光滑環形氣體密封動態特性研究

楊興辰， 張萬福,2， 張曉斌， 陳璐琪， 顧承璟， 李 春,2

(1.上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093； 2.上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093；3.華北電力科學研究院有限責任公司，北京 100045； 4.上海福伊特水電設備有限公司，上海 200240)

光滑環形氣體密封廣泛用于各類透平機械，以減小流體從高壓區至低壓區泄漏，其性能對機組工作效率具有重要影響[1-2]。同時，理論與實際表明密封內泄漏流體易產生使轉子失穩的氣流力，嚴重威脅機組的安全穩定運行，密封動態特性及其對系統穩定性的影響進行研究尤為重要[3-6]。

Lomakin[7]發現光滑環形氣體密封具有直接剛度可以提高轉子臨界速度以來，有關密封動力特性的研究越來越深入。Alford[8]指出環形密封由于轉子旋轉產生切向氣流力不利于系統穩定?？紤]到密封氣流力受轉子所在位置影響，Allaire等[9]最先研究了高偏心對光滑環形氣體密封的影響，充實了有關密封高偏心的理論研究。Nelson等[10]通過快速傅里葉變換對光滑環形氣體密封進行研究，發現密封在高偏心下交叉剛度與交叉阻尼系數顯著提高。Alexander等[11]通過試驗發現隨偏心率的增加，易產生負靜態剛度系數。Arghir等[12]理論研究了不同轉速下，轉子剛度系數隨偏心率的變化，表明由于小間隙處的黏性效應，影響了使轉子恢復同心狀態的氣流力，造成負剛度。然而，上述研究均未考慮轉子渦動對密封動力特性系數的影響。Kerr[13]通過試驗研究渦動轉子密封動力特性系數，發現密封氣流力造成的負剛度是系統失穩的主要原因。

環形密封通常工作于阻塞或非阻塞狀態，Fleming[14]研究發現光滑環形密封在阻塞工況下，易產生負剛度，而非阻塞工況則不會出現負剛度，為避免負剛度可串聯多個密封降低級間壓比。Arghir等[15-16]等分析了密封阻塞工況下的流場，表明負剛度系數是阻塞流動造成。然而，Childs等[17]通過試驗發現，非阻塞工況也會產生負剛度。此外，環形密封內動力特性受密封結構影響，Childs[18]指出密封流動特性在一定程度上受長徑比影響，從而改變密封動力特性。然而，對于不同流動狀態、偏心率及長徑比工況下光滑環形氣體密封動態特性尚沒有較為系統的研究。

本文應用計算流體力學方法研究了光滑環形氣體密封流動特性，并基于微元軌跡理論方法[19]系統分析出口狀態、偏心率及長徑比對光滑環形氣體密封動力特性系數影響。

1 數值計算方法

1.1 密封結構幾何模型

本文采用Childs試驗光滑環形氣體密封模型尺寸[20](密封長度L=100 mm, 轉子直徑D=100 mm, 密封間隙Cr=0.305 mm)，并增加密封長度為50、150 mm的兩種模型。表1為密封的幾何參數，圖1為試驗密封幾何尺寸。

表1 光滑環形氣體密封幾何參數

圖1 光滑環形氣體密封幾何尺寸Fig.1 Geometric dimensions of the smooth annular gas seal

轉子偏心率ε為

(1)

式中,e、Cr分別為轉子y方向偏心距與半徑間隙。

1.2 數值模型

采用結構化網格，建立光滑環形氣體密封三維計算模型，并對模型(Pout=1.0、ε=50%、L/D=0.5)進行網格無關性驗證，分別對網格量為156、188、204、224、246萬進行計算分析，結果如圖2所示，相同工況下密封氣流力隨網格數量增加而增大，當網格數量超過204萬時，密封氣流力無顯著變化。綜合考慮計算資源與精度，確定長徑比(L/D=0.5)時網格數量為204萬。經驗證，各長徑比密封(L/D=0.5, 1.0, 1.5)網格總數分別為204、546、555萬。圖3為光滑環形氣體密封的網格分布情況。

圖2 網格無關性驗證Fig.2 Grid verification

圖3 計算網格分布Fig.3 Grid distribution

1.3 邊界條件

對光滑環形氣體密封動態特性進行研究，進口壓力恒定，改變其出口壓力使流體處于阻塞/非阻塞工況。針對不同密封結構及工況，調整瞬態計算所用的時間步長。采用動網格方法對密封模型進行計算模擬，運用CEL(CFX Expression Language)設定網格運動軌跡。表2為光滑環形密封的瞬態計算邊界條件。

表2 工況參數

1.4 動力特性系數識別方法

基于微元理論方法識別密封動力特性系數，計算密封在2種出口狀態(非阻塞/阻塞)、5種偏心率以及3種長徑比工況下密封動力特性系數。

在理想狀態下，密封系統轉子與靜子為同心狀態，轉子繞密封中心點O以角速度ω轉動。但在實際運行工況中，轉子中心C一般繞渦動中心O1以一定的角速度Ω渦動。圖4給出了密封動力特性識別模型，假設該渦動軌跡為橢圓形。分別以O、O1為原點建立(X,Y)與(x,y)坐標系，以O1為旋轉中心將(x,y)坐標系逆時針旋轉至x軸與橢圓軌跡長軸重合，設此時旋轉角度為θ，建立(e,α)坐標系。

圖4 密封動力特性識別模型Fig.4 Schematic model of the whirling orbit

令a、b為橢圓軌跡的長、短半軸長度，在(X,Y)坐標系下的橢圓軌跡方程為

(2)

在(e,α)坐標系下，渦動軌跡方程及相應渦動速度分別由式(2)、(3)所示

(3)

(4)

當渦動軌跡較小，密封動力特性模型可線性簡化為

(5)

式中：ΔFe、ΔFα為轉子所受氣流力與靜態氣流力之差；Kee、Keα、Kαe、Kαα為密封剛度系數；Cee、Ceα、Cαe、Cαα為密封阻尼系數。

通過瞬態計算可得任意渦動轉速下轉子受力?，F取t=0和t=T/4時刻，轉子在e方向和α方向氣流力之差分別為ΔFe(t=0,Ω=Ωi)、ΔFα(t=0,Ω=Ωi)、ΔFe(t=T/4,Ω=Ωi)、ΔFα(t=T/4,Ω=Ωi)，化簡可得：

(6)

(7)

計算相應動力系數并轉換其坐標可得密封的剛度與阻尼系數

(8)

(9)

為衡量密封對轉子系統穩定性的影響，引入有效阻尼系數Ceff，有效阻尼系數越大，系統越穩定[21]。

(10)

2 計算結果與分析

2.1 模型驗證

本文密封模型基于文獻[20]試驗尺寸，其靜態剛度系數試驗值為-1.93 MN/m。本文模擬密封氣流力及靜態剛度系數隨偏心率的變化趨勢，如圖5所示。密封靜態剛度系數約為-1～-2.6 MN/m，ε≈75%時，模擬值與試驗值-1.93 MN/m吻合。

圖5 密封氣流力及靜態剛度系數隨偏心率變化Fig.5 Fluid-induced force and direct static stiffness vs. eccentric ratio

2.2 轉子偏心對密封動力特性的影響

2.2.1 非阻塞狀態密封流動特性

圖6為非阻塞狀態不同偏心工況下(L/D=1.0)，密封剛度系數隨渦動頻率的變化趨勢。由圖6(a)、(b)可知：① 隨偏心率的增加，密封直接剛度系數逐漸降低；② 當ε>30%時，直接剛度系數Kxx≠Kyy，且Kyy30%時，交叉剛度系數(-)Kxy≠(+)Kyx，且Kxy的絕對值增量大于Kyx；③ 密封交叉剛度系數對渦動頻率依賴性較低，渦動頻率變化，密封交叉剛度系數變化幾乎可以忽略不計。

圖7給出了非阻塞狀態不同偏心工況密封阻尼系數隨渦動頻率的變化趨勢。由圖7(a)、(b)可以看出：① 任意偏心工況密封直接阻尼系數均為正值，且其值隨偏心率增加而增大；② 當ε>30%時，直接阻尼系數Cxx≠Cyy，且Cyy>Cxx；③ 直接阻尼系數對渦動頻率依賴性較低，渦動頻率變化時，直接阻尼系數變化幾乎可以忽略不計。由圖7(c)、(d)可知：當ε>50%時，不同方向交叉阻尼系數不同，且Cxy的絕對值增量較大。

圖8給出了非阻塞狀態不同偏心工況下，渦動頻率對密封有效阻尼系數的影響。當f>60 Hz時，隨偏心率的增加密封有效阻尼系數不斷增大，密封穩定性增強。在低頻渦動下(f<60 Hz)，密封有效阻尼系數隨著偏心的增加而減小，密封穩定性降低。當ε=80%，f<25 Hz時，密封有效阻尼系數表現為負值，可能導致密封失穩。

(a) 直接剛度系數Kxx

(b) 直接剛度系數Kyy

(c) 交叉剛度系數Kxy

(d) 交叉剛度系數Kyx圖6 非阻塞狀態不同偏心工況密封剛度系數變化趨勢Fig.6 Stiffness coefficient vs. whirling frequency (Unchoked flow condition)

(a) 直接阻尼系數Cxx

(b) 直接阻尼系數Cyy

(c) 交叉阻尼系數Cxy

(d) 交叉阻尼系數Cyx圖7 非阻塞狀態不同偏心工況密封阻尼系數變化趨勢Fig.7 Damping coefficient vs. whirling frequency (Unchoked flow condition)

圖8 非阻塞狀態不同偏心工況密封有效阻尼系數變化趨勢Fig.8 Effective damping coefficient vs. whirling frequency (Unchoked flow condition)

2.2.2 阻塞狀態密封流動特性

阻塞狀態不同偏心工況下，渦動頻率與密封剛度系數的關系如圖9所示。由圖9(a)、(b)可以看出：① 密封直接剛度系數恒為負值，且隨偏心率的增加不斷減小；② 當ε>30%時，直接剛度系數Kxx≠Kyy，且Kyy的絕對值大于Kxx；③ 當偏心率一定時，隨渦動頻率的增加密封直接剛度系數不斷減小，表現較強的頻率依賴性。由圖9(c)、(d)可知：① 偏心率與密封交叉剛度系數絕對值呈正相關；② 當ε>30%時，交叉剛度系數(-)Kxy≠(+)Kyx，且Kxy的絕對值增量大于Kyx；③ 密封交叉剛度系數對渦動頻率依賴性較低，渦動頻率變化，密封交叉剛度系數變化可忽略不計。

圖10給出了阻塞狀態不同偏心工況密封阻尼系數隨渦動頻率的變化趨勢。由圖10(a)、(b)所示：① 任意偏心工況密封直接阻尼系數均表現為正值，且整體隨偏心率增加而增加；② 當ε>30%時，直接阻尼系數Cxx≠Cyy，且Cyy>Cxx；③ 直接阻尼系數Cyy僅在低頻渦動下表現較強的頻率依賴性，Cxx頻率依賴性較低。由圖10(c)、(d)可知：① 小偏心工況下(ε<30%)時，密封交叉阻尼系數對渦動頻率依賴性較低，同一偏心率下，渦動頻率變化，密封交叉阻尼系數變化幾乎可以忽略不計；② 當ε>30%時，不同方向交叉阻尼系數互不相等，且Cxy的絕對值增量大于Cyx，密封交叉阻尼系數對渦動頻率的依賴性較強，同一偏心率下，渦動頻率變化，密封交叉阻尼系數變化明顯，特別是在低頻部分。

阻塞狀態不同偏心工況密封有效阻尼系數隨渦動頻率的變化趨勢如圖11所示。當f>80 Hz時，有效阻尼系數隨偏心率增加而增大，密封穩定性增強。在低頻渦動下(f<80 Hz)，隨著偏心的增加，有效阻尼系數減小，密封穩定性降低。

(a) 直接剛度系數Kxx

(b) 直接剛度系數Kyy

(c) 交叉剛度系數Kxy

(d) 交叉剛度系數Kyx圖9 阻塞狀態不同偏心工況密封剛度系數變化趨勢Fig.9 Stiffness coefficient vs. whirling frequency (Choked flow condition)

(a) 直接阻尼系數Cxx

(b) 直接阻尼系數Cyy

(c) 交叉阻尼系數Cxy

(d) 交叉阻尼系數Cyx圖10 阻塞狀態不同偏心工況密封阻尼系數變化趨勢Fig.10 Damping coefficient vs. whirling frequency (Choked flow condition)

圖11 阻塞狀態不同偏心工況密封有效阻尼系數變化趨勢Fig.11 Effective damping coefficient vs. whirling frequency (Choked flow condition)

2.3 長徑比對密封動力特性的影響

對于小擾動模型，引入平均直接、交叉剛度系數Kavg、kavg；平均直接、交叉阻尼系數Cavg、cavg[22- 23]

Kavg=(Kxx+Kyy)/2

kavg=(kxy-kyx)/2

Cavg=(Cxx+Cyy)/2

cavg=(cxy-cyx)/2

(11)

2.3.1 非阻塞狀態密封流動特性

圖12(a)為非阻塞狀態不同長徑比密封平均直接剛度隨渦動頻率的變化趨勢，可以看出：① 當L/D=0.5時，平均直接剛度系數恒正，且與偏心率呈負相關；② 相同偏心率下，密封平均直接剛度系數隨長徑比增加而減小；③ 在同一長徑比下，隨偏心率增加密封平均直接剛度系數減??；④ 密封平均直接剛度系數對頻率依賴性較高，同一長徑比及偏心工況下，渦動頻率越大，密封平均直接剛度系數越小，密封系統剛度降低。

圖12(b)為非阻塞狀態不同長徑比密封平均交叉剛度系數隨渦動頻率的變化趨勢，可以看出：① 在同一偏心工況下，密封平均交叉剛度系數隨長徑比增加而增加；② 在同一長徑比下，偏心率與密封平均交叉剛度系數呈正相關；③ 密封平均交叉剛度系數對頻率依賴性較低，轉子渦動頻率變化，交叉剛度系數變化可忽略。

(a) 平均直接剛度系數Kavg

(b) 平均交叉剛度系數kavg圖12 非阻塞狀態下不同長徑比密封平均剛度系數Fig.12 Average stiffness coefficient vs. whirling frequency (Unchoked flow condition)

非阻塞狀態不同長徑比下，隨渦動頻率密封平均直接阻尼系數的變化趨勢如圖13(a)所示：① 在同一偏心工況下，隨著長徑比的增加，密封平均直接阻尼系數增加；② 在同一長徑比下，隨偏心率的增加，密封平均直接阻尼系數增大；③ 在低頻渦動(f<80 Hz)時，密封平均直接阻尼系數對頻率依賴性較大。

(a) 平均直接阻尼系數Cavg

(b) 平均交叉阻尼系數cavg圖13 阻塞狀態下不同長徑比密封平均阻尼系數Fig.13 Average damping coefficient vs. whirling frequency (Unchoked flow condition)

圖13(b)為非阻塞狀態不同長徑比密封平均交叉阻尼系數隨渦動頻率的變化趨勢，小長徑比密封(L/D=0.5)對頻率依賴性較低，隨著偏心率及長徑比的增大，密封平均交叉阻尼系數對頻率依賴性增強。

在非阻塞、不同長徑工況下，密封有效阻尼系數隨渦動頻率的變化趨勢如圖14所示。結果表明：① 當f>40 Hz時，同一偏心工況下，有效阻尼系數隨長徑比增加而增大，密封系統穩定性增強；當f<40 Hz時，有效阻尼系數隨長徑比增加而減??；在低渦動頻率下(f<25 Hz)，除小長徑比密封(L/D=0.5)外，其余密封有效阻尼系數均為負值，長徑比越大，有效阻尼系數越負，導致密封失穩。② 同一長徑比下，不同偏心工況的阻尼系數隨渦動頻率變化曲線增量不同，因此，存在有效阻尼系數相同的交叉點，交叉點之前，密封有效阻尼系數隨偏心率增加而減小，系統穩定性降低；交叉點之后，密封有效阻尼系數隨偏心率增加而增大，穩定性增強。

圖14 非阻塞狀態下不同長徑比密封有效阻尼系數變化趨勢Fig.14 Effective damping coefficient vs. whirling frequency (Unchoked flow condition)

2.3.2 阻塞狀態密封流動特性

圖15(a)為阻塞狀態不同長徑比密封平均直接剛度隨渦動頻率的變化趨勢，可以看出：① 小長徑比密封(L/D=0.5)、ε<50%時，密封平均直接剛度系數表現為正值，密封系統剛度增加；② 在同一偏心工況下，長徑比越大密封平均直接剛度系數越小；③ 在同一長徑比下，密封平均直接剛度系數隨偏心率增加而減??；④ 隨著長徑比的增加，密封平均直接剛度系數對頻率依賴性增強，渦動頻率越大，密封平均直接剛度系數越小，密封系統剛度降低。

圖15(b)為阻塞狀態不同長徑比平均交叉剛度系數變化趨勢，可以看出：① 在同一偏心工況下，密封平均交叉剛度系數隨長徑比增加而增加；② 在同一長徑比下，偏心率與密封平均交叉剛度系數呈正比；③ 密封平均交叉剛度系數對頻率依賴性較低，轉子渦動頻率變化，交叉剛度系數變化可忽略。

(a) 平均直接剛度系數Kavg

(b) 平均交叉剛度系數kavg圖15 阻塞狀態下不同長徑比密封平均剛度系數Fig.15 Average stiffness coefficient vs. whirling frequency (Choked flow condition)

圖16(a)為阻塞狀態不同長徑比密封平均直接阻尼系數變化趨勢，可以看出：① 在同一偏心工況下，隨著長徑比的增加，密封平均直接阻尼系數增加；② 在同一長徑比下，隨著偏心率的增加，密封平均直接阻尼系數增大；③ 在低頻渦動(f<80 Hz)時，密封平均直接阻尼系數對頻率依賴性較大。

圖16(b)為阻塞狀態不同長徑比密封平均交叉阻尼系數變化趨勢，小長徑比密封(L/D=0.5)對頻率依賴性較低，隨著偏心率及長徑比的增大，密封平均交叉阻尼系數對頻率依賴性增強。

阻塞狀態不同長徑比密封有效阻尼系數變化趨勢如圖17所示。當f>40 Hz時，同一偏心工況下，有效阻尼系數隨長徑比增加而增大，密封系統穩定性增強；當f<40 Hz時，有效阻尼系數隨長徑比增加而減小；在低渦動頻率下(f<25 Hz)，除小長徑比密封(L/D=0.5)外，其余密封有效阻尼系數均為負值，長徑比越大，有效阻尼系數越負，密封-轉子系統失穩。

(a) 平均直接阻尼系數Cavg

(b) 平均交叉阻尼系數cavg圖16 阻塞狀態下不同長徑比密封平均阻尼系數Fig.16 Average damping coefficient vs. whirling frequency (Choked flow condition)

圖17 阻塞狀態下不同長徑比密封有效阻尼系數變化趨勢Fig.17 Effective damping coefficient vs. whirling frequency (Choked flow condition)

3 結 論

本文基于微元理論方法識別光滑環形氣體密封動力特性系數，計算密封在2種出口狀態、5種偏心率及3種長徑比下密封動力特性系數，得到以下結論：

(1) 在非阻塞與阻塞狀態下(L/D=1.0)，密封直接剛度系數均隨偏心率及渦動頻率的增加而減小。非阻塞狀態下，密封直接剛度系數存在由正值到負值的轉變；而阻塞狀態密封直接剛度系數恒為負值。

(2) 試驗密封(L/D=1.0)交叉剛度系數絕對值與直接阻尼系數均隨偏心增加而增大；當ε>30%時，|Kyy|>|Kxx|、|Kxy|>|Kyx|、|Cyy|>|Cxx|、|Cxy|>|Cyx|，且隨著偏心增加，差距越大。因此，密封在高偏心情況下，必須考慮偏心率對密封特性系數的影響，不能簡化為傳統的四個動力特性系數。

(3) 密封有效阻尼系數與渦動頻率及偏心率相關。高渦動頻率下，有效阻尼系數隨偏心率增加而增大；低渦動頻率下，有效阻尼系數隨偏心率增加而減小。因此，低頻渦動、高偏心轉子系統更容易失穩。

(4) 隨長徑比的增加，密封平均直接剛度系數減小，密封系統剛度降低，平均交叉剛度系數增大，平均直接阻尼系數增加。密封有效阻尼系數與長徑比及渦動頻率相關，高渦動頻率下，有效阻尼系數隨長徑比增加而增大，密封系統穩定性增強；低渦動頻率下，有效阻尼系數隨長徑比增加而減小，密封系統穩定性降低；長徑比越大，密封越易失穩。