高中力學中周期公式的推導及其應用

呂朝陽

(江蘇省前黃高級中學，江蘇 常州 213161)

1 圓錐擺的周期公式及其應用

1.1 圓錐擺周期公式的推導

圖1

1.2 圓錐擺周期公式的應用

例1:撥浪鼓最早出現在戰國時期，宋代時小型撥浪鼓已成為兒童玩具。四個撥浪鼓上分別系有長度不等的兩根細繩，繩一端系著小球，另一端固定在關于手柄對稱的鼓沿上。現使鼓繞豎直放置的手柄勻速轉動，兩小球在水平面內做周期相同的圓周運動。圖2中兩球的位置關系可能正確的是(圖中細繩與豎直方向的夾角α<θ<β)( )。

A

B

C

D

圖3

例2:如圖4所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是( )。

A.球A的線速度必定大于球B的線速度

B.球A的角速度必定等于球B的角速度

C.球A的運動周期必定小于球B的運動周期

D.球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力

圖4

圖5

2 簡諧運動的周期公式及其應用

2.1 簡諧運動周期公式的推導

2.2 單擺的周期公式的推導

圖6

2.3 簡諧運動周期公式的應用

例3：圖7中的彈簧振子水平放置，將小球從輕彈簧的原長位置O拉到A后釋放，小球在O點附近來回振動；圖8中被輕細繩拴著的小球從擺角小于5°的某處由靜止釋放后可繞固定點來回擺動。若不計一切摩擦和空氣阻力，則下列說法中正確的是( )。

圖7

圖8

A. 增加小球質量，則兩個裝置中小球運動的周期均增大

B. 減小振幅，則兩個裝置中小球運動的周期均減小

C. 增大彈簧的勁度系數，則甲圖中小球運動的周期將減小

D. 增大細繩的長度，則乙圖中小球運動的周期將減小

例4：如圖9所示，表面光滑的固定圓弧軌道的最低點為P，圓弧軌道的弧長遠小于對應的半徑R。現將可視為質點的兩個完全相同的小球從A、B點同時在t=0的時刻由靜止釋放。已知弧長AP大于BP，兩小球碰撞時沒有機械能損失，則下列說法中正確的是( )。

圖9

A. 兩小球第一次相遇的地點在P點的左側

B. 兩小球每次相遇的地點都一定在P點

3 天體運動的周期公式及其應用

3.1 天體沿橢圓軌道運行的周期公式的推導

圖10

3.2 天體沿圓軌道運行的周期公式的推導

3.3 天體運動的周期公式的應用

例6：北京時間2021年10月16日，神舟十三號載人飛船和空間站成功對接，標志著我國航天科技達到了新高度。圖11為飛船和空間站對接示意圖，實線圓為飛船和空間站的運行軌道，虛線橢圓為飛船轉移軌道，已知飛船與空間站的運行軌道半徑之比為k，則下列說法中正確的是( )。

圖11

A. 飛船和空間站在各自運行軌道上的加速度大小之比為k2

4 結語

在高中物理教學中，教師要引導學生去總結和歸納物理規律，這樣不僅會讓學生發現物理學的簡潔美，提高學習物理的興趣，提升學生的綜合分析和推理論證能力，還會讓學生掌握迅捷解決實際問題的技巧和策略，提升學生的學科關鍵能力。