可重復使用運載器級間分離過程研究

趙雨辰，姜 毅，權 亮

(北京理工大學宇航學院，北京 100081)

0 引言

當今時代，可重復使用運載器的研究具有重大意義：1)運載火箭技術代表一個國家的航天科技領域水平，不斷提升運載技術對提高相關領域創新能力、推動國家經濟和生態發展具有重要意義[1]；2)可重復使用運載器具有多次發射多次回收、發射成本低、發射周期短等優點，有助于開展大規模太空開發，提升空間快速響應能力[2]；3)可重復使用運載器技術具有很高的軍事價值和民用價值[3]，能保證國家空間優勢和保障人類進入太空生活。

級間分離技術是可重復使用運載器的關鍵技術之一，受到世界各國的廣泛重視[4]。級間分離過程中，受結構偏差、氣動力干擾以及分離機構等影響，分離體之間存在相對運動，分離不當會導致分離體間發生碰撞。航天發射史中有很多因級間分離不當導致發射失敗的例子[5]。

目前，存在很多運載火箭級間分離過程的相關研究。Longren[6]提出了一種自旋穩定火箭級間分離的方法，利用高速計算機分析了火箭分離過程中產生的錐角對分離過程的影響。Rao等[7]采用面向對象程序設計方法對常見運載火箭涉及的各種分離過程進行了分析，總結了各個設計變量對分離體的影響。Oh等[8]利用蒙特卡羅法分析了常見運載火箭的級間分離過程，得出了運載火箭在輸入參數下的隨機分離結果。張魯民等[9]分析了航天飛機的分離問題，提出了實現安全分離需要解決的關鍵問題，并提出了解決方案。劉昕等[10]分析了外流馬赫數為7.89的運載火箭級間分離流場，為風洞試驗方案的設計提供了技術支持。肖其虎等[11]分析了機載發射過程中的流場情況以及分離過程中兩分離體的縱向相對運動過程。周偉江等[12]分析了不同分離距離進行級間分離時產生的流場，得出了不同距離對應的典型流場。楊勝江等[13]以美國典型飛行器為例，介紹了美國在運載器分離技術的成果。一次性運載器多使用串聯模式進行分離，而可重復使用運載器多使用并聯模式，并聯模式比串聯模式分離效率更高，但是存在更復雜的分離問題[14]。龔小權等[15]介紹了不同攻角下兩級入軌運載器一二級的氣動特性以及安全的分離情況。王粵等[16]分析了超高聲速條件下兩級入軌運載器縱向分離的流場結構以及安全分離的攻角條件。目前對并聯模式下可重復使用運載器級間分離過程研究較少，因此需要加強該方面的研究。

本文采用動網格技術研究可重復使用運載器級間分離過程，提出一種研究分離過程的方法，得到了可重復使用運載器級間分離過程中的速度和流場特性，為相關工程理論和應用提供了一定的參考。

1 幾何模型建立

可重復使用運載器模型主要由航天器、運載器和連接裝置組成。級間分離過程中連接裝置作用為提供一對分離載荷且作用時間較短，因此本研究中將連接裝置作用效果轉化為航天器和運載器所受到的分離載荷。以對稱面上航天器底部最前方位置為坐標原點，航天器軸向為x軸，對稱面內垂直向上為y軸，根據右手定則確定空間坐標系。同時二者之間初始位置沿y方向最小距離為0.8 m，在上述空間坐標系下航天器的質心位置坐標為(-19.88，2.66，0)，運載器的質心位置坐標為(-8.35，-4.3，0)，單位為m。最終建立的幾何模型如圖1所示，模型參數如表1所示。

圖1 可重復使用運載器幾何模型

表1 航天器和運載器質量特性及長度尺寸

2 數值模擬方法

2.1 流體控制方程

計算流體力學中，N-S方程組能夠描述黏性流體的實際運動，基于N-S方程能夠解決大多數流體流動問題。N-S方程組主要包括以下方程：

(1)連續方程

(1)

(2)動量方程

(2)

其中

(3)

式中，u,v,w分別為流體在x,y,z這3個方向的速度分量。

(3)能量方程

(4)

其中

(5)

(4)狀態方程

p=ρRT

(6)

式中，p,ρ,T分別為流體壓強、密度和溫度。

2.2 湍流模型

在湍流模型中，單方程Spalart-Allmaras模型簡稱S-A模型，是專門為航空領域發明的一個湍流模型，由Boussinesq提出的渦黏性假設，具有較強的魯棒性，應用比較廣泛，在航天領域大多數的流體問題研究中都展示出該模型特有的計算能力。賈陸陽等[17]用S-A模型對彈托繞流進行研究，結合二階迎風格式得出準確結果。陶如意等[18]用S-A模型對超聲速子母彈開艙后流場特性研究并且與實驗進行對比分析。本文研究可重復使用運載器空氣繞流問題，因此選擇S-A單方程模型對研究過程進行計算。

一階迎風格式的求解較為穩定，多數情況下可收斂，但該格式誤差較大，計算精度較低；二階迎風格式計算精度較高，但對網格要求較高。綜合考慮精度和穩定性的關系，選擇二階迎風格式作為離散格式。

2.3 邊界條件

可重復使用運載器級間分離模型的邊界條件如下：

(1)對稱邊界條件

不考慮可重復使用運載器的滾轉和側滑，使用二分之一模型研究級間分離過程。將流體域對稱面設置為對稱邊界條件，令該對稱面上的法向速度和法向梯度均為0。

(2)物面邊界條件

航天器和運載器表面為物面邊界條件，即航天器和運載器表面不可穿透。

(3)壓力遠場條件

可重復使用運載器分離時馬赫數較大，不可忽略流體壓縮性。因此將計算域中來流表面設置為壓力遠場條件，在后續計算中添加無窮遠處來流速度和方向等。

(4)壓力出口條件

為使仿真更加符合真實情況，將計算域來流流出表面設置為壓力出口條件，在后續的計算過程中添加相應參數。

2.4 網格無關性驗證

網格質量對瞬態響應仿真影響較大，因此需要進行網格無關性驗證。取運載器最上方線為特征線，圖2為34萬、86萬、178萬和354萬網格模型在同一條件下對應的特征線上各點位置的壓強。表2為以178萬網格為參考得到的誤差表。

圖2 參考線壓強值

由表2可得，34萬和86萬網格對應的結果誤差均大于10%，354萬網格和178萬網格相對誤差較小。為降低計算成本，本研究網格模型選擇178萬網格。圖3和圖4分別為流體域網格和局部放大網格模型。

表2 不同網格數量誤差

圖3 流體域網格

圖4 局部放大網格

2.5 動網格技術

動網格技術主要用于運動的流場之中，可重復使用運載器的分離過程中，航天器和運載器會因為自身的運動造成流場改變，因此該研究中采用動網格技術模擬可重復使用運載器的分離過程。動網格技術包括彈簧光順模型、動態層模型和局部重構模型，在本研究中使用彈簧光順模型和局部重構模型來模擬流場的運動。

本研究中使用UDF函數定義航天器和運載器質量特性，利用動網格技術和UDF函數結合的方式完成可重復使用運載器模型仿真過程。

2.6 6DOF剛體運動方程

可重復使用運載器分離過程中受到自身重力、分離載荷和氣動力的綜合作用，對航天器和運載器建立質心的平動運動方程和轉動方程，由牛頓第二定律、動量定理和動量矩定理可得

ma=Fa+G+Fb

(7)

Ft=mV

(8)

Ma+Mb=Jα

(9)

式中,G為研究對象所受重力，Fa為研究對象所受氣動力，Fb為連接裝置提供給研究對象的分離載荷，Ma為氣動力造成的氣動力矩，Mb為分離載荷造成的分離載荷力矩。

3 計算結果分析

3.1 級間分離計算工況

由第1章可知，本研究將連接裝置的作用效果轉化為航天器和運載器受到的分離沖量。利用動力學軟件Adams對不同作用位置和作用沖量的連接裝置進行計算，經過多種位置和沖量大小計算，選擇作用位置x=-17 m處，作用載荷與時間為Step函數STEP(time, 0, 10 000 000, 0.1, 0)替代連接裝置，該函數表示等效力由0 s時的10 000 000 N逐漸減小到0.1 s時的0 N。該Step函數等效力如圖5所示。

圖5 等效力曲線

可重復使用運載器級間分離仿真來流條件為：速度為4Ma，與航天器形成的攻角為4°。連接裝置作用結束時，航天器相對于來流速度為Vy=5.36 m/s，Vx=-0.005 6 m/s，ωz=0.206 rad/s。運載器相對于來流速度為Vy=-1.44 m/s，Vx=0.000 18 m/s，ωz=0.037 rad/s。分離高度設置為50，45,40,35, 30 km。表3為仿真工況。

表3 級間分離仿真工況

3.2 分離過程運動特性分析

對仿真結果進行分析，研究可重復使用運載器運動特性，包括航天器和運載器X,Y方向的平動速度以及二者繞Z軸的轉動角速度。得出航天器和運載器在級間分離過程中的速度以及角速度大小變化,如圖6所示。

由圖6(a)～(d)可得，級間分離過程中，航天器和運載器X方向和Y方向的速度隨級間分離高度的升高逐漸降低，速度變化幅度也隨級間分離高度的升高逐漸降低；由圖6(e)～(f)可得航天器繞Z軸的角速度隨時間變化逐漸減小，運載器繞Z軸的角速度隨時間變化逐漸變大，且變化幅度隨分離高度的升高而逐漸變小。

(a)航天器Y方向速度

航天器和運載器速度隨分離高度升高而逐漸降低的原因是：隨著級間分離高度的升高，航天器和運載器受到的氣動力逐漸減小，氣動力的影響逐漸降低。分離過程中，航天器和運載器結構特性不同，二者受到的氣動力大小以及氣動力矩不同，因此航天器有低頭趨勢，運載器有抬頭趨勢。

3.3 分離過程流場特性分析

本研究對級間分離過程中的流場分析，以分離過程某一時刻介紹航天器和運載器周圍的流場分布情況，流場特性如圖7所示。

(a)30 km高空

由圖7可得，級間分離過程中，航天器和運載器頭部分別出現了較強的激波，兩個斜激波相互作用后造成可重復使用運載器尾部激波強度減弱。由于可重復使用運載器氣動外形不同，航天器和運載器上下表面形成了壓力差，最終產生了自身的氣動力和氣動力矩。

分離過程中，可重復使用運載器頭部位置的壓強最大且頭部處的壓強隨著分離高度的升高而降低，這種現象的原因是來流和研究對象在頭部處碰撞壓縮，使頭部處的壓強升高，隨著高度的升高，環境壓強變小，頭部壓強隨之變小。同時可以觀察到遠離航天器和運載器的位置壓強幾乎相等的現象，這種現象的原因是可重復使用運載器分離過程中只對周圍氣流有一定的干擾，而不會影響較遠區域的流場，最終航天器和運載器在流場、氣動力以及氣動力矩的作用下改變運動狀態，逐漸發生分離。

4 總結

本文分析了不同分離高度下可重復使用運載器運動特性和附近流場特性，得到以下結論：

1)開展了針對可重復使用運載器的級間分離運動和周圍流場特性仿真，對可重復使用運載器級間分離分析具有一定的參考價值。

2)航天器和運載器級間分離的安全性隨著分離高度的升高而升高。隨著級間分離高度的升高，非定常擾動對可重復使用運載器的影響越來越小，研究對象相對角速度差越來越小，最大差值從30 km 的0.427 rad/s減小到50 km的0.1 rad/s，而相對平動速度差較小，因此二者之間的最小距離隨著分離高度的升高越來越大，分離安全性更高，更有利于分離。

3)隨著分離高度的升高，激波強度逐漸減弱，航天器和運載器互相擾動的影響越來越小。可重復使用運載器級間分離的過程中，分離高度越高，產生的激波擾動越小，對航天器和運載器的分離過程影響越小。