結合小波變換和稀疏主成分分析的復合材料缺陷信號增強算法?

張 圓，劉 薇，李津蓉，孫勇智

(浙江科技學院自動化與電氣工程學院，浙江 杭州 310023)

碳纖維復合材料具有高強度、高韌性、耐高溫和耐磨損的特性，被越來越廣泛地應用于航空航天、新興工業和體育器材等領域[1]。復合材料在制作和使用過程中，由于外部沖擊和損耗的作用，其內部可能產生褶皺、夾雜以及孔隙等缺陷[2]。這些內部缺陷影響碳纖維材料的整體結構和性能，并導致嚴重的質量與安全問題。因此，快速、準確、安全的內部缺陷檢測技術對碳纖維復合材料的加工和使用具有重要意義。

脈沖紅外熱成像(Pulsed Infrared Thermography，PT)技術由于檢測成本低、不會對材料產生損傷，同時可以快速檢測大面積區域的特點，被廣泛應用于材料內部缺陷檢測[3]。PT 檢測過程中，首先向被測材料發送瞬間熱激勵，并利用紅外熱像儀獲取材料所發出的輻射信號，從而檢測材料表面的溫度場分布情況[4]。然而，脈沖光源照射瞬間易造成材料表面熱量分布不均勻，同時檢測環境的不穩定導致熱成像受噪聲干擾嚴重。上述不均勻背景及檢測噪聲使得原始熱圖像中缺陷信號的對比度較低且被強干擾信號覆蓋[5]，在實際檢測過程中難以直接通過原始熱圖像觀測到目標缺陷。因此，需要通過數據分析算法進一步提高缺陷信號的可視化效果。

目前，相關研究者對脈沖熱成像數據開展了廣泛研究，并提出了多種分析算法。其中，降維算法能夠提取原始熱成像數據中的缺陷特征，從而在數量更少的主成分圖像中，得到增強的缺陷信號。Rajic[6]提出利用主成分分析算法(Principal Component Analysis，PCA)進行熱成像數據的特征提取及數據降維。PCA 算法具有較高的靈活性和可擴展性，多位研究者對其進行了改進，其中Wu 等[7]提出稀疏主成分分析(Sparse Principal Component Analysis，SPCA)，SPCA 算法在PCA 的基礎上，能夠進一步去除不均勻背景及噪聲信號。與此同時，劉珈彤等[8]提出二維主成分分析卷積自編碼器，從而有效實現了晶圓表面缺陷的檢測和識別。Yan 等[9]提出窗口移動穩定主成分追蹤，實現了缺陷特征的提取。

以PCA 為基礎的降維算法能夠有效提取缺陷特征、提高缺陷可視化效果。然而PCA 主要依據數據的統計特性，其降維目標單一，針對性較弱，難以克服不均勻背景及噪聲信號的干擾。本文對上述降維算法進行改進，提出結合信號分離及特征提取的脈沖熱成像數據降維算法框架。該算法首先對原始信號進行分離，并基于分離后的信號，實現缺陷特征提取。

綜上所述，本文提出一種結合小波變換[10－13]和稀疏主成分分析(Wavelet Transforming and Sparse Principal Component Analysis，WT-SPCA)的脈沖熱成像數據降維算法。該算法首先基于熱圖像中噪聲信號的高頻特性，采用小波變換對原始混合信號進行噪聲去除，增強缺陷信號的動態變化特征。接下來利用SPCA 對分離后的熱成像數據進行缺陷特征提取，同時基于缺陷的稀疏性約束，進行不均勻背景去除。實驗結果表明，該算法可以有效去除背景噪聲。與傳統PCA 和SPCA 方法相比，WT-SPCA 大幅提高了缺陷信號的信噪比，使得缺陷可視化效果明顯增強。

1 脈沖熱成像檢測系統及數據獲取

PT 無損檢測是一項基于電磁輻射和熱傳導理論的無損檢測技術。其檢測系統結構如圖1 所示。在PT 檢測過程中，首先利用閃光燈對被測物體產生瞬間熱激勵，物體表面吸收熱量并迅速升溫，接下來能量在溫度梯度的作用下向物體內部低溫區域擴散。在傳熱過程中，若物體內部存在缺陷，則缺陷部位的熱量傳遞速度會發生改變[14]。因此，在被測物體表面溫度的動態變化過程中，缺陷部位所對應的表面區域溫度不同于其他區域溫度。該溫度變化信息由熱成像系統獲得，并傳輸到計算機中，進行進一步的數據處理。

圖1 脈沖紅外熱成像檢測系統結構

如圖2 所示，在被測物體熱量傳遞過程中，所獲得的表面溫度熱圖像集合可構成維度為Nx×Ny×Nt的三維數據矩陣。其中Nt為熱圖像的幀數，Nx表示熱圖像垂直方向的像素個數，Ny表示熱圖像水平方向的像素個數。

由于PCA 及SPCA 等降維算法無法直接基于三維數據進行處理，故在算法執行前需要將原始的三維熱成像數據轉化成維度為Nt×(Nx·Ny)的二維數據矩陣X。數據轉換過程如圖2 所示，其中，每張二維熱圖像可轉換成長度為Nx×Ny的一維向量，可沿行向量或列向量方向進行展開，且需要保證所有熱圖像采用同樣的展開方式。數據降維過程中，將單個像素點的動態變化視為特征向量，因此該矩陣共包含Nx×Ny個特征變量。

2 WT-SPCA 算法介紹

本文提出WT-SPCA 算法進行脈沖熱成像信號分離及特征提取。該算法首先建立脈沖熱成像的多元信號混合模型，在某采樣時間t所得到的熱圖像中，任意像素點(x，y)所對應的熱強度f(x，y，t)可表示為:

式中:s(x，y，t)為缺陷信號，g(x，y，t)為不均勻背景信號，n(x，y，t)為噪聲信號。在式(1)的基礎上，WT-SPCA 算法首先采用小波變換對原始混合信號進行時頻分析，并進一步使用閾值函數對小波系數進行濾波，從而實現噪聲去除。基于濾波得到的熱成像信號，采用SPCA 進行缺陷特征提取，同時針對缺陷信號的稀疏特性進行建模，從而實現不均勻背景的去除。WT-SPCA 算法執行過程如下。

2.1 小波變換及閾值濾波

2.1.1 二維離散小波變換

本文采用二維離散小波變換對原始熱圖像進行分解，得到對應的低頻及高頻系數分量。對尺寸為Nx×Ny的原始熱圖像，其分解原理可表示為[15]:

式中:f(x，y)為熱圖像中像素點(x，y)的熱強度；?(2－jx－k，2－jy－l)和φ(2－jx－k，2－jy－l)分別為尺度函數和小波函數；k和l分別為行方向位移及列方向位移(k，l∈Z)；j＝1，2，3 … …n，表示分解層數；C?(j，k，l)及Cφ(j，k，l)為其對應的小波變換系數。小波變換迭代分解過程如圖3 所示，隨著j的增加，將不同頻率的尺度函數及小波函數與f(x，y)進行內積運算，可得該分解層次下的變換系數，其中C?(j，k，l)對應分解得到的低頻分量，Cφ(j，k，l)對應高頻分量。經過n層迭代可得到一個低頻分量C?(n，k，l)和n個高頻分量Cφ(j，k，l)(j＝1，…，n)。

圖3 小波分解示意圖

2.1.2 小波閾值去噪及信號重構

在小波域中，噪聲信號相較于圖像信號能量分布更為分散，且噪聲信號的能量普遍較低。由此可通過設定小波系數閾值，去除部分高頻小波系數，再對閾值過濾后的小波系數進行小波逆變換完成信號重構[16]，得到去噪后的熱成像信號。

閾值過濾過程中，由于軟閾值處理得到的小波系數具有良好的連續性和平滑性，因此本文選取軟閾值函數對小波系數進行過濾。定義式表達如下:

式中:Cφ(j，k，l)為小波變換得到的高頻系數分量；(j，k，l)為軟閾值函數處理后的小波系數；λ為設定的濾波閾值；sgn(·)為符號函數。

最后，將通過閾值過濾后的小波系數進行小波逆變換完成信號重構，得到去除噪聲后的熱成像信號。重構過程如下:

2.2 SPCA 缺陷特征提取

基于濾波得到的熱成像數據，進一步采用SPCA 進行缺陷特征提取。SPCA 降維算法的主要思想是對樣本特征進行線性組合，從而得到新的主成分方向。與此同時，針對缺陷信號分布的稀疏性，在特征提取過程中引入正則化約束，從而實現將部分載荷向量的權值約束為0 的目的。根據文獻[7]的SPCA 特征提取過程，首先將三維熱成像數據展開為二維特征矩陣X，進一步針對X進行特征提取，優化目標可表示為:

式中:P為由各主成分載荷向量pi(i＝1，…，k)構成的載荷矩陣，Q為其所對應的稀疏載荷矩陣，由各稀疏化載荷向量qi(i＝1，…，k)組成。式(6)中，L1范數和L2范數的引入可以實現載荷矩陣的稀疏化，從而將方差相對較小的特征變量所對應的載荷系數約束為0。其中，δ和β為正則項系數，其數值越大，所得到的載荷向量稀疏程度越大。本文采用軟閾值法[17]對式(6)進行求解，以獲得稀疏載荷矩陣Q及缺陷信號的分布特征。同時能夠對不均勻背景進行去除，從而提取得到缺陷特征。

綜上所述，WT-SPCA 算法具體實現步驟如表1所示。

表1 WT-SPCA 算法流程

3 實驗與分析

3.1 實驗設備與數據

本文所采用的碳纖維復合材料樣本與文獻[7]中一致。該碳纖維板為邊長約18 cm 的正方形樣本，共由20 層碳纖維構成，并由環氧樹脂進行粘合固定，其厚度約為1 cm。采用樹脂傳遞模塑技術進行材料樣本加工，并在制作過程中，分別在3 個位置插入不同形狀的尼龍布，從而得到3 個不同位置、不同形狀的內部缺陷。缺陷二維分布情況如圖4 所示，其中左上角的菱形塊標記為缺陷1，被三層纖維片覆蓋；中間的圓形塊標記為缺陷2，被兩層纖維片覆蓋；右下角的梯形塊標記為缺陷3，置于第一層碳纖維的下方。

圖4 內部缺陷分布圖

采用PT 技術對圖4 樣本進行檢測，檢測過程與文獻[7]相同。使用能量為3 000 J 的光源進行樣本瞬間加熱，加熱過程持續約3 ms。同時，利用紅外攝像機(TAS－G100EXD，NEC)進行熱圖像采集，相機分辨率為320×240 像素，采樣頻率為30 幀/s。熱成像采集時間持續3 s，共采集90 張熱圖像。圖5 顯示第1 張、第20 張、第40 張及第70張原始熱圖像。在原始圖像中，缺陷信號熱對比強度較低，在不均勻背景信號及噪聲信號的影響下，難以直接觀測得到缺陷信號。

圖5 部分熱成像原始圖像

3.2 結果評價指標

為了驗證WT-SPCA 算法效果，本文同時采用PCA 及SPCA 進行算法對比。分別采用上述算法對原始熱成像數據進行數據降維，提取得到各主成分分量所對應的載荷向量。數據處理采用MATLAB R2018a 軟件。

進一步將載荷向量轉換為與原始熱圖像尺寸相同的矩陣，矩陣中各元素與原始熱圖像中的像素點相對應。并通過偽彩色圖像對該矩陣進行可視化展示。

與此同時，本文通過計算各缺陷的信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)[18]進行缺陷信號增強效果的定量評價。SNR 基于提取得到的載荷向量進行計算，其表達式為:

式中:Mdef表示的是缺陷部分像素載荷的平均值，Min表示的是無缺陷部分像素載荷的平均值。σin表示無缺陷部分的載荷標準差。SNR 的大小體現缺陷信號強度，SNR 越大，缺陷信號的可視化效果越強。

3.3 實驗結果分析

在WT-SPCA 算法實現過程中，選取非零區間小、消失矩較高的db8 小波函數[19]進行小波變換，設定最大分解層數為4 層。在去噪過程中，依據固定閾值準則[20]得到系數濾波處理的閾值λ約為6.1。同樣選取第1 張、第20 張、第40 張及第70 張的采樣熱圖像，得到如圖6 所示的濾波圖像。

圖6 小波去噪后的熱圖像

與圖5 的原始熱圖像相比，經過小波變換濾波后的圖像有效地去除了噪聲信號，重構出的新圖像具有更高的光滑性，同時有效保留了缺陷信號。將二維熱圖像沿行方向及列方向分別進行展開，得到如圖7 所示的部分區域像素變化矢量。由圖7 可知，經過小波變換后的圖像保留原始變化趨勢，且信號波形振蕩減小。

圖7 原始圖像信號與小波去噪圖像信號對比

進一步進行SPCA 特征提取，圖8 為WT-SPCA算法的特征提取結果。與此同時，PCA 及SPCA 算法的特征提取結果分別如圖9 及圖10 所示。

圖8 WT-SPCA 處理后的圖像

圖9 PCA 處理后的圖像

圖10 SPCA 處理后的圖像

表2 為三種方法對應計算出的信噪比結果。

表2 不同方法處理后的缺陷信噪比

由圖8、圖9 及圖10 可知，在各算法的提取結果中，缺陷特征均體現在主成分分量3 和主成分分量4中。其中，由于缺陷1 所處位置較深，因此其所在的主成分分量相對靠后。相比于原始圖像，PCA 特征提取結果達到了缺陷信號增強的目的，但是仍然存在不均勻背景信號和噪聲信號；另一方面，SPCA 特征提取結果去除了部分背景信號。然而SPCA 算法在稀疏過程中，同時也去除了部分缺陷信號，使得缺陷信號強度降低；相比之下，WT-SPCA 方法同時實現了背景干擾的減少及缺陷信號的增強。該方法由于首先進行了噪聲信號去除，因此在特征提取過程中更容易識別缺陷信號特征。結合圖8、圖9、圖10 以及表2 結果，相比于PCA 及SPCA，本文提出的WT-SPCA 算法，能夠顯著提高缺陷信號的信噪比水平，有效增強材料內部缺陷的可視化效果。

4 結論

在PT 技術對碳纖維復合材料內部缺陷的檢測過程中，不均勻背景及測量噪聲嚴重影響原始熱成像數據，使得缺陷信號對比度較低且可視化效果較差。本文提出WT-SPCA 算法進行缺陷信號的可視化效果增強。該算法首先利用小波變換去除原始數據中的噪聲信號，并進一步利用SPCA 進行缺陷特征提取。在實驗過程中，本文對比PCA、SPCA 以及WT-SPCA 三種方法的缺陷信號增強效果。實驗結果證明，相比于PCA 及SPCA 算法，WT-SPCA 能夠準確提取缺陷信號特征，并降低不均勻背景及噪聲干擾，最終得到更高的缺陷區域信噪比水平。