三軸微振動實時測量技術研究

余才志，李 岳，王 鵬，孫長庫

(天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津 300072)

目前各個領域的加工生產過程均向著高、精、尖方向發展，微振動對生產環節的干擾成為滯約產業精密化發展的重要問題[1]。尤其是各類微電子、半導體、精密儀器等電子工業廠房中的精密設備對微振動的要求極為嚴苛，如在國標文件GB51076－2015 中規定:5 nm 制程生產線中的光刻設備和刻蝕設備在1 Hz～100 Hz 頻段內的容許振動速度值僅為1.60 μm/s[2]。國內微振動測量與評估大多使用國外進口設備，如高廣運等使用Micromed 公司的TROMINO 地脈動儀實現廠房微振動特性評估[3]；劉維寧等使用朗斯公司的LC0130T 加速度傳感器和LC0205－8 信號處理單元評估交通振動對古建筑的影響[4]。

電子工業廠房的環境微振動評價中，振動位移和速度是關鍵指標之一，如廣泛應用于微電子生產領域的環境微振動評價標準——VC 振動標準采用振動速度的均方根值(RMS)作為評價指標[5]。在振動測試中，考慮到傳感器參數指標、安裝等實際問題，通常采用加速度傳感器直接獲取振動加速度信號，而后通過加速度和速度、位移之間的微分積分關系求解振動速度和位移。但由于原始加速度信號往往混疊有多種類型的噪聲，導致經過積分得到的速度和位移包含嚴重的漂移和趨勢項誤差[6－7]。如何在提取并抑制趨勢項誤差的同時克服積分后信號漂移問題是積分算法的一個重要研究方向。

包含去噪算法的積分方法可分為兩類:時域法和頻域法。通過曲線擬合的方法對基線漂移曲線進行預測和補償是時域法中抑制噪聲干擾的一個重要技術手段[8]。同理，還可通過聯立動力學方程構建誤差最小化模型，達到抑制噪聲的目的，如基于反問題求解的顯式差分法[9]、基于Taylor 展開的顯式積分法[10]等方法。但在進一步研究中發現，當加速度信號中混疊復雜噪聲時，采用時域去噪方法效果并不理想[11]，因此在工程實際中主要采用的是頻域去噪算法，其中以頻率截止算法、低頻衰減算法和有效頻段算法較為典型。

由于趨勢項誤差多呈現為低頻、緩慢變化的信號，頻率截止算法[12]和低頻衰減算法[13]均是通過選定趨勢項誤差上限頻率，進而將零頻率到該上限頻率之間的頻率信息進行置零(頻率截止)或衰減抑制(低頻衰減)。這兩種算法針對趨勢項誤差均有顯著去噪效果，但對隨機分布在其他頻段的噪聲處理效果并不理想，有效頻段算法可以較好地解決這一問題。有效頻段算法[14]假設頻譜曲線中主頻附近頻段的頻譜曲線符合高斯分布，進而利用高斯曲線擬合該部分頻譜曲線，根據三倍標準差原則確定主頻有效頻段范圍，從而達到去噪效果。

本文針對電子工業廠房中振動敏感區域微振動測量問題，設計并研制了三軸微振動實時測量系統，對振動敏感區域的微振動進行準確測量，指導隔振設計；針對趨勢項誤差和隨機噪聲干擾微振動測量的問題，提出一種非對稱廣義高斯曲線擬合分頻段積分算法，有效抑制趨勢項誤差和隨機噪聲的干擾，對非對稱加速度頻譜有更好的積分精度和抗噪性能。

1 三軸微振動實時測量系統設計

三軸微振動實時測量系統示意圖如圖1 所示。針對微振動幅值較低且主要能量集中于低頻段的特點，選用三個單軸向的731A 加速度傳感器組成三軸向傳感模塊，傳感器主要參數如表1 所示。

圖1 微振動測量系統

表1 加速度傳感器主要參數

由于微振動信號幅值較低，其加速度峰峰值一般在200 μgn左右，參考表1 提供的傳感器靈敏度可知，傳感器的輸出電壓峰峰值在毫伏左右。因此本文設計了由濾波電路、有源放大電路和繼電器等部分組成的信號調理模塊，其中繼電器可由AD 芯片的IO 管腳控制開閉，用于在外部環境振動過大時切斷與后續數字電路部分的連接，防止電路損壞。數字電路部分使用FPGA 完成三通道AD 轉換控制，實現各通道同步采集，提高測量系統實時性。測量系統可以對0.5 Hz～200 Hz 頻率范圍內的微振動信號實現準確測量。

但在使用激光多普勒測振儀對測量系統進行校準實驗時發現，測量信號受到放大電路及外部電源引入的噪聲干擾，呈現為隨機分布于測量頻段范圍內的噪聲，如圖2 所示。為了解決原始加速度信號受噪聲干擾的問題，本文提出了一種非對稱廣義高斯曲線擬合分頻段積分算法，應用于微振動測量系統中，完成對微振動信號的準確測量和等級評估。

圖2 受噪聲干擾的微振動原始信號

2 非對稱廣義高斯曲線擬合分頻段積分算法

2.1 加速度頻譜峰值區域分割

為了滿足測量系統的實時性，在對加速度頻譜峰值區域進行曲線擬合之前，首先要完成對峰值區域的自適應識別與分割。峰值區域識別有很多種方法，如基于K－S 檢驗的尋峰算法[15]、曲線擬合算法[16]等。本文考慮環境微振動信號所含的噪聲特性，綜合已有尋峰算法思路和測量系統實時性需求，采用基于希爾伯特變換的峰值區域分割算法。

希爾伯特變換能夠有效抑制低幅值波動噪聲的干擾，可以避免原始加速度頻譜曲線中“毛刺”和“假峰”對尋峰算法的影響[17]。假設加速度時域信號經過FFT 得到加速度頻譜信號，其希爾伯特變換為:

該變換還可表示為卷積形式:

上式可聯立傅里葉變換進行簡化計算，降低了算法復雜度，使其更適用于實時測量系統。

圖3 加速度頻譜希爾伯特變換效果圖

設一幀實測加速度時域信號a(t)對應頻譜為A(f)，經由希爾伯特變換可知其包含n個峰值，其對應頻率依次為f1，f2，…，fn。如此可將加速度頻譜分割為如公式(3)所示的n段峰值區域。

式中:Δfi為希爾伯特變換后每個峰值所對應的兩個突變極點之間的頻率差；γ為區域占比系數，用于劃分峰值區域的寬度。

為了便于后續分析，將n段峰值區域的振動幅值和頻段分別進行歸一化處理得到歸一化后的峰值區域，其中

2.2 加速度頻譜峰值區域曲線形態假設

為了更好的對非對稱峰值頻譜形態進行擬合，引入非對稱廣義高斯曲線(Asymmetric Generalized Gaussian Distribution，AGGD)[18]，對n段峰值區域的歸一化頻譜分別進行形態假設:

式中:i＝1，2，…，n；為每個峰值區域頻段內的歸一化頻率；α為控制曲線“形狀”的形狀參數；li和ri分別為控制曲線左右擴散程度的左半徑尺度參數和右半徑尺度參數；max()表示歸一化頻譜中的峰值。其在不同參數設置下的曲線形式如圖4 所示。

圖4 不同參數設置下非對稱廣義高斯曲線

在非對稱廣義高斯曲線(式(4))中，形狀參數控制著曲線的“形態”。左、右半徑尺度參數與左、右瓣樣本的標準差的關系如式(5)所示。

式中:Nl和Nr分別為左、右瓣樣本對應的樣本數量。頻率修正標準差是將歸一化峰值頻段的頻率定義為樣本，其對應的歸一化幅值定義為頻率在整個頻段中所占權重。

2.3 非對稱廣義高斯曲線擬合參數估計

非對稱廣義高斯曲線三個參數的取值直接決定了本文所提出的積分算法的去噪效果。采用二階統計量估計法來確定參數取值。定義樣本的一階絕對值矩為，定義樣本的二階原點矩為

通過式(7)所示的積分關系可推導出一階絕對值矩、二階原點矩與參數αi，li，ri之間的關系。

觀察函數q(αi)的形式可知其反函數的解析式較難求解，故可采用雙曲線函數進行數值擬合的方法來簡化估計其解析式。由最小二乘法求得用于擬合反函數的雙曲線函數解析式為:

故由式(5)、式(6)和式(13)可得左、右半徑尺度參數的估計值如式(15)所示。

2.4 積分頻段確定

依據本文2.3 節中提出的非對稱廣義高斯曲線擬合參數估計方法，其操作實例例如圖5 所示。圖5顯示了經過自適應加速度頻譜峰值區域分割得到的某段歸一化頻段帶噪加速度離散信號和擬合得到的非對稱廣義高斯頻譜曲線。

積分頻段的確定方法如圖5 所示，定義積分頻段求解公式為:

圖5 歸一化頻段內的頻譜曲線擬合示意圖

式中:c為積分頻段抑制系數，一般根據主頻信號形態在0.05～0.5%的范圍內選取。該式經過整理可得積分頻段的上下限頻率為:

式中:?(·)為包含參數li、ri和αi的關于參數c單調遞減的函數。因此參數c取值越大，積分頻段范圍越小。

與之對應的實際積分頻段為:

本文提出的非對稱廣義高斯曲線擬合分頻段積分算法的濾噪流程如圖6 所示。本文提出的算法利用非對稱廣義高斯曲線擬合自動識別劃分最佳積分頻段，抑制了主要頻率之外的測量噪聲干擾。相比于采用對稱高斯曲線擬合去噪算法，本文提出的算法針對非對稱加速度頻譜進行優化，適用性更強。

圖6 積分算法流程圖

3 實驗

3.1 數值算例仿真實驗

如圖7 所示為電子工業廠房中潔凈室常見建筑結構——格構梁結構的有限元仿真模型。

圖7 格構梁結構模型

考慮工程實際情況，選取筏板中心位置作為振源位置，在振源位置處施加豎直方向的多頻簡諧激勵和白噪聲激勵。電子工業廠房中能夠影響高精密設備正常運行的振動主要有0～1 Hz 的地面振動、4 Hz～10 Hz 由空調房、電梯房引起的微振動和15 Hz～25 Hz 的房屋骨架、底板振動[19]，因此為了模擬電子廠房實際振動響應，選取對應頻段的激勵組成多頻簡諧振動激勵。選取格構梁中心位置作為測點位置，利用有限元分析仿真振源對測點位置振動情況影響，求解出測點位置的加速度、速度作為真實值參考。在真實加速度中添加1%、5%、10%…35%的白噪聲作為測量加速度。利用本文提出的非對稱廣義高斯曲線擬合分頻段積分算法對測量加速度進行積分求解。作為對比，同時采用頻率截止法和對稱高斯曲線擬合去噪算法對測量加速度進行積分求解，考察不同算法的去噪效果和積分精度。采用式(19)定義的平均相對誤差δErs作為積分精度的評估指標。

式中:vreal是由有限元分析得到的測點位置處的振動速度真實值參考；v是由各個算法得到的重建振動速度。

本文算法與對稱高斯曲線擬合法、頻率截止法的積分精度對比如圖8 所示。從圖中可以看出，本文提出的算法在對不同噪聲能量水平下的測量加速度進行積分得到的振動速度平均相對誤差較低，積分精度更高；在噪聲相對能量占比30%以下時，對稱高斯曲線擬合法和本文算法的平均誤差均在1%～2%之間，積分精度較好；在噪聲相對能量占比為30%時，對稱高斯曲線擬合法的平均相對誤差上升到2%以上，而本文算法的平均相對誤差在2%以下，依然有較好的積分精度。

圖8 不同噪聲能量下各算法誤差

圖9 和圖10 分別給出了在噪聲相對能量占比為30%時，利用三種算法去噪后的加速度頻譜對比，積分后的振動速度時程對比。

圖9 30%噪聲能量下各算法去噪后加速度頻譜對比

圖10 30%噪聲能量下各算法積分后速度時程對比

從圖中可以看出:

①頻率截止法并不適用于本文設計的數值仿真算例。為了模擬建筑結構實際微振動響應，本文采用的數值仿真算例低頻目標頻率較低，因此頻率截止法設置的截止頻率較低導致大部分噪聲沒有得到有效抑制，去噪效果較差。

②采用對稱高斯曲線擬合的去噪算法完成了對主頻信號與噪聲信號的分離，但是由于其擬合曲線是對稱的，在對非對稱主頻信號進行擬合時不可避免的導致擬合高斯曲線半徑變大，從而引入更多的主頻外噪聲影響。本文提出的算法在應對非對稱主頻信號時采用同樣非對稱的廣義高斯擬合曲線，根據主頻信號的形態自動調整擬合曲線的左右半徑，從而達到更好的去噪效果。

圖11 給出了本文算法的積分誤差在不同噪聲能量下受抑制系數c取值的影響。在不同的噪聲水平下，算法的計算精度基本上與抑制系數c滿足單調關系；同時，抑制系數c取值為0.01～0.05 時，對算法的計算精度影響幾乎相同。因此為了盡可能多的保留原有信息，仿真實驗過程中抑制系數的取值均為0.05。除此之外，圖11 的結果也表明:不同的噪聲水平對抑制系數的取值沒有影響。

圖11 不同噪聲能量下抑制系數取值對積分誤差的影響

3.2 校準實驗

為了驗證測量系統和算法能否解決在校準實驗中振動信號受噪聲干擾的問題，利用標準振動臺對測量系統中的傳感模塊進行激振使其輸出標準正弦振動信號，并與激光多普勒測振儀的輸出信號進行對比。實驗實施圖如圖12 所示，標準振動臺和激光多普勒測振儀主要參數如表2 和表3 所示。

表2 標準振動臺主要參數

表3 激光多普勒測振儀主要參數(量程最小檔位)

圖12 校準實驗實施圖

由于激光多普勒測振儀輸出信號采樣頻率與本文搭建的測量系統的信號采樣頻率不同，因此采用振動速度峰峰值平均誤差作為去噪效果評判標準。由圖13 和表4 顯示的結果可以看出:

表4 去噪前后信號對比

①去噪前加速度頻譜中除了主頻信號之外還夾雜著隨機分布于整個頻譜范圍內的噪聲；尤其分布于主頻信號附近的噪聲幅值隨著臨近主頻噪聲頻率而不斷增大，如圖13 所示。由原始信號加速度時域波形明顯疊加著多種頻率噪聲干擾，速度峰峰值相對誤差達到35.11%，嚴重影響測量系統的校準。

圖13 去噪前后效果對比圖

②通過對稱高斯擬合算法和本文提出的算法進行去噪處理后的加速度頻譜僅保留主頻有效信號，噪聲得到有效抑制。去噪前后經過積分得到的速度信號與激光多普勒測振儀得到的標準速度信號進行比對，使用本文算法進行去噪后的振動速度峰峰值誤差相較于去噪前從35.11%下降至3.43%。

因此，將本文提出的非對稱廣義高斯曲線擬合分頻段積分算法應用于微振動測量系統，很好地解決了測量噪聲對校準實驗的干擾問題。

4 總結

本文設計了用于電子工業廠房中振動敏感區域微振動測量的三軸微振動實時測量系統。針對微振動測量中低頻趨勢項誤差和測量噪聲干擾等問題，本文提出了一種非對稱廣義高斯曲線擬合分頻段積分算法。該算法通過峰值區域分割自動定位頻譜峰值區域，并利用非對稱廣義高斯曲線對峰值區域進行擬合，實現主頻信息與次頻信息及其上的測量噪聲的分離，從而提高了積分精度和去噪性能。通過數值仿真算例，與頻率截止法和對稱高斯曲線擬合法進行對比分析，驗證了本文提出的算法在應對非對稱加速度頻譜時的優越性；在測量系統校準實驗中應用本文提出的算法，振動速度峰峰值誤差從35.11%降低到了3.43%，解決了噪聲干擾問題。該系統和算法可以實現對環境微振動進行實時準確的等級評估，指導隔振設計，對半導體生產線的科學設計和半導體產品的安全生產有重要意義。