基于有限元筒-錐結構外壓計算長度當量方法的研究

葉凌偉 汪 斌 劉會彬

（浙江省特種設備科學研究院 浙江省特種設備安全檢測技術研究重點實驗室）

目前， 各標準中關于外壓容器計算長度的規則存在差異［1］，特別是當錐殼的大端或小端不起支撐作用時，計算長度該如何取，錐殼厚度、筒體厚度該如何確定， 相對應的加強圈該如何設計等問題還需要進一步研究以得到更令人滿意的結果。 ASME Ⅷ-1［2］標準中筒-錐結構不連續處的最小加強面積計算方法來源為Farr的理論分析，并未考慮錐殼可能起到的加強作用， 而EN 13445-3則將錐殼半錐角α≥30°的筒-錐結構不連續處作支撐線處理。 受外壓筒-錐結構的設計思路為：首先考慮筒-錐結構連接處是否作支撐線處理，當作支撐線處理時，圓筒和錐殼分開設計；不作支撐線處理時，ASME Ⅷ-1、GB 150—2011［3］的常規設計將筒-錐殼的軸向長度作為外壓計算長度。 對于受外壓單一錐殼，其穩定問題較圓筒更加復雜，各個壓力容器標準通常將錐殼當量成圓筒來設計。 基于ASME Ⅷ-1中錐殼的當量規則，結合EN 13445-3外壓計算長度的規定， 筆者研究外壓筒-錐結構計算長度和當量方法， 提出保守可行的當量方法， 改進了筒-錐結構的外壓長度計算方法， 為工程實際問題和進一步關于筒-錐結構加強圈的設計提供參考。

1 外壓容器計算長度概述

外壓容器的計算長度對許用外壓值影響很大。從理論上說，計算長度的選取應是判斷在該容器長度的兩端能否保持足夠的約束， 使其真正能起支撐線的作用， 從而在圓筒失穩時仍能保持圓形，不致被壓塌［4］。 對一臺實際的容器而言，如何確定外壓計算長度，要視情況而定，如圖1所示。對于容器的中部， 若存在加強圈和能有足夠抗彎慣性矩的構件，則可以認為該處作為支撐線，若圓筒與橢圓封頭、球形封頭等凸形封頭相連，則外壓計算長度應包括封頭曲面深度的1/3（EN 13445-3標準 取 封 頭 曲 面 深 度 的0.4）。 AMSE Ⅷ-1 和EN 13445-3中有關筒-錐結構外壓計算長度的具體規則如下所述。

圖1 GB 150—2011和ASME Ⅷ-1的外壓計算長度

1.1 GB 150—2011和ASME Ⅷ-1

GB 150—2011和ASME Ⅷ-1常規設計中，關于筒-錐結構的外壓計算長度視其連接處能否成為支撐線而定。 如果大小端的慣性矩滿足最小所需的加強圈慣性矩，則可以作為支撐線，否則應按圖1取其計算長度。 具有能滿足設計要求的夾套與內筒連接的封閉線也可作為支撐線。 關于筒-錐結構的外壓計算長度，GB 150—2011 和ASME Ⅷ-1均取Lcyl+LX， 即圓筒的軸向長度Lcyl加上錐殼的軸向長度LX。 ASME Ⅷ-2的外壓計算長度與ASME Ⅷ-1沒有區別。

1.2 EN 13445-3

EN 13445-3外壓計算長度規則如圖2所示，外壓筒-錐結構設計時， 當錐殼的半錐角α＜30°時，外壓計算長度L=Lcyl+Lcon；當α≥30°時，將錐殼大端與筒體連接處作為支撐線考慮，此時外壓計算長度L=Lcyl。相比較EN 13445-3標準外壓計算長度的規則， 由于ASME Ⅷ-1的外壓計算長度的取值更大，因此相對比較保守。

圖2 EN 13445-3外壓計算長度

1.3 筒-錐結構當量方法的設想

設想能否將錐殼段的當量長度來作為筒-錐結構的附加計算長度。 基于這種設想并結合EN 13445-3標準的外壓計算長度的規則，將α≥30°時筒-錐不連續處作支撐線處理，α＜30°時筒-錐結構當量成圓筒。 具體表述如下：α＜30°，筒-錐結構連接處不作支撐線考慮時，筒-錐結構當量長度Lecyl=Lcyl+Le， 即圓筒的軸向長度加上錐殼的當量長度。 對于無折邊錐殼，其當量長度Le=（LX/2）（1+D1/D2）；對于大端有折邊錐殼，其當量長度為錐殼的當量長度加上折邊過渡段的軸向長度， 即Le=rsin α+（LX/2）（1+D1/Dc）。筒-錐結構的當量方法如圖3所示，由圖中幾何關系可知，無折邊即為折邊半徑r=0的特殊情況。

圖3 筒-錐結構的當量方法示意圖

1.4 當量長度與軸向長度的對比

GB 150—2011和ASME Ⅷ-1的外壓計算長度都是筒-錐結構的軸向長度，將筒-錐結構的軸向長度與筆者所提出的當量計算長度進行對比。 以錐殼大端直徑（圓筒直徑）D2=2000 mm，半錐角α=20°為例，單一錐殼的當量長度Le與軸向長度LX的對比如圖4所示。

圖4 錐殼當量長度與軸向長度的對比

由圖4可知，錐形比λ（λ=1-D1/D2）較小時（錐殼較短），當量長度比軸向長度略小；錐形比λ=1，此時當量長度為軸向長度的一半。 α＜30°時，對于大端有折邊錐殼，其當量長度為錐殼段的當量長度加上折邊段的軸向長度。 折邊半徑越大，折邊段越長，錐殼段越短，當量長度與軸向長度越接近。 結合圖3、4可知，α＜30°時，無論是無折邊結構還是帶折邊結構， 筒-錐結構的當量長度都要比軸向長度短，外壓計算長度取軸向長度時比文中的當量長度保守。

1.5 ASME Ⅷ-1和GB 150—2011的折邊設置要求

折邊的存在可以緩解不連續區的應力集中［5］，GB 150—2011和ASME Ⅷ-1對于錐殼大端常規設計規定都是：α≤30°時， 允許無折邊；α≤60°時，應有折邊；α＞60°時，按平蓋設計（或應力分析）。所不同的是：GB 150—2011 規定折邊半徑r≥0.1D2且r≥3t；ASME Ⅷ-1規定折邊半徑r≥0.06D2且r≥3t；ASME Ⅷ-2分析設計［6］對于筒-錐連接處無論是否有加強圈都可采用無折邊結構，但不連續處的應力需滿足應力強度限制。 針對以上規則，文中的所有算例均有r≥0.1D2=200 mm。

2 有限元模擬方案

2.1 有限元驗證技術路線

對于α＜30°的筒-錐結構， 如果當量圓筒的屈曲壓力小于原筒-錐殼結構的屈曲壓力，則此方法是保守可行的； 如果當量圓筒的屈曲壓力大于原筒-錐殼結構的屈曲壓力，則此方法是不保守的。

2.2 有限元建模尺寸

2.2.1 初始筒-錐結構模型

錐殼的半錐角α取10、20°； 錐殼大端直徑與厚度比D2/t=200；錐殼小端直徑與厚度比D1/t在0～180間取值，間隔為20。 筒-錐結構筒體段長度與圓筒直徑比Lcyl/D2取值0.5、1.0、2.0、4.0。 對于有折邊的筒-錐結構，其折邊半徑與圓筒直徑比r/D2在0.1～0.4間取值，間隔為0.1。文中的模擬計算模型，取圓筒直徑D2=2000 mm，t=10 mm。

2.2.2 當量圓筒模型

將上述的初始筒-錐結構當量成一個圓筒，其當量圓筒的直徑d=D2， 當量厚度仍為筒-錐結構厚度t。 對于α＜30°的筒-錐結構，其當量長度為初始筒-錐結構圓筒的軸向長度加上錐殼的當量長度。

采用ANSYS有限元建模計算，進行特征值屈曲計算驗證。 選擇Shell181單元建模，初始筒-錐結構的網格精度與其當量圓筒的相同，邊界條件簡支，兩端節點施加等效軸向力。

3 α＜30°筒-錐結構模擬結果及討論

3.1 屈曲模態

半錐角α=10°、α=20°；筒體長度Lcyl取值為1 000、2 000、4 000、8 000 mm；錐殼的小端直徑D1從1 800 mm到0 mm； 部分模型的初始筒-錐結構及其當量圓筒的屈曲失穩模態圖如圖5～7所示。

圖5 α=20°、Lcyl=1000 mm、D1=1400 mm模擬結果

3.2 計算結果

半錐角α=10°、α=20°； 計算過程將筒體長度設為固定值Lcyl=1000 mm，錐殼的小端直徑D1從1 800 mm到0 mm；再將錐殼小端設為固定值D1=1800 mm，筒體長度Lcyl計算范圍為1 000～8 000 mm，計算結果列于表1～4。

表1 α=20°、Lcyl=1000 mm、D1變化時的計算結果

圖6 α=20°、Lcyl=1000 mm、D1=1200 mm模擬結果

圖7 α=10°、Lcyl=1000 mm、D1=1400 mm模擬結果

表2 α=20°、D1=1800 mm、Lcyl變化時的計算結果

表3 α=10°、Lcyl=1000 mm、D1變化時的計算結果

表4 α=10°、D1=1800 mm、Lcyl變化時的計算結果

3.3 討論

半錐角α取20、10°時， 有限元特征值模擬計算結果都表明當量圓筒的屈曲壓力小于初始筒-錐結構的屈曲壓力。 α＜30°時， 文中所提無折邊筒-錐結構的外壓計算長度當量方法是保守可行的。 當量圓筒屈曲壓力與初始筒-錐結構屈曲壓力的比值為0.5～1.0。 當屈曲發生在錐殼段時，其比值接近0.5（即當量方法越保守）；當失穩發生在筒體段時，筒體長度越長，錐殼越短，比值越接近1.0（即當量方法越等效）。

4 α＜30°帶折邊模擬結果及討論

4.1 屈曲模態

部分模型（α=20°、Lcyl=1000 mm、D1=1800 mm）的初始筒-錐結構及其當量圓筒的屈曲失穩模態圖如圖8所示。 從圖8所示的模擬結果可以看出，折邊過渡段也發生了屈曲。

圖8 α=20°、Lcyl=1000 mm、D1=1800 mm模擬結果

4.2 計算結果

半錐角α=20°進行有限元模擬驗證， 由3.3節的討論可知當圓筒和錐殼的長度相差越大時，其比值越接近1.0。 在進行不同折邊半徑r計算時，錐殼小端設為固定值D1=1800 mm（錐殼段最短），筒體軸向長度的計算范圍是1 000～8 000 mm。 α=20°、D1=1800 mm，r的范圍為200～800 mm。計算結果見表5～8，失穩部位均是圓筒。

表5 α=20°、D1=1800 mm、r=200 mm計算結果

表6 α=20°、D1=1800 mm、r=400 mm計算結果

表7 α=20°、D1=1800 mm、r=600 mm計算結果

表8 α=20°、D1=1800 mm、r=800 mm計算結果

4.3 討論

為方便分析討論， 以折邊半徑r為橫坐標，以當量前后的壓力比值為縱坐標，Lcyl值為參變量，將模擬計算結果繪制如圖9所示。

圖9 不同折邊半徑下的屈曲壓力比值

半錐角α為20、10°時，帶折邊筒-錐結構有限元特征值模擬計算結果都表明當量圓筒的屈曲壓力小于初始筒-錐結構的屈曲壓力。 α＜30°時，文中所提帶折邊筒-錐結構的外壓計算長度當量方法是保守可行的， 當量圓筒屈曲壓力與初始筒-錐結構屈曲壓力的比值范圍是0.7～1.0。 如圖9所示，帶折邊結構比無折邊的壓力比值小，即當量方法越保守。 筒體Lcyl越大（即與錐殼段的當量長度Le相差越大），比值越接近1。

5 結論

5.1 當半錐角α≥30°時，EN 13445-3把錐殼大端與筒體連接處作支撐線考慮， 而GB 150—2011、ASME Ⅷ-1 不作支撐線考慮。 GB 150—2011、ASME Ⅷ-1外壓計算長度的取值比EN 13445-3保守。

5.2 當半錐角α＜30°時，有限元特征值計算表明：筒-錐結構外壓計算長度取Lecyl=Lcyl+Le是保守可行的。

5.3 文中所提的筒-錐結構當量方法是合理可行的， 且比傳統的取軸向長度的方法更合理，改進了工程設計中筒-錐結構的外壓計算長度。