摩托車非共面與共面振動(dòng)的多目標(biāo)優(yōu)化

黃澤好，童 勇

(重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院， 重慶 400054)

0 引言

摩托車消費(fèi)需求從小排量通勤代步逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橹写笈帕勘荣悐蕵罚绊懫洳倏胤€(wěn)定和駕乘舒適的振動(dòng)問題日漸受到關(guān)注。摩托車振動(dòng)按振動(dòng)維度分為影響駕乘舒適的共面(In-plane)振動(dòng)和影響操控穩(wěn)定的非共面(Out-of-plane)振動(dòng)[1]。共面振動(dòng)是指所有如垂向和俯仰振動(dòng)等發(fā)生在同一平面內(nèi)的振動(dòng)。非共面振動(dòng)則是垂直于摩托車縱向平面的振動(dòng)，主要包括前輪繞轉(zhuǎn)向軸往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)的擺振(wobble)，以及整車側(cè)傾和橫擺復(fù)合的類似蛇形運(yùn)動(dòng)的迂回?cái)[動(dòng)(weave)[2]。

為減小共面振動(dòng)，徐中明等[3]通過多目標(biāo)優(yōu)化獲得了同時(shí)改善俯仰和垂向振動(dòng)的最佳懸架剛度和阻尼；彭帥[4]提出能減小垂向振動(dòng)的具有最佳阻尼特性的電磁閥式可變阻尼懸架，但成本昂貴；Kaul[5]引入發(fā)動(dòng)機(jī)懸置有效隔離垂向振動(dòng)傳遞；冉險(xiǎn)生等[6]考慮前叉后傾角等更多懸架參數(shù)，結(jié)合近似模型和優(yōu)化方法尋找到更佳減振效果的懸架參數(shù)值。

為改善非共面振動(dòng)，Evangelou等[7]通過增加轉(zhuǎn)向阻尼有效提高了擺振模態(tài)穩(wěn)定性；Ramirez等[8]通過根軌跡分析指出降低前叉扭轉(zhuǎn)剛度能夠提升擺振穩(wěn)定性，但對(duì)迂回?cái)[動(dòng)穩(wěn)定性不利。冉險(xiǎn)生等[9]通過優(yōu)化懸架參數(shù)實(shí)現(xiàn)了擺振和迂回?cái)[動(dòng)模態(tài)穩(wěn)定性的全面提升。雖然以往研究改善了振動(dòng)，但僅考慮了非共面振動(dòng)或者是共面振動(dòng)的單一問題優(yōu)化而忽視了另一振動(dòng)是否惡化。

本文以某摩托車為對(duì)象，建立人-車-路系統(tǒng)仿真模型，利用根軌跡分析其非共面振動(dòng)穩(wěn)定性。以改善非共面振動(dòng)穩(wěn)定性同時(shí)減小共面振動(dòng)為目標(biāo)，結(jié)合靈敏度分析、多目標(biāo)遺傳優(yōu)化和熵權(quán)優(yōu)劣解距離決策法確定懸架參數(shù)最佳設(shè)計(jì)值，從而提升摩托車操控穩(wěn)定性和駕乘舒適性。

1 人-車-路系統(tǒng)模型的搭建

1.1 摩托車動(dòng)力學(xué)模型的建立

某摩托車部分參數(shù)如表1所示。將整車分為車身、轉(zhuǎn)向頭、前后懸架和前后車輪6個(gè)剛體，在Bikesim工具中根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)和性能參數(shù)等進(jìn)行參數(shù)化建模，如圖1所示。

表1 摩托車部分參數(shù)

圖1 摩托車整車模型示意圖

整車模型共包含13自由度，如表2所示。

表2 整車模型自由度

1.2 駕駛員模型的建立

建立駕駛員模型以模擬實(shí)際操控環(huán)境，其一模擬駕駛員駕乘位置和姿態(tài)變化，其二模擬駕駛員對(duì)轉(zhuǎn)向頭的轉(zhuǎn)向控制。研究表明，駕駛員姿態(tài)變化相對(duì)轉(zhuǎn)向控制對(duì)摩托車的操控影響很小[10]，因此，將駕駛員考慮為剛體連接在車身上而忽略其姿態(tài)變化，僅考慮駕乘位置和人體質(zhì)量分配。駕駛員質(zhì)量設(shè)定70 kg，按NASA建議的62/38比例分配上下半身質(zhì)量，駕駛員駕乘模型如圖2所示。

圖2 駕駛員駕乘模型示意圖

駕駛員控制車輛采用基于預(yù)瞄路徑跟隨的PID閉環(huán)側(cè)傾角控制方法[11]，控制流如圖3所示。

圖3 駕駛員模型控制流框圖

當(dāng)摩托車偏離目標(biāo)路徑時(shí)，首先計(jì)算一個(gè)預(yù)瞄時(shí)間后的目標(biāo)路徑與當(dāng)前行駛路徑之間橫向偏移量，然后通過橫向偏移量獲得摩托車駛回目標(biāo)路徑所需的目標(biāo)側(cè)傾角，最后以目標(biāo)側(cè)傾角與當(dāng)前車身側(cè)傾角的誤差作為PID輸入從而生成施加于轉(zhuǎn)向手把的轉(zhuǎn)向力矩以調(diào)整行駛方向，通過不斷調(diào)整摩托車轉(zhuǎn)向和側(cè)傾狀態(tài)以減小橫向偏移和側(cè)傾誤差，從而使摩托車駛回目標(biāo)路徑并維持路徑跟隨。目標(biāo)側(cè)傾角與轉(zhuǎn)向力矩計(jì)算如式(1)和式(2)所示。

(1)

式中：Kp、Kr分別為橫向偏移增益和穩(wěn)態(tài)側(cè)傾增益；ρtarg為預(yù)瞄點(diǎn)處的路徑曲率。

(2)

其中

P=p1+p2·Vx

I=i1+i2·Vx

D=d1+d2·Vx

(3)

1.3 路面模型的建立

為模擬實(shí)際行駛環(huán)境，根據(jù)國(guó)內(nèi)路面條件應(yīng)用傅里葉逆變換法建立三維C級(jí)路面模型[12]。

(4)

式中：S[p,q]為二維離散路面功率譜密度；n0為參考空間頻率。

根據(jù)車速范圍30～160 km/h(vmin～vmax)，為使路面頻率范圍足以覆蓋摩托車振動(dòng)固有頻率范圍0.5～30 Hz(fL～fH)，設(shè)定空間頻率上下限值。

(5)

利用傅里葉逆變換法處理S[p,q]得到三維路面高程，如圖4所示。

將摩托車13自由度動(dòng)力學(xué)模型、駕駛員控制模型和三維路面模型集成為人—車—路系統(tǒng)模型，如圖5所示。

圖4 三維C級(jí)路面高程模擬圖(部分)

圖5 人—車—路系統(tǒng)仿真模型示意圖

2 非共面振動(dòng)穩(wěn)定性分析

為直觀反映非共面振動(dòng)的擺振和迂回?cái)[動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性，利用根軌跡法進(jìn)行研究。根軌跡法是通過圖解方法表示線性系統(tǒng)特征根與系統(tǒng)某一參數(shù)關(guān)系的方法[13]。特征根表征系統(tǒng)受外界擾動(dòng)的穩(wěn)定性，其一般為復(fù)數(shù)形式：s=σ±jωd。其中，特征根實(shí)部σ為相關(guān)振動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定裕度，為正時(shí)，表示振動(dòng)因發(fā)散而不穩(wěn)定，為負(fù)時(shí)，表示振動(dòng)因衰減而穩(wěn)定。

圖6為該車直線行駛速度30～160 km/h的非共面振動(dòng)的擺振模態(tài)(wobble)和迂回?cái)[動(dòng)(weave)模態(tài)根軌跡曲線，圖中圓點(diǎn)大的表示車速大，速度間隔為10 km/h。由圖6可知，在30～160 km/h車速范圍內(nèi)直線行駛時(shí)，該車迂回?cái)[動(dòng)模態(tài)特征值實(shí)部小于0，均處于穩(wěn)定區(qū)域，說明迂回?cái)[動(dòng)始終穩(wěn)定。而擺振模態(tài)在中低速范圍(30～90 km/h)內(nèi)特征值實(shí)部為正，處于不穩(wěn)定區(qū)域，即出現(xiàn)負(fù)模態(tài)阻尼現(xiàn)象導(dǎo)致擺振發(fā)散。但當(dāng)超過臨界車速90 km/h時(shí)，該擺振趨于穩(wěn)定且車速越高越穩(wěn)定。

圖6 直線行駛工況的根軌跡曲線

3 非共面與共面振動(dòng)的多目標(biāo)優(yōu)化

懸架參數(shù)是影響非共面振動(dòng)的主要因素，為消除非共面振動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象需對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化匹配設(shè)計(jì)。同時(shí)，考慮影響駕乘舒適性的共面振動(dòng)，通過多目標(biāo)優(yōu)化提升摩托車整體行駛性能。

3.1 優(yōu)化對(duì)象的選取

采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法篩選出顯著影響非共面和共面振動(dòng)的懸架參數(shù)作為優(yōu)化對(duì)象。首先初步確定前后懸架共13個(gè)獨(dú)立設(shè)計(jì)參數(shù)及其取值范圍，如表3所示。

表3 懸架參數(shù)與取值范圍

為保證篩選結(jié)果可靠，采用2倍最小采樣數(shù)(m+1)·(m+2)/2[14]，其中m為初選懸架參數(shù)個(gè)數(shù)，計(jì)算得采樣數(shù)為210。選取60 km/h直線行駛典型工況，計(jì)算非共面振動(dòng)的擺振和迂回?cái)[動(dòng)模態(tài)特征根實(shí)部值以及共面振動(dòng)的垂向和俯仰振動(dòng)加速度均方根值，通過系數(shù)法獲得懸架參數(shù)對(duì)非共面和共面振動(dòng)的貢獻(xiàn)率，如圖7、8所示。

圖7 懸架參數(shù)對(duì)非共面振動(dòng)的貢獻(xiàn)率

圖8 懸架參數(shù)對(duì)共面振動(dòng)的貢獻(xiàn)率

由圖7、8可知，杠桿比Lratio、轉(zhuǎn)向阻尼DSREET、偏位XFORK、前叉后傾角ASTEER、前后懸架剛度和阻尼(Kf、Kr、Cf、Cr)和前叉彎曲阻尼Cbend共9個(gè)懸架參數(shù)對(duì)非共面和共面振動(dòng)有顯著影響，因此,選其為優(yōu)化對(duì)象。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

為確保非共面振動(dòng)穩(wěn)定性，以擺振和迂回?cái)[動(dòng)穩(wěn)定的臨界狀態(tài)為約束條件，同時(shí)將擺振和迂回?cái)[動(dòng)模態(tài)特征值實(shí)部值作為目標(biāo)函數(shù)并期望其值盡可能小以追求更優(yōu)的穩(wěn)定性。為降低共面振動(dòng)，引入額外的目標(biāo)函數(shù)——摩托車質(zhì)心處的垂向和俯仰加速度均方根值。此外，考慮到前后懸架撞擊限位裝置而威脅駕乘安全問題，引入懸架動(dòng)撓度約束。選取60 km/h直線行駛作為典型優(yōu)化工況。尋求9個(gè)懸架參數(shù)的最佳設(shè)計(jì)值，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，如式(6)所示。

findx=(Lratio、XFORK、ASTEER、

DSTEER、Kf、Kr、Cf、Cr、Cbend)T

(6)

式中:av、ay分別為摩托車在C級(jí)路面激勵(lì)下以60 km/h直線行駛時(shí)，整車質(zhì)心處的垂向和俯仰加速度均方根值；wobble_δ、weave_δ分別為摩托車擺振和迂回?cái)[動(dòng)模態(tài)特征值實(shí)部最大值；σf、σr分別是前后懸架動(dòng)撓度標(biāo)準(zhǔn)差；[fd1]、[fd2]分別是前后懸架限位行程，其值分別為33 mm和21 mm，λ為正態(tài)分布比值，其值為3[3]。xL、xU分別為設(shè)計(jì)參數(shù)取值的下限和上限，如表3所示。

3.3 聯(lián)合仿真優(yōu)化平臺(tái)的搭建

由于每一次優(yōu)化迭代均需調(diào)用Bikesim進(jìn)行摩托車動(dòng)力學(xué)仿真運(yùn)算，以及調(diào)用Matlab對(duì)仿真結(jié)果加以數(shù)據(jù)處理。人工操作繁瑣且易操作失誤。因此,應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化平臺(tái)Isight集成Bikesim、Matlab以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化的自動(dòng)化，如圖9所示。

圖9 基于Isight環(huán)境的自動(dòng)優(yōu)化平臺(tái)示意圖

3.4 優(yōu)化與決策

采用先優(yōu)化后決策的方法。首先應(yīng)用遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)崿F(xiàn)非共面和共面振動(dòng)的多目標(biāo)優(yōu)化，設(shè)定種群規(guī)模60，進(jìn)化代數(shù)40，交叉率0.9，交叉分布指數(shù)10，變異分布指數(shù)20。優(yōu)化模型在Isight平臺(tái)經(jīng)過2 400次迭代后獲得317個(gè)可供選擇的pareto最優(yōu)解。圖10給出了各pareto最優(yōu)解對(duì)應(yīng)歸一化目標(biāo)函數(shù)間的關(guān)系。

圖10 pareto最優(yōu)解(部分)

圖10中，每一條折線對(duì)應(yīng)一個(gè)pareto最優(yōu)解，可以看出任一pareto最優(yōu)解均無法同時(shí)滿足4個(gè)目標(biāo)最優(yōu)。為此，利用熵權(quán)優(yōu)劣解距離法[14-16]計(jì)算pareto最優(yōu)解與理想最優(yōu)解的貼近度，從而對(duì)pareto最優(yōu)解的選擇進(jìn)行決策以確定最終懸架具體設(shè)計(jì)參數(shù)值。pareto解的貼近度計(jì)算結(jié)果表明：第81個(gè)解的貼近度最高，為0.93，因此，以第81個(gè)pareto解確定為非共面與共面振動(dòng)優(yōu)化的全局最優(yōu)解。優(yōu)化前后的懸架參數(shù)值如表4所示。

表4 優(yōu)化前后懸架參數(shù)

懸架參數(shù)優(yōu)化前后的優(yōu)化目標(biāo)值如表5所示。

表5 優(yōu)化前后對(duì)比結(jié)果

由表5可知，以車速60 km/h直線行駛時(shí)，優(yōu)化后擺振模態(tài)特征根實(shí)部由1.01變?yōu)?3.77，說明該模態(tài)由不穩(wěn)定轉(zhuǎn)為穩(wěn)定，而迂回?cái)[動(dòng)模態(tài)特征根實(shí)部由-4.71變?yōu)?4.23，雖然有所增大，但依然處于可以接受的穩(wěn)定區(qū)域。同時(shí)，共面振動(dòng)的垂向和俯仰振動(dòng)加速度均方根值分別由優(yōu)化前的1.14 m/s2和3.45 rad/s2減小到優(yōu)化后的0.96 m/s2和3.16 rad/s2，分別減小了15.7%和8.4%，優(yōu)化效果較好。為驗(yàn)證優(yōu)化后懸架參數(shù)在其余車速時(shí)的效果，繪制非共面振動(dòng)擺振和迂回?cái)[動(dòng)模態(tài)根軌跡，如圖11所示。

圖11 優(yōu)化前后非共面振動(dòng)根軌跡曲線

由圖11可知，優(yōu)化后的擺振模態(tài)在其余車速直線行駛時(shí)均未出現(xiàn)穩(wěn)定性惡化，雖然迂回?cái)[動(dòng)模態(tài)穩(wěn)定性比優(yōu)化前均有少量變差，但是依然處于可以接受的穩(wěn)定區(qū)域。此外，由于行駛工況變化對(duì)路面激勵(lì)下共面的垂向和俯仰振動(dòng)響應(yīng)最直接作用是改變路面功率譜輸入。路面位移功率譜密度表達(dá)式如式(7)所示。

(7)

由此可知，路面輸入與行駛車速u和道路級(jí)別Gq(n0)線性相關(guān)，因此，懸架參數(shù)優(yōu)化后的摩托車即使以不同車速行駛于同一等級(jí)路面，其共面的垂向和俯仰加速度均方根值同樣能達(dá)到最優(yōu)。因此，優(yōu)化后懸架參數(shù)值能全面提升摩托車整體行駛性能。

4 結(jié)論

通過建立摩托車人—車—路系統(tǒng)仿真模型，應(yīng)用根軌跡分析發(fā)現(xiàn)某摩托車非共面振動(dòng)的擺振模態(tài)在中低速范圍內(nèi)負(fù)模態(tài)阻尼不穩(wěn)定。通過多目標(biāo)優(yōu)化以實(shí)現(xiàn)非共面振動(dòng)穩(wěn)定并降低共面振動(dòng)。結(jié)果表明，以60 km/h直線行駛時(shí)，非共面振動(dòng)的擺振模態(tài)和迂回?cái)[動(dòng)模態(tài)均實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定，且共面的垂向和俯仰振動(dòng)加速度均方根值較優(yōu)化前減少了15.7%和8.4%。其余車速工況也取得了較好的優(yōu)化效果。