幾何畫板在立體圖形教學中的有效運用

☉楊旭升

幾何畫板是一種高性能的教育軟件，是中小學計算機教育體系內被大力宣傳和推廣的重點軟件。幾何畫板具備度量與計算的功能，可充分度量對應物品，對動態的對象加以具體跟蹤，呈現動態對象的軌跡。利用幾何畫板能夠給學生展現生動形象的立體幾何圖形。在小學時期的立體圖形教學中運用幾何畫板具有很大價值。一方面降低學生學習的難度；另一方面提高學生解決問題的能力。如何高效率運用幾何畫板提高立體圖形教學質量，值得教師重點研究與實踐。

一、制定幾何畫板運用的原則，做好立體圖形教學準備

小學數學教師要想靈活運用幾何畫板，提高學生在幾何圖形中學習的效率，應該制定幾何畫板運用的原則。

第一個原則是以學生為主體。即便是幾何畫板也可以給幾何圖形的教學工作帶來輔助條件。教學應體現出學生的主體地位，也就是說全部的輔助教學工具都要以學生為主體進行運用。實際運用幾何畫板的過程，教師要重視學生學習興趣和學習熱情的培養，激發學生進行畫圖制作的意識，自主探索幾何圖形的變化規律［1］。

第二個原則是因材施教。并不是所有的小學生都能夠掌握幾何畫板的含義，教師在具體操作時，要圍繞學生學習情況針對性提高學生的能力。通過物品展現教學過程的規律，如果可以不用幾何畫板，教師應帶領學生想象和創造幾何圖形。必要情況下，運用幾何畫板給學生提供學習的思路，圍繞學生學習能力進行虛實結合的教學模式，對不相同的幾何圖形教學內容，要采取對應的教學模式，促使幾何畫板運用的價值能夠充分展現。

第三個原則是適度平衡。運用幾何畫板動態進行數學知識展示，幾何畫板具備較強的直觀性。可是數學教師不應該過多地重視形象，而應對學生進行邏輯思維的指導，讓學生形成一定的數學意識。過多地給學生強調直觀性，可能造成學生忽略數的重要性。因此，在運用幾何畫板過程中，教師要遵守適度平衡的原則，使得傳統教學與幾何畫板的適應教學模式之間互相發揮優勢，互相彌補對方的缺點［2］。教師要保障學生充分理解幾何圖形的組成結構，對學生進行思維能力的培養。

第四個原則是自由開放。幾何圖形是輔助學生有效學習立體圖形的工具，教師要貫徹自由開放的原則，帶領學生自由參與學習活動。在具體的授課階段，鼓勵學生以幾何畫板的視角進行知識點研究和知識點探索，創設開放自由的環境，拓展學生發展空間，提高學生學習質量。

二、巧用幾何畫板，樹立學生自主學習意識

小學數學教師在開展立體圖形教學活動時，應該明確幾何畫板運用的過程，梳理幾何畫板運用的價值，全方位體現幾何畫板優勢。教師需要給學生明確學習目標，按照教學大綱與教學需求，給學生引進具備可操作性和可探索性的學習內容，精心進行教學活動設計。備課階段教師應考慮學生的理解能力和研究能力，關注學生現有的知識經驗，通過幾何畫板幫助學生構建全新的知識體系［3］。對于學生學習的時間進行有效分配，不要出現課堂結構分散的問題，設計要留足學生自由探究的時間，加強學生學習能力的培養。

在備課環節結束之后，教師應該給學生打造良好的情境提出對應問題，在立體圖形的教學中融入幾何畫板，教師要盡可能地給學生滲透和學習內容存在關系的情境，利用情境激發學生的好奇心和探索欲望，喚醒學生的學習熱情。在此階段，教師應重視師生之間的互動和生生之間的互動，組織學生理智地研究處理問題的方法。創設情境應該滿足小學生思維的最近發展區培養規律，使得學生在以往的知識結構基礎上更多地吸取新知識。

通過幾何畫板帶領學生自主探索，學上會按照教師給出的問題，根據教師的針對性指導，嘗試利用幾何畫板獲得相關的學習信息，分析幾何畫板的動態展現流程、分析幾何圖形的變化［4］，在幾何畫板的運用中發揮主觀能動性，研究立體幾何中多個量的變化，記錄幾何畫板的操作過程。教師帶領學生挖掘教材資源的內涵，以網絡的形式激發學生學習興趣，對學生所收集的數據信息進行充分統計，啟迪學生思維。

師生之間共同研究和歸納，利用幾何畫板進行探究學習環節之后，教師靈活地給學生呈現多媒體結構系統，鼓勵學生把利用幾何畫板研究的問題和結果呈現出來，鼓勵學生大膽表述建議，贊同他人的觀點或者反駁他人的觀點。學生紛紛發言互相補充，課堂氛圍非常活躍。教師對學生運用幾何畫板學習的過程進行評價，充分和學生交流，組織學生對掌握的知識進行歸納和總結，在條件允許的情況下寫出學習感受，進一步鞏固學生對幾何圖形的掌握。教師帶領學生進行反思提高，在師生互相交流后，教師可以了解到學生的學習狀態和學習效果，可以初步判斷學生是否能夠達到學習目標。之后，教師利用幾何畫板給學生出示對應的習題，提高學生發現問題和分析問題以及處理問題的實踐能力。

三、利用幾何畫板，給學生滲透生活元素

數學學科與學生的生活是緊密相關的，如果學生能夠對生活中的元素進行細致觀察，那么在學習的效果呈現上就會更加容易。在新課改的條件下，小學時期的數學教材體現出較多的生活元素，在一定層面上給學生學習質量的提高奠定基礎。可是幾何圖形的知識點比較多，特別是長方體與正方體、圓柱和圓錐等相關圖形，如果不能把學生的學習過程和生活進行關聯，很有可能引起學生學習的反感情緒［5］。學生學習興趣不高，不利于數學課堂上幾何圖形的教學活動進展，也不利于培養學生自主學習能力。例如，組織學生學習《圓柱和圓錐》的相關內容時，由于圓柱和圓錐是通過旋轉形成的，在小學生的理解上，勢必會體現出顯著的抽象性。所以教師給學生滲透知識點時，可以把幾何畫板和生活中的元素結合起來，拓展學生思維空間。教師首先給學生列出兩個事物，第一個是自行車、第二個是木制陀螺。組織學生思考下列問題：如果轉動自行車的后輪，綁上對應的彩帶，那么在轉動后輪時會形成怎樣的圖形？如果讓陀螺旋轉起來，你們知道會形成怎樣的圖形嗎？學生紛紛發表意見，一個學生說我能夠看到的是一個圓形，一個學生說我可以看到圓形和柱體……學生積極的發言和表述意見，巧妙烘托了課堂學習氣氛。有了生活元素的支持，教師順勢帶領學生進行幾何畫板操作，引導學生利用幾何畫板，把自己頭腦中的圖形繪制出來，發揮學生觀察能力和想象能力，促進數學課堂教學活動的開展。

四、組織學生認真實踐，提高學生對學習活動的體驗感

小學時期的學生在學習立體圖形時，時常會感覺到無從下手，因為立體圖形需要學生具備較強的空間觀念，要想組織學生充分地掌握數學知識點，教師要重視動手實踐［6］。即便是對部分物體的直接觀察，也可以加深學生對立體圖形的印象。從學生的長遠發展來分析，學生通過自主實踐總結的知識是更加牢固的。所以，教師在利用幾何畫板時，要更多地吸引學生注意力，鼓勵學生運用幾何畫板進行幾何圖形的繪制，提高學生對學習活動的參與程度。帶領學生學習“長方體”的特征，教師安排學生以小組為單位互相合作，用自己準備的學具，在量一量和比一比的基礎上運用幾何畫板，勾勒出長方體的基本形態。接下來給學生提出問題：同學們，你們知道長方體有怎樣的特征嗎？長方體包含幾個面？長方體的面是怎樣的形狀？長方體包含幾條棱？長方體的面和面之間有哪些相同點和異同點呢？給學生提出一系列的問題，更加觸動學生探究欲望，學生發揮學習潛能，自主在紙張上繪制長方體，在此階段教師利用多媒體技術給學生呈現幾何畫板制作的長方體，組織學生共同觀看與實踐操作，數一數長方體有幾個面、長方體有幾條棱、長方體有幾個頂點，在學生動手實踐之下，充分感受到數學課堂的生動性和趣味性，給學生深層次挖掘數學知識點提供了諸多便利條件，為數學課堂活動的有效開展提供了有力幫助。

五、發揮幾何畫板優勢，講解重點難點內容

小學立體圖形的教學活動，有許多題目和圖形運動變化存在關系，如果運用傳統的教學方法，不能充分地幫助學生了解立體圖形變化規律。利用幾何畫板處理上述問題，能夠加強學生對立體幾何圖形變化關系的掌握，提高學生學習信心。教師靈活運用幾何畫板講解重點難點內容，可有效緩解學生的學習壓力，給學生留出更多的時間進行練習題訓練［7］。例如，研究《正方體的體積》問題，鼓勵學生在課堂上通過幾何畫板創建模型，同學之間互相觀察和分析，得到正方體體積公式的計算過程。教師在上課之前要充分準備好課件，豐富學生學習內容，賦予數學課堂教學活動更多的靈動性。借助幾何畫板的“出題器”功能，給學生設定課外作業，給每位學生設計不相同的題目，以免學生做體積數學題時出現抄襲的情況，節約了教師安排課外作業的時間和精力。教師綜合性利用幾何畫板功能，通過幾何畫板的獨特優勢，體現這種輔助工具在小學立體圖形教學中運用的價值，得到學生的充分肯定和支持，讓幾何畫板這種教學工具，真正地輔助教學活動創新。

又例如，進行《正方體和長方體的展開圖》相關內容的學習時，教師運用幾何畫板擁有的諸多優勢，特別是直觀表現的特點，可以更多地調動學生好奇心，促進學生積極快樂地學習。教師通過展示立體圖形，可以給學生輕松講解正方體和長方體的面積計算中的難點，因為僅僅通過教師口頭表述是不能完全彰顯數學課堂吸引力的，在這種情況下教師通過幾何畫板進行正方體和長方體展開圖的研究，學生直接觀看正方體和長方體的展開圖，分析兩種立體圖形的特點，能深深沉浸在立體圖形多彩的世界中，讓學習過程更加有效。

六、調整教學過程，樹立學生空間觀念

以往的立體圖形的教學活動，教師淡化學生理解能力和空間觀念的培養，在學生聽完教師講解的內容之后，機械化地進行練習，難以提高學生思維能力與數學素養。數學教師要通過幾何畫板抓住學生的注意力，樹立學生空間觀念，通過科學調整教學過程點明教學主題，重視學生個性成長，充分給予學生自主發言的權利，讓每一個學生都能夠在立體圖形的實踐中得到真知，分析學生學習存在的不足，及時查缺補漏，拓展學生知識面。例如帶領學生學習《認識圓柱》的知識點，教師組織學生按照具體的情境感知圓柱的存在，組織學生研究教材給出的主題圖，初步分析哪些物體是圓柱，圓柱有怎樣的特點等，同時嘗試用手摸一摸，感受圓柱光滑的曲面以及上下兩個平面。之后引導學生觀察：圓柱這個立體圖形中，上下兩個平面是什么形狀的？讓學生結合生活經驗說出生活中經常見到的圓柱體，合理開展立體圖形教學活動。之后安排學生進行圓柱知識點的體驗，教師展示實際的模型，帶領學生摸一摸圓柱的各個組成部分，以小組的方式交流每一個面兒都是怎樣的形狀，配合幾何畫板讓學生自由創作圓柱圖形，爭取通過幾何畫板正確的繪制，提高學生的理解能力［8］。最后帶領學生想象和探索，研究把圓柱的模型拆開之后會變成什么圖形。通過幾何畫板細致分析，可以知道圓柱上下底面是相等的圓形、圓柱的側面展開圖是長方形，接著師生一同研究圓柱的體積計算公式，讓學生真正體會到學習的歡樂。

綜上所述，在小學數學中，立體圖形知識存在顯著的抽象性與實踐性，教師應巧妙納入幾何畫板，激發學生學習興趣和主動性，幫助學生全身心投入學習活動，探索立體圖形的奧秘，從而有效推動新課改條件下的教學活動順利完成。