公元紀年對稱日問題

馬世勝　王德貴

公元紀年對稱日問題，也稱為世界完全對稱日。比如2021年12月2日，寫成20211202，大家一眼就看出，這個數字是左右對稱的，那么從公元紀年開始，到現在一共有多少個對稱日呢？

今天我們就用Python來探討一下公元紀年的對稱問題。

一、公元紀年寫法

我們習慣的日期格式是XXXX年X月X日，當然也可以用“.”代表年月。不過這種寫法日期的位數不一致，可以用零來補位，這樣年用4位數字，月和日用兩位數字，加一起為8位數字。如：2021年12月2日，寫成20211202。

二、對稱日

1.對稱問題

在數學上，對稱有兩個含義：軸對稱和中心對稱。

軸對稱，即是沿著某條直線，翻折180度后，完全重合，這條直線也叫對稱軸，沿對稱軸翻折后兩側重合的點，叫對稱點。

中心對稱，即是沿著某一點旋轉180度，完全重合，這個點也叫對稱中心，繞對稱中心旋轉180度重合的點，叫對稱點。

日期數字是左右對稱的，我們叫對稱日，在數學上也叫回文數、回文日期，所以對稱日屬于軸對稱。

2.對稱日

公元紀年從1開始，前面無需加0，所以開始紀年應該是10101，年上正常按位計算，月和日都按兩位算，這樣就能開始計算從10101開始，到現在共有多少個對稱日了。

三、設計思想

1.設置每月的日期數列表

程序設計思想是先建立各月份的日期數，并放在列表中，以備使用。

2.設置年月日循環

年、月、日三重循環，最外層是年，然后是月，最里層是日。

年循環，先判斷某年是不是閏年，如果是閏年，則2月份為29天，否則為28天。再就是輸入的年份，需要按照輸入的月份和日期終止循環，如果不是輸入的年份，則正常按月份的日期循環。

月循環，需要先知道是不是輸入的年月，如果是則循環到月即可，否則正常按日期列表循環。如果是小于10的，則前面加0補位。

日循環，要判斷是不是輸入的日期，如果是輸入的日期，則按日期終止循環，否則按日期列表循環。如果是小于10的，則前面加0補位。

3.設定界限

當輸入的日期，與循環日期相同時，不再繼續循環，即循環到輸入的當天。

4.對稱日列表

將年月日轉換為字符串，添加到列表中，然后將列表反序，再判斷反序的列表和原列表是否相等，如果相等則添加到對稱日列表中，以備查詢和統計。

5.輸出列表數目

輸出對稱日列表的長度，也就是我們要求的值。也可以輸出列表中的數據，即對稱日，也可以做日期切片來顯示多個數據。

四、程序設計

1.判斷閏年

自定義函數，來判斷閏年。

年份循環中，判斷是否為閏年，如為閏年則返回1，否則返回0，如果為1則2月份的天數為29，否則為28天。

2.初始化程序，接收輸入的截止日期

3.年月日循環

年月日循環，以檢查每天的日期是否為對稱日。

4.輸出結果

輸出對稱日長度，即為從紀年開始，到輸入的日期中，有多少個對稱日，然后輸出最后一個對稱日期，如果想輸出全部日期，則修改程序即可。

五、小結

在調試程序時，發現用列表反序，非常方便判斷，可以不用管多少位數字，只是循環的時間復雜度會增大。比如2021年12月2日，是第513個對稱日，顯示最后10個對稱日，如下圖。

公元9999年12月31日前的對稱日數目是796個，最后一個對稱日是9290年9月29日。

20000年12月31日前的對稱日數目是1226個，最后一個對稱日是13809年8月31日。

這兩個日期好像有點久遠。但我們探討的過程中，體會了其中的樂趣，Python程序簡捷明了，易于理解。21世紀共有11個對稱日，剛剛過了20211202之后，下一個就是2030年3月2日。

大家若有興趣，可以用C語言和圖形化來編程，這里我就不再敘述了。