一體化鑄鋁防撞梁的多目標可靠性優化設計

李書華,吳宗揚,吳釔陶,貝 璟,余承斌,張代勝

(1.合肥工業大學 智能制造技術研究院， 合肥 230009；2.合肥工業大學 汽車與交通工程學院， 合肥 230009；3.合肥長安汽車有限公司， 合肥 230031)

0 引言

汽車碰撞安全事故頻發，尤其是低速正面碰撞事故，對防撞梁的碰撞安全性能提出了較高的要求[1]。防撞梁的作用是吸收碰撞時的沖擊力，并保護汽車車身，如發動機罩、散熱器格柵、發動機以及車身其他部件[2-3]。

近些年來，許多學者對提高防撞梁的性能進行了研究，主要從材料和結構兩方面著手[4]。陳光等[5]在吸能盒上采用了碳纖維復合材料，并設計了十二直角薄壁防撞橫梁，既滿足了吸能要求又達到減重的目的。Godara等[6]對比分析并優化了8種不同截面形狀的碳纖維復合材料保險杠橫梁的位移和應力。Díaz等[7]分析了由全生物降解材料制成的防撞橫梁在低速沖擊下的沖擊和沖擊后行為，并通過三點彎曲試驗估計殘余彎曲強度和剛度，以評估損壞對保險杠橫梁的沖擊后行為的影響。Sunder等[8]提出了一種由芳綸復合材料制成的保險杠，并通過分析它的機械性能和材料測試樣品的內部結構，證明了該材料在汽車上的適用性。Muthalagu等[9]采用凱夫拉纖維和椰棗纖維作為保險杠橫梁的材料，用手鋪法制作不同質量百分比的復合材料，通過試驗和有限元模擬對其進行對比分析，驗證了該復合材料可以用作汽車保險杠橫梁的替代品。

為了進一步提升防撞梁的碰撞安全性能，學者們將一些算法理論應用于防撞梁的優化設計中。Yang等[10]通過NSGA-Ⅱ和徑向基函數(RBF)模型對鋼和鋁混合材料制成的保險杠、鋼制保險杠和鋁制保險杠進行多目標優化設計，并基于理想解相似度排序技術(TOPSIS)驗證了混合材料保險杠在行人車輛事故中行人下肢保護的優勢。?ztürk[11]研究了3種均質鈑金梁和6種由不同材料通過點焊連接的混合鈑金梁的耐撞性，對耐撞性能最好的鈑金梁進行單目標和多目標優化，從而設計出最佳的鈑金梁，為乘客提供安全保障。耿國慶等[12]采用改進的約束域拉丁方抽樣算法(ICD-LHS)優化防撞梁的截面，使其具有較好的均勻性。Wang等[13]等提出了一種新型六面錐吸能盒，并結合RSM與基于分解檢測和逃逸策略的多目標優化算法對其進行優化設計，提高了吸能盒的耐撞性并使碰撞過程更加可控和穩定。Acar等[14]采用多保真和高保真優化方法對帶有特殊蜂窩梁的公共汽車保險杠系統進行耐撞性分析，發現多保真優化方法能夠在保證準確的響應預測下大大降低計算成本。Gao等[15]提出了一種考慮自適應交叉和變異算子的自適應遺傳算法(AGA)，發現AGA比遺傳算法(GA)具有更高的收斂速度和更強的搜索全局最優解的能力，并將AGA與Kriging模型結合來對碳纖維增強塑料材料制成的保險杠橫梁進行多目標優化，達到了很好的減重效果。然而，有些理論算法應用到工程上時會存在一定的局限性，比如傳統的一些優化算法往往會使結果趨近于約束值，并且材料屬性以及加工工藝等不確定因素會使算法優化的結果產生波動，這在防撞梁的加工制造中無法控制，從而對其耐撞性產生影響[16]。

綜上所述，提出了“材料-結構-性能”一體化集成設計方法對精密熔模鑄造防撞梁進行優化設計。精密熔模鑄造技術能適用于復雜的鑄件，一體化設計取消了防撞橫梁與吸能盒之間的連接件等結構，該方法對實現汽車輕量化有顯著的效果。通過聯合Hypermesh和LS-DYNA軟件對一體化防撞梁進行有限元分析，并以峰值碰撞力和最大縱向位移為約束，以最大比吸能和最小質量為目標，通過改變防撞梁厚度進行確定性優化。在確定性分析的基礎上，基于不確定性準則對防撞梁進行耐撞性和輕量化可靠性設計，不僅實現了輕量化，而且提高了碰撞安全性和可靠性。

1 理論與方法

1.1 基于試驗設計的近似模型的構建

試驗設計方法與高精度數學模型的建立有很大關聯。采用最優拉丁超立方試驗設計來構建響應面模型，此方法能在設計空間里均勻取樣，并且能夠使樣本點布滿整個空間[17]。

在進行防撞梁的碰撞優化設計時，響應面法既能夠提高求解的效率，又可以保證結果的有效性[18]。它能通過試驗設計所得到的樣本數據將輸入和輸出擬合成一種函數關系，取代了碰撞仿真過程，大幅度提高優化效率，函數式可由式(1)表示。

(1)

(2)

式中：xi為設計變量；N為設計變量的個數；β0、βi、βii、βij為多項式的待定系數，可由最小二乘法確定。

1.2 可靠性優化設計方法

傳統確定性優化得到的優化結果往往使約束接近約束邊界或最佳值接近優化模型的峰值，當受到材料特性和制造工藝等不確定因素干擾時，容易導致模型的可靠度降低。運用可靠性理論把響應對不確定因素的敏感度限定在許可的誤差范圍內[19]。可靠性優化的數學模型為：

miny(u(x))

s.t.P(gj(x)≤0)-Φ(-βt)≤0

(j=1,2,…,k)

μL(x)≤μ(x)≤μU(x)

(3)

式中：y(u(x))和gj(x)分別為目標函數和約束函數；μ(x)為隨機設計變量x的均值；μL(x)為隨機設計變量x的均值下限；μU(x)為隨機設計變量x的均值上限；k為概率約束的數目；Φ(·)為標準正態分布函數的累積分布函數；βt為期望的可靠度目標。

失效概率分布函數P(gj(x)≤0)能定義累計分布函數F(gj(0))，即為：

P(gj(x)≤0)=F(gj(0))≤Φ(-βt)

(4)

(5)

由式(5)可知，可靠性分析的求解過程較為復雜，為簡化模型，采用一階可靠性分析方法。

結構的失效率和可靠度分別為：

Pg=Φ(-β)

(6)

R=1-Pg=1-Φ(-β)

(7)

針對防撞梁的確定性優化結果中約束條件的可靠性問題，需要對其失效率和可靠度進行計算和分析。

2 一體化鑄鋁防撞梁的多目標優化設計

2.1 一體化防撞梁碰撞有限元模型及模型驗證

依據碰撞理論和有限元建模方法，建立一體化防撞梁正碰仿真模型(如圖1所示)，模型共有 38 654個單元、38 728個節點。臺車上均勻分布質量為1 530 kg的mass質量單元以模擬整車整備質量。防撞梁與臺車之間的連接方式用 *CONSTRAINED_EXTRA_NODES模擬，防撞梁與剛性墻的接觸類型為面面接觸，防撞梁與臺車為單面接觸，臺車與剛性墻以及臺車與地面的靜摩擦系數均設置為0.1，動摩擦系數也設為0.1。碰撞速度設定為1.111 m/s，整個碰撞過程時間設定為0.08 s，鑄鋁防撞梁的材料為ZL205A，它的材料性能參數見表1，應力應變曲線如圖2所示。

圖1 一體化防撞梁正碰有限元模型示意圖

表1 ZL205A材料性能參數

圖2 ZL205A應力應變曲線

2.2 模型驗證

碰撞模型的能量與時間的關系曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，總能量(Et)約為947 J，最大總能量約為1 011 J，波動幅度為6.76%，動能(Ek)與內能(Ei)之和也等于總能量，沙漏能(Eh)幾乎接近于0且不為負值，均在合理范圍內，故模型可用于后續優化設計。

圖3 碰撞模型的能量與時間的關系曲線

3 一體化防撞梁多目標優化設計

3.1 一體化防撞梁的多目標確定性優化設計

防撞梁的低速碰撞耐撞性指標通常包括峰值碰撞力和比吸能。峰值碰撞力是指碰撞過程中防撞梁受到的最大反力，換個角度思考，乘員也將承受峰值碰撞力的反力，峰值碰撞力越大，乘員所受的沖擊力也越大。比吸能是指防撞梁單位質量所吸收的能量，它兼顧了吸能和輕量化兩個方面，因此，比吸能相對吸能指標更能體現防撞梁的耐撞性。另外，在碰撞發生時，防撞梁的壓潰情況(即最大縱向位移)直接關系到駕駛艙的生存空間，對于這幾個指標需要兼顧處理，否則將會出現由于一個指標性能過剩導致其他指標超過許可值的情況。

本文結合最優拉丁超立方試驗設計、響應面模型和NSGA-Ⅱ對防撞梁的耐撞性和輕量化問題進行多目標可靠性設計，優化流程如圖4所示。

確定性優化設計以防撞梁的橫梁(不帶加強筋)、縱向加強筋、吸能盒和橫向加強筋的厚度為設計變量，一體化防撞梁的三維模型及厚度變量T1～T4如圖5所示，T1～T4的取值范圍設定為3.0～5.0 mm。以峰值碰撞力和最大縱向位移為約束，在防撞梁的輕量化和耐撞性優化設計中，防撞梁的比吸能越大越好，質量越小越好。構建數學模型如式(8)：

maxSEA

minM

s.t.Fpeak≤61 120 N

Lmax≤44.23 mm

指標體系的建立充分考慮汾河流域水資源利用情況和高效節水灌溉技術推廣應用情況，選擇能反映汾河流域節水灌溉發展水平的關鍵性指標。

3.0 mm≤Ti≤5.0 mm

(i=1,2.3,4)

(8)

圖4 防撞梁的優化流程框圖

由于多項式響應面模型采用最小二乘法擬合數據，丟棄了多項式的殘差，使響應面模型與實際模型之間存在一定誤差，采用二階多項式響應面模型可使誤差減小[21]。同時，隨著樣本點的增多，代理模型也會更加精確。采取100個樣本點構建防撞梁峰值碰撞力、最大縱向位移、比吸能及質量的二次響應面近似模型，并采用確定系數、均方根誤差和相對平均絕對誤差來檢驗近似模型精度，各個響應的代理模型精度檢驗結果見表2。由表2可知，3種評價指標均滿足要求，說明所構建的響應面近似模型是可靠的。

NSGA-Ⅱ是目前最有效的、最流行的算法之一[22]。通過NSGA-ⅡI對各個響應面模型進行求解，并擇優選取一個解作為確定性優化解。該算法相關參數見表3。

表2 近似模型的精度檢驗結果 %

表3 NSGA-Ⅱ相關參數設置

確定性優化解見表4。由表4可知，確定性優化設計的防撞梁質量減輕了1.599 kg，比吸能提高了30.06 J/kg。但由于該算法的局限性，導致峰值碰撞力和最大縱向位移無限接近約束邊界，一旦受到干擾因素影響，該設計方案極有可能違反約束條件，因此，需要對確定性優化解進行6σ質量分析。

表4 設計變量及響應的初始值與優化值

3.2 一體化防撞梁的多目標可靠性設計

3.2.1基于6σ質量水平的一體化防撞梁可靠性分析

許多制造業采用±3σ的質量控制水平，導致產品的短期和長期質量合格率較低，如果提升到±6σ水平，不管從短期還是長期考慮，都能保障產品的質量需求。另外，考慮到材料的化學組成、熱處理過程以及加工制造過程的不確定性，需要對確定性優化的最優解進行可靠性分析。建立的可靠性分析數學模型如下：

μ[T1]=3.75，σ[T1]=1%*μ[T1]

μ[T2]=3.85，σ[T2]=1%*μ[T2]

μ[T3]=4.55，σ[T3]=1%*μ[T3]

μ[T4]=3.50，σ[T4]=1%*μ[T4]

s.t.Fpeak≤61 120 N

Lmax≤44.23 mm

(9)

式中：μ和σ分別為正態分布的均值和方差；方差系數取1%。

可靠性分析結果如表4所示。從表4中可以看出，相比于初始設計，比吸能增加了22.54%，質量減少了26.52%。但是考慮到工程實際應用，峰值碰撞力的質量水平為1.12σ，可靠度為74.00%。最大縱向位移的質量水平僅有0.63σ，并且可靠度只有47.43%，質量水平和可靠度較低，達不到產品的可靠性要求，存在一定風險，需要進行基于6σ質量水平的可靠性優化。

3.2.2基于6σ質量水平的防撞梁可靠性優化

防撞梁的可靠性優化實質上是基于不確定準則的優化設計問題，其可靠性優化的數值模型為：

maxSEA=μ[SEA]+6σ[SEA]

minM=μ[M]+6σ[M]

s.t.μ[Fpeak]+6σ[Fpeak]≤61 120 N

μ[Lmax]+6σ[Lmax]≤44.23 mm

3.0 mm≤μ[Ti]+6σ[Ti]≤5.0 mm

(i=1,2,3,4)

(10)

可靠性優化的防撞梁變形模式如圖6所示。從圖6中可以看出，在低速碰撞過程中，防撞梁的橫梁從中間位置向里凹陷，吸收外界的沖擊力和能量，吸能盒并未發生明顯形變，防撞梁具有較好的抗形變能力。

圖6 防撞梁碰撞過程變形模式示意圖

可靠性優化結果如表4所示。由表4可知，與確定性優化相比，比吸能降低了12.14 J/kg，質量增長了0.359 kg，但對防撞梁碰撞安全性影響不大，在可接受范圍內。犧牲比吸能和質量2個指標，所帶來的效益是峰值碰撞力和最大縱向位移的可靠性和質量水平的提高，峰值碰撞力的可靠性和質量水平分別達到了100%和6.02σ，最大縱向位移的可靠性和質量水平分別達到了99.99%和6.06σ。在不確定因素的干擾下，仍然能夠保證峰值碰撞力和最大縱向位移在約束范圍內，符合設計要求。

初始設計和可靠性優化的比吸能曲線如圖7所示。從圖7中可以看出，可靠性優化后的比吸能明顯高于初始設計。從表4可以看出，比吸能提高了13.44%，質量減輕了20.57%，峰值碰撞力和最大縱向位移在約束范圍內，且具備6σ質量水平和較高的可靠性，提高了防撞梁的碰撞安全性能。

圖7 可靠性設計與初始設計比吸能曲線

4 結論

1) 采用“材料-結構-性能”一體化集成設計方法，在保證良好的整體性能的情況下，實現防撞梁的輕量化設計。

2) 運用試驗設計方法和響應面近似建模技術，構建了防撞梁耐撞性指標和質量的高精度近似模型，結合NSGA-Ⅱ算法對防撞梁優化問題進行確定性設計，代替有限元模型，大幅度提高了計算效率。

3) 對確定性優化結果進行基于不確定性準則的多目標可靠性設計，可靠性優化結果相對初始設計而言，比吸能提高了13.44%，質量減輕了20.57%，最大縱向位移的質量水平和可靠度分別由0.63σ和47.43%提高到6.06σ和99.99%，峰值碰撞力的質量水平和可靠度分別由1.12σ和74.00%提高到6.02σ和100.00%，實現了一體化防撞梁的多目標可靠性設計，并提高了防撞梁的耐撞性和安全性。