考慮殘余頂推力作用時(shí)盾構(gòu)下穿引起既有頂管管廊變形

章李剛， 樓佳悅， 馮國輝， 紀(jì)曉佳， 李毅， 李燚， 黃展軍, 孔躍躍， 徐長節(jié),7,8*

(1.浙江華云電力工程設(shè)計(jì)咨詢有限公司， 杭州 310014; 2.浙江大學(xué)平衡建筑研究中心， 杭州 310028； 3.浙江大學(xué)濱海和 城市巖土工程研究中心， 杭州 310058； 4.浙江安防職業(yè)技術(shù)學(xué)院應(yīng)急技術(shù)學(xué)院， 溫州 325016； 5.南昌軌道交通集團(tuán)有限公司， 南昌 330013； 6.中鐵十四局集團(tuán)第四工程有限公司， 濟(jì)南 250002; 7.江西省地下空間技術(shù)開發(fā)工程研究中心， 南昌 330013; 8.華東交通大學(xué)軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測(cè)與保障國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南昌 330013)

隨著城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，城市地下空間的開發(fā)和利用已經(jīng)成為專家學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。而城市地鐵線路的建造難免會(huì)對(duì)鄰近結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生不利影響，也會(huì)不可避免地下穿鄰近既有管廊。盾構(gòu)隧道的開挖建造會(huì)造成上覆既有管廊產(chǎn)生縱向不均勻沉降、破裂破損甚至存在滲水漏水的情況。對(duì)于如何評(píng)估隧道開挖對(duì)上覆既有管廊變形的影響是巖土工程界急需解決的難題。

理論解析的方法簡單實(shí)用、耗能更小，可以用來初步評(píng)估鄰近建筑物在隧道開挖下的變形響應(yīng)。大部分土與結(jié)構(gòu)相互作用解析方法采用兩階段法，第一階段基于Loganathan等[1]提出的估算隧道開挖引起周圍土體自由位移變化公式，將得到的自由土體位移轉(zhuǎn)化成附加應(yīng)力施加在既有鄰近建筑物上，第二階段用梁單元模擬鄰近建筑物，土與結(jié)構(gòu)之間相互作用采用相應(yīng)的地基模型，結(jié)合兩個(gè)階段的結(jié)果獲得其變形控制方程，最后解方程獲得鄰近建筑物變形響應(yīng)應(yīng)答。基于單參數(shù)地基模型，可文海等[2]將樁基簡化成Euler-Bernoulli梁擱置在Winkler地基模型上，利用函數(shù)疊加法獲得隧道開挖引起鄰近群樁豎向位移解析解；梁榮柱等[3-4]用Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁模擬隧道單元，并將梁體擱置在Winkler地基模型上，分別獲得下穿隧道引起上覆隧道變形解析解和簡化計(jì)算方法。由于Winkler地基模型缺乏考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用中土體剪切影響，使得解析理論結(jié)果不夠理想。為了克服這一缺點(diǎn)，Pasternak、Vlasov、Kerr地基模型由于能夠考慮土體剪切效應(yīng)被廣泛應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)的研究中。基于雙參數(shù)地基模型，管凌霄等[5]將既有管線簡化成Timoshenko梁放置在Pasternak地基模型上，通過兩階段法獲得既有管線在下穿隧道作用下的豎向變形響應(yīng)；馮國輝等[6]基于Winkler和Pasternak地基模型研究了隔離樁對(duì)盾構(gòu)掘進(jìn)引起近鄰高鐵樁基水平變形的保護(hù)效果；何小龍等[7]、徐長節(jié)等[8]基于Pasternak地基模型分別研究了基坑開挖和單井降水對(duì)鄰近管線變形的影響；Liang等[9]考慮到管-土分離的情況，采用Pasternak地基模型獲得基坑開挖引起下臥隧道變形解析；Liang等[10]引入非線性Pasternak地基模型，利用牛頓迭代法獲得了非線性土體下上覆隧道在盾構(gòu)下穿作用下的簡化計(jì)算方法。張世民等[11]基于土體非線性流變性和Pasternak地基模型獲得雙基坑開挖引起下臥既有隧道豎向受力變形計(jì)算方法，并通過與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性；趙維等[12]基于Timoshenko梁和Pasternak地基模型獲得基坑開挖引起下臥隧道隆起變形半解析解，并通過有限元方法驗(yàn)證了解析解的合理性；可文海等[13]、管凌霄等[14]基于Vlasov地基模型分別獲得下穿隧道引起上覆管線豎向變形和水平位移解析解。同時(shí)也有不少學(xué)者指出Kerr地基模型也能精確的預(yù)測(cè)土與結(jié)構(gòu)相互作用[15-18]。然而在現(xiàn)有的管廊研究中，大多數(shù)研究都是停留在有限元[19-20]和室內(nèi)試驗(yàn)階段[21-22]，鮮有理論部分研究[23]，基于此現(xiàn)展開對(duì)管廊在盾構(gòu)下穿作用下的變形響應(yīng)。

為了獲得盾構(gòu)下穿對(duì)上覆既有管廊變形的影響，結(jié)合既有管廊存在殘余頂推力的工程實(shí)況，在已有研究的基礎(chǔ)上提出了一種針對(duì)頂管施工管廊在盾構(gòu)下穿作用下的簡化計(jì)算方法。首先采用Loganathan公式[1]獲得隧道開挖引起鄰近土體的自由位移，把土體自由位移附加在管廊上，將既有管廊簡化成無限長的Euler-Bernoulli梁擱置在Pasternak地基模型，同時(shí)考慮頂管施工后管廊內(nèi)部殘余頂推力對(duì)其變形響應(yīng)的影響[24]，結(jié)合兩階段法獲得管廊變形響應(yīng)的簡化計(jì)算方法。通過與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，本文方法計(jì)算結(jié)果較為符合；與本文方法退化解對(duì)比，本文方法的解析結(jié)果更具有優(yōu)越性。隨后系統(tǒng)分析了地層損失率、管廊直徑、隧道與管廊豎向間距變化對(duì)既有管廊受力變形的影響。研究結(jié)果可為快速預(yù)測(cè)既有管廊受到盾構(gòu)下穿影響提供依據(jù)。

1 分析過程

1.1 土體自由位移的求解

Loganathan等[1]提出軟土地區(qū)隧道開挖對(duì)周邊土體豎向位移影響T(x,z)的表達(dá)式，即

(1)

式(1)中：R為隧道的開挖半徑；H為隧道軸線的埋深；x為任意一點(diǎn)到隧道中心線的水平間距；z為任意一點(diǎn)距離地面垂直深度；ε為隧道開挖引起的地層損失比；υ為周圍土體的泊松比。

考慮到實(shí)際工程大部分盾構(gòu)隧道與鄰近頂管管廊不垂直的情況，如圖1所示，當(dāng)隧道軸線與管廊軸線存在夾角θ時(shí)，式(1)可修正為

(2)

圖1 新建隧道與既有管廊相交示意圖Fig.1 The diagram of position between the new tunnel and the existing pipeline

1.2 既有管廊受力控制方程的建立

Pasternak地基模型相比傳統(tǒng)的Winkler地基模型增加考慮了土體剪切作用，更能準(zhǔn)確反映管廊與周邊土體的相互作用，如圖2所示。基于此，現(xiàn)做出以下假設(shè)。

圖2 簡化計(jì)算模型Fig.2 Simplified calculation model

(1)假定管廊是剛度為EI、直徑為D的圓形截面彈性梁擱置在Pasternak地基模型上。

(2)Pasternak地基模型則是由k、G兩個(gè)參數(shù)組成，且不考慮剪切層的壓縮變形。

(3)采用無限長Euler-Bernoulli梁模擬管廊的變形，且不考慮管廊與周圍土體脫空的現(xiàn)象。

(4)無限長管廊兩端為自由狀態(tài)，且管廊軸線附加應(yīng)力可直接通過Loganathan公式[1]獲得。

根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)知, 管廊縱向位移w(x)滿足曲率方程

(3)

式(3)中：M表示單元體所受的彎矩；EI表示管廊抗彎剛度。

其單元體平衡方程如下。

靜力平衡：

Q+dQ+q(x)Ddx=Q+p(x)Ddx

(4)

彎矩平衡：

(5)

式中：Q為單元體所受的剪力；N為管廊受到的軸力；dx為單元體寬度；dQ和dM分別為單元體沿著x方向的剪力和彎矩增量；q(x)為管廊所受到的附加應(yīng)力；p(x)為地基反力。

對(duì)于Pasternak模型來說，其地基反力p(x)可表示為

(6)

管廊線處受到的豎向附加荷載q(x)可表示為

(7)

式(7)中：T(x)為盾構(gòu)開挖引起管廊軸線處的土體自由位移。

綜合式(3)～式(6)，可知管廊豎向位移的控制方程為

(8)

根據(jù)文獻(xiàn)[9], 土體彈簧剛度k和剪切剛度G可取為

(9)

式(9)中：Es為均質(zhì)土體的彈性模量；νs為均質(zhì)土體的泊松比；t代表剪切層厚度。

圖3 既有管廊差分示意圖Fig.3 Differential diagram of existing pipeline

考慮到式(8)為四階微分方程，可采用差分法求解方程獲得其數(shù)值解，將既有管廊簡化成無數(shù)份單元長度l=L/n，如圖3所示，n為隧道被分割的單元份數(shù)，L為管廊長度，管廊離散有n+5個(gè)節(jié)點(diǎn)單元(首尾共有四個(gè)虛擬單元)。

因此，式(8)差分結(jié)果為

(10)

考慮到既有管廊無限遠(yuǎn)兩端受到下臥隧道開挖影響極小時(shí)，管廊兩端的剪力和彎矩均可簡化為0，即

(11)

那么式(10)可化為

(Kc+Ke-Gr)·W=Q

(12)

式(12)中：Kc、Ke和Gr分別為管廊單元?jiǎng)偠染仃嚒⒌鼗膭偠染仃嚭屯馏w剪切剛度疊加管廊軸力的混合矩陣；W和Q分別為管廊豎向位移和管廊所受豎向附加應(yīng)力列向量。

式(12)中的剛度矩陣分別為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

至此管廊的豎向位移w(x)便可得到差分解。同時(shí)，也可得到管廊彎矩和剪力為

(18)

(19)

值得注意的是，當(dāng)隧道軸力N=0時(shí)，本文解析將退化成只有附加應(yīng)力作用下的既有管廊變形響應(yīng)(EB-P模型)。當(dāng)軸力N=0且Pasternak地基模型中G=0時(shí)，管廊-土體之間相互作用將退化成Winkler地基模型(EB-W模型)。

2 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的正確性，收集了杭州某地區(qū)隧道下穿電力管廊工程的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與本文方法及其退化解計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

2.1 工程案例1分析

本工況中隧道開挖采用盾構(gòu)法施工，隧道近似垂直下穿一條大管徑電力管廊，管廊為圓形截面，材質(zhì)為30 GPa混凝土，管廊直徑D=4.8 m，管道壁厚t=0.4 m，管道泊松比ν=0.17，管廊軸線埋深z0=9.5 m。開挖隧道半徑R=3 m，隧道軸線埋深H=20.4 m，根據(jù)當(dāng)?shù)氐貙訁?shù)加權(quán)平均后可取土體彈性模量Es=16.4 MPa，土體泊松比為νs=0.33，隧道開挖引起的地層損失率可取ε=1%。由志波由紀(jì)夫等[25]的計(jì)算方法可知既有管線抗彎剛度為4.05×1011N·m2。考慮到既有管廊頂推力的影響，可取既有管廊軸力為10 ×106N。

圖4(a)為本文方法及其退化解EB-P模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比圖。由圖4(a)可以看出，本文方法及其退化解EB-P模型計(jì)算得到的管廊位移變化趨勢(shì)與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一致，且管廊位移峰值均出現(xiàn)在管廊中心線附近。在未考慮管廊軸力作用時(shí)，EB-P模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果存在偏差，而本文方法考慮管廊軸力后，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較為符合，計(jì)算精度也有較大提高。筆者認(rèn)為造成這一現(xiàn)象的原因在于本文提出的既有管廊軸力作用下，管廊縱向長度上擠壓的更加緊密，會(huì)使得既有管廊抵抗變形的能力增強(qiáng)，顯然會(huì)減小管廊豎向變形。總的來說，本文方法與EB-P模型的計(jì)算結(jié)果均能較好的預(yù)測(cè)管廊變形響應(yīng)，但本文方法因?yàn)槎嗫紤]了軸力作用，其計(jì)算結(jié)果更具有優(yōu)越性。

圖4 管廊位移計(jì)算及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比曲線Fig.4 Comparison of the calculated and measured results of deformation of pipeline

2.2 工程案例2分析

本工況中隧道開挖同樣采用盾構(gòu)法施工，隧道近似下穿一條大管徑電纜管廊，隧道與管廊夾角55°，管廊為正方形截面，材質(zhì)為30 GPa混凝土，管廊邊長D=4.4 m，管道壁厚t=0.4 m，管道泊松比ν=0.17，管廊軸線埋深z0=10.8 m。開挖隧道半徑R=3 m，隧道軸線埋深H=18.6 m，根據(jù)土體參數(shù)加權(quán)平均后可取土體彈性模量Es=8.4 MPa，土體泊松比為νs=0.28，由于本工程土體均為軟黏土，隧道開挖時(shí)采取了較好的保護(hù)措施，隧道開挖引起的地層損失率可取ε=0.5%。由志波由紀(jì)夫等[25]的計(jì)算方法可知既有管線抗彎剛度為9.0×1011N·m2。考慮到既有管廊頂推力的影響，可取既有管廊軸力為10×106N。

圖4(b)為本文方法及其退化解EB-W模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比圖。由圖4(b)可以看出，本文方法及其退化解EB-W模型計(jì)算得到的管廊位移變化趨勢(shì)與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一致，兩種方法計(jì)算得到的管廊位移峰值均出現(xiàn)在管廊中心點(diǎn)。EB-W模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果存在較大偏差，而本文方法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較為符合，其計(jì)算精度明顯高于EB-W模型的結(jié)果。筆者認(rèn)為造成這一現(xiàn)象的原因是由于EB-W模型是將土與結(jié)構(gòu)相互作用采用Winkler地基模型模擬，其忽視了土體之間的剪切效應(yīng)，而土體間的剪切效應(yīng)在研究土與結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)不可忽略[5-12]。總的來說，相比于EB-W模型，采用本文方法預(yù)測(cè)管廊變形響應(yīng)更加符合實(shí)際。

3 參數(shù)分析

為了研究既有管廊應(yīng)力應(yīng)變與關(guān)鍵工程參數(shù)的關(guān)系，建立如下工程案例：下臥開挖隧道半徑R=3 m，既有管廊隧道(截面圓形)直徑為D=4.8 m，既有管廊和開挖隧道軸線埋深分別為z=15 m和H=25 m，土體泊松比為νs=0.33，隧道和管廊平面夾角α=90°，土體模量Es=20 MPa，既有管廊抗彎剛度為EI=4.05×1011N·m，新建隧道造成地層損失率為ε=1%。

3.1 地層損失率的影響

為研究不同地層損失率對(duì)管廊受力變形的影響，選取5組與地層損失率數(shù)據(jù)，分別取地層損失率ε=0.5%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%進(jìn)行參數(shù)分析。

圖5 不同地層損失率下管廊位移和彎矩曲線Fig.5 The curve of pipeline displacement and bending moment in different volume loss

圖5為不同地層損失率情況下既有管廊豎向位移及彎矩的變化曲線。從圖5可以看出，管廊豎向位移和彎矩變化分布圖呈現(xiàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，在管廊中心線處，豎向位移和彎矩值均達(dá)到最大值；隨著地層損失率的增大，管廊豎向位移量和彎矩均會(huì)隨之線性增大。筆者認(rèn)為這是根據(jù)土體位移場(chǎng)變化公式可知，隨著地層損失率的增大，管廊軸線處所受的附加應(yīng)力也會(huì)線性增大，致使每個(gè)位置處的管廊豎向位移和彎矩值也會(huì)與地層損失率線性相關(guān)。從圖5還可以看出，由于管廊中軸線處的豎向位移和彎矩均達(dá)到峰值，因此在實(shí)際工程中，應(yīng)盡可能在管廊中軸線處埋置相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變器，一旦測(cè)值達(dá)到預(yù)警值時(shí)，盡快采取相應(yīng)措施以防止管廊產(chǎn)生更大變形；另外，盡量減小隧道開挖對(duì)周邊土體的擾動(dòng)以減小地層損失率，進(jìn)一步保證既有鄰近建筑物的安全性。

3.2 管廊直徑的影響

為了研究不同管廊直徑對(duì)管廊受力變形的影響，選取5組不同管廊直徑數(shù)據(jù)，分別取為D=1.0、2.0、3.0、4.0、5.0、6.0 m進(jìn)行參數(shù)分析。

圖6 不同管廊直徑下管廊位移和彎矩曲線Fig.6 The displacement and bending moment curve of pipeline in different diameter of pipeline

圖6為不同管廊直徑下盾構(gòu)下穿引起既有管廊最大變形wmax及彎矩Mmax的變化曲線。從圖6(a)可以看出，管廊直徑的增大會(huì)引起管廊豎向位移的增大，隨著管廊直徑從1 m增大到6 m過程中，管廊最大變形從0.258 mm增大到9.311 mm，增幅為35倍，其增長速率不斷增大。同樣的可從圖6(b)看出，隨著管廊直徑的不斷增大，管廊最大所受彎矩也會(huì)不斷增加，由最開始的最大彎矩值0.271×106N·m 增加到9.771×106N·m，增幅約為35倍，其增長速率也在不斷增大。這是由于隨著管廊直徑的增大，既有管廊與周邊土體的相互作用會(huì)顯著增強(qiáng)，致使管廊的位移和彎矩內(nèi)力都會(huì)迅速增大，說明管廊直徑的改變是引起既有管廊受力變形的重大影響因素。在實(shí)際工程中盡量減小既有管廊直徑來減小鄰近土體卸載對(duì)既有管廊的影響。

3.3 隧道與管廊豎向間距的影響

為研究隧道與管廊豎向間距對(duì)管廊受力變形的影響，選取8組不同的間距d=nD，其中D為管廊直徑，n為倍數(shù)，n=0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4進(jìn)行參數(shù)分析。

圖7 不同隧道與管廊豎向間距下管廊位移和彎矩曲線Fig.7 The displacement and bending moment curve of pipeline in different vertical clearance between tunnel and pipeline

圖7為不同間距下管廊最大豎向位移wmax和最大彎矩Mmax變化曲線圖。由圖7(a)可以看出，隨著隧道和管廊間距的增大，管廊最大豎向位移在不斷減小，由最開始的最大豎向位移6.6 mm減小到 3.4 mm，降幅約為48%，減小速率不斷減小。同樣的可從圖7(b)看出，增大隧道和管廊的豎向間距，管廊最大所受彎矩也會(huì)不斷減小，由最開始的最大彎矩值7.0×106N·m減小到3.7×106N·m，降幅約為47%，增減小速率不斷減小。這是由于隨著隧道和管廊豎向間距的增加，盾構(gòu)開挖引起既有管廊軸線處的附加應(yīng)力在土層中逐漸消散，導(dǎo)致管廊最大豎向位移及彎矩均大幅度減小，說明在實(shí)際工程中可以通過增大隧道和管廊豎向間距來保護(hù)既有上覆管廊的安全。

4 結(jié)論

(1)基于兩階段方法，首先采用Loganathan公式獲得盾構(gòu)下穿引起鄰近土體自由位移， 將土體自由位移施加在既有頂管管廊上，管-土相互作用采用Pasternak地基模型，引入頂管施工后殘余頂推力對(duì)既有管廊的影響因素獲得管廊變形響應(yīng)解析。

(2)將收集到某工程的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與本文計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法的有效性；相比于本文方法可退化的EB-P模型和EB-W模型，本文方法也更具有優(yōu)越性。

(3)對(duì)隧道開挖引起上覆既有管廊受力變形不同影響因素的研究結(jié)果表明：地層損失率線性增大，會(huì)引起既有管廊變形及其彎矩線性增大；既有管廊直徑的增大會(huì)引起管廊位移和彎矩的迅速增大，其增速也在逐漸增大；增大隧道與管廊豎向間距，既有管廊的豎向變形及其彎矩會(huì)顯著減小。