基于CEL方法的射彈高速入水數值研究

王曉輝，李 鵬，孫士明，閆 銘

（1.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082；2.上海大學 力學與工程科學學院，上海 200444）

0 引 言

美國的機載快速滅雷系統（RAMICS）是其建制航空反水雷的一種重要作戰裝備，通過直升機上發射的超空泡射彈，實現對水雷的直接命中毀傷，具有反應速度快、滅雷效率高和作業安全等優點。

超空泡射彈的高速入水過程，具有瞬態、跨介質、強非線性的特點。作為與射彈入水載荷、彈道耦合相關的重要動力學邊界，入水空泡形成、演化的捕捉是射彈高速入水研究的重要基礎。

在射彈入水、水中航行超空泡形態研究方面，Hrubes[1]開展了超空泡射彈水下發射的光學觀測試驗，并對射彈水下超空泡航行狀態、射彈超空泡狀態下的彈道穩定機理進行了研究。Chen 等[2]和方城林等[3]采用有限體積法，分別對射彈高速入水中水的可壓縮性和射彈頭型對空泡形態的影響進行了分析。Chen 等[4]對射彈傾斜入水過程中入水空泡的形成和演化進行了試驗與數值模擬研究。Ahmadzadeh等[5]和王曉輝等[6]在入水方面的研究表明，耦合歐拉—拉格朗日（CEL）方法也是入水空泡演化數值研究的可行方法。本文進一步將CEL方法應用于射彈高速入水過程中入水空泡形成和演化的數值研究，重點解決其入水空泡捕捉精度方面的問題；并在此基礎上對射彈尾拍過程中空泡的非連續演化特征、射彈尾拍過程的載荷和運動特性開展了研究。

1 入水耦合歐拉—拉格朗日求解方法

有限元的顯式動態求解方法由模擬高速沖擊等高速動力學問題發展而來，特別適用于瞬時的，包含接觸和碰撞行為的非線性動力學問題的模擬。通過引入描述水動力學行為的狀態方程，并結合可用于自由液面捕捉的CEL（Coupled Eulerian-Lagrangian analysis）分析技術，使得射彈高速入水過程也能夠通過顯式動力學方法進行求解。

牛頓黏性剪切模型為

式中，S為應力偏量，為應變率偏量，=為工程偏應變率，μ為動力黏度。

2 射彈高速入水的數值模擬

2.1 計算模型

本文采用文獻[1]中超空泡射彈外形開展射彈垂直入水的數值研究，至射彈完成入水和進入水中航行階段后，通過與試驗及理論模型得到的射彈超空泡形態的對比，驗證數值求解方法的可靠性。射彈幾何模型如圖1所示，數值計算模型如圖2所示。

圖1 射彈幾何模型Fig.1 Geometric model of projectile

圖2 數值計算模型Fig.2 Computational model

射彈垂直入水速度為970 m/s；水體計算域深度取為10 倍彈長，以實現射彈入水和水中航行整個過程的模擬。對計算域施加重力載荷，并定義初始地應力場模擬水深壓力分布，水體邊界采用無反射（nonreflecting）邊界條件。數值計算模型的網格離散滿足歐拉—拉格朗日接觸主、從面離散要求，射彈頭部網格尺寸與水體歐拉域網格單元尺寸之比取為1.5。

2.2 雙側接觸問題

在CEL方法的入水問題研究中，為實現水動力與結構動力響應的解耦，結構體通常采用離散剛體（discrete rigid）殼單元進行幾何離散。而采用剛體殼單元進行平頭射彈的高速入水模擬，則會因歐拉—拉格朗日雙側接觸（double-sided contact）問題[7]使入水空泡的捕捉失真。

雙側接觸是在耦合歐拉—拉格朗日接觸求解中，歐拉材料對其與拉格朗日殼單元形成的流固交界的穿透現象。在接觸求解中，離散結構的單元外法線是搜尋、判定接觸的重要依據，由于殼單元法線方向不唯一，加之歐拉材料的流動性，使得歐拉材料可能同時在殼單元結構的兩側形成接觸關系，導致流、固界面捕捉的失真。以射彈垂直入水為例，殼單元雙側接觸引起入水空泡分離位置捕捉失真的原理，如圖3 所示，圖中箭頭表示控制接觸求解的殼單元外法線。

圖3 雙側接觸引起的入水空泡捕捉失真Fig.3 Distortion of the cavity shape’s capture caused by double-sided contact

耦合歐拉—拉格朗日接觸算法在射彈頭部銳緣處，基于不同的單元面法線方向的接觸判定，使射彈入水空泡并未在空化器外緣分離；入水空泡起始分離位置捕捉的失真，進而又引起了入水空泡在厚度、長度尺度上的較大誤差。這種由接觸算法引起的失真，并不能以提高網格離散精度的方式加以避免。

基于以上分析可見，歐拉—拉格朗日雙側接觸問題，是由接觸求解中離散剛體殼單元的法向不唯一引起的；而實體單元的外法線方向是唯一的。因此，對射彈結構采用實體單元建模、離散，并以施加剛體約束的方式（常應用于多體動力學分析）替代常規的離散剛體建模，是解決射彈高速入水雙側接觸問題的有效方法。

對射彈分別采用剛體殼單元、剛體約束下的實體單元離散，數值計算獲得的射彈入水空泡起始分離狀態對比如圖4 所示。可見，射彈采用實體單元改善了入水空泡的捕捉精度。

圖4 殼單元與實體單元計算的射彈入水空泡對比Fig.4 Comparison of the cavity shape calculated by shell and solid element

2.3 射彈高速入水空泡的數值研究

基于以上數值求解模型，開展射彈970 m/s垂直入水過程的數值模擬，獲得其入水空泡形態演化，如圖5所示。

圖5 射彈垂直入水過程Fig.5 Vertical water-entry process of projectile

可見，經射彈頭部撞水、入水空泡敞開，逐步形成包覆于彈體的入水超空泡，射彈進入水中航行狀態。將CEL 方法獲得的射彈入水后水中航行超空泡形態，與文獻[1]中試驗及Logvinovich 獨立膨脹原理[8]獲得的超空泡形態對比，結果如圖6所示。由圖可見，數值模擬與試驗數據、理論計算結果吻合較好。

圖6 射彈水中航行超空泡形態與試驗、理論模型結果對比Fig.6 Comparison of cavity shape among results of computation,experiment,and theory

以上基于CEL 方法的射彈高速入水模擬中，空氣域不考慮質量、強度，是對射彈入水過程中伴隨的自然空化及空泡內復雜氣動流動的一種簡化。由空化數定義

射彈以970 m/s入水、自然超空泡航行狀態的空化數為σ=2.11×10-4；而超空泡內簡化為真空狀態（pv=0），其空化數為σ=2.16×10-4，兩者的相對誤差約為2.4%。由獨立膨脹原理得到空泡內流動真空簡化對空泡尺寸的影響，如圖7所示。

圖7 空泡內流動簡化對空泡形態的影響Fig.7 Influence of flow simplification on the shape of cavity

可見，射彈高速入水CEL 模擬中對空泡內流動的真空簡化，等效于使空化數產生微幅變動；超空泡的整體形態、尺寸雖產生一定差異，但在射彈尺度范圍，空泡起始段形態、尺寸的差異是可忽略不計的，即表明本文數值模擬方法應用于射彈高速入水空泡界面的捕捉是可行的。

2.4 射彈高速入水尾拍的數值研究

作為射彈高速入水典型特征的入水超空泡，同時構成了射彈入水、水中運動的動力學邊界。在入水擾動下，超空泡射彈是以尾拍（tail-slap）的方式，通過彈尾穿越空泡壁面與水體作用形成的恢復力保持彈道穩定的。

由于射彈尾拍會伴隨射彈水動力變化，并直接影響射彈的彈道發展，因此射彈尾拍過程的捕捉，也是射彈高速入水研究的重要內容。本文即在射彈入水空泡捕捉的基礎上，進一步開展射彈帶攻角垂直入水、尾拍的數值模擬，驗證CEL方法的流固耦合動力學求解性能。

在射彈垂直入水速度1160 m/s，1°攻角工況下，數值模擬獲得射彈多自由度姿態偏轉及彈體作用下入水空泡形態演化，如圖8所示。

圖8 射彈帶姿態角垂直入水過程Fig.8 Water-entry process of projectile with attack angle

射彈水下超空泡航行狀態下，空泡界面不連續現象可視為射彈尾拍的一個重要特征。數值模擬獲得的射彈尾拍對入水空泡界面的擾動與文獻[1]中試驗結果對比，如圖9所示。由圖可見，CEL 方法捕捉到與射彈水下發射試驗相近的射彈尾拍引起的空泡不連續演化特征。

圖9 射彈尾拍現象的試驗與數值模擬對比Fig.9 Comparison of projectile’s tail-slap between experiment and computation

射彈在入水的首次尾拍后，彈體反向偏轉，再次觸水、尾拍，進而開始形成伴隨尾拍的射彈水下超空泡航行狀態。在射彈1160 m/s，1°攻角入水工況下，數值模擬獲得了射彈后續的尾拍過程，如圖10所示。

圖10 射彈后續的尾拍過程Fig.10 Subsequent tail-slap process of projectile

以射彈的前兩次尾拍過程為例，射彈受到的軸向載荷Fx、側向載荷Fz變化如圖11所示。

圖11 射彈尾拍引起的入水載荷變化Fig.11 Change of loads caused by projectile’s tail-slap

可見，以射彈入水時刻為零點，射彈近似在t=0.15～0.4 ms，t=0.55～0.9 ms 內完成兩次尾拍。自射彈尾拍觸水時刻起，彈體的軸向載荷、側向載荷迅速增加；隨著尾拍作用下射彈的姿態恢復，彈體的軸向、側向載荷也隨之下降。射彈單次尾拍的載荷變化歷程表現出非對稱特征。

圖12 射彈伴隨尾拍航行過程中偏轉角速度變化Fig.12 Change of angular velocity caused by projectile’s tail-slap

射彈尾拍起始和結束時刻均伴隨有射彈角速度曲線斜率的突變，使射彈的角速度變化明顯地分為射彈尾拍作用階段與超空泡包覆航行階段。尾拍作用階段，射彈的姿態偏轉由尾拍側向載荷主導；超空泡包覆航行階段，攻角航行狀態下作用于射彈頭部的側向載荷分量對其姿態偏轉產生影響；不同的載荷量值決定了不同階段角速度變化的斜率。射彈的往復尾拍運動使射彈的角速度也呈現往復的、近似周期性的變化特征。

由于介質突變，射彈入水首次尾拍形成的側向載荷遠大于其空中擾動運動中受到的側向載荷，其作為初始擾動力，使射彈的水中彈道擾動運動強度顯著增加；同時射彈入水首次尾拍的強度，也決定了射彈后續尾拍彈道穩定運動的發展。綜上可見，射彈的尾拍，特別是射彈的首次尾拍是與其彈道散布密切相關的。同時，由于射彈尾拍過程中還伴隨航行阻力的增加，射彈水下航行速度衰減特性和水下毀傷效能也需要考慮射彈尾拍的影響。

3 結 語

本文針對射彈高速入水問題，采用顯式動力學CEL方法開展了射彈高速入水空泡演化、發展過程的數值模擬研究。研究表明，入水空泡起始分離狀態的捕捉精度是影響射彈高速入水模擬精度的重要因素。耦合歐拉—拉格朗日雙側接觸問題引起的入水空泡捕捉的失真，是在接觸算法層面上引起的，不能以提高網格離散精度的方式加以避免。對射彈結構采用實體單元建模、離散，并以施加剛體約束的方式替代常規的離散剛體建模，是解決射彈高速入水雙側接觸問題的有效方法。

通過對CEL數值模擬獲得的入水超空泡形態，與射彈水下發射試驗、理論模型計算結果的對比研究，驗證了其入水空泡的捕捉性能。進一步對射彈尾拍的數值模擬，獲得了與試驗相近的空泡界面不連續演化特征；并通過對射彈尾拍載荷特性、射彈伴隨尾拍航行下姿態偏轉角速度變化的分析，表明尾拍對射彈水下彈道性能有重要影響。

CEL 方法較好地實現了射彈高速入水空泡界面的捕捉和彈體多自由度運動及彈體尾拍的模擬，其作為顯式動力學框架下的一種求解技術，具有數值求解穩定、高效的特點，對于射彈高速入水的研究是有利的。