X 射線/γ 射線直接轉換探測器的設計?

吳 忠，丁奕婧，PREMKUMAR Sellan，周建明，雷 威

(1.東南大學信息顯示與可視化國際聯合實驗室，江蘇 南京 210096；2.蘇州億現光電子科技有限公司，江蘇 蘇州 215000)

X 射線/γ 射線的探測和成像在醫學影像、安全檢查以及工業無損探傷等方面有重要的應用[1－3]。高能射線探測成像經歷了膠片成像、計算機高能射線成像(Computer Radiography，CR)、以及數字高能射線成像(Digital Radiography，DR)幾個發展階段。數字高能射線成像術，是真正意義上的實時數字高能射線成像。所有數字高能射線探測器都由兩個部分組成:第一部分是高能射線轉換層，用于接收入射的高能射線，并將高能射線轉換為電荷信號或可見光信號輸出。第二部分是用于對高能射線轉換層的輸出信號進行檢測的信號檢測器。

根據高能射線轉換層的不同，數字高能射線探測器分為間接式數字高能射線探測器和直接式數字高能射線探測器兩種。間接式數字高能射線探測器中，高能射線轉換層將入射的高能射線轉換為可見熒光，然后通過光電二極管陣列將熒光信號轉換為電荷信號，最后由電荷采集電路對電荷信號進行采集。常用的高能射線熒光材料有摻鋱硫氧化釔(Gd2O2S:Tb)和摻鉈碘化銫(CSI:TI)[4，5]。直接式數字高能射線探測器中，高能射線轉換層直接將入射的高能射線轉換為電荷信號，并由電荷采集電路對電荷信號進行采集。所用到的高能射線轉換層是由光電導材料組成[6，7]。

高能射線直接探測的主要物理過程涉及高能光子的吸收、光生載流子產生和分離，以及光生載流子的傳輸和復合等過程。數值模擬是設計高性能X射線/γ 射線探測器的有效手段。Saenboonruang K等[8]利用XCOM 和PHITS 軟件數值模擬了多層Bi2O3結構對X 射線的衰減特性，其研究結果為設計性能更好的閃爍體以及X 射線屏蔽提供了理論依據。Kandlakunta P 等[9]則提出了一種數值模擬模型研究電子束穿過金剛石－鎢透射靶的韌致輻射性能，并由此設計分布式X 射線源。Cronina K P等[10]則采用Monte-Carlo 計算了CdTe，TlBr 等材料的k 線X 射線熒光效應，為設計X 射線/γ 射線光子計數器提供了分析工具。

由于高能射線與固體材料互作用物理過程比較復雜，目前人們對高能射線探測器的數值模擬主要集中在高能光子的吸收、能量沉積，以及光致熒光發射過程，很少有高能射線與半導體材料互作用過程結合光生載流子在半導體探測器中輸運過程的數值模擬報道。本文針對醫療診斷和工業探傷應用的X射線/γ 射線探測器，研究X 射線/γ 射線與半導體傳感材料的散射、光電效應、康普頓效應等互作用物理過程，根據高能射線的能量沉積計算光生載流子的產生。再根據半導體理論[11]計算光生載流子在探測器的漂移、擴散和復合，最終獲得光電流隨收集時間、偏置電場，以及摻雜濃度等的變化規律。

1 X 射線/γ 射線直接探測器數值計算模型

X 射線/γ 射線直接探測器是X 射線/γ 射線成像系統以及能譜儀的核心器件，圖1 是一個典型的γ 射線能譜儀系統結構。其中γ 射線探測器將入射的γ 光子轉換為電信號，它的靈敏度和噪聲直接決定了γ 射線能譜分辨率。

圖1 典型的γ 射線能譜儀結構

為了設計X 射線/γ 射線探測器，需要通過數值計算的方法分析探測器工作的物理過程，建立器件設計參數與探測器性能的映射關系，最后再提出優化的探測器結構。X 射線/γ 射線探測器的工作大致可以分為高能光子與探測靶材互作用，以及光生載流子的輸運兩個主要的物理過程，如圖2 所示。

圖2 X 射線/γ 射線直接探測物理過程

本文主要針對醫療診斷以及工業無損探傷應用的X 射線/γ 射線探測器開展研究，其光子能量遠低于核反應和高能粒子加速器中光子能量，所以我們主要考慮X 射線/γ 射線與探測器活性半導體材料的光電效應、康普頓散射、電子對效應、電子誘導電離、韌致輻射，以及正電子湮滅等物理效應。探測器吸收X 射線/γ 射線后通過能量沉積，并產生光生電子/空穴對。光生電子/空穴對受到探測器能帶結構以及偏置電場的作用發生載流子對分離、漂移、擴散，以及復合等物理過程，最終被光電二極管兩端的電極所收集，形成探測電流。

在分析X 射線/γ 射線等高能光子與探測活性材料互作用過程中，重點考慮光電效應、康普頓散射，以及多重散射等效應。計算高能光子所產生的光電效應時，電離能由材料的原子序數決定。如果探測材料為復合材料，則按照公式(1)的概率分布隨機選擇每一種元素電離

光電子發射的動能表示為

式中:Eγ是入射的高能光子能量，Bshell是原子殼層能量。光電子發射的角度近似服從Sauter-Gavrilla分布[12]

式中:β，γ為光電子的洛倫茲因子。

當入射光子為γ光子時，除了光電效應外，在數值計算中我們還考慮康普頓效應。康普頓效應是入射的γ光子與靶原子之間的非彈性散射，散射截面通過如下的經驗公式計算

式中:Z是靶材料的原子序數，Eγ是入射光子能量，X＝Eγ/mc2，m是電子質量，Pi(Z)＝Z(di＋eiZ＋fiZ2)。式中的擬合系數可以從文獻[13]和[14]中獲取。

在計算中，我們還考慮高能光子吸收所產生的瑞利散射。瑞利散射的互作用截面用下面的公式表示

式中:F(q，Z)是原子形成因子，Z是原子序數，q是光子傳遞的動量大小。在數值計算中有以下的解析近似式

完成高能光子與探測器吸收體的互作用計算后，根據所獲得的光生電子產率，進一步計算光生載流子在探測器的漂移、擴散和復合。探測器的電場強度通過泊松方程求解，而光生載流子的輸運則通過連續方程求解。

由于目前沒有一款商用軟件能夠完全覆蓋高能光子與固體半導體材料互作用，以及光生載流子在半導體器件中輸運的物理過程，所以本文將Geant4 軟件和Comsol 軟件結合，完成X 射線/γ 射線直接探測整個物理過程的模擬。其計算框圖如圖3 所示。

圖3 X 射線/γ 射線直接探測器數值模擬框圖

2 結果及討論

為了驗證本文提出的X 射線/γ 射線直接探測器數值計算模型的可行性和準確性，我們采用圖3所示的模型計算了肖特基光電二極管和p－i－n 光電二極管對γ 光子的探測性能，其中探測活性材料為MAPbBr3鈣鈦礦晶體。首先，我們利用Geant4 軟件計算了1.2 MeV 的γ 光子互作用過程以及能量沉積，其計算結果如圖4 所示。從計算結果中可以看出，通過Geant4 軟件的計算，可以了解高能光子與半導體原子互作用的過程。但是Geant4 計算中沒有包含載流子在電場中的漂移和擴散運動，它所模擬的探測能譜僅僅取決于所形成的光電子沉積的能量，這個能譜和光子計數器所獲得的能譜存在較大的差異。

圖4 Geant4 軟件計算結果

為了能夠更加準確地模擬高能光子探測器的實際探測性能，我們采用本文提出的數值仿真模型分別計算了肖特基光電二極管和p－i－n 光電二極管對γ 光子的探測性能，其光生載流子濃度的瞬態分布如圖5 所示。

從圖5 所示的計算結果可以看出，通過光生載流子濃度在探測器中瞬態分布可以估計光生載流子的傳輸過程。例如在肖特基光電二極管中光生載流子的傳輸速度比較慢，經過300 ns 的時間大部分的光生載流子仍然停留在光電探測器中，這說明光生載流子的渡越時間大于300 ns。另外，隨著傳輸時間的延長，光生載流子濃度的峰值以及曲線所包圍面積的積分值都有明顯的下降，這說明在肖特基光電二極管中光生載流子的復合比較嚴重。與之相對比，采用p－i－n 光電二極管結構后，經過300 ns 時間后，絕大部分光生載流子都傳輸出了探測器的范圍，所以p－i－n 光電二極管的光電流上升時間小于300 ns。另外，p－i－n 光電二極管的光生載流子復合也小于肖特基光電二極管。

圖5 采用本文提出的仿真模型的計算結果

為了驗證本文提出的計算模型的正確性，我們將肖特基光電二極管的計算光電流上升曲線和實驗測試曲線做了對比，其結果如圖6 所示。從圖6 所示的對比曲線可以看出，本文獲得的數值模擬計算結果和實驗測試數據吻合較好，這說明本文提出的數值仿真模型可以用來有效地分析X 射線/γ 射線直接探測器的性能。但是在本文提出的計算模型中，我們采用的是探測器的靜態電場和能帶分布，因此在圖5 和圖6 的結算結果中，僅僅考慮了光生載流子在探測器的渡越過程，沒有包含探測器的體電容和結間電容的RC 效應。因此，雖然數值仿真的光電流上升時間和實驗測試的光電流上升時間符合較好，但是二者所獲得的光電流下降時間差異比較明顯。在數值仿真中加入探測器電容的影響是我們后續工作的一個重點。

圖6 數值模擬結果與實驗結果對比

3 結論

針對X 射線/γ 射線直接探測器數值仿真設計的需求，以及現有仿真軟件的不足，本文根據X 射線/γ 射線直接探測的物理過程，提出了一種數值仿真模型，它可以覆蓋X 射線/γ 射線等高能光子與半導體材料互作用及光電轉換，光生載流子在光電探測器中漂移、擴散和復合的全部物理過程。通過將仿真模擬結果與實驗測試結果對比看出，本文提出的數值仿真模型可以用來有效地設計和分析X 射線/γ 射線直接探測器，特別是光電流的收集過程。