基坑鋼支撐應變的溫度效應消除算法

王 超，劉小強，王立新

（1.長安大學信息工程學院，陜西西安 710064；2.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西西安 710043）

在基坑工程中，溫度是鋼支撐應變變化的重要影響因素[1-2]，且溫度與鋼梁應力之間滿足線性關系[3]，溫度影響會使結構自身引起的應變信息被掩蓋，降低監測系統的準確率，不利于監控系統對工程安全狀態的評估。但關于消除溫度影響的研究較少。文獻[4]在利用光纖應變計監測結構柱體彎矩的過程中，基于溫度場對于柱體兩側應變計影響一致的原理，通過將兩側監測的應變量相減，抵消了應變溫度效應，但并沒有得出消除溫度效應的應變量。近幾年對應變溫度效應的研究主要針對橋梁結構。但一些研究方案[5-8]適用于分離橋梁結構動荷載引起的高頻應變與溫度引起的主體趨勢應變，而一般情況下，基坑鋼支撐結構應變變化相對橋梁結構更平緩，動荷載高頻分量很低，應變主體趨勢的影響因素除溫度外也有基坑結構自身的因素，故不能用這類方案直接處理基坑鋼支撐結構的應變監測數據。文獻[9]、文獻[10]通過對比溫度小波分量、應變小波分量變化趨勢的相關性來確定溫度引起的應變量。這類方案相對有效，但缺乏客觀性依據，一方面沒有相關性數據分析，另一方面不能因為其他分量趨勢相關性低就認為該應變分量與溫度無關。

針對基坑環境下鋼支撐應變的溫度效應，提出一種基于數據融合與小波分解的溫度效應消除算法。利用小波分解算法及相關系數分析提取有效的溫度應變分量，構建溫度-應變回歸模型，求出溫度引起的應變量，達到消除溫度效應的目的。同時為了得到有效的監測數據，引入了數據融合技術，在卡爾曼濾波融合算法上進行改進，在保證去噪性能的基礎上，保留異常監測值。

1 算法分析及實現

算法分為3 步：1）基于多傳感器融合數據精度高于單傳感器測量精度的原理，利用改進的卡爾曼濾波融合算法對多組應變數據、溫度數據分別進行組間融合。2）對融合后的應變、溫度數據進行小波分解，分析兩種數據相同分量之間的相關性，通過時域段截取或重復小波分解從各分量段挖掘、提取由溫度造成的應變分量，對各分量進行重構。3）通過二次光滑局部線性回歸法建立溫度與應變的回歸模型，掌握溫度與應變的定性關系，達到消除溫度效應的目的。

1.1 改進的卡爾曼濾波融合算法

卡爾曼濾波融合算法基本原理是先對單源傳感器數據進行卡爾曼濾波估計，然后將最優估計值進行融合[11]。卡爾曼濾波融合算法相對于其他自適應加權融合算法[12-13]的特點在于可以濾去數據的毛刺噪聲，提高監測數據的可信度。融合方式如下:

表示k時刻下第i個傳感器監測值的卡爾曼濾波最優估計量，i=1,2,3,…,n，wi表示每一個最優估計量對應的加權值，由在k時刻下對應的估計誤差協方差Pi(k)計算得出，為k時刻下多源傳感器監測值的融合結果。

當前卡爾曼濾波融合算法的改進主要針對于消除誤差、消除異常值[14-15]。但是若被監測對象狀態發生異常變化，各組監測數據會產生突發峰值。此時的異常峰值也屬于被測對象真實的狀態變化情況，卡爾曼濾波算法往往將產生的峰值濾去，不能反映被測對象真實的變化狀態。針對該情況，對卡爾曼濾波融合算法進行改進。

由被測對象本身引起的異常數據有兩個特征，一是監測數據值變化遠高于其他時刻數據，二是由于引起多組傳感器監測數據發生異常的原因一致，都是由被測對象本身狀態異常引起的，且該異常因素對數據的變化起決定性作用，同時刻下多組監測數據差異相對于數據整體變化量很低。

通過計算同時刻下多組監測數據的標準差，判定數據間差異的大小，差異低標準差趨向或等于0，而標準差倒數值會很高，相對于其他受噪聲干擾的同時刻數據標準差，倒數值呈現異常狀態(在實際監測中噪聲是廣泛分布)，改進的卡爾曼濾波融合算法的基本步驟如下：

1）n組傳感器在一個時域段的監測數據Z1,Z2,Z3,…,Zn，每組數據包含m個時刻的值，通過卡爾曼濾波融合算法融合，得到融合結果。

2）將各組數據Z1,Z2,Z3,…,Zn分別與相減，得到每組傳感器數據相對于融合結果的相差量ΔZ1,ΔZ2,ΔZ3,…,ΔZn。

3）求ΔZ1,ΔZ2,ΔZ3,…,ΔZn在t時刻的監測數據ΔZ1(t),ΔZ2(t),ΔZ3(t),…,ΔZn(t) 的標準差σ(t)、平均值m(t)，若此時標準差為0，則該時刻融合結果轉至步驟5），且該時刻監測數據不計入步驟4）的判斷序列當中。

4）平均值序列為α=[m(t1),m(t2),m(t3),...,m(tm)]，標準差倒數序列為θ=[σ-1(t1),σ-1(t2),σ-1(t3),..,σ-1(tm)]。將兩個序列中每一個對應值相乘得γ=[σ-1(t1)m(t1),σ-1(t2)m(t2),...,σ-1(tm)m(tm)]，用拉依達準則(3σ2準則)判別序列γ中的異常點。

5）若γ(tk)數據異常，則認為tk時刻傳感器監測數據無差異、數據整體異常，不能用濾波算法剔除，其融合結果用同一時刻多組數據加權系數融合值[12]替代。

1.2 小波分量相關性分析

先對鋼梁同一區域按一定間隔布置多個應變傳感器，每個傳感器可以采集溫度數據，然后對采集得到的應變數據、溫度數據進行數據融合。Zε、ZT是對應變數據、溫度數據分別進行融合得到的融合結果，通過小波分解算法將應變、溫度數據分解為不同頻段的分量，可采用Symlets 小波作為基小波，小波階數為8，小波階數與基小波可根據實際數據監測情況調整，分別對溫度融合數據、應變融合數據進行4層分解，結果如圖1 所示。

圖1 小波分解圖

Zε、ZT經小波分解算法得到ε1、ε2、ε3、ε4、εd與T1、T2、T3、T4、Td兩組分量，對應于高頻分量1、高頻分量2、高頻分量3、高頻分量4、低頻分量。通過溫度、應變數據同頻段分量的相關性分析來提取溫度引起的應變分量。

|ρi|表示同頻分量εi、Ti之間的相關性系數，其中i=1,2,3,4,d。|ρi|位于0 到1 之間，越接近1，表示兩組數據相關性質越高，以0.5、0.75 為兩個相關性判斷閾值，分析步驟如下：

若0.75 ≤ |ρ|，認為該頻段應變分量中主要是由溫度引起的。

若0.5 ≤ |ρ|＜0.75，則認為該頻段上的應變分量與溫度有關，但是在某些時域段也存在較高的結構自身因素引起應的變量，掩蓋了該時域段溫度對應變的影響信息，使得該頻段分量相關性降低。

該情況有兩種處理方式，一種是主觀分析，0.5 ≤ |ρ|時，一般兩種數據的相關趨勢已經很明顯，通過時域上應變、溫度相同頻段分量的變化趨勢對比，截取相關性較高的數據段作相關系數檢測，若相關系數滿足0.75 ≤ ||ρ，則認為這一段應變數據是由溫度引起的，但若采集的數據段過短，無法保證回歸模型的準確性，則該方式不可取；另一種是對這一頻段的溫度、應變分量進一步作小波分解，繼續對同頻分量進行相關性分析，提取溫度應變分量。

1.3 構建回歸模型消除溫度效應

二次光滑局部線性回歸算法是建立于局部回歸基礎上的非參數回歸方法[16]。算法分為兩步，第一步是基于最小化加權平方和的核函數局部回歸，得到一次回歸估計值；第二步在一次回歸的基礎上根據帶寬對回歸模型的一次估計值進行積分光滑擬合。

1）求η(T)對應的一次核回歸模型估計值與一次核回歸模型一階導數η′(T)的估計值。方法如下：

2）對估計量進行二次光滑回歸，方法如下：

式中，Kh(T)表示核函數，核函數階次越高，擬合結果偏差越小，但運算量越大。h為回歸帶寬長度，帶寬選取要結合實際數據分析，過長或過短都會降低回歸模型的準確性，基坑應變監測數據中帶寬選取0.5 到1 之間數值。求得回歸模型后，利用回歸模型通過已有的溫度監測數據ZT，計算整個時間段下溫度引起的應變量，則結構自身應變量為。

2 實驗分析

2.1 實驗模型

實驗數據采用某地鐵基坑工程中橫向支撐鋼梁的應變、溫度監測數據，基坑支護形式采用排樁-內支撐形式，總長為364.9 m，寬25 m，深18 m。

圖2 是基坑橫向支撐鋼梁上振弦應變傳感器布置示意圖，A1、A2、A3、A4 表示同一支撐鋼梁上的4個應變測試點，A1、A3 與A2、A4 分別布置在鋼梁中央區域兩側，每個測試點布置了應變傳感器與溫度傳感器，數據測試時間為2019 年3 月1 日到3 月26日，采樣間隔為60 min，各個傳感器采樣時間同步。

圖2 支撐鋼梁俯視圖

2.2 改進的數據融合算法

2.2.1 溫度、應變融合數據相關性分析

對各個測點的溫度與應變數據之間、兩種數據的融合結果之間進行線性擬合，利用F檢驗法則[17]對各個擬合關系式進行線性關系檢驗，檢驗結果如表1所示。

表1 各測點線性關系分析

表1 中，α表示顯著水平，F1表示檢驗統計量的臨界值，檢驗統計量F越高，溫度、應變數據的線性關系越顯著，若低于F1，則拒絕擬合關系。通過分析發現，溫度與應變數據總體呈線性關系，但Z2 測試點沒有通過線性關系檢驗，由于4 個測試點的布置位置相近，溫度、應變變化狀態也應該相似。影響因素是傳感器本身或者數據傳輸過程中受到的異常影響。溫度、應變融合結果線性關系顯著，有效排除單源數據受到的干擾因素，反映出鋼梁溫度、應變狀態的變化趨勢，為進一步分析提供有效的數據支撐。

2.2.2 數據融合算法對比

選取A1 點監測應變數據，在第250～252，305～307 數據點插入了16 με 異常值，假設這是被測對象在這兩個時間段狀態發生異常而呈現出來的異常值。對其隨機加噪，得到4組加噪后的仿真數據A11、A12、A13、A14，然后在幾組加噪數據中隨機插入16 με異常值，認為異常值是由于傳感器隨機受到的干擾造成的。假設這4 組數據是4 個同質傳感器監測同一對象得到的數據，加入異常值的A1 點監測數據為4 組仿真數據的真實值，利用加權系數融合算法、卡爾曼濾波融合算法、改進卡爾曼濾波融合算法分別進行融合，對比真實監測數據。結果如圖3 所示。

圖3 融合算法對比

在不計入添加異常值的情況下，加權融合結果、卡爾曼濾波融合結果、改進的卡爾曼濾波融合結果標準差為5.4、4.7、4.9。結合圖中信息，對于加噪后隨機插入的異常值，都被3 種融合算法濾除了。對于每組數據在第250～252，305～307 數據點都插入了異常值，加權融合結果雖然保留了異常值，但是同時保留了大量毛刺噪聲，標準差最高。而卡爾曼濾波融合結果濾掉了大量毛刺噪聲，在正常情況下融合結果與真實數據貼近，但是濾去了異常變化值。改進的卡爾曼濾波融合算法不僅濾去了噪聲，標準差與改進前的融合結果相近，且保留了異常峰值。

2.3 鋼支撐應變溫度效應消除

2.3.1 實測數據處理

對融合后的應變數據進行處理，得到基坑結構自身應變及溫度引起的應變，如圖4 所示。經計算，這一段時間溫度引起的應變量平均值與標準差分別為-7.5 με、5.0，結構自身應變量平均值與標準差分別為1.1 με、2.5，溫度引起的應變量與結構自身應變量平均比值約為7∶1。溫度引起的應變量變化波動幅度較高，整體應變向下變化，變化范圍約為0～-20 με。基坑結構自身對鋼梁應變的影響較低，變化范圍約為-2～8 με，基本圍繞0 με 波動，幅度較低，變化較為平穩，說明這段時間內基坑結構對于鋼梁狀態影響很穩定，與實際數據采集現場情況相符。

圖4 溫度引起的應變量與結構自身應變量

2.3.2 算法仿真對比

局部加權回歸法[9]定義為算法1，多元回歸算法定義為算法2，由于樣本數據采樣間隔為60 min，只考慮前一時刻、當前時刻溫度對應變的影響，構建二元回歸模型，小波分量分析[10]定義為算法3，文中提出的溫度效應消除算法定義為算法4。假設溫度T、應變ε滿足線性關系：ε=-1.684T+6.053(A4 測點的溫度、應變數據近似滿足該線性關系式)，利用A1點監測的溫度數據通過該關系式得到應變量數據εT；隨機生成標準差約為2.5 的應變數據，假設是由結構自身引起的應變量εF；將兩者疊加得到總應變量εs。分別利用上述算法從εs中提取溫度引起的應變量，對比不同算法下εT、之間的均方根誤差值(Root Mean Square Error,RMSE)。

圖5中，經10次仿真實驗，算法1、算法2、算法3、算法4 平均誤差分別為3.23、1.17、3.44、0.98，算法4的誤差比其他3 種算法依次平均每次降低了69%、16%、71%。算法2 RMSE 值相對算法4 平均高出0.19，但差異不如其他兩種算法明顯，這是因為構建的隨機序列波動幅度較低，且分布均勻，總體應變的變化趨勢由溫度決定，假若結構自身應變在某段時域產生了較高幅度的應變變化，影響了應變總體變化趨勢，如圖6所示。在這種情況下，分別通過算法3與算法4 提取溫度應變量，計算與初始溫度應變量εT之間的RMSE 值。經5 次仿真實驗，每次產生的結構自身應變不同，算法4 比算法2 誤差平均每次降低了0.68，是之前0.19 的3.58 倍，算法2 誤差更高。

圖5 算法對比

圖6 結構應變過高趨勢對比

3 結論

1）對于基坑鋼支撐應變數據，提出的溫度效應消除算法相對于已有的幾種針對橋梁結構應變的溫度效應消除算法，提取出的溫度應變分量與真實值之間的RMSE 值更低，更接近于真實值，得到的結構自身應變量更準確。

2）改進的卡爾曼濾波融合算法可有效剔除數據噪聲干擾，且保留被測結構自身因素引起的異常值，提高了監測數據的準確性。但不足之處是改進卡爾曼濾波算法的抗噪性能比改進前低，需要進一步完善。

3）在基坑環境中，正常狀態下溫度引起的鋼支撐應變量很高，基坑結構自身導致的應變量較低、趨勢較為平緩，溫度與應變量之間滿足線性關系。