例說平方根與算術平方根

文／李中清

通過平方根的學習，我們知道，如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根，也稱為二次方根。正數a的正的平方根記為，負的平方根記為；0 的平方根為0；負數沒有平方根。其中，正數a的正的平方根也稱為a的算術平方根，0 的算術平方根為0。下面，我們通過幾道例題加深對平方根與算術平方根的理解。

例1已知一個正數a的兩個平方根分別是x+3和2x-15，求x和a的值。

【分析】根據正數的平方根互為相反數列方程求解即可。

解：由題意得x+3=-（2x-15），

解得x=4。

∴a=（4+3）2=49。

故x的值為4，a的值為49。

例2求式中的x的值：（x+3）2=16。

【分析】根據平方根的定義解方程即可。

解：（x+3）2=16，

解得x=-7或x=1。

例3化簡=（ ）。

A.±2 B.-2

C.4 D.2

【分析】根據算術平方根的意義計算即可。

故選D。

例4若實數m、n滿足|m-n-5|+=0，則3m+n=______。

【分析】根據非負數的性質求出m和n的值，再代入3m+n計算即可。

∴m-n-5=0，2m+n-4=0，

解得m=3，n=-2。

∴3m+n=9-2=7。

故答案為7。

【分析】根據非負數的性質求出x，進而求出y，再根據平方根的概念解答即可。

解：由題意得x-4≥0，4-x≥0，則

x≥4，x≤4，即x=4。

∴y=7。

∵9的平方根是±3，