 Modal shape and shape of sin function(V=0.7 m/s)

李曼[1]使用模態分析法發現，當來流速度為1.0 m/s 時，1 階和2 階模態權重具有相同的振動頻率，這是令人費解的現象。實際上，本次的研究發現，模態函數的振型并不關于立管中心完全對稱，如IMF2。如果用1 階正弦模擬振動，那么真實振型減去正弦函數會產生一個和2 階正弦函數相似的差值。因此如果繼續使用模態分析，必然會得到振型為2 階正弦而頻率包含1 階振動的結果，即發生了模態混淆現象。極端的情形是，當立管實際上沒有2 階振動時，模態分析法得到的結果就是1 階和2階振動完全混淆，即兩種振型對應的頻率相同。以前的研究主要通過加密測點布置來避免模態混淆，而由于振型不對稱導致的模態混淆是不能通過加密測點解決的。

以上關于頻率特性的研究表明漩渦脫落隨流速變化。漩渦脫落的變化也必然會導致立管振動模態函數隨流速的變化而發展，在試驗中發現了立管振動模態發展的過程。試驗中發現，當流速為1.4 m/s 時，對應的IMF1 頻率為18.42 Hz，但是振型不穩定；隨著流速到達1.8 m/s，對應的IMF1 頻率為19.03 Hz，而振型基本穩定，振動為5 階，如圖11 所示。由圖可知，當流速為1.4 m/s 時，在某些時刻(11.2 s)，振型為5 階，但是振型不穩定；流速為1.8 m/s 時，5 階振動趨于穩定。以上的結果揭示了5 階振動激發、發展和穩定的過程。

圖11 模態函數IMF1位移響應時空分布等高線圖Fig.11 Contour map of displacement of IMF1 under different velocities

立管在試驗工況范圍內的響應頻率及階數總結如表4所示。

表4 不同流速下多模態函數響應頻率及階數Tab.4 Vibration frequencies and modal orders of different IMFs in different velocities

4 結 論

本文使用HHT 方法對柔性立管渦激振動響應特性進行了細致的分析，包括頻率響應特性及多模態響應特性，總結了不同流速下柔性立管位移響應參與的模態數、“倍頻”現象發生的速度區間和倍數的大小，以及不同頻率對應的振動階數，并分析了由于振型不對稱導致模態分析法產生模態混淆的原因。本文主要結論總結如下：

（1）針對立管渦激振動位移響應特性分析，HHT方法能夠獲得各階模態振動的頻率，得到立管振動的實際變形形狀，確定立管各階模態的階數，進而將振動頻率和振型對應起來，而無需預先假設振型。HHT方法能夠有效避免由于立管渦激振動振型不對稱的特性引起的模態分析法分析結果中的模態混淆問題。HHT 方法的分析結果要比模態分析方法（預設正弦振型）的分析結果更準確。另外，采用HHT方法可以觀察立管模態激勵發展的過程。

（2）立管的渦激振動位移響應模態個數隨流速變化，存在多模態響應現象。多模態響應的工況中，高頻頻率通常為低頻頻率的整數倍，倍數為2或者3。立管位移響應的模態隨著流速發展，在模態激發的初期，立管各測點振動頻率一致且穩定，而振型不穩定，隨著流速增加，振型發展至穩定，形成穩定的振動。