一種準零剛度懸置系統的隔振負剛度特性

杜憲峰，馬西陽，隋 曦，王云龍，石運序

（1.煙臺大學新能源汽車電驅技術創新中心，煙臺264005，中國；2.煙臺興業機械股份有限公司，煙臺264005，中國）

由于礦山中復雜多變的路況，礦山運人車輛在作業過程中常處于低頻大幅振動環境下。因此要求礦山運人車輛需要良好的通過性與噪聲、振動和聲學粗糙度（noise,vibration,harshness，NVH）性能[1]。通過降低隔振系統的固有頻率可以提高其隔振性能，但是同時也會降低其承載能力。對此，人們提出將負剛度機構引入傳統的被動隔振器中，使得隔振系統具有大的承受靜載能力的同時，具有小的動態剛度。該類隔振系統同時具備大承載能力與低頻特性，能夠解決傳統被動隔振方法的不足之處[2]。

決定準零剛度系統隔振性能的關鍵在于負剛度機構設計與應用。機械彈簧式負剛度機構通過合理布置彈簧系統的分布能夠使系統在特定方向上呈現負剛度特性[3-4]。徐道臨[5]等改良了機械彈簧式負剛度機構，并對其隔振特性進行了理論分析與試驗驗證。陸澤琦[6]等以該機構為基礎，設計出一種雙層隔振裝置，并對其不同工況下的動力學特性進行了分析。然而，機械彈簧式負剛度機構在面臨復雜工況時，存在預壓縮量大、結構復雜等各種限制，不利于實際應用。

電磁式負剛度機構相對機械彈簧式負剛度機構具有預壓縮量小、結構簡單的特點。韓超[7]等提出一種利用錯位磁齒結構實現可調負剛度特性的磁齒式電磁負剛度機構，以傳統金屬彈簧作為正剛度，設計一種具有可調負剛度特性的磁齒式電磁隔振器，并以此提出一種根據外界激勵頻率在線調整控制電流的控制策略。張磊[8]針對電磁隔振系統的控制提出多種解決方法，提升電磁隔振系統的響應速度和平穩性。CHANG Yaopeng[9]等提出了一種半主動準零剛度動態吸振器，在準零剛度動態吸振器中嵌入電磁主動調節機構以拓寬超低頻吸振的頻率帶寬。上述研究中電磁式負剛度機構雖然隔振性能良好，但在應用中會引入外部能源，存在實時響應慢、大承載載荷下的可靠性差等問題。

永磁體式負剛度機構無需引入外部能源，可通過特定排布的磁體產生的非接觸作用力來實現負剛度特性。A.Carrella[10]等設計一種由3 個等軸安裝永磁體提供負剛度，2 個彈簧提供正剛度的準零剛度隔振器，在中部永磁體偏離靜平衡位置時會產生負剛度。Q.W.Robertson[11]等對磁體的負剛度特性機理進行了研究，著重分析了磁負剛度機構參數的影響。SHAN Yuhu[12]等以空氣彈簧為承載正剛度，通過添加內外磁環的負剛度機構，設計一種內外磁環與空氣彈簧并聯式減振器，并驗證了該種結構能夠實現低頻隔振的特點。WU Jiulin[13]等在增強磁負剛度特性基礎上，提出陣列組合式磁負剛度機構，并分析驗證了該結構的較大的負剛度。A.O.Oyelade[14]研究了正剛度與非線性負剛度彈簧組合的集中參數振子模型的振動，并通過改變磁鐵間隙來實現不同的非線性和剛性。YAN Bo[15]等提出了由線性彈簧和永磁體組成的雙穩態非線性隔振器，通過改變永磁體相對位置可實現單穩態或雙穩態工作。上述研究中永磁體式負剛度機構具有結構簡單容易維護，預壓存量小且無需外部能源的優點，但在實際應用中不能滿足大載荷承載需求，且在低頻隔振應用時受到較大擾動容易失穩。

為了實現準零剛度懸置系統在大承載載荷與低頻隔振方面的合理應用，本文根據磁負剛度原理，提出由磁環式負剛度機構與正剛度彈簧并聯的準零剛度懸置系統。通過理論推導和模型仿真對負剛度行為的影響機制展開研究，并針對運人車廂體振動問題，設計組合磁環式準零剛度懸置系統，研究引入磁負剛度機構的懸置系統“高靜低動”特性，為礦山運人車輛低頻振動控制提供參考。

1 磁負剛度結構工作原理

為探究磁吸力負剛度特性，兩磁環同軸放置,如圖1 所示。在現有磁力研究[16-17]基礎上，推導建立磁環式負剛度機構的解析模型。上磁環M1和中磁環M2，尺寸大小相等。其中，磁環間距為d，磁環的外環半徑為R1、R2，內環半徑為r1、r2，厚度為l，磁環M1和M2的磁化方向相同。

圖1 2 磁環同軸放置示意圖

假設磁環M1固定不動，M1磁環面B上P點受到磁環面C上Q點磁荷的微元作用力為

永磁體選用釹鐵硼材料，假設永磁體之間的相互影響可以忽略[18]，可知σ2=Br，軸向磁力的微分形式為

其中，Br為剩磁強度。

對式(2)積分，得到極坐標下圓環形磁體的軸向磁力公式為

由上述兩磁環M1、M2排列，增加磁環M3，擴展為3 個磁環M1、M2、M3排列，如圖2 所示。M1、M2、M3磁化方向相同，其中上下磁環M1、M3固定，中磁環M2可沿軸向移動。此時上磁環M1與下磁環M3間距為s，則中磁環M2、下磁環M3之間的軸向磁力為

圖2 磁環式準零剛度隔振器簡圖

當中磁環M2位于上下磁環M1、M3中點處時，同時受到上下磁環M1、M3的引力大小相同，方向相反。此時中磁環M2受力平衡，該位置為磁環式負剛度機構的初始位置。若磁環M2受外力擾動，則系統失穩，磁環M2沿該外力方向運動，且無法自行回到平衡位置，此時系統沿軸向表現為負剛度特性，此為磁環式負剛度機構工作原理[18]。中磁環M2受到上下磁環M1、M3的磁力大小為

將中磁環M2受力對位移x求一階偏導，其中，即可得到中磁環M2的剛度表達式為

根據上述表達式，現假設3 個磁環M1、M2、M3內環半徑為5 mm，外環半徑為30 mm，厚度為20 mm，中磁環M2與上下磁環M1、M3間距分別為40 mm，則可得出中磁環M2軸向磁力—位移曲線，如圖3 所示。

圖3 中磁環M2 軸向磁力—位移曲線

2 磁環結構仿真分析

2.1 磁環結構仿真建模

在Ansys Maxwell 軟件中建立磁環式負剛度機構仿真模型，其中上下磁環固定，中磁環初始位置位于上下兩磁環中間位置。設中磁環中間位置為坐標原點，中磁環與上下磁環間距分別為40 mm。根據表1 磁環參數，沿軸向充磁且3 個磁環充磁方向相同，得到磁環式負剛度機構有限元模型。中磁環外部導磁筒厚度設置為1 mm，導磁筒與磁環的間隙設置為1 mm。磁環材料設置為釹鐵硼，導磁筒材料設置為鐵。

表1 磁環參數

圖4 為軸向充磁下磁通密度圖和磁場強度圖。由圖4 可知，磁場沿軸向均勻對稱分布，與充磁方向一致；在磁環端面磁性最強，磁場強度最大值為760 kA/m。

圖4 軸向充磁下磁通密度圖和磁場強度圖

軸向磁力公式推導的解析解和有限元仿真的數值解對比分析如圖5 所示。由圖5 可知，在穩定負剛度-20～20 mm 內，公式推導的解析解負剛度為6.44 N/mm，有限元仿真的數值解負剛度為7.03 N/mm，公式推導的解析解和有限元仿真的數值解有較高的吻合性，驗證了前述公式的準確性。

圖5 軸向磁力公式解析解和仿真數值解

2.2 磁負剛度特性

通過式(6)可知，負剛度K與磁環幾何參數（外環半徑R、內環半徑r、厚度l、間距d）、外部環境（導磁裝置、磁體材料）密切有關，因此，通過Maxwell 仿真軟件研究分析幾何參數、外部環境對磁力的影響，進而得到磁負剛度的影響規律。

2.2.1 導磁裝置的影響

圖6 為不同導磁裝置厚度、有無導磁裝置與磁環間隙大小條件下軸向磁力—位移曲線。由圖6a 可知，不改變磁場情況下，導磁筒厚度(D)從1 mm 增加到4 mm，最大軸向力降低100 N；由圖6b 可知，存在導磁筒間隙會提高最大軸向力，且導磁筒間隙（L）從1 mm增大到3 mm，最大軸向力小幅降低。因此，在穩定負剛度區間-20～20 mm 內，導磁裝置能夠小幅增強機構的負剛度特性，且導磁裝置厚度在滿足強度條件應盡可能偏小，導磁裝置與磁環之間的間隙大小能小幅影響機構的負剛度特性。

圖6 不同導磁裝置參數下軸向磁力-位移曲線

2.2.2 磁環幾何參數

圖7 為改變上下磁環外環半徑R1、R3及內環半徑r1，r3條件下獲得的軸向磁力—位移曲線。從圖7 結果分析可知，上下磁環外環、內環半徑的變化對負剛度區間影響較?。辉龃笊舷麓怒h外環半徑和減小上下磁環內環半徑能小幅增強機構負剛度特性。

圖7 改變上下磁環內外半徑條件下的軸向磁力 位移曲線

圖8 為改變磁環厚度獲得的軸向磁力—位移曲線。由圖8 結果分析可知，在-20～20 mm 內，中磁環厚度由10 mm 增加為20 mm，負剛度大小由5.78 N/mm增加為8.55 N/mm；上下磁環厚度由10 mm 增加為20 mm，負剛度大小由6.61 N/mm 增加為8.89 N/mm。因此，磁環厚度增加，中磁環受到的最大軸向力增加，機構的負剛度特性增強。

圖8 改變磁環厚度條件下軸向磁力—位移曲線

圖9 為不同中磁環外環半徑R2下獲得的軸向磁力—位移曲線。圖10 為不同上下磁環間距下獲得的軸向磁力-位移曲線。

圖9 不同中磁環外環半徑下的軸向磁力—位移曲線

圖10 不同磁環間距下的軸向磁力—位移曲線

從圖9 可知，增大中磁環外環半徑能顯著增強機構負剛度特性。由圖10 可知，改變磁環間距，負剛度區別隨之改變，但最大軸向力值并未改變，可通過合理選擇磁環間距來實現磁負剛度機構行程的變化。因此，在設計磁環式負剛度機構時，為獲得大負剛度特性，應合理設計3 個磁環外徑、厚度同比增大且磁環內徑同比減小。

2.2.3 磁環材料和磁環充磁方向

圖11 為不同剩磁強度Br和不同充磁方向下的軸向磁力—位移曲線。

圖11 不同剩磁強度及不同充磁方向下軸向磁力—位移曲線

由圖11a 可知，剩磁強度增加，最大軸向力增加，機構負剛度特性小幅加強；由圖11b 可知，與徑向充磁相比，沿軸向充磁的最大軸向力較大，機構負剛度特性明顯加強。因此，軸向充磁條件下，選擇強剩磁材料的磁環能夠增強機構的負剛度特性。

3 準零剛度懸置系統設計應用

以磁負剛度機構為基礎，設計一種基于磁環式負剛度機構與正剛度彈簧機構并聯的準零剛度懸置系統。圖12 所示為所設計的磁環式準零剛度懸置系統結構示意圖，主要由承載臺、負剛度磁環、導磁筒、正剛度彈簧、橡膠塊和下端蓋組成。正剛度彈簧提供主要承載剛度，懸置系統內部橡膠塊能夠在懸置系統工作時提供限位及緩沖，從而增加懸置系統的阻尼；磁環式負剛度機構由上中下排列的3 個磁環組成，上下磁環分別固定于導磁筒和下端蓋，中磁環與活動桿固定，活動桿可帶動中磁環沿軸向上下移動，產生磁負剛度。

圖12 磁環式準零剛度隔振器

以某礦山運人車車廂作為準零剛度懸置系統應用研究對象，該運人車車架與車廂之間為8 個剛性懸置結構連接，以磁環式準零剛度懸置系統替代原車懸置結構，且依據運人車參數確定懸置系統的承載剛度。圖13 為磁環式準零剛度懸置系統作為懸置的結構與位置示意圖。

圖13 懸置結構與位置示意圖

根據力與力矩公式計算懸置承載大小，其公式描述分別為：∑F=0，∑M=0。對懸置承載剛度進行設計時需確定懸置系統固有頻率，根據匹配經驗和車輛設計規范要求[19]，人體習慣頻率為50～90 次/min（0.8～1.5 Hz），本文設定滿載時固有頻率為1.44 Hz。則懸置承載剛度的計算式為

其中：Kx為懸置承載剛度，f0為固有頻率，m為載荷質量。懸置承載質量及懸置承載剛度計算結果如表2 中所示。

表2 各位置懸置承載及剛度

依據廂體懸置系統結構，設定表2 中各位置懸置承載剛度與所匹配彈簧剛度大小相等。以#1 處為例，彈簧的靜態剛度和動態剛度完全一致，通過并聯磁環式負剛度機構后，在穩定負剛度區間外，懸置系統承載能力不變。在穩定負剛度區間內，以將懸置系統總剛度降為彈簧剛度的50%為例，設計相應磁環式負剛度機構，來達成降低固有頻率的目的。表3 所示為所匹配設計的磁環式負剛度機構參數。

表3 磁環式負剛度機構設計參數

磁環式準零剛度懸置系統的軸向磁力-位移曲線如圖14 所示。由圖可知，并聯磁環式負剛度機構后，在20～20 mm 內，負剛度大小比較穩定，約為21.25 N/mm，懸置系統總剛度降低為彈簧剛度的47.02%，能夠滿足設計要求。因此，懸置系統引入磁環式負剛度機構能夠使懸置系統在受到靜力時具有大的承載能力，在受到激振力時具有小的動態剛度，使其具備良好的大承載剛度與低頻隔振特性。

圖14 磁環式準零剛度懸置系統的力—位移曲線

4 結論

本文提出一種基于磁環式負剛度機構與正剛度彈簧機構并聯的準零剛度懸置系統。為分析影響其負剛度特性的核心設計參數，從理論推導和模型仿真兩方面，開展了如下研究并得到了相關結論。

1）開發設計了磁環式準零剛度隔振器,針對磁環式負剛度機構，基于等效磁荷法建立了負剛度解析模型，通過研究分析其負剛度作用機理，獲得了磁環式負剛度機構的磁力-位移關系曲線。

2）基于Maxwell 軟件建立了磁環式負剛度機構仿真模型，通過對其磁力-位移的推導解析解和有限元仿真的數值解對比分析，有效驗證了理論推導的準確性，同時仿真結果表明，磁環式負剛度機構剛度行為特性與磁環參數（磁筒厚度、導磁筒間隙、磁環幾何參數、磁環材料）具有明顯的關聯性，調整磁環參數可有效拓展負剛度區間，以及提升穩定負剛度區間內的承載性能。

3）針對礦山運人車廂體低頻振動問題，設計組合磁環式準零剛度懸置系統。結果表明：懸置系統引入磁環式負剛度機構能夠使懸置系統在受到靜力時具有大的承載能力，在受到激振力時具有小的動態剛度；其良好的大承載剛度與低頻隔振特性能為礦山車輛懸置系統開發提供理論指導。