大學出版社如何利用學校優勢做好重點項目

◎項赟飚

(中國科學技術大學出版社，安徽 合肥 230026)

一、項目緣起

中國科學技術大學微分幾何與拓撲學團隊2020年因率先攻克了哈密爾頓-田猜想和偏零階估計猜想這兩個國際微分幾何領域20余年懸而未決的難題而刷屏，這一成果無疑是我國2020年度最重大成果之一，先后入選2020年度“中國十大科技進展”“國內十大科技新聞”。

幾何是研究形狀的科學，是非常直觀、自然的學問。生活中處處離不開幾何。古典微分幾何作為研究曲線與曲面的幾何，近年來在諸如計算機輔助設計、三維打印等方面大放異彩。而現代微分幾何，看似抽象，卻是現代物理學的基石。從愛因斯坦的廣義相對論、楊-米爾斯的規范場論到近年來依然熱門的弦理論，都是幾何學與物理學相互結合、共同發展的最好典范。從某種意義上來說，現代幾何學與現代物理學可以看作是同一個事物的兩個不同側面[1]。

拓撲學起源于哥尼斯堡七橋問題，在20世紀得到了飛速發展。我國數學家吳文俊先生在這個方向上曾作出了極其重要的工作。目前拓撲學已經成為現代分析與現代幾何的基礎。現代微分幾何的一個中心問題之一就是幾何量、拓撲量與物理量之間的關系。近一個世紀以來，許多著名數學家如陳省身、丘成桐都在這一方面上作出了舉世矚目的貢獻。

拓撲學有著廣泛的應用，包括物理學(如液晶結構缺陷的分類)、化學(如分子的拓撲構形)、生物學(如DNA的環繞、拓撲異構酶)、經濟學(如經濟的數學模型，均衡的存在性、性質、計算，系統理論、對策論、規劃論、網絡論)。過去十年里，這一領域的研究促進了凝聚態物理研究的前沿發展，人們不僅僅對拓撲材料能夠在新一代電子器件和超導體中產生應用抱有希望，而且看好其在未來量子計算機方面的應用。2016年諾貝爾物理學獎授予三位科學家——戴維·索利斯、鄧肯·霍爾丹和邁克爾·科斯特利茨，以表彰他們發現了物質拓撲相以及在拓撲相變方面作出的理論貢獻。拓撲學是三位得獎者能做出這一成就的關鍵，它解釋了為什么薄層物質的電導率會以整數倍發生變化。

中國科學技術大學出版社借助這一契機，開始瞄準學校微分幾何與拓撲學重大研究，約請他們對微分幾何與拓撲學進行系統總結。

2017年，中國科學技術大學出版社將微分幾何與拓撲學的著作進展整合，篩選出《古典微分幾何》《近代微分幾何》《點集拓撲》《微分拓撲》《代數拓撲同調論》《代數拓撲同倫論》，冠以叢書名《微分幾何與拓撲學》申報國家出版基金項目，后成功立項，并獲批“十三五”國家重點出版物出版規劃項目。

迄今為止，不乏關于每個主題的有關數學教材與著作，然而作為一套系列著作，高屋建瓴地將微分幾何學與拓撲學的全貌一氣呵成地展示給讀者，真是實屬少見! 更難能可貴的是，每本著作向讀者展示了微分幾何與拓撲學深奧的知識點、學科發展的來龍去脈、與諸多學科之間的聯系、數學概念之間的滲透，不僅將知識點交待得一清二楚，而且點撥了學習研究微分幾何與拓撲學的途徑和要領，實屬難得。

二、項目主要內容

這套系列著作的亮點是高屋建瓴、條分縷析；先見森林、后見樹木；正例反例、全方位啟發；構造思維、領創新之路。

首先看微分幾何學部分。

大學數學分析的主要內容是牛頓微積分，它為人類認識世界、研究宇宙提供了極其重要的工具。上至天文、下至地理，左至科研、右至教學，前至生產、后至生活，處處難覓不使用牛頓微積分的角落，似乎牛頓微積分已經解決了人類所有的問題。那么，數學家對于牛頓微積分還有什么話要說、在其之后還有什么事要做呢？

“微分幾何學”回答了這個問題。“微分幾何學”分成《古典微分幾何》與《近代微分幾何》兩冊。“古典微分幾何”瞄準牛頓微積分未處理但已清晰可見的問題：n維歐氏空間中的曲線、曲面具有什么樣的局部性質、整體性質；“近代微分幾何”則是微分幾何學的進一步發展(包括Riemann幾何的完美理論體系，及其與近代物理的密切聯系和應用)。

這兩本書各具特點。《古典微分幾何》一書的特點是：清楚地區分n維歐氏空間中曲線、曲面的局部性質與大范圍性質；《近代微分幾何》的特點則是：明確地指出微分幾何與拓撲學研究的三個重要觀點 —— 坐標觀點(經典)、映射觀點(現代)、活動標架觀點(融合與升華)。

在《古典微分幾何》的“曲線論”部分，首先復習了數學分析中三維歐氏空間R3的曲線曲率(曲線的彎曲程度)、曲率半徑、曲線切向量、弧長、曲率圓、撓率(曲線離開密切平面的程度)等局部性質。緊接著過渡到n維向量空間Rn中更深刻的概念——Frenet標架(與R3不同的、高維空間中使用的坐標系，也稱為自然活動標架)；然后通過多個例子給出求曲率、撓率、建立Frenet標架的方法，以加深印象和理解.接著證明曲線論的基本公式(Frenet公式)，并借助于Frenet公式證明曲線論的基本定理(存在與唯一性定理)。這些內容，使得讀者清楚了曲線局部性質的學習要領，領悟到曲線局部性質的研究方向。

關于曲線整體性質：通過“4頂點定理”“Minkowski定理”“Fenchel定理”“Fary-Milnor不等式”(關于扭結的全率不等式)以及它們的清晰證明，啟示了曲線整體性質所應掌握的內容與研究的方向。

《古典微分幾何》的第二個重要部分，“曲面論”，與曲線論異曲同工：將曲面局部性質通過曲面的切向量、切空間以及在解析幾何中熟知的例子(旋轉面、直紋面、可展面)等內容，清楚地展示出來。之后引入曲面的第一基本形式、第二基本形式；再以曲率為主線，將各種曲率(法曲率、Gauss曲率、測地曲率)的定義、性質、作用以及其間的關系，條理分明地一一刻畫。

然后給出曲面的基本方程與曲面論的基本定理。

關于曲面整體性質，則是通過緊致全臍超平面的剛性定理、極小曲面的Bernstein定理、Gauss-Bonnet公式、二維緊致定向流形的Poincare切向量場指標定理，這四個重要定理的敘述與證明，清楚地啟示了曲面整體性質的學習要領與研究方向。

我們來看《近代微分幾何》，這部分是現代物理學的基礎、直接與Einstein廣義相對論及Yang-Miles規范場掛鉤的現代數學理論；是世界范圍內的幾何與拓撲學家們對古典微分幾何向更高深、更抽象、更智慧、更神奇的幾何理論的重要發展與巨大貢獻。

讀者在學習時會很快體會到三種重要觀點。坐標觀點：古典觀點，接近于Euclid空間中的笛卡爾坐標，也便于計算；映射觀點：近代觀點，幾何直觀性強、整體性強；活動標架觀點：微分結構與代數結構的結合、嶄新的微分幾何工具，滲透在《近代微分幾何》一書中。這是專著的精華之處，也是作者的匠心所在。

事實上，作者是以嶄新觀點介紹《近代微分幾何》必備的重要專業基礎知識的。首先是Riemann幾何基本知識，如Riemann度量g、Levi-Civita連絡各種曲率、子流形幾何(包括全測地、極小、全臍等子流形)；配以大量的極小曲面典型實例，如Veronese極小曲面、Clifford極小超曲面等。而后建立長度與體積的第一變分公式、第二變分公式，以便深入研究曲線長度、子流形體積的局部極小性與整體極小性，其次是星算子*、上微分算子在微分形式上推廣了的Laplace算子△、在微分形式上的Hodge分解與同構定理、主特征值的各種估計，以及等譜問題，這些內容的進一步研究，都是當今科學研究的熱點。然后給出Riemann幾何中四個漂亮而又深刻的比較定理(Rauch比較定理、Hessian比較定理、Laplace比較定理、體積比較定理)，并證明了著名的拓撲球面定理。

下面轉向代數拓撲學。

《代數拓撲學》分為三個主題：點集拓撲、微分拓撲、代數拓撲。又將其分為《點集拓撲》《微分拓撲》《代數拓撲：同調論》《代數拓撲：同倫論》四本專著，依次詳述，展現了代數拓撲學的全貌與細節。

《點集拓撲》作為拓撲學的起點，同時也是與微積分、復變函數、實變函數這三門數學基礎知識課程連接最緊密的一門學科。《點集拓撲》一書充分地體現了這套系列著作“高屋建瓴、條分縷析”的思維風格、“先見森林、后見樹木”的治學特色。不多的三章，把點集拓撲的主要任務與內容整理得頭頭是道、描繪得清清楚楚：“拓撲不變量”的研究、“新拓撲空間”的構造、“基本群”及其計算法。前兩者是點集拓撲學的重要任務，后者則直通代數拓撲學的至高點。這不僅使得讀者了解拓撲學與近代數學千絲萬縷的聯系，而且也把大學數學提升到一個新的高度、把點集拓撲學的近代氣息完全彰顯出來了！ 這是《點集拓撲》的第一個特點。

仔細閱讀“構造新拓撲空間”一章，會發現《點集拓撲》的第二個特點：在“(子拓撲空間，嵌入映射)、(積拓撲空間，投影映射)、(商拓撲空間、商映射)”框架下，指明了原拓撲空間與所構造的新拓撲空間的重要紐帶——嵌入映射(或稱恒同映射)、投影映射、商映射；解答了為何要構建新拓撲空間、所給定的已知拓撲空間應滿足什么條件、已知拓撲空間的哪些性質會遺傳給被構建的新拓撲空間，等等。而后利用關鍵聯系(三種映射)詳細證明所構建的新拓撲空間的性質，特別是拓撲不變性，也就是從給定空間所能遺傳下來(或繼承下來)的拓撲性質，如分類性質、各種連通性、各種緊致性、各種正則性正規性。每一步的構建都配以清晰易懂的例子；每一個性質都給予嚴格的證明；整個第二章前后呼應，一氣呵成。

《點集拓撲》的第三個特點，是全書輔以大量的正例、反例。眾所周知，數學的高度抽象性，決定了舉例子的重要性。特別是給出反例，尤為重要。一般來說，正例比較容易舉出，但反例就大不相同了。在微分幾何學、拓撲學中，由于這兩個學科深層的難度與高度的抽象，要想得到比較直觀、容易理解的反例更屬不易。

點集拓撲，一般設置在大學本科3年級下學期或4年級上學期、4個周學時的課程。這時期，大學本科數學分析、解析幾何、高等代數(常稱“老三高”)已經打下基礎，復變函數、實變函數課程也已經讀完；點集拓撲若恰好與泛函分析課程同時起步，對于培養一個職業數學工作者來說，是很合適的。然而，正如“點集拓撲是從19世紀經典分析到20世紀近代數學的橋梁，其知識與能力的培養至關重要”，特別是從形象思維到抽象思維能力的引導和訓練，更是重中之重。諸多問題需要解決，例如，為什么有了直線、平面、人類生活的三維空間，還不夠用？為什么要建立抽象的拓撲空間？各種抽象拓撲空間有什么重要拓撲性質？所研究的拓撲性質(分離性、可數性、連通性、緊性)等繁多的概念有何背景與實際意義？特別是各種緊致性之間有何關系？只有明確地解決了這些問題，才能穩步地從形象思維過渡到抽象思維，才能更好地學習近代數學！系列叢書在引入每個新概念的同時，都輔以清晰解說，并給以大量的正例、反例。這些例子連接著經典數學分析與近代數學科學、連接著真實的現實世界與抽象的數學領空。每當遇到一個抽象拓撲概念時、總有非常貼切的正例或反例相伴，幫助初學者理解、認識、抽象、升華。

再往高處、深處，就輪到《微分拓撲》《代數拓撲：同調論》《代數拓撲：同倫論》了。這三個主題中，《微分拓撲》是研究微分流形(如流形、流形等)在一定的映射下(如微分同構、微分同胚、同調、同倫等)保持不變的各種性質的學科。《代數拓撲》則是抽象代數結構(群、環等)與點集拓撲相互滲透、相互聯系、相互影響、有機結合的學科。它以群環概念與方法為主要工具、以組合方法給出單純同調群與奇異同調群，并研究它們的特征性質，特別是拓撲不變性(同胚不變、同倫不變等)。這些都是當代的主流數學。

從連續性開始，到同胚、同構、同調、同倫……讀者不難看到，幾何與拓撲學家手中這些強有力的重要數學工具，以及由這些工具所刻畫的一個個鮮活的自然規律及它們之間的深刻內涵性質。《代數拓撲學》這三本系列專著更讓讀者深深地領會到：拓撲學家巧妙地利用重要的拓撲不變量，將具有復雜結構的(代數的、拓撲的、微分的)抽象的拓撲流形、微分流形進行分類，從而確定它們是否同胚、同構、同倫。

三、如何利用學校優勢做好重點項目

(一)服務學校“雙一流”建設

“雙一流”建設大學監測指標體系的監測要素“課程與教學”下列有“年度公開出版的代表性教材”、“科學研究成果”下列有“公開出版的專著清單”，這為大學出版社做好重點項目創造了得天獨厚的條件。所有的大學都非常重視學校的“雙一流”建設，教材和專著的出版是學科評估中一項很重要的指標，所以大學出版社得到了學校政策和資金的支持，出版社可以借此機會從中整合資源做好重點項目。

(二)瞄準學校重大科研項目和科研成果

學校和各學院以及科研部網站會實時更新科研項目的申報、科研成果的發表等相關信息，出版社可以整合信息進行策劃重點項目。中國科學技術大學出版社針對學校在量子方面重大成果源源不斷產出成果策劃出版了《量子科學出版工程》，該系列叢書在短短幾年間已經出版了4輯、40余本，均獲得國家出版基金的資助。

(三)專職編輯負責學校重點學科

出版社針對學校的學科優勢成立相應的編輯室，編輯室派專職編輯與負責學科老師保持密切的聯系，了解學科的動態，做好出版服務工作，選取適當的時機在編輯室之間召開專題會議，找出學科與學科之間的交叉點，做好交叉科學方面重點項目的出版。

(四)利用重點項目申報契機組稿

利用國家組織申報國家出版基金、國家古籍專項基金、絲路書香出版工程、經典中國國際出版工程、“十四五”規劃等項目申報的契機，聯系相關院系領導和學科帶頭人，組織重點項目的申報[2]。

四、結語

黨的十九大將文化建設擺在更加重要的戰略地位，這使得出版業特別是大學出版價值凸顯。出版社只有創造更高的社會效益才能在數字化浪潮中站穩腳跟，大學出版社只有依托所在學校的優勢才能做好重點項目，創造更高的社會效益。