多因素影響下步進接觸電壓場路耦合模型及分析

羅玉珠，馬御堂，黃繼盛，周立軍，石定中

（1.云南電網有限責任公司臨滄供電局，云南 臨滄 677000；2.云南電網有限責任公司電力科學研究院，云南 昆明 650000；3.西南交通大學，四川 成都 610000）

0 前言

配電網故障多為單相接地故障[1-2]。例如，10 kV 配電網線路發生絕緣子閃絡時，故障電流通過鋼筋混凝土棒流入大地[3]。這可能產生階躍電壓和接觸電壓，導致觸電事故，嚴重威脅人身安全[4-5]。文獻[6-7]對地電阻和地電位分布進行了數值計算，地下電場的有限元分析方法已被多次采用[8]。文獻[9]研究了柵極尺寸、棒數和棒長對接觸電壓、跨步電壓和接地電阻的影響。然而，人體在地面行走時，腳與土壤的接觸面會有不同的接觸面積、接觸深度和接觸材料。同時，考慮到電阻率的影響，觸電的風險也會有所不同。然而，對于這些復雜的案例，目前還沒有有效的分析方法。

因此，為了計算和分析鋼筋混凝土棒周圍的跨步電壓和接觸電壓，有必要建立配電網斷開時跨步電壓和接觸電壓多影響因素的研究模型。同時，建立故障電流、階躍電壓和接觸電壓的協同分析模型，體現地上和地下的統一。

1 電場與電路的耦合分析

1.1 頻域分析

由于配電網系統大多采用中性點不接地系統，因此，本文根據實際運行線路參數，建立了單相斷路故障模型Π 類型簡化等效電路模型。模型如圖1所示。

在圖1中，UA、UB、UC代表10 kV 交流電壓源，Ra0、Rb0、Rc0代表線路阻抗，La0、Lb0、Lc0代表線路電感，C代表輸電線路接地電容，Ra1、Rb1、La、Lb分別代表負荷等效電阻和等效電抗。假設故障點距離供電側5 km。模型參數取值如下：

圖1 配電網單相接地故障模型

Ra0=Rb0=4.74 Ω；Rc0=3.555 Ω；

La0=Lb0=153.9 mH；Lc0=115.425 H；

Ra1=Rb1=129.05 Ω；La=Lb=1.0274 H；C=0.9 μF。

故障電流Iearth由節點電壓方程得到：

根據IEEE Std 80–2000，IEEE 交流變電站接地安全指南，人體電阻為1000 Ω，因此，在隨后的計算分析中，人體阻力取1000 Ω 數值。假設流經人體的電流是Ib。

1.2 有限元分析

當電流流過土壤時，空間中的電流分布隨時間而變化。整個土壤區域的電場和磁場不再均勻，反映了土壤的時變特性。因此，位移電流的影響在分析中不可忽略。而低頻故障電流對土壤中感應電流的影響可以忽略不計。根據麥克斯韋方程(1) 和相應的材料本構方程(2)，接地裝置和土壤區域的分散過程可描述如下：

式中，H為磁場強度；Jc為全電流密度；γ代表土壤電導率；ε是介電常數；D代表電位移矢量；φ表示電位標量；E是電場強度；ω表示當前頻率。

通過改變方程(1)兩側的散度，可以得到下列拉普拉斯勢方程：

利用泛函定理和格林定理，方程(3)可轉化為：

其中：N是伽遼金基函數。

通過對土壤區域四面體單元的離散處理，根據伽遼金有限元法，進一步得到任意單元中的勢：

式中：Ve為元素e 的四面體，Se為元素e的外表面，J為全電流密度：

對于沒有注入點的單元，方程（7）是常數，相應的單元電勢滿足方程（8）：

對于有注入點的裝置，有兩種情況，對于單相開斷電流注入點：

人體與地面的兩個接觸點：

結合方程式(8)～(10)，并施加第一類邊界條件：

式中，K是有限元計算中的整體系數剛度矩陣；g是注入電流矢量。

2 模型構造

根據10 kV 配電網簡化電路等效模型和人體典型等效電路，利用COMSOL 軟件中AC/DC 電路模塊中的電源、電容、電阻、電感等參數完成等效電路的構建。根據節點電位法連接所有電路元件，并設置所有元件的參數。

由于10 kV 配電網的輸電線路大多仍處于田間和農田中，大量的鋼筋混凝土桿塔仍在使用，因此本文基于鋼筋混凝土桿塔進行建模。

鋼筋混凝土鋼筋的整體形狀是一個空心圓桌。上墻半徑0.14 m，外墻半徑0.19 m，下墻半徑0.3 m，外墻半徑0.35 m。將8 根鋼筋等間距嵌入混凝土鋼筋中。鋼筋埋于地下，地上10 m，地下2 m。

根據文獻[10]，人的腳在分析中通常相當于導電金屬圓盤，將金屬圓盤的半徑設定為0.08 m。因此，在COMSOL 中，采用兩個半徑為0.08 m 的金屬圓盤作為人體等效電路與地下電場之間的耦合介質。

在電流流入地面60 m 處，電位降到零。在COMSOL 中，采用半球作為土壤模型進行模擬。半球半徑60 m，土壤電阻率ρ=300 Ω·m。

3 模擬分析

根據IEEE 標準[10]，階躍電壓是指一個人在不接觸任何接地物體的情況下，用腳橋接1 m距離時所經歷的表面電位差。接觸電壓是指人的手同時與接地結構接觸時，人的站立點的地電位升高（GPR）和表面電位之間的電位差。

計算步進電壓時，距鋼筋混凝土鋼筋的兩腳距離分別為0.3 m 和1.3 m。在計算接觸電壓時，假設人腳并排站立，距離鋼筋1 m，鋼筋混凝土鋼筋上的接觸位置距離地面2 m。圖2和圖3分別顯示了計算階躍電壓和接觸電壓時的地電位分布。

圖2 階躍電壓計算下的地電位分布

圖3 接觸電壓計算下的地電位分布

3.1 接觸面積的影響

因為人的腳在不同的年齡有不同的大小，所以等效金屬圓盤的面積也不同。在不失一般性的前提下，本文在傳統的等效半徑0.08 m 的基礎上，進一步計算了等效半徑分別為0.04 m、0.06 m、0.1 m 和0.12 m。

圖4可見，隨著人體與地面接觸面積的增大，階躍電壓幾乎呈線性上升趨勢。相比之下，如圖5所示，雖然接觸電壓隨著接觸面積的增加而增加，但趨勢明顯減慢。

圖4 接觸面積對階躍電壓的影響

圖5 接觸面積對接觸電壓的影響

隨著圓盤面積的增大，最明顯的變化是圓盤外緣更靠近鋼筋混凝土。換句話說，電壓測試點更靠近故障電流流入的位置?？紤]到電流在地面擴散時表面電位迅速降低，階躍電壓必然增大。測量接觸電壓時，故障電流同時流經鋼筋混凝土棒和人體。隨著距離越來越近，流經人體的電流會增加，接觸電壓也會增加。

3.2 人足埋深的影響

圖6和圖7是在0.08 m 半徑不變的情況下，改變金屬盤埋深時的階躍電壓和接觸電壓的計算結果。

圖6 腳深對階躍電壓的影響

圖7 腳深對接觸電壓的影響

根據鏡像法，從點電源在周圍土壤中任意一點產生的電勢的計算公式來看，腳埋得越深，腳離點電源越近，離點電源的鏡像點越遠。因此，腳部的電壓升高，步進電壓也升高。計算公式如下：

式中，r為點到電源的距離；r′為點到電源鏡像點的距離。

在計算接觸電壓時，故障電流同時通過鋼筋混凝土桿和人體向土壤中傳播。當人足埋深時，人足與周圍土壤接觸較多，斷層電流更容易分散。因此，通過身體的電流增加，接觸電壓也增加。

不同體重的人對地面施加不同的壓力。隨著體重增加，身體深入地面，腳上的電壓必然會增加。特別是在潮濕的土壤中，重量變化引起的電壓變化更大。

3.3 電阻率的影響

絕緣子閃絡常伴有雷暴，雷暴通常是由雷擊絕緣子引起的。雷暴意味著鋼筋混凝土鋼筋潮濕，電阻率較低。同時，土壤電阻率也發生變化。電阻率的變化對階躍電壓和接觸電壓的計算有很大的影響。鋼筋混凝土鋼筋電阻率對階躍電壓和接觸電壓分別如圖8、圖9所示，土壤電阻率對階躍電壓和接觸電壓分別如圖10、圖11所示。

圖8 鋼筋混凝土鋼筋電阻率對階躍電壓的影響

圖9 鋼筋混凝土鋼筋電阻率對接觸電壓的影響

圖10 土壤電阻率對階躍電壓的影響

圖11 土壤電阻率對接觸電壓的影響

隨著鋼筋電阻率的增大，階躍電壓減小，接觸電壓先增大后減小。而隨著土壤電阻率的增大，階躍電壓先增大后減小，接觸電壓逐漸減小。

為了便于分析，將具有相同趨勢的曲線放在一起。當鋼筋混凝土的電阻率從1 Ω·m～180 Ω·m、階躍電壓下降79.53%；當土壤電阻率從100 Ω·m ～1500 Ω·m、接觸電壓下降57.57%。由圖9和圖10可知，曲線上升率和下降率分別為166.31%、48.20% 和32.65%、16.35%。

3.4 接觸面材料的影響

上述計算考慮了極端電擊，即不考慮鞋對電壓的影響?？紤]鞋的影響，計算條件為：接觸面半徑0.08 m，人腳埋深0 m，鋼筋混凝土電阻率180 Ω·m、土壤電阻率300 Ω·m。不同材料對階躍電壓和接觸電壓的影響如表1所示：

表1 材料對階躍電壓和接觸電壓的影響

隨著材料電阻率的增加，階躍電壓和接觸電壓急劇下降。當體積電阻率遠小于普通鞋底時（橡膠，1013Ω·m），步進電壓為0.1 V，接觸電壓為2.7 V，不會引起觸電。

4 結束語

1）人體足部接觸面積和深度與階躍電壓和接觸電壓呈正相關。

2）當考慮接觸面材料時，階躍電壓和接觸電壓急劇下降。當絕緣性能達到106Ω·m、人們幾乎不會觸電。

3）在人體電路的影響下，階躍電壓隨鋼筋電阻率的增大而減小，接觸電壓先增大后減??；隨著土壤電阻率的增大，階躍先增大后減小，接觸電壓逐漸減小。