深度融合信息技術的高等數學教學改革探析

◎侯俊萍 楊玉華 （華北電力大學數理系，河北 保定 071003）

引言

新時代世界的政治、經濟、技術格局都發生了翻天覆地的變化．2015年新修訂的《中華人民共和國高等教育法》曾明確：“高等學校應當以培養人才為中心，開展教學、科學研究和社會服務，保證教育教學質量達到國家規定的標準．”人才培養是中心和根本，是大學的本質屬性，是大學存在的價值．教育部《關于狠抓新時代全國高等學校本科教育工作會議精神落實的通知》也提出：“聚焦以本為本，深刻領會高教大計，本科為本，人才培養為本、本科教育是根，充分認識本科教育在人才培養中的核心地位、在教育教學中的基礎地位、在新時代教育發展中的前沿地位．”辦好我國高校，辦出世界一流大學，必須牢牢抓住全面提高人才培養能力這個核心點．這些都凸顯了黨和國家對加強高校人才培養工作、提升教學水平的高度重視和殷切希望．

課程教學是大學教育的核心．高等數學是高校教育中的一門基礎學科，內容包括微積分、空間解析幾何、微分方程以及級數等．該課程所教授的基本概念、理論和方法是構成大學生科學素養的重要組成部分，它既是后繼課程的理論基礎，又肩負著培養學生邏輯思維能力和科學解決問題能力的重任．在過去的時間里，人們對高等數學課程的改革并沒有停止過，但是教學體系中的各要素并沒有根本改變．首先，傳統的教學內容比較注重基礎知識的傳遞，輕視了數學思想和應用價值，缺乏深度、難度和廣度；其次，滿堂灌的教學模式抑制了學生的創造性思維，單一的評價方式嚴重影響了對學生能力、素養的培養；最后，課程思政缺乏與學科知識的結合與體驗，達不到育人的效果．這就要求教師必須改變傳統的教學理念，重構教學要素．我校高等數學課程團隊全面改革創新，形成了“以學生為中心、育人為根本、教學質量提升為導向”的新理念，深度融入信息技術，取得了良好的教學效果．

一、主要方法及實踐

1．以成效為標準，改進教學內容

對標一流課程建設標準，提高教學內容的深度和廣度，將學科研究新進展、實踐發展新經驗、社會需求新變化及時納入教材．

（1）在數學知識方面，教學團隊注重對基礎知識、理論的講解，對重點知識的強調，在夯實基礎的前提下，注重提高學生的技能．教學團隊為提高教學內容的挑戰度，首先編寫了教輔資料，針對每個重要的知識點都整理了歷屆相關的考研、競賽試題以及相應的數學知識的應用問題，滿足了各類學生提高和求學的需要，效果良好．

（2）在知識應用方面，教學團隊加強了內容的創新性、高階性以及與其他學科領域知識的契合，注重聯系時代熱點、前沿科技．如從嫦娥五號半彈道式返回技術引入導數定義，利用如何計算北斗衛星的覆蓋面積引入第一類曲面積分，等等．

同時，教學團隊為提高學生應用數學知識的能力，加強了數學建模的思想．例如，如何利用微分方程預測人口總數問題，利用極限思想分析細菌繁殖問題，傅里葉級數與電力系統的頻譜分析有何關系，等等．這種將數學知識學以致用的教學方法，不僅拓寬了學生的視野，還提高了學生的學習興趣．

2．以高階為目標，深度融合信息技術，創新教學模式

教學團隊通過線上線下相結合，構建課堂、網絡、移動三位一體的混合式教學新模式，依托豐富的智慧平臺，將現代信息技術深度融入教學活動，打造智慧學習環境，滿足學生時時、處處學習的需要，使學生課前基本學會、課中進階、課后創新應用，實現由低階目標向高階目標的逐層推進．

（1）課前，教師將知識濃縮提煉，將預習任務發布至慕課平臺；在線組織課前測試，借助學習平臺詳盡的成績統計進行學情分析，調整教學方案．

（2）課中，教師緊扣教學的重點和難點，針對預習中存在的問題引導學生交流討論，著力推進方法的應用，穿插線上隨堂互動，即時生成課堂報告，隨時掌握全班學生的學習情況．

（3）課后，教師在線推送科技前沿信息、學科競賽，由課堂拓展到課外，讓學生通過圖文資料、視頻等方式將探究情景滿足個性化學習需求．微信群、學習通等均可讓師生隨時交流、討論、反饋．

通過線上線下的深度融合，學生既能享受到學習平臺豐富的學習資源，又可以在課堂中面對面地交流學習，提高了自身的創新創造能力和自主學習能力．

3．豐富教學手段，創新教學方法，師生共譜美妙的教學交響樂

教師要不斷提升自身的教學水平，并利用互聯網、多媒體和先進的教學軟件等豐富的教學方法，通過廣泛開展探究式、研討式、參與式教學，把“重知識傳授”轉為“重能力培養”，將沉默單向的課堂變成碰撞思想、啟迪智慧的互動場所，讓學生愛上數學．

（1）教師結合多種信息技術，采用靈活多變的教學方式．例如，引入導數定義時，教師就可以采用案例式教學．教師可以展示新聞圖片，播放嫦娥五號返回器彈道式返回視頻．返回器進入大氣層時角度的調整至關重要，而這與當時的瞬時速度以及切線的傾角是密不可分的，二者該怎么求呢？ 這樣導入案例既與前沿科技相結合，又可以展示中國在相關領域的杰出成就，一舉多得．

教師在問題的講授上，可以采用啟發式教學，引導學生自己找出定理的條件和結論，然后再加以證明．比如，關于交錯級數的萊布尼茨判別法，學生往往不理解為什么要滿足這兩個條件級數就可以收斂．就這個問題，我們采用了利用幾何圖形進行分析的方式．在課件中先畫出部分和數列｛Sn｝的圖形（如下圖所示），然后引導學生分析，就容易發現：當n趨于無窮大時，只有Sn的振幅，也就是un越來越小并且不斷趨于零的情況下，｛Sn｝的圖形才會越來越平緩，數列｛Sn｝的極限才會存在．這個幾何圖形不僅引導學生總結出定理的條件和結論，還為定理的證明提供了思路．

下圖為萊布尼茨判別法分析圖示（Leibniz 判別法），若級數滿足

①un≥un＋1，②，則收斂．

（2）在一堂課中，如果只是教師的傾情演繹，而缺少學生的參與，那么這個課堂一定是不成功的．因此，教師就要采取措施，讓學生在各個教學環節都活躍起來．

課前，師生一同在共享文檔中共建練習題庫．學生可以在題庫中加入預習中不會的或感興趣的問題．教師選這些問題作為課堂講解的內容，其余的供學生課后練習；邀請學生尋找與本課程內容有關的生活案例、實際應用，將其融入課堂教學．

教師在課中可以利用學習通或者課堂派的在線互動答題、詞云展示等功能加強與學生的互動，再結合選人、搶答等環節，使用生講生評、以練代講等多種形式，讓學生深度參與課堂教學活動，不僅可以將手機變為學習工具，還可以活躍課堂氣氛，隨時了解學生的學習情況．在整個過程當中，教師只是引導啟發，注重對學生能力、思維的培養，讓學生自主發現問題、分組討論、解決問題、展示分享，由“要我學”轉變為“我要學”，與學生一起構建有學習味、創新味的生動課堂．

課后，學生自制知識框圖或思維導圖．教師制訂詳細的作業評分細則，讓學生互換批閱，取長補短．教學平臺討論區可以讓學生對課堂存在的問題暢所欲言，完成師生互評、生生互評．

課前、課中、課后“三部曲”緊密銜接，啟發、思考、協作“三重奏”相得益彰，師生一起打造一曲美妙的教學交響樂．實踐表明，這種教學方法的創新效果良好，使課堂氣氛活躍、富有活力．

4．依托互聯網，形成豐富多樣的教學資源

由于信息技術的飛速發展，互聯網日益成為備受青睞的資源庫和知識寶庫．教師通過信息技術可以更加方便地補充、更新和整合學習資源，提升教學效果．

（1）自建系統的數字化教學資源

課程團隊充分利用中國大學慕課平臺，對標國際、國內線上和線下一流課程標準，對教學內容進行了合理的設計和安排，精挑細選了重要知識點制作教學視頻．課程團隊依托學習通、課堂派建立學習資源體系，包括教材及課后練習答案、教學大綱、教學日歷、電子教案、章節測驗、習題冊及答案、歷年競賽、考研題目等，滿足不同層次學生的需求．另外，課程團隊在學習通建立了全校統一的測試題庫，其中每一章有200 多道題目，讓每名學生隨機抽取25 道題，在統一的時間內完成，最后形成報告，按院系、專業進行學情分析，全面診斷全校學生的學習情況．

（2）引進優質教學資源

“海納百川，有容乃大”．教師根據教學內容、教學目標、學生的學習興趣等等，進行網絡教學資源的搜集與整理，通過推送其他教師的授課視頻，“邀請”名師進課堂，讓學生可以領略不同教學名師的風采，而教師也可以拓展自身的學識與視野，與學生共同進步．

5．面向新時代新要求，創建了具有特色的課程思政案例

近年來，教學團隊一直致力于高等數學課程的思政建設，從“育什么”“如何育”兩方面深入探討，力求構建全面覆蓋、類型豐富、層次遞進的課程思政體系．

（1）依托豐富的互聯網資源，充分挖掘思政元素

課程團隊通過極限理論的發展史、微分中值定理發展過程、微積分發展史等數學史教育培養學生樹立科學的世界觀和方法論．例如，數學發展過程中涌現出的如劉徽、祖沖之、柯西、萊布尼茨、歐拉等一大批優秀數學家們，教師利用他們追求卓越的科學精神，喚醒學生內在的求知欲望和積極的學習態度．數學在生活中的應用也十分廣泛，如傅里葉級數與信號分析、利用積分計算國家大劇院的內部立體體積等等．另外，教師應通過各種媒介密切關注前沿科技、時事熱點，尋找可以與數學知識契合的切入點，融入思政元素，如新冠疫情中病毒的繁殖問題與極限、嫦娥五號變軌與曲率等，使得課程具有時代性、新穎性，形成積極向上的價值引領．

（2）充分利用信息技術，展現思政內容

多媒體技術的發展結束了純板書的教學模式，豐富了教學手段．教師利用各種視頻制作、剪輯軟件可以更方便地整合思政素材，將思政元素通過新聞圖片、報道、視頻等方式展現，不僅吸引學生的注意力，還更有說服力，直擊學生的心靈，引起學生的情感共鳴．比如，教師在講解曲率時通過播放西班牙列車脫軌事故的視頻，可以使學生明白曲率的實際應用．而且通過震撼的畫面，學生能更深刻地體會到安全行駛的重要性．

總之，教師要依靠先進的信息技術，深度挖掘、提煉專業知識體系中所蘊含的思想價值和精神內涵，更應該堅持“立德樹人”，通過新媒體的展現與交換優勢，讓思政教育如鹽入水，有味而無痕．

6．以督學促質量提升，提出了完善的課程考核評價方法

（1）期末考試加強了對知識的綜合應用要求，使教考分離．學生的最終成績由30%平時成績＋70%期末閉卷考試成績組成．

（2）結合過程性督學，完善了學生的考核機制．

過程性督學主要依靠慕課平臺、學習通等的學習數據記錄及分析功能，加強了對學生平時的慕課學習、完成作業、課堂互動、討論、階段性的測試等的監督．

平時成績首先包括學習通各章的測試，取平均成績乘以10%，計入總成績；20%為學生的課程積分，包括作業、課堂互動、分組任務等，可以設置各部分的權重．另外，教師對學生作業和建模論文要設置詳細的評分細則，這些評分更注重的是對學生能力的測評．

教師通過線上線下多種渠道采集學生在學習過程的數據，設置科學合理的評價細則，利用過程性評價與終結性評價相結合的方式，開展基于數據的綜合評價，加強對學生能力、素養的測評，同時讓學生提升知識能力素養．

二、創新特色

1．課程團隊將建模思想以及工程應用等融入教學過程，優化了教學內容，并通過自建、引進、共享等方式匯聚優質教學資源，提升資源規模和質量，使得課程具有高階性、創新性、挑戰度，擴大了知識面，為培養創新型人才奠定了基礎．

2．課程團隊將傳統慕課的在線開放學習模式同教師指導下的有組織的課堂學習及學生線下的自主學習深度融合，形成課前、課中、課后三個教學時段，基本學會、進階、創新應用不斷提升，課堂、網絡、移動三位一體的“三三三”教學模式，高度融合信息技術，實現線上線下教學的有機融合，實現由低階目標向高階目標的逐層推進，有效地提高了教學質量．

3．課程團隊以學生為中心設計教學活動，采用多種形式的翻轉課堂教學方法，利用講授與研討相結合的方式，充分發揮學生的主觀能動性，培養學生的創造性數學思維．

4．課程團隊通過線上線下多種渠道采集學生在學習過程中的數據，設置科學合理的評價細則，形成數據驅動的過程化多元綜合評價，完善了課程考核方式．

結語

超星平臺、課堂派、慕課平臺等現代化信息的使用，及時解決了學生在學習中遇到的困難；各種教學軟件的綜合應用，以學生為中心的教學活動，依托大數據的學生考核評價體系，這些都使得課程變得有趣、課堂變得生動，使學生的能力素養得以提升．高等數學的改革與創新是一項系統工程，任重道遠．因此，廣大教師需要群策群力，投入足夠的時間和精力，繼續潛心研究、大膽實踐．我們要緊緊抓住歷史性機遇，加快高等教育改革，提高高校人才培養水平．讓我們以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，不忘初心、牢記使命，以人為本，培育棟梁之材，與時俱進，共譜時代新篇！