馮建松，李 濤，朱春艷，軒玲玲，周 微，劉曉彤，汪義莉

基于Morlet小波變換的層序識別方法——以冀東油田高淺南區59-35斷塊為例

馮建松1，2，李 濤2，朱春艷2，軒玲玲2，周 微2，劉曉彤2，汪義莉1

（1.油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室（長江大學），武漢 430199；2.中國石油冀東油田分公司陸上油田作業區，河北 唐山 063299）

快速準確識別層序地層界面對于地層的劃分與對比非常重要，因此，如何利用測井曲線資料對層序進行快速分析處理具有重要的應用價值。本文在小波變換理論的基礎之上，提出了一套自動劃分、對比層序地層單元的方法。采用歸一化最大能譜法確定最優尺度，利用最優尺度對應的小波系數識別層序地層單元，實現了利用GR測井曲線對層序地層單元進行自動劃分。另外，通過分析Morlet和Mexihat小波基之間的差異，對比地層單元典型井的沉積特征，得出采用Morlet小波基劃分地層后的分割結果更準確和穩定，更適合于序列的地層單元劃分。最后，利用動態波形匹配算法，提取自動劃分的層序地層單元測井曲線特征參數，通過特征參數匹配，實現層序地層單元對比。該方法對同類油田的層序識別具有一定的推廣意義，對改進地質研究流程也具有促進作用。

小波變換；Morlet小波；層序界面；沉積旋回；地層對比

利用小波變換分析處理地球物理信息是十分有效的。它可以從更微觀的角度深入了解某些地質現象的內部情況，進而揭示地質現象演化過程的本質。近些年來，小波變換在發展過程中逐步引入了多尺度分析的思想（Daubechies I, 1992），在此思想基礎上，可以在一定程度上將信號分析的時頻局部化，而且媲美人工逐級分層解釋的方法（操應長等，2003；陳錫民等，1998）。利用這種引入了多尺度分析思想的小波變換手段，可以將提取地層的時頻特征變得更加方便且準確（陳一鳴等，1990；胡呂華等，2004；黃捍東等，1999），進而有助于獲得層序旋回等相關地質信息。

圖1 測井信號與巖性旋回關系

針對此類問題，本研究從測井信號特征出發，充分結合小波變換分析方法和多尺度分析思想，實現了研究區不同尺度層序地層單元的定量劃分與對比，并在此基礎上，建立研究區層序地層單元格架。

1 小波變換識別層序的理論基礎

通常在我們所研究的沉積巖地層中，沉積物的變化特征能反映出沉積當時的水體變化特點。隨著沉積時水體的不斷加深，沉積物會隨之發生相應的變化，比如沉積物中有機質和放射性物質的含量，以及各種微量元素的變化等，即地層中沉積物隨水深變化的旋回特征可以在測井曲線上間接反映出來，而小波變換可以將測井曲線上的一維深度域信息轉為包含深度和頻率的二維域信息，而且小波分析具有多尺度分析功能，可以在測井曲線中識別不同頻率的曲線旋回，進而反映出不同周期的沉積旋回。具體來說，高頻率的沉積旋回與高頻率的曲線旋回相對應，低頻率的沉積旋回與低頻率的曲線旋回相對應。因此，針對不同級別的層序單元，不同周期的沉積旋回可以用不同頻率的測井曲線旋回劃分（圖2）。

圖2 小波分析識別沉積旋回理論示意圖

2 小波變換

2.1 原理

函數的伸縮、平移是小波變換的基本思想，具體是定義某一種小波函數為Ψ（t），然后將小波函數Ψ（t）的自變量t進行伸縮a與平移b，經過處理后，再與待變換的函數X（t）作內積（李霞，2007；焦翠華等，1999），進而得到函數WTX（a，b），如式（1）。

通常來說，小波函數Ψ（t）具有有限支撐集，即Ψ（t）在的一個有限集合之外全部等于0。基本小波或小波母函數定義為：

小波變換系數值是位移因子與尺度因子的函數，小波系數的數值大小揭示了小波函數與測井信號的相似程度，可理解為要分析的測井信號與小波的協方差選用小波對測井數據進行連續小波變換后，得出一系列與尺度和深度相對應的小波變換系數值。其地質學意義在于由多個不同周期尺度沉積旋回疊加的測井曲線，通過小波變換，被分解成各自周期獨立的沉積旋回，以尺度的形式展示出來（李霞等，2006；陳正星，1998；吳偉龍，2011）。式（2）中的a為尺度變量，其大小程度決定了測井信號的采樣窗長；b為位移變量，其大小程度決定了接近測井信號的時間位置。另外，頻率和小波的尺度密切相關：如果小波的尺度變量a的值越小，此時小波表現為被壓縮狀態，則在時間軸上的觀察范圍變得相對變小，這與測井信號的高頻分量相對應，所以，就可以使用高頻的小波進行微觀尺度的觀察，也表明該時期的沉積周期短，與之對應的地層旋回厚度小，可劃分準層序；如果小波的尺度變量a越大，此時小波表現為被拉伸狀態，則在時間軸上的觀察范圍相對變得更大，這與測井信號的低頻分量相對應，因此，低頻小波可以用于宏觀觀察，這也表明該時期的沉積期長，對應的地層旋回厚度大，可用于層序或準層序的劃分。

2.2 測井曲線的選擇

地層中天然伽馬射線的強度不都是相同的，其強度取決于地層中各種不同的放射性物質的含量，自然伽馬測井就是用來測量這種天然伽馬射線的強度。泥質含量的大小決定了地層中巖石的自然伽馬射線強度，原因在于黏土顆粒較強的吸附能力，與其他的骨架顆粒相比，黏土顆粒吸附放射性元素的能力要強。根據自然伽馬測井曲線特性，其在劃分碳酸鹽巖、碎屑巖剖面、富含泥質地層時顯示為高值。富含放射性元素（如鉀長石、云母等）的巖層會顯示出異常的高值，當選取對比標志層時，就會優先選取這類巖層。利用其進行層序界面劃分與地層對比具有明顯的優勢，也是最有效的方法。因此，本次分析利用自然伽馬測井曲線，在經過連續的一系列的一維小波變換后，通過考察多種伸縮尺度下小波系數的傅立葉級數展開頻譜占據整個頻帶內總能量的比例最大的尺度，能檢測到不同的頻率段之間的突變情況，包括突變點或者突變區域，在地質問題上反映出來就是其形成環境的突變。各級層序界面的建立與這種曲線所表現出的明顯的周期性振蕩特征具有一定的對應關系，據此可以當做層序地層識別與劃分的依據。

2.3 小波基的選取

Mexihat小波作為高斯函數的二階導數，其在實際處理測井曲線時，選用Mexihat作為小波基，擁有以下優點：首先，測井曲線的形狀與Mexihat小波的形狀很類似，這樣一來，在進行小波變換時可以最大程度的突出測井信號；其次，Mexihat小波作為Bubble子波的特殊小波，但是Bubble函數是一種曲線形態比較光滑的函數，對單獨的某個噪聲點的反應不是很強烈，然而其表現在時域側方面的抑制屬性，能夠對測井信號進行夸張化，特別突出信號中重要的快變特征信息。由于Mexihat小波是高斯函數的二階導數，在進行小波變換時可以充分利用它可積的特性，有利于算法的快速實現。因此，此次在進行小波變換時，初步選用了Mexihat作為小波基。

（a）帶噪音的正弦測試曲線（類似于基準面升降曲線） （b）morlet小波基 （c）mexihat小波基

由于小波母函數是Morlet小波，它是一種復值小波，在一定程度上能夠較準確地提取信號中的幅度及其變化值和有關相位的一些信息。基于Morlet小波的這種優點，在地球物理中廣泛應用這種小波進行信號的相關處理。除此之外，Morlet小波也是一個周期函數，在識別不同級別層序單元界面時，先將需要融合的測井曲線進行小波變換，在此基礎上求出小波系數，進而生成的小波系數能量圖譜，能量團中心點對應下降半旋回頂界面，以此為旋回分界點，圖5中旋回C界面頂部即為旋回分界面，該界面處也是沉積環境能量最強的時期，然后在兩個分界點內部以小波系數曲線的極值點和形態劃分出半旋回。根據時頻色譜圖所反映的宏觀概貌信息顯示，即在同一時期沉積形成的地層表現為同一尺度上的顏色相同，再使用歸一化最大譜能量法確定最佳尺度因子（張賢達等，1998），然后提取最佳尺度因子所對應的小波系數。在將測井曲線進行多尺度分解之后，同一尺度內周期內的小波系數呈現出相似的振蕩趨勢，按照從大到小的順序，在宏觀尺度上識別出界面層序，依據層序內部特征識別各類型準層序組界面，進而依次從各類型的準層序組內部分辨出各準層序界面。需要說明的是在利用小波系數曲線識別準層序組界面時，旋回類型參照小波系數曲線的形態進行判斷的方法：按照由下至上的原則，小波系數曲線由波峰—波谷（小波系數值減小的過程）的反粒序變化，代表反半旋回沉積，小波系數曲線由波谷—波峰（小波系數值增大的過程）的正粒序變化，代表反正旋回沉積。參照最佳尺度下的小波系數曲線的峰值位置和變化趨勢以達到準確劃分不同級別層序單元界面以及旋回類型的目地。選用對巖性反映敏感的GR曲線做小波分析（圖3a），測試曲線時頻譜中識別2種頻率成分（圖3b、3c），應用分辨率較高的morlet小波基。基于此，本次擬采用Morlet小波變換進行層序的識別與劃分研究。

（a） (b)

3 基于Morlet小波變換的層序識別研究實例

高尚堡油田位于南堡凹陷北部、西南莊和柏各莊斷層的下降盤。該油田高南淺層構造是一個受高柳斷層作用形成的被斷層復雜化的逆牽引背斜構造。本次研究選取高尚堡油田高淺南區高G59-35斷塊明化鎮-館陶組進行研究。研究井62-35井段深度為1540～2130m，采樣間隔為0.125m。由于62-35井該深度井段屬于曲流河沉積，屬于“泥包砂”，由于季節性的水流使得該井段為大段泥巖和大段砂巖交互出現，表現出明顯的水平面深淺變化，易于進行旋回的劃分。此次重點對高59-35塊NmⅢ~NgⅣ油組地層開展小波變換，通過多尺度因子與各級層序旋回的匹配度進行分析。連續小波變換過程中包含的重要參數為尺度因子，不同尺度因子對應小波變換時提取的原始信號高低頻信號比例。尺度因子越大，小波系數的頻率越低，越能反映測井曲線中的大尺度沉積信息。經過多次試驗，本次選取最優尺度因子分別為110、50、30，分別對應于高分辨層序的長期旋回、中期旋回、短期旋回。

圖4（a）為原始的自然伽馬測井曲線，縱坐標為自然伽馬的測井值；橫坐標表示測量深度，從左向右表示深度逐漸增加。

圖4（b）利用Morlet連續小波變換方法處理后的自然伽馬測井曲線，其生成的小波系數時頻色譜圖，顏色的亮度與小波值呈正比，隨著顏色的明暗變化，其小波系數呈現相應的變化，橫坐標為深度位移變量b，縱坐標代表尺度變量a。再經過小波變換處理后，可以從圖中明顯觀察到，測井曲線已經從一維深度函數轉換成二維空間深度—尺度的函數，并且尺度和深度的不同代表著周期性的差異。通過綜合觀察小波系數時頻色譜圖，大致可以認為在圖中顏色較亮的大尺度位置上發育大規模的沉積旋回界面，即層序或準層序組，并且在這種大規模的沉積旋回內部，還夾雜著若干個不同規模尺度的小沉積旋回（準層序）。圖中尺度變量因子在100～120范圍內，主要以大規模沉積旋回為代表，可用于準層序的識別。小尺度沉積旋回的規模范圍為40～70個左右，可用于準等序單元的識別。尺度在50以下可認為與高頻地層旋回巖層組或巖層相對應。

能量群反映了地層沉積物粒度和水動力條件的變化。箭頭指向湖泛面小波系數曲線峰谷交界（能量團強弱轉換），可作為地層突變界面，反映沉積環境變化，亦可作為層序界面。退積型旋回小波系數震蕩幅度向上減弱，時頻譜圖能量團逐漸減小，進積型旋回小波系數震蕩幅度向上增強，時頻譜圖能量團逐漸增大（圖5）。

在選定的最佳尺度下，以能譜圖中能量團中心點作為分界點，根據小波系數曲線周期性振蕩趨勢特征，在尺度a=50時劃分出2個準層序組；在尺度a=30時在準層序組內部更細致的劃分出4個準層序，層序劃分結果如圖6。

4 結論

實踐和研究分析表明，測井曲線蘊含著許多復雜且豐富的地質信息，單純依據測井曲線進行層序地層的識別與劃分具有一定的局限性，而通過Morlet小波變換的分析方法，能夠克服原始測井曲線信號中固有的復雜多變性，進而較準確地識別和提取出測井信號的時頻特征。利用該方法，將自然伽馬測井曲線作Morlet連續小波變換處理后，可以將一維的原始測井數據拓展到同時具有深度和尺度的二維空間。

通過多尺度因子與各級層序旋回匹配度的分析，綜合選擇最優尺度因子后，根據小波系數曲線在最優尺度上的周期振蕩原理，可以更準確地識別和劃分不同層次的各層序地層單元。如層序、準層序和準層序組等。而且，該方法能有效避免不同的科研工作者的主觀因素干擾，在一定程度上有彌補了傳統研究方法存在的缺陷。

圖6 G62-35井Morlet小波識別劃分層序地層單元示意圖

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Sequence Identification Method Based on MorletWavelet Transform——Taking High-Shallow South 59-35 Fault Block in Gaoqiannan Area as an Example

FENG Jian-song1，2LI-Tao2ZHU Chu-yan2XUAN Ling-ling2ZHOU Wei2LIU Xiao-tong2WANG Yi-li1

(1-Key Laboratory of Oil and Gas Resources and Exploration Technology of Ministry of Education (Yangtze University), Wuhan, Hubei 430058;2-PetroChina Jidong Oilfield Branch Company's onshore oilfield operation area, Tangshan, Hebei 063299)

Rapid and accurate identification of sequence stratigraphic interface is very important for stratigraphic division and correlation. It is of great application value to analyze sequence quickly by using logging data. Based on the wavelet transform theory, this paper presents the automatic division of sequence stratigraphic units by using GR logging curve, puts forward a set of automatic division and correlation methods of sequence stratigraphic units, determines the best scale by using the normalized maximum spectral energy method, and uses the wavelet coefficient corresponding to the best scale to divide sequence stratigraphic units. Additionly, through the comparative analysis of the sequence stratigraphic unit division results of the three typical sedimentary characteristic well sections by Morlet and Mexihat wavelet, it is concluded that the Morlet division result is more accurate and the performance is relatively stable, which is more suitable for the division of sequence stratigraphic units. Finally, the dynamic waveform matching algorithm is used to extract the automatically divided log characteristic parameters of sequence stratigraphic units. Through the matching of characteristic parameters, the correlation of sequence stratigraphic units is realized. This method has a certain extension significance to the sequence identification of similar oil fields, and also promotes the improvement of geological research process.

wavelet transform; Morlet wavelet; sequence interface; sedimentary cycle; stratigraphic correlation.

P631.4

A

1006-0995（2022）04-0713-05

10.3969/j.issn.1006-0995.2022.04.033

2021-09-22

頁巖油氣富集機理與高效開發國家重點實驗室開放基金“GSYKY-B09-33”

馮建松（1980— ），男，山東濟寧人，工程師，研究方向：油藏精細描述

汪義莉（1996— ），女，陜西安康人，碩士研究生，研究方向：開發地質