TBM滾刀刃形對刀-巖接觸損傷行為影響機理研究

勾 斌，段文軍，莫繼良，張蒙祺

(1.西南交通大學 機械工程學院 摩擦學研究所， 成都 610031；2.西南交通大學 盾構/TBM裝備摩擦學設計實驗室， 成都 610031；3.中鐵高新工業股份有限公司， 北京 100070)

0 引言

全斷面隧道掘進機(簡稱為TBM)是一種用于長大隧道等地下工程建設的大型機械設備，具有施工快速、安全性高、環境友好等特點[1-4]。盤形滾刀位于TBM的最前端，是執行破巖掘進的關鍵零部件。滾刀-巖石之間的接觸行為(相對運動和接觸力作用)是造成巖石破壞的直接外因。對滾刀作用下巖石損傷破壞的機理與規律進行深入研究，關系到TBM掘進的效率、成本乃至施工安全，具有重要的實踐意義。同時該問題涉及機械與巖石之間復雜的相互作用，有著較高的理論價值。

近年來國內外針對滾刀-巖石相互作用開展了大量工作，并取得了豐富成果。研究表明，隨著滾刀刃寬和貫入度的增加，破巖所需的切削力迅速上升[1,5-9]；當刀間距增大時，切削力呈增加的趨勢，但破巖比能(滾刀破碎單位體積巖石所消耗的能量)呈現先下降、再上升的趨勢[9-11]，這表明存在一個最優刀間距，使得滾刀的破巖比能最低，破巖能量利用率最高。巖石作為自然形成物，在成因、結構、地球動力作用等因素的影響下，往往存在許多的節理和裂隙，并且很多巖石處于地下深處，會承受不同程度的圍壓等地質條件，這都會對滾刀破巖產生影響。研究表明，節理的傾角、間距、方向[12-15]，圍壓的強弱[16-19]等地質因素對滾刀破巖過程中的切削力、破巖體積、裂紋擴展、巖石損傷形式、刀具磨損等參數的影響均十分顯著。

滾刀與巖石之間的接觸力作用是巖石發生破壞的根本原因。根據接觸力學理論可知，接觸表面幾何形狀對接觸行為具有決定性作用[20-22]，因此，刀圈刃形對巖石破碎必然存在影響[23]，在不同地質工況下選用的滾刀就有所不同。例如，從工程經驗來看，平頂滾刀泛用性最佳，在多種地層中有均衡表現，但當在極硬巖地層掘進時，平頂滾刀往往面臨貫入度過低、推進速度緩慢的問題，此時通常使用圓頂重型刀圈[24]。但刀圈刃形改變刀-巖接觸狀態、進而影響巖石破碎過程的機理還不十分清楚，相關研究不太多見，使刀具選配比較依賴于工程經驗。此外，各種新型滾刀，如鑲齒滾刀、涂層滾刀等表面形狀復雜的刀具不斷發展和應用，迫切需要對刃形這一重要參量進行更為深入的研究。

上述對滾刀破巖問題的研究主要采用了數值仿真和實驗。其中實驗研究更加接近真實工況，現象直觀，數據可靠；但TBM滾刀尺寸大、載荷重、工況惡劣，對實驗設備和場地要求嚴苛，實驗成本高、周期長，不易形成系統性理論。因此，數值仿真在滾刀破巖研究中成為了不可缺少的研究手段，得到了愈發廣泛的應用[25-27]。顆粒流離散元模型是巖土工程中常用的數值仿真方法之一[28-32]，該類模型采用一系列離散的盤形或球形顆粒對巖石進行建模，使整個巖石的變形和破壞可以通過顆粒的相對位置、運動狀態及黏結關系來體現，在仿真裂紋萌生與擴展、材料大變形等方面具有顯著優勢[33-35]。但顆粒流離散元模型存在計算效率與計算精度的矛盾：為了使數值建模更接近于真實的巖石破壞過程，通常需要減小顆粒的尺寸，這就使得顆粒數量和顆粒間接觸的數量成倍增加，計算耗時變得不可接受。因此，研究人員通常采取減小巖石模型尺寸的方法來克服這一計算效率的問題。但較小巖石模型的剛性墻體約束了顆粒的運動，增加了滾刀-巖石的接觸剛度，使得模型的力學性能和真實巖石有較大的出入[36]。

針對上述問題，擬采用一種離散元-有限差分混合模型，對滾刀破巖過程進行數值仿真。闡述了這一建模方法的基本理論、實施方案，討論其在滾刀破巖研究中應用的可行性和優越性，并使用該模型研究了刃形對巖石損傷產生影響的機理。最后開展了縮比滾刀破巖實驗，對仿真研究結果進行了定性驗證。

1 滾刀破巖數值模型的建立

1.1 顆粒流離散元模型力學基礎

在顆粒流模型中，研究對象為顆粒的集合體。顆粒的運動包括平移和轉動，滿足牛頓第二定律，以顯式中心差分法求解如下式所示的顆粒運動方程：

(1)

式中：m(i)、Fe(i)和F(i, j)分別為第i個顆粒元素的質量、所受到的外力和所受到相鄰顆粒的作用力，J(i)、Qe(i)和Q(i, j)分別為第i個顆粒元素的轉動慣量、所受到的外力矩和所受到相鄰顆粒j的力矩，r(i)、θ(i)分別為第i個顆粒元素的中心位置和角矢量。

顆粒之間接觸與連接的方式決定著模型宏觀力學性能的表達。如圖1(a)所示，通過接觸的法向剛度與切向剛度建立顆粒間力-位移的聯系，而對于顆粒間的連接方式，選擇了應用廣泛的平行膠結模型(parallel bond,PB)。PB模型在2個顆粒之間設定2種界面行為，即無窮小線彈性摩擦接觸和有限體積線彈性膠結接觸。PB模型既可以描述顆粒之間的力矩傳遞，也可以描述顆粒之間的剪切力和拉力。PB模型的本構關系如圖1(b)所示，膠結連接所受法向拉力隨顆粒相對位移的增大而線性增大，當法向拉力超過抗拉強度時膠結被破壞并不再承受任何載荷；切向力與切向位移同樣為線性關系，當切向力超過抗剪強度時，膠結破壞而切向力瞬間下降至殘余強度，殘余強度由法向力和顆粒間摩擦因數決定。

圖1 顆粒間接觸剛度和平行黏結本構關系示意圖

1.2 離散元-有限差分混合模型

對于顆粒流離散元模型，必須采用合適的顆粒和模型尺寸，才能保證模擬結果的正確性。例如，Jiang等[1]指出，當滾刀的刃寬小于1/50巖石模型尺寸時，由有限邊界引起的數值計算偏差才能基本消除。此外，當粒徑小于1/12刃寬時，切削力和其他結果是相對穩定的。然而，在實際計算中，很難同時獲得足夠大的模型尺寸和較小的粒徑，因為這將使模型顆粒總數迅速增加，導致所需的計算資源難以滿足，一定程度上降低了該模型的實用性。

值得注意的是，滾刀在巖石中造成損傷的范圍是有限的，主要是滾刀正下方的密實核區，以及向巖石深部和滾刀兩側擴展的裂紋。而在遠離滾刀的區域，巖石并未發生損傷，僅發生彈性變形。因此，可以嘗試對滾刀附近的巖石采用顆粒流離散元進行建模，而其余彈性變形區域則使用基于連續介質力學理論的有限差分模型，如圖 2所示。這樣，可以在不減小模型總尺寸的前提下，大幅減少顆粒總數，提高計算效率。

圖2 離散元-有限差分混合模型示意圖

采用的離散元-有限差分耦合方案為wall-zone coupling[37]，基于PFC3D[37]和FLAC[38]軟件執行。具體方法是：創建離散元模型墻體使其與連續體區域面或基于殼的結構元件表面重合。墻體由邊緣相互連接的三角形面組成，其頂點的速度和位置可被指定為時間的函數。通過獲取顆粒與墻體的接觸力和力矩，并利用重心插值確定面頂點的等效力系統，將2種模型進行耦合。這些力和剛度一起傳遞給連續體的網格點或節點，以觸發連續體區域或結構元素更新。具體計算流程如下：① 離散元軟件(PFC3D)對離散元模型每計算一時間步長，作用在顆粒質心上的合力、合力矩通過牛頓第二定律進行控制，并利用顯式中心差分法求解顆粒的運動狀態，更新顆粒的位置、力、力矩和速度等屬性。② 顆粒通過和墻體建立接觸，將力、力矩和剛度等屬性傳遞給接觸點。③ 接觸點所在墻體面利用重心插值的方式，將接觸點上的力和剛度等屬性分配給墻體的頂點。④ 有限差分軟件(FLAC)調用網格點或節點信息，作為邊界條件進行計算，計算一個分析步長后更新節點屬性信息。⑤ 網格點或節點將位置和速度信息整合，并賦值給壁面上的接觸點。⑥ 在PFC3D計算下一步時，根據接觸點接受到的位置和速度信息改變壁面位置，以達到不約束顆粒運動的目的。

1.3 模型效果

為進一步展示所使用模型的優勢，在本小節中對傳統顆粒流離散元模型與混合模型計算結果進行了對比；2種模型如圖3所示。巖石模型的彈性模量為42.190 GPa，抗壓強度為71.774 MPa，抗拉強度為14.660 MPa，泊松比為0.169。顆粒流離散元模型標定的過程參照文獻[39]，標定結果參見表2；有限差分模型僅需賦予巖石宏觀力學參數。使用17英寸平頂滾刀，刀刃寬20 mm，滾刀具體尺寸如圖4(a)所示。在本組算例中，滾刀加載方式為垂直侵入巖石至給定深度，侵入深度為5 mm。

圖3 用于對比驗證的2種模型的尺寸

圖4 仿真中使用的滾刀具體尺寸

2種模型所獲得的滾刀沿垂直方向侵入巖石時的載荷-位移曲線如圖5所示。在加載初期，滾刀所受法向力隨著侵入深度的增加基本呈線性上升，表明巖石內部主要以彈性變形為主。當載荷超過臨界點后迅速下降至零附近，這是由于滾刀下方的巖石在極短的時間內發生脆性破壞，而失去了承載能力。上述結果與譚青等[40]實驗所得載荷-位移曲線變化趨勢一致，表明該模型可以正確反映滾刀作用下巖石破壞的關鍵過程。由該圖可知，完全的離散元模型與離散元-有限差分混合模型所得出的結果差距極小，但顆粒總數由 1 188 679降低至76 073，與之對應的計算時長由77 h縮減至26 h，如表1所示。綜上所述，離散元-有限差分混合模型在不影響計算精度的前提下可有效提高計算效率。

圖5 2種模型計算結果對比

表1 2種模型計算結果與耗時對比

1.4 滾刀破巖建模

所使用的TBM盤形滾刀破巖模型如圖2所示。為保證離散元試樣不被裂紋貫穿，并且使滾刀向前滾動足夠的距離以盡量避免計算結果存在過大的隨機性，通過多次試算，將顆粒流離散元模型尺寸定為長260 mm，寬300 mm，高80 mm，離散元試樣的所有細觀參數(包括顆粒尺寸在內)均與標定時一致(表2)。模型總尺寸定為長800 mm，寬400 mm，高300 mm。

每次計算中均設置有3把相同的滾刀，間距為75 mm。滾刀為剛性墻體；對滾刀同時施加沿X軸的恒定速度V和繞著Y軸的恒定角速度ω，使滾刀向前滾壓巖石。將TBM盤形滾刀設為純滾動，即V=ωR，其中R為滾刀外徑。選取了工程實際中最常用的常截面平頂和圓頂滾刀作為研究對象，其尺寸如圖4所示。

表2 顆粒流離散元模型細觀參數

2 滾刀破巖仿真結果

2.1 滾刀受力分析

在破巖過程中滾刀承受3個方向的力，分別被稱為法向力、滾動力以及側向力，如圖6(a)所示。其中法向力垂直于巖石表面，將滾刀擠壓進巖石內部到一定深度，滾動力被用于克服滾刀向前運動的阻力，而側向力是由于滾刀跟隨刀盤做圓周運動時兩側巖石受擠壓不對稱所導致的。

位于中間滾刀的切削力仿真結果以圖6(b)和圖6(c)所示作為代表。結果表明，在三向力中法向力最高，滾動力次之，而側向力最低。滾動力雖然幅值低于法向力，但其做功路徑遠長于其他的切削力，是滾刀做功的最主要部分。在破巖過程中，所有切削力都在各自均值附近隨機波動，這是由硬巖的彈脆性破壞所導致的：在硬巖彈性變形階段，法向力近似線性上升，當超過臨界值時，滾刀下方的巖石在極短時間內迅速破碎而失去承載能力，表現為切削力驟然下降，直至重新與未破壞巖石接觸后切削力再次上升。此外，滾刀截面的形狀對切削力存在顯著影響，如表3所示。平頂滾刀切削力的平均值和最大值均顯著高于圓頂滾刀，其中以法向力和滾動力的差距最為顯著。

圖6 滾刀受力示意圖及切削力仿真結果曲線

圖7所示為滾刀破巖時巖石模型內部每一對顆粒之間的作用力，即力鏈圖。結果表明，巖石內部受力主要集中在滾刀-巖石的接觸區域附近；一旦遠離接觸區域，則顆粒間作用力迅速下降。該現象進一步證明了使用離散元-有限差分模型的必要性，即巖石損傷僅存在于有限范圍內，因而無需對整個巖石進行離散元建模。就平頂和圓頂2種滾刀而言，二者力鏈的最大值差距較小，并且均位于刀-巖接觸面上。但是平頂滾刀作用下巖石內部受力區域明顯大于圓頂滾刀。這是由2種滾刀截面形狀不同導致的：沿刃寬方向，平頂滾刀與巖石之間為線接觸，而圓頂滾刀與巖石之間為點接觸，后者的接觸區域明顯較小。考慮到使巖石模型發生破壞所需的力大致是相同的，那么接觸區域越大，滾刀所受總載荷就越大，這解釋了圖6中2種滾刀切削力的區別。

圖7 顆粒間作用力分布

2.2 巖石破碎分析

滾刀作用下巖石內部裂紋萌生與擴展的過程如圖8所示；圖中選取的是位于模型中部的YOZ截面。在離散元模型中，當2個顆粒之間的連接斷開時認為此處形成一條裂紋。結果表明，巖石內部損傷存在2種主要的形式。一種是滾刀正下方的密實核區，該區域內存在大量互相貫通的短裂紋，使該區域內每個顆粒與其他顆粒的連接幾乎全部斷開，形成了大量的單顆粒碎片(即一個碎片僅由一個顆粒構成)。另外一種是長裂紋；通常長裂紋起始于密實核區并向巖石深處及水平方向擴展。當相鄰滾刀產生的水平裂紋相互貫通時，則可以形成大塊巖石碎片并剝離。上述仿真結果與實驗中觀察到的巖石損傷相一致[41]，表明本文模型可以正確反映巖石的破壞情況。2種滾刀在巖石內部產生裂紋的過程存在一定的不同。對于圓頂滾刀，裂紋起始于滾刀圓弧最低處，即刀-巖接觸點，而后逐漸形成密實核區。而平頂滾刀作用下，裂紋起始于滾刀兩側倒角，然后短裂紋逐漸充滿滾刀下方區域，同時長裂紋不斷擴展。此外，二者相比，平頂滾刀不但造成了更大的密實核區，并且長裂紋擴展的距離亦較遠，意味著平頂滾刀更易于形成水平方向裂紋貫通及大塊巖石碎片，但所需要的能量遠高于圓頂滾刀。

圖8 滾刀作用下巖石內部裂紋萌生與擴展過程示意圖

圖9所示為圖8中各裂紋擴展階段所對應的巖石內部最大主應力分布。離散元模型中顆粒尺寸和位置均是隨機生成，使得應力分布存在明顯的不均勻性。正因如此，顆粒流離散元模型可以真實地體現巖石內部裂紋生成與破壞的隨機性。計算結果表明，滾刀正下方的密實核區內的最大主應力始終為負值，表明該區域是由于承受擠壓而發生破壞的。而最大主應力為正值的區域分布在滾刀兩側的巖石表層，以及密實核區外圍。這意味著圖8中水平裂紋與垂直裂紋主要是由于張拉作用而生成的。滾刀截面形狀的區別僅造成了應力集中范圍大小的不同，而拉壓應力分布的相對位置并未受到影響。

圖9 巖石內部最大主應力分布示意圖

圖10所示為滾刀通過后形成的巖石碎片分布(俯視，XOY平面；坐標系參考圖2)。圖中僅展示了由一個以上顆粒構成的巖石碎片，顏色相同的臨近顆粒屬于同一個碎片。結果表明，尺寸較大的巖石碎片存在于相鄰兩條滾刀軌跡中間，而尺寸較小的巖石碎片多數緊鄰滾刀兩側。并且，由于圓頂滾刀橫向裂紋擴展能力相對較弱(圖8)，導致其大塊巖石碎片的數量明顯少于平頂滾刀算例。

圖10 仿真結果的巖石碎片分布示意圖

2.3 比能分析

比能(specific energy)是評判滾刀破巖過程能量利用率最重要的指標之一[42]，定義為滾刀破壞單位體積巖石滾動力所做的功。雖然滾刀所受法向力是滾動力的數倍，但滾刀沿滾動力方向的行程遠大于法向行程，因此一般將滾動力所做的功視為滾刀所做總功，即：

(2)

式中：SE為滾刀破巖比能；V為巖石碎片總體積；F(i)為滾刀在第i個計算步長內的平均滾動力；d(i)為滾刀在第i個計算步長內前進的距離。

2種刃形滾刀比能以及其他關鍵計算結果如表3所示。綜合前述小節結果來看，圓頂滾刀所需的切削力明顯較低。這是由于圓頂滾刀與巖石之間接觸區域面積更小，在巖石內部形成的應力集中更強，更容易讓滾刀侵入巖石使巖石發生破壞。

圓頂滾刀引起的高應力區域較小，使密實核區體積減小，生成的單顆粒碎片減少。考慮到單顆粒碎片的生成需要斷開與該顆粒的所有黏結，消耗能量比生成大塊碎片所需的能量高，因此，較少的單顆粒碎片必然意味著圓頂滾刀耗能較低。同時，圓頂滾刀較小的應力影響區，導致其長裂紋擴展能力較弱，大塊巖石碎片數量同樣小于平頂滾刀。但最終圓頂滾刀較低的切削力(即能量消耗少)占主導地位，使圓頂滾刀比能低于平頂滾刀。

綜上所述，平頂滾刀與圓頂滾刀在破巖性能方面具有不同的特點，應根據實際工況選取合適的刀具。2種滾刀相比，平頂滾刀雖然所需切削力大、能耗偏高，但在相同貫入度下該型滾刀兩側裂紋擴展能力強，破碎巖石體積更多。因此，若巖石強度偏低(所需切削力遠未接近刀盤推力極限)，則使用平頂滾刀可以破壞更多的巖石，有利于縮短工期。圓頂滾刀主要優勢在于切削力低；在面對極硬巖時，可考慮選用圓頂滾刀，可在相同刀盤總推力一定的情況下獲得更大的貫入度。此外，從接觸與應力分析結果來看，平頂滾刀表面接觸力分布較為均勻，意味著使用過程中刀圈表面各位置磨損速率差距不大，刃形變化程度較小，破巖性能更為穩定。而圓頂滾刀接觸區域面積小，存在局部應力集中的情況，可能導致刀圈各處磨損速率不同，圓弧尖端首先被磨損，使得圓頂滾刀的破巖性能在整個壽命周期內存在一定變化。

表3 2種滾刀計算結果對比

3 實驗

3.1 實驗設備與實驗流程

使用縮比滾刀直線破巖實驗對前述仿真分析獲得的主要結果進行驗證。驗證實驗與仿真研究的工況和材料難以做到完全相同；因此，下文實驗主要用于定性驗證2種刀圈刃形的切削力等關鍵參數的差距，在實驗中著重考察由于滾刀刃形變化帶來的影響，以保證理論分析的正確性。實驗基于多功能滾動接觸實驗臺，經改裝后進行縮比破巖實驗，如圖11(a)和圖11(b)所示。該實驗臺由基座、運動系統、滾刀系統、巖石試樣夾具和檢測系統組成。通過控制驅動伺服電機帶運動系統沿著X、Y和Z軸運動。X向運動用于模擬滾刀破巖過程，Y向運動用于調節滾刀間距，Z向運動控制滾刀侵入巖石至給定深度。使用三向力傳感器測量滾刀破巖過程中所受載荷。本實驗采取縮比滾刀進行實驗，材料為40CrNiMo，表面硬化至55HRC，刀具實物和具體尺寸圖11(c)所示。

本試驗采用天然埃及大理巖作為巖石試樣，通過單軸壓縮實驗和巴西劈裂實驗測得其彈性模量42.0 GPa，泊松比為0.168，抗壓強度為69.78 MPa，抗拉強度為6.95 MPa。選取無明顯裂紋的巖石切割成型，并將試樣表面加工平整，以確保滾刀與巖石之間形成良好的接觸。巖石試樣尺寸為400 mm×200 mm×40 mm(長×寬×高)，置于鋼制的箱形巖石料倉中并用壓板螺栓固定，以防止巖石試樣在實驗過程中發生位移而導致試驗結果不準確。

圖11 實驗臺與滾刀實物圖

通過編制程序控制實驗時滾刀的移動路徑。首先驅動Z向絲桿使縮比滾刀侵入巖石0.5 mm深度后固定Z向位置，然后驅動X向絲桿螺母，以3.3 mm/s恒定速度沿X方向直線運動320 mm。完成一次切削后縮比滾刀沿Z軸向上運動，與巖石脫離接觸，并回到滾動破巖前的起始位置，而后驅動Y向絲桿帶動滾刀側移，形成兩次切削路徑之間的間距(本實驗將間距設為10 mm)，并重復前述侵入巖石和滾動的過程。對于同一切削路徑，滾刀每次侵入巖石的深度均比上次增加0.5 mm，直至總切深達到2.5 mm。試驗完成后，利用標準方孔篩和電子天平對巖渣進行篩分和稱重。

3.2 實驗結果與分析

實驗結束后巖石試樣表面損傷形式如圖12(a)所示。滾刀在巖石表面形成白色刀痕，該區域內巖石被破碎為粉末而后被壓實，形成密實核區。而相鄰刀痕之間巖石的破壞形式是側向裂紋貫通而形成大塊巖片剝落，巖石的形態沒有變化，因此該區域顏色并未發生改變。圖12(b)為篩分過后的巖石碎片，可見巖石碎片的尺寸差距較大，當碎片尺寸小于0.3 mm時基本呈粉末狀，同時也存在大于6.0 mm的大塊巖片，以及介于其間的各尺寸碎片；巖石碎片尺寸的差異意味著在縮比滾刀作用下巖石發生了多種類型的損傷形式。上述現象表明，使用的縮比實驗可以還原滾刀破巖關鍵過程，用于對理論分析進行驗證是可行的。此外，由圖12(a)亦可知，圓頂滾刀產生的刀痕的寬度略小于平頂滾刀，證明圓頂滾刀與巖石接觸區域面積較小，所形成的密實核區的體積較小，與圖7—9中仿真結果的規律相一致。圖13所示為2種刃形滾刀法向力和巖石碎片總體積的實驗結果。數據表明，圓頂滾刀法向力和巖石碎片總體積均低于平頂滾刀，這與表3中結果的趨勢相一致，可以證明仿真分析的正確性。

圖12 實驗后巖石表面形貌與不同尺寸的巖石碎片

4 結論

1) 使用離散元-有限差分混合模型對TBM盤形滾刀破巖過程進行仿真研究。該模型大幅降低了顆粒數量，提高了計算效率，并且對計算結果無顯著影響，可以正確反映滾刀作用下各類典型的巖石損傷。

2) 2種刃形滾刀造成的巖石損傷存在的不同原因在于，平頂滾刀與巖石直接接觸面積較大，因而切削力高、巖石碎片總體積高、比能高，表明平頂滾刀切削巖石的速度更快，但能耗較高。而圓頂滾刀切削力較低，易于侵入巖石，能量利用率高，更適用于硬巖或極硬巖地層等難掘進工況。通過縮比滾刀破巖實驗定性驗證了2種刃形對滾刀切削力和破巖體積的影響規律。

3) 滾刀截面形狀對刀-巖接觸行為和應力分布產生影響，改變巖石內裂紋萌生與擴展規律，最終體現為2種滾刀綜合切削性能不同。因此，滾刀截面形狀設計研究具有重要的實際應用價值，相關成果可有效指導新型盾構滾刀的研發以及基于刀巖匹配性選取滾刀。