線性代數課程思政元素的挖掘及教學改革實踐

武慧虹 錢淑渠 黃寶勤 張汗潔 金文瓊

(安順學院數學與計算機科學學院, 貴州 安順 561000)

2016年12月習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出：要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面[1]。2020年6月，為深入貫徹落實習近平總書記關于教育的重要論述和全國教育大會精神，把思想政治教育貫穿人才培養體系，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》 (教高〔2020〕3號)的通知[2]。通知要求：建設高水平人才培養體系，必須抓好課程思政建設，解決好專業教育和思政教育“兩張皮”問題。綱要強調：理學類專業課程，要注重科學思維方法的訓練和科學倫理的教育，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感；工學類專業課程，要注重強化學生工程倫理教育，培養學生精益求精的大國工匠精神，激發學生科技報國的家國情懷和使命擔當。

線性代數作為理工科重要的基礎課程，課堂教學如何融入課程思政是當前高等教育教學改革的重要課題。本文以《線性代數》這一具有代表性的大學數學基礎課程為對象，探討教師如何在課堂教學內容設計中融入思政元素，推動線性代數課程教學改革、落實立德樹人根本任務，使相關專業基礎課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應，同時也為其他類課程思政元素挖掘提供一定的思路和方法。通過課堂實施驗證了線性代數課程融入思政教育對增強學生學習數學的積極性、調動課堂學習氣氛等具有重要的作用，通過試驗對比，表明課程思政融入課堂教學能有效提高學生對該課程的學習效果。

1 線性代數課程融入思政的研究現狀

近年來，為貫徹落實專業課程在思政教育中的功能，專家學者積極開展專業課程思政建設，產生了許多優秀案例。如上海部分高校推出“中國道路”“大國方略”等一系列課程思政示范課[3]，這些成果的應用改變了專業課程任課教師的傳統教育觀念，創新了課程思政建設的新方法。但由于主要集中于人文社科類范疇，與在理工類課程中如何落實思政育人的方法有一定的差距[4]。因此，迫切需要探索理工類專業課程思政建設的新路徑，當前具有影響的理論和實踐成果較少。許淑琴等[5]認為課程思政建設的關鍵在于教師，她指出，教師首先要堅持立德樹人理念，深入挖掘所授課程中蘊含的思政元素，圍繞德智體美勞全面發展的理念開展課堂思政教學設計。文獻[6]認為線性代數課程思政可圍繞課程的發展歷史和教學的知識點挖掘蘊含的思政元素，加強學生的世界觀、人生觀和價值觀的教育，發揮線性代數在思政教育中的價值引領作用。文獻[7]從線性代數課程思政的教學目標出發，提出個人修養、文化自信、勇于創新等五個思政教學融入點，設計了推動線性代數發展的數學家，教學知識點和課外拓展三個方面的思政案例。文獻[8]從歷史文化、美學思想和金融應用方面挖掘線性代數的思政素材。何薇等[9]圍繞學習、文化、實踐“三課堂”挖掘線性代數的知識點、數學史料、應用實例的思政素材，以激發學生愛國情懷和報效祖國的人生觀和價值觀。楊威等[10]分析了在大學工科線性代數課程教學中開展思政教育的優勢與不足，從線性代數知識點出發，結合“特殊數字、數學發展史、科學家故事、馬克思主義哲學思想”等深度挖掘思政元素，并給出了16個思政元素設計案例，為線性代數課程思政建設提供了很好的借鑒。王濤[11]等分析了開展線性代數課程思政建設的必要性，圍繞行列式定義、線性方程組消元和向量空間概念設計思政教育案例，并強調了線性代數課程思政建設對落實理工類學生立德樹人教育具有重要的意義。孫曉青等[12]認為開展線性代數思政教育是教學手段多元化的一種手段，有助于提高學生學習數學的興趣，建立和諧、融洽的教學環境。

綜上可知，諸多專家學者積極探索線性代數知識與思政的融合思路，產生了許多值得借鑒的思想方法，然而理工類課程思政建設尚未建立統一的模板，可復制、可推廣的成功案例較少，線性代數課程思政元素仍未得到充分挖掘，在理工農醫及經管類專業的線性代數課程教學中尚未得到廣泛推廣，對理工類學生的影響力還不夠。本文結合已有的研究成果，對線性代數課程的思政元素進一步挖掘，基于該課程的教學內容，從知識點出發構建課程思政教學案例，激發學生學習數學的興趣，有效在專業基礎課教學中開展大學生的思想政治教育，進而在我校理工農及經管專業全面推廣應用，著力將思政教育貫穿于線性代數課堂教學的主渠道，使線性代數課程與思政教育同向同行，形成協同效應，從而有效落實立德樹人的根本任務。

2 線性代數課程思政元素的挖掘及教學改革

行列式和矩陣是線性代數課程中處理線性問題的重要工具，是研究線性方程組和變量的線性變換問題基礎，貫穿于線性代數課程內容的各章節。本文重點圍繞矩陣和行列式相關思政元素的挖掘和教學案例改革設計，從而為其他模塊知識點思政元素的挖掘提供設計思路和方法。

2.1 由矩陣的定義挖掘思政元素

案例1. 定義矩陣加強紅色教育。由于矩陣是由數字構成的數表，設計如下12個數字的數表

該數表的每行4個數字正是無產階級革命家王若飛烈士經歷的一個特別年份，1896是他的出生年，1922是他參與發起成立旅歐少年中國共產黨之年，1946是他由重慶返回延安途中因飛機失事不幸遇難之年[13]。由1896、1922和1946這12個數字構成如下矩陣

本案例中給出王若飛烈士生平的重要時間節點，弘揚革命烈士的偉大精神，宣傳教育學生銘記革命烈士王若飛，巧妙引出“紅色安順”。

案例2. 通過數字貫穿愛校教育及大學生使命感。安順學院1938年成立于黔江師范學校，歷經黔江師范學校、黔江中學、省立安順師范學校、安順師范高等專科學校等發展階段，迄今已有80多年的歷史。2006年經教育部批準，升格為本科層次。2015年安順學院通過教育部普通高等學校本科教學工作合格評估。

由學校成立、升本、通過合格評估的年份構成如下矩陣

讓學生銘記學校的重要發展轉折點，增強為校增光的使命感，銘記學習的發展史。

分析：案例1和2從數字出發，引出“革命傳統”和“愛校意識”等思政元素，幫助大學生樹立正確世界觀、人生觀和價值觀，培養學生作為一名安順人和安順學院學子的責任感和使命感。

2.2 由行列式與矩陣概念引出思政元素

雖然形式上相類似，但其實質存在非常大的區別，通過分析實質，教會學生看問題要透過現象看本質，加深概念的理解，培養學生嚴謹的科學精神。

分析：矩陣A和行列式D雖然表示方法及形狀極為相似，但其本質不同，矩陣A是一個數表，而行列式D是一個值。這就是說矩陣與行列式表面現象是相同，但其本質是不同，教會學生處理問題時要透過現象看本質，嚴謹治學作風。特別是當今社會之未有大變局，國家花費巨資將我們培養成為國之棟梁，畢業后有的學生選擇了華為，攻克祖國芯片難題，為國排憂解難，而有的學生選擇了google等國外公司，為追求個人利益透露甚至出賣國家技術機密，進行錢權交易，與未來國家接班人背道而馳，以此告誡學生，雖然我們的學生畢業后都找到了理想的工作，但其與初心和使命相違背，以此教育和引導學生畢業后“報效祖國，為國爭光”的愛國情懷。

2.3 由單位矩陣的重要角色挖掘思政元素

案例4.單位矩陣存在如下性質 (1)AE=A； (2)EB=B；(3)B(E-A)=B-BA

由(1)～(3)等式看出，單位矩陣E可有可無，扮演著無關緊要的角色。但下列問題中單位矩陣E又發揮著重要的作用。

案例5.

因為

所以Q是可逆矩陣，又因為AQ=QB?A=QBQ-1

所以

100個A

=QBQ-1Q)B(Q-)Q)B…(Q-1Q)BQ-1

=QB(E)B(E)B…(E)BQ-1=QB100Q-1

(1)

而

由此得

式(1)巧妙利用Q^(-1)Q=E的過度作用，將一個復雜的問題化繁為簡，充分發揮E的重要角色，從而突破本問題的求解困難，對復雜的問題迎刃而解。

分析：案例4和5表明單位矩陣E在不同的場景發揮不同的作用，不需要的時候它會默默消失，需要的時候它會發揮頂天立地作用。引導學生要做單位矩陣式的人物，哪里需要就出現在哪里，不為功名利祿而學習，而是要在社會中發揮雷鋒式、錢學森之精神，樹立崇高的學習志向和科技報國的決心，樹立積極的人生價值觀，多為他人服務。

2.4 由矩陣初等變換折射思政教育

案例6. 矩陣的標準型是由一般矩陣經過有限次初等行變換，再經有限次初等列變換，最后成為標準型矩陣。標準型矩陣既美觀、對稱、簡單，又體現原矩陣的很多性質。如矩陣

通過按行和按列的一系列初等變換，將一個不規則的、性質不清楚的矩陣化為標準型矩陣，轉化過程中圍繞標準型矩陣的目標經過多次反復的初等變換，要求學生必須保持科學的運算規則和嚴謹的轉換思維，稍有不慎就不能得到正確的變換形式，經過反復多次精確計算后最終化為想要的標準型，達到理想目標。

分析：對標準型矩陣的轉換和計算過程，引出要想成為一名標準(合格)的師范生如同標準型矩陣生成過程一樣。剛開始從一名高中生進入大學時，沒有人能知道自己將來適合做什么，能在哪些方面凸顯出自己的內在價值，在大學階段經歷人格素養的教育，專業理論知識及技能的提高，最終成為標準的師范生(準人民教師形象)。由此激發學生人生奮斗的目標，體會成為合格人才的錘煉過程如下：

讓學生體會到人需要經歷各種能力的培養和提高，才能成為一個合格的人才，培養學生的數學核心價值觀和價值取向。

3 教學實踐

為了驗證課程思政教學效果，2021-2022學年度第二學期在計算機科學與技術專業的(1)班(45人)和(2)班(48人) 線性代數課堂教學上進行試點。其中(1)班融入“課程思政”案例教學，(2)班采用一般的課堂教學，設置調查問卷題項如表1所示，所獲結果統計情況如圖1所示。

表1 調查問卷題項

圖1 調查結果統計餅狀圖

由圖1的調查結果統計可以看出線性代數思政案例設計體現了立德樹人根本任務，融入課程思政教育增強了學生的學習興趣，調動了學生學習的積極性，增強了課堂教學的活躍性。對該試驗班學生進行了訪談，很多學生表示原來害怕數學到現在喜歡數學，特別是對線性代數基礎知識和基本方法記憶更深刻，概念更明確。

將(1)班和(2)班期末考試試卷成績分析比較如圖2所示。由測試結果表明，融合思政教育的(1)班在90-99分數段內占4.44%，而(2)班沒有超過90分的成績。在70-79、80-89和90-99三個分數段內，(1)班占比均超過(2)班，由此可見，融入思政元素后多數學生學習效果得到明顯的提高，而(2)班學生中有突出的成績較少，40-69分數段內學生數明顯高于(1)班。

圖2 融入課程思政的實踐效果比較

4 總結

本文首先從國家政策分析了課程思政對人才培養的重要性，以線性代數課程為例，探討了線性代數實施課程思政教育的優勢，綜述了國內外專家學者對線性代數課程思政建設的研究成果及成功案例，以線性代數課程中的矩陣、行列式和線性變換等知識點提出思政元素的挖掘策略和教學改革，結合這些知識點給出了6個課程思政教學案例設計，該研究結果對線性代數課程思政的設計方法提供一定的參考價值，同時也可對大學數學其他課程的設計提供一定的借鑒。通過對兩個班級課堂教學實踐，統計結果充分表明實施課程思政教學的班級取得明顯的教學效果。本文對線性代數教學內容中線性方程組、向量及線性空間相關知識模塊的課程思政元素的挖掘未進行討論，這需要進一步深入探索，將在后期研究中繼續呈現。