粒子群優(yōu)化線控轉(zhuǎn)向變角傳動(dòng)比模糊控制器設(shè)計(jì)

陳哲明，鐘 誠(chéng)，李環(huán)宇，呂軍磊

(1.重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400054;2.重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院, 重慶 400054)

0 引言

隨著新能源汽車和無人駕駛技術(shù)的發(fā)展，線控轉(zhuǎn)向(SBW)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)變角傳動(dòng)比的優(yōu)勢(shì)也逐漸凸顯，將是未來智能汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)展的方向[1]。SBW系統(tǒng)取消了轉(zhuǎn)向柱與轉(zhuǎn)向執(zhí)行器之間的機(jī)械連接，因此，轉(zhuǎn)向指令可以通過導(dǎo)線傳遞給轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能[2]。同時(shí)，可以使汽車低速時(shí)具有較小的傳動(dòng)比，提高轉(zhuǎn)向靈敏度；高速時(shí)具有較大的傳動(dòng)比，防止轉(zhuǎn)向過于靈敏，提高汽車行駛穩(wěn)定性。

線控轉(zhuǎn)向變角傳動(dòng)比的設(shè)計(jì)通常有2種方法，一種是轉(zhuǎn)向增益不變，即定增益法[3-5]，另一種是智能算法[6-8]。前者根據(jù)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行變角傳動(dòng)比的設(shè)計(jì)，模型的準(zhǔn)確性關(guān)系到汽車最終的控制效果，針對(duì)比較復(fù)雜和非線性的系統(tǒng)，難以建立數(shù)學(xué)模型。后者采用模糊、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法，避免了前者的問題，因此受到了設(shè)計(jì)者的青睞，但是針對(duì)模糊控制算法，又過于依賴設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)[9-10]。

本文針對(duì)模糊控制設(shè)計(jì)變角傳動(dòng)比的缺點(diǎn)，結(jié)合粒子群的全局尋優(yōu)能力，將粒子群模糊控制器應(yīng)用于汽車SBW系統(tǒng)，解決了模糊控制器設(shè)計(jì)的反復(fù)調(diào)試及設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)的限制，使其控制效果達(dá)到最優(yōu)，以提高汽車轉(zhuǎn)向的操縱穩(wěn)定性，并對(duì)SBW系統(tǒng)及整車模型進(jìn)行了建模、仿真和結(jié)果對(duì)比分析。

1 線控轉(zhuǎn)向汽車建模

考慮到汽車的復(fù)雜性和非線性不便于對(duì)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)變角傳動(dòng)比進(jìn)行研究，所以將其進(jìn)行一定程度上的簡(jiǎn)化和線性化處理，通過車輛動(dòng)力學(xué)模型公式搭建線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與整車模型，為后續(xù)線控變角傳動(dòng)比的研究提供模型基礎(chǔ)。

1.1 轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型

線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要包括方向盤總成模型、ECU、轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型，其中轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)汽車轉(zhuǎn)向的重要組成部分，其線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作原理見圖1。

圖1 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作原理示意圖

轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)總成主要包括轉(zhuǎn)向電機(jī)、減速器、齒輪齒條轉(zhuǎn)向器、轉(zhuǎn)向輪組件[11]。轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

式中：Tm為電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩；Jm為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bm為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的阻尼系數(shù)；Kxr為齒條的等效剛度；θm為電機(jī)的轉(zhuǎn)角；Gm為減速器的減速比；xr為齒條的位移量；rp為小齒輪分度圓半徑;fm為摩擦阻力。

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的執(zhí)行電機(jī)選用直流無刷電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)源，其電動(dòng)勢(shì)平衡方程為：

(2)

式中：um為電機(jī)的電壓；im為電機(jī)的電流；Rm為電機(jī)的電阻；Lm為電機(jī)的電感；Km為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)的比例系數(shù)。

轉(zhuǎn)向電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與電流的關(guān)系為：

Tm=Ktim

(3)

式中：Kt為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的動(dòng)力學(xué)模型為：

(4)

式中：Mr為齒條的質(zhì)量；Br為齒條的阻尼系數(shù)；fr為轉(zhuǎn)向器的等效摩擦力；Frz為主銷回正力，是由左右轉(zhuǎn)向車輪的主銷回正力矩所產(chǎn)生的，即：

(5)

式中：Tfl、Tfr分別為左、右前輪繞主銷的回正力矩；lfl、lfr分別為左右前輪轉(zhuǎn)向搖臂長(zhǎng)度。

左右轉(zhuǎn)向輪動(dòng)力學(xué)方程模型為：

(6)

式中：Jrw為前輪繞主銷的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Brw為前輪繞主銷的阻尼系數(shù)；Krw為主銷扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)；δf為前輪轉(zhuǎn)角；Grw為齒條到左右前輪的傳動(dòng)比。

轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)參數(shù)

由于PID控制器具有很好的適應(yīng)性和較強(qiáng)的魯棒性，所以轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)采用PID控制其電壓進(jìn)行工作，線控轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比取其定值i=15，通過Ziegler-Nichols方法確定了PID控制器參數(shù)的值，取Kp=238.20、Ki=296.18、Kd=47.89。

1.2 整車動(dòng)力學(xué)模型

參考某款B級(jí)車型對(duì)Carsim整車參數(shù)進(jìn)行修改，搭建整車模型，為后續(xù)線控變角傳動(dòng)比的研究提供整車模型基礎(chǔ)。車輛主要參數(shù)見表2。

表2 車輛主要參數(shù)

1.3 輪胎模型

輪胎模型能夠反映出汽車車輪在路面上的附著系數(shù)變化情況，并且輪胎的參數(shù)與受力均影響著汽車駕駛性能，因此選用“魔術(shù)公式”輪胎模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

y=Dsin{C·arctan[Bx-E(Bx-arctanBx)]}

根據(jù)“魔術(shù)公式”與車輛單輪垂直載荷可以求出輪胎的側(cè)偏剛度，見表2。

1.4 理想傳動(dòng)比

假設(shè)汽車只有2個(gè)自由度，即沿y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)，則汽車的2自由度簡(jiǎn)化模型如圖2所示[12]。

根據(jù)圖2及汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得出2自由度汽車運(yùn)動(dòng)微分方程：

(7)

式中：β為質(zhì)心側(cè)偏角；u為縱向車速；ωr為橫擺角速度；δf為前輪轉(zhuǎn)角，kf、kr分別為前后軸側(cè)偏剛度。

圖2 2自由度模型示意圖

(8)

又汽車轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比是方向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角的比值，即：

(9)

將式(8)代入式(9)，可以得出線控轉(zhuǎn)向理想傳動(dòng)比：

進(jìn)入八十年代中期后，我們家經(jīng)濟(jì)情況大為好轉(zhuǎn)。由于工作上的關(guān)系，我吃招待飯的機(jī)會(huì)較多，下館子就能吃到用紅燒豬肉、牛鞭、牛肉罐頭烹制的菜肴，以及各種水果罐頭，常令外人羨慕不已。

(10)

德國(guó)汽車研究所由實(shí)驗(yàn)得到穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益Kr為0.16～0.33 s-1，所以本文取Kr=0.32。

2 粒子群優(yōu)化模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，具有一定的局限性，模糊規(guī)則也不是最優(yōu)的，無法使系統(tǒng)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角達(dá)到最優(yōu)值。針對(duì)以上問題，以積分性能指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)了粒子群算法優(yōu)化模糊控制器以改善汽車轉(zhuǎn)向特性和操縱穩(wěn)定性。

2.1 粒子群算法

粒子群算法PSO是一種群體智能的優(yōu)化算法，它相對(duì)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)且搜索效率較高，具有局部和全局搜索的能力。在一個(gè)d維的搜索空間內(nèi)，種群x=(x1,x2,…,xn)是由n個(gè)粒子所組成，其中第i個(gè)粒子為d維的一個(gè)向量x=(xi1,xi2,…,xid)T，即該粒子在d維空間內(nèi)的位置，也是一個(gè)潛在解。根據(jù)所選擇的目標(biāo)函數(shù)便可以計(jì)算出每個(gè)粒子當(dāng)前位置的適應(yīng)度值，第i個(gè)粒子的速度為vi=(vi1,vi2,…,vid)T，對(duì)應(yīng)的個(gè)體極值為pi=(pi1,pi2,…,pid)T，種群極值為pg=(pg1,pg2,…,pgd)T。粒子群的進(jìn)化過程為：

vij(k+1)=w·vij(k)+

c1r1(k)[pij(k)-xij(k)]+

c2r2(k)[pgi(k)-xij(k)]

(11)

xij(k+1)=xij(k)+vij(k+1)

(12)

式中：vij為粒子速度；w為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；rr、r2為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；pij為個(gè)體最優(yōu)解；pgi為群體最優(yōu)解；xij為粒子位置；k為當(dāng)前迭代次數(shù)。

粒子群算法首先隨機(jī)生成一群粒子，并計(jì)算粒子適應(yīng)度值，尋找出個(gè)體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值，然后通過迭代不斷更新自身速度和位置，并對(duì)粒子進(jìn)行邊界處理，防止粒子飛出邊界，最后尋找出全局最佳位置，即全局最優(yōu)值[13]。通過不斷地迭代求值，得到最終的目標(biāo)值，粒子群算法的運(yùn)算流程見圖3。

圖3 粒子群算法的運(yùn)算流程框圖

(13)

(14)

(15)

式中：wmax為慣性權(quán)重初始值，取0.9；wmin為慣性權(quán)重結(jié)束值，取0.4；c1s、c2s為學(xué)習(xí)因子初始值，分別取2.5、0.5；c1e、c2e為學(xué)習(xí)因子結(jié)束值，分別取0.5、2.5；kmax為最大迭代次數(shù)。

2.2 模糊變角傳動(dòng)比設(shè)計(jì)

模糊控制器由模糊化、模糊推理、模糊判決、去模糊化4部分組成，其工作原理見圖4。它將輸入量的精確量轉(zhuǎn)換為模糊量，將模糊規(guī)則置于規(guī)則庫(kù)中，通過隸屬度函數(shù)得到控制參數(shù)的模糊量，最后將其轉(zhuǎn)化成實(shí)際控制的精確量并作用于被控系統(tǒng)使其工作[15]。

圖4 模糊控制工作原理示意圖

模糊控制的輸入輸出均采用7個(gè)模糊子集進(jìn)行控制，分別用NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB來表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大，隸屬度函數(shù)采用靈敏度較高的等腰三角形并將輸入輸出論域進(jìn)行均分設(shè)置。為了避免汽車在低速轉(zhuǎn)向時(shí)過于遲鈍、高速轉(zhuǎn)向時(shí)過于靈敏，根據(jù)式(10)將車速小于20 km/h的傳動(dòng)比設(shè)置為imin=6，將車速大于100 km/h的傳動(dòng)比設(shè)置為imax=26，所以將其車速論域設(shè)為[5.56,27.78]，單位m/s，傳動(dòng)比論域設(shè)為[6,26]，方向盤可以左右轉(zhuǎn)向，最大限位540°，論域設(shè)為[-9.42,9.42]，單位rad。將車速和方向盤轉(zhuǎn)角作為模糊控制器的輸入量，傳動(dòng)比作為其輸出量，搭建模糊控制器，模糊規(guī)則見表3。

表3 模糊規(guī)則優(yōu)化前

2.3 確定適應(yīng)度函數(shù)

積分性能指標(biāo)ITAE為時(shí)間和誤差絕對(duì)值的乘積再積分，它能夠縮短系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間，減小超調(diào)量，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)。將ITAE作為目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群算法優(yōu)化模糊控制器，從而得到最優(yōu)的控制效果。其積分性能指標(biāo)為：

(16)

2.4 優(yōu)化模糊控制器

由于模糊控制器隸屬度函數(shù)與模糊規(guī)則受人為設(shè)置影響較大、需要反復(fù)調(diào)試且復(fù)雜，所以將粒子群算法與模糊控制相結(jié)合使用，可以對(duì)隸屬度函數(shù)與模糊控制規(guī)則進(jìn)行全局尋優(yōu)，從而擺脫模糊規(guī)則受到人為經(jīng)驗(yàn)的限制。PSO-fuzzy控制結(jié)構(gòu)見圖5。

圖5 PSO-fuzzy控制結(jié)構(gòu)示意圖

粒子個(gè)體編碼采用整數(shù)編碼的方式，由于模糊控制隸屬函數(shù)曲線關(guān)于論域中心軸線對(duì)稱，所以只對(duì)位于中心軸線的右半邊曲線進(jìn)行編碼，方向盤隸屬度函數(shù)頂點(diǎn)依次編碼為x1、x2、x3，底邊依次編碼為x4、x5、x6、x7、x8、x9，見圖6。將方向盤轉(zhuǎn)角、車速、傳動(dòng)比的隸屬度函數(shù)依次編碼組成一維數(shù)組，共27個(gè)未知數(shù)。然后將模糊規(guī)則的子集按順序進(jìn)行編號(hào)，即NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分別編為1、2、3、4、5、6、7。模糊規(guī)則表中傳動(dòng)比的子集也全部轉(zhuǎn)換為數(shù)字形式，并按行首尾相接依次排列為一維數(shù)組，再與隸屬度函數(shù)數(shù)組拼接，組成一個(gè)新的一維數(shù)組，即為一個(gè)粒子。

圖6 隸屬函數(shù)編碼曲線

編碼結(jié)束后設(shè)置粒子群算法參數(shù)，設(shè)定粒子群體規(guī)模為50，維數(shù)為76，最大迭代次數(shù)為50，粒子速度為v∈[-1,1]，模糊規(guī)則的粒子位置x∈[1,7]。選擇變車速變轉(zhuǎn)向仿真工況進(jìn)行隸屬度函數(shù)與模糊規(guī)則全局尋優(yōu)，路面附著系數(shù)為0.75。最終得到全局最優(yōu)的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則，見圖7—圖9、表4。

圖7 方向盤轉(zhuǎn)角隸屬度函數(shù)曲線

圖8 車速隸屬度函數(shù)曲線

圖9 傳動(dòng)比隸屬度函數(shù)曲線

表4 模糊規(guī)則優(yōu)化后

2.5 系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)

根據(jù)優(yōu)化后的隸屬度函數(shù)與模糊規(guī)則建立模糊控制器，結(jié)合系統(tǒng)的控制策略搭建模型進(jìn)行仿真分析，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)變角傳動(dòng)比控制策略見圖10。

圖10 SBW系統(tǒng)變角傳動(dòng)比控制策略框圖

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的粒子群模糊控制器的性能，通過聯(lián)合仿真，采用雙移線和角階躍仿真工況進(jìn)行仿真分析。同時(shí)，與定傳動(dòng)比、未優(yōu)化的模糊控制器的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 雙移線

汽車在高速行駛時(shí)為了保持車身穩(wěn)定，方向盤角度不會(huì)過大，低速行駛時(shí)方向盤轉(zhuǎn)角較大，便于更好轉(zhuǎn)向。所以，分別選取低速30 km/h和高速80 km/h進(jìn)行雙移線工況仿真，試驗(yàn)結(jié)果見圖11—圖16。

圖11 30 km/h時(shí)的方向盤轉(zhuǎn)角曲線

圖12 30 km/h時(shí)的橫擺角速度曲線

圖13 30 km/h時(shí)的質(zhì)心側(cè)偏角曲線

由圖11—圖13可知，在汽車低速行駛時(shí)，采用PSO-fuzzy設(shè)計(jì)的變傳動(dòng)比的方向盤轉(zhuǎn)角明顯小于定傳動(dòng)比和未優(yōu)化fuzzy控制的方向盤轉(zhuǎn)角。其次，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的峰值略小于其余兩者，說明所設(shè)計(jì)的變角傳動(dòng)比汽車滿足低速行駛時(shí)轉(zhuǎn)向的輕便性。

圖14 80 km/h時(shí)的方向盤轉(zhuǎn)角曲線

圖15 80 km/h時(shí)的橫擺角速度曲線

圖16 80 km/h時(shí)的質(zhì)心側(cè)偏角曲線

由圖14—圖16可知，在汽車高速行駛時(shí)，PSO-fuzzy設(shè)計(jì)的變傳動(dòng)比的方向盤轉(zhuǎn)角又大于定傳動(dòng)比與未優(yōu)化fuzzy控制的方向盤轉(zhuǎn)角，且橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角最值也略小，PSO-fuzzy的控制效果較好，且優(yōu)于其他兩者，使車輛能夠在高速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)保持較好的穩(wěn)定性。

為了更直觀地觀察橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的變化，在Matlab中使用rms命令對(duì)其計(jì)算二次均方根值，如表5所示。可見，在30 km/h的雙移線工況下，橫擺角速度在PSO-fuzzy控制、fuzzy控制下分別下降了3.83%和2.69%，且質(zhì)心側(cè)偏角分別下降了3.83%和2.70%，說明PSO-fuzzy的控制效果更好。在80 km/h的雙移線工況下，橫擺角速度在PSO-fuzzy控制、fuzzy控制下分別上升了0.70%和0.42%，而質(zhì)心側(cè)偏角分別下降了2.75%和1.85%，綜上可知，優(yōu)化之后的變角傳動(dòng)比滿足低速的轉(zhuǎn)向輕便性和高速的穩(wěn)定性。

表5 二次均方根值

3.2 角階躍

采用車速80 km/h進(jìn)行角階躍仿真，方向盤轉(zhuǎn)角為30°，其試驗(yàn)結(jié)果見圖17、18。

圖17 80 km/h時(shí)的橫擺角速度曲線

圖18 80 km/h時(shí)的質(zhì)心側(cè)偏角曲線

由圖17和圖18可知，三者的響應(yīng)速度大致相同，橫擺角速度在PSO-fuzzy和未優(yōu)化的fuzzy控制下分別下降了30.80%和24.63%，PSO-fuzzy控制器的橫擺角速度的超調(diào)量更小，橫擺角速度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于定傳動(dòng)比和未優(yōu)化fuzzy控制的橫擺角速度。質(zhì)心側(cè)偏角在PSO-fuzzy和未優(yōu)化的fuzzy控制下分別下降了42.71%和35.87%，PSO-fuzzy控制器的質(zhì)心側(cè)偏角的超調(diào)量也小于其他兩者，質(zhì)心側(cè)偏角也更小，可見PSO-fuzzy控制的效果更好。但是三者的質(zhì)心側(cè)偏角在方向盤突然轉(zhuǎn)向時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)反向的脈沖，通過對(duì)數(shù)據(jù)及其軟件分析得知：由于在進(jìn)行角階躍仿真時(shí)，仿真軟件模型為開環(huán)系統(tǒng)，沒有了駕駛員模型的自動(dòng)校正，所以出現(xiàn)了微小脈沖。

4 結(jié)論

1) 通過雙移線和角階躍工況驗(yàn)證了PSO-fuzzy控制器所設(shè)計(jì)的變角傳動(dòng)比，可以更好地改善駕駛員的轉(zhuǎn)向特性。

2) 線控轉(zhuǎn)向變角傳動(dòng)比在低速時(shí)可以采用更小的方向盤轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，改善汽車的機(jī)動(dòng)性，在高速時(shí)又可以防止轉(zhuǎn)向盤過于靈敏，從而提高了汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。

3) 采用粒子群模糊控制器設(shè)計(jì)的變角傳動(dòng)比控制效果優(yōu)于未優(yōu)化的fuzzy的控制器，也避免了模糊控制器設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)誤差的限制。