高中數(shù)學(xué)解題的基本策略及其應(yīng)用

◎周澤汀

(吉林師范大學(xué),吉林 長春 130000)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程之中，解題訓(xùn)練是十分重要的.不少學(xué)生不因數(shù)學(xué)知識為難，而因解答問題而為難.對于難度較大的高中數(shù)學(xué)知識，掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)解題策略是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率必不可少的條件之一.從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)解題策略是一種特殊的學(xué)習(xí)活動，是由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)運(yùn)用能力相互作用、相互融合形成的，掌握數(shù)學(xué)解題策略不僅能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能夠培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生解題的效率，下面筆者就為大家介紹一下常用的數(shù)學(xué)解題策略.

1 審題策略

從本質(zhì)上講，解決數(shù)學(xué)問題的過程其實(shí)就是對題中條件進(jìn)行加工重組的過程.所以，我們在解題之前，必須精審題意，嚴(yán)把條件，對于題目中的每個條件都要領(lǐng)會全面，并根據(jù)題中條件制定解題策略，這樣才能高效的解題.審題策略對于解決高中數(shù)學(xué)問題是十分重要的，只有深入地理解題目中所給條件的內(nèi)在含義才能在答題過程中找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)，理清思路，從而有效地解答問題.審題策略主要包含以下兩點(diǎn)：一是要全面收集題目信息，包括條件中都有什么數(shù)量關(guān)系，每個條件代表著什么意義，大致的解題方向是什么，這些條件都與哪些知識是相關(guān)的，等等；二是要在讀懂題目的基礎(chǔ)上深刻挖掘題目中所隱含的條件，必要時可以通過符號語言或者是數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)換來尋找.

2 分析策略

分析策略是常用的數(shù)學(xué)解題策略之一.因?yàn)椴煌臄?shù)學(xué)問題有著不同的特征，故有著不同的解題方法.有些問題可以運(yùn)用定義定理直接解決，對于這類問題要抓住題目中的形式化語言，因?yàn)檫@些形式化語言往往暗示著某種運(yùn)算的法則.有些問題則需要從題目中的某個部分著手，然后過渡到整個問題，進(jìn)而解決該問題.對于這種問題，教師先要引導(dǎo)學(xué)生建立各個條件之間的聯(lián)系，然后用推理的方法解決該問題.還有一些問題是不能夠直接找到解決方法的，而是需要通過數(shù)形結(jié)合來解答，即建立圖與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，畫出圖像會使問題更加直觀地呈現(xiàn)在我們面前，更便于解答.此外，我們還要巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號，將數(shù)學(xué)語言符號化，這樣做能夠使題目中的條件更加清晰直白，便于理解.分析策略就是抓住題中的提示和問題的特征，并就這些信息進(jìn)行分析和思考，從而找到解決問題的正確途徑.

圖1

3 化歸策略

化歸策略指用轉(zhuǎn)化的思想來解決數(shù)學(xué)問題的策略.轉(zhuǎn)化思想就是指通過觀察，分析，類比等思考過程，然后選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ儞Q，從而實(shí)現(xiàn)將未知轉(zhuǎn)化為已知的目的.高中數(shù)學(xué)涉及的知識和問題都有內(nèi)在的聯(lián)系，并且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.對于未知問題的解答，可通過建立與已知問題的內(nèi)部聯(lián)系，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將未知問題轉(zhuǎn)化成已知的或與已知問題相類似的問題，從而使原來的問題獲得解答.化歸策略所滲透思想的是轉(zhuǎn)化思想，這也是學(xué)習(xí)遷移理論在數(shù)學(xué)解題方面的拓展與應(yīng)用.運(yùn)用化歸策略需要注意的點(diǎn)是對于待解決的問題要依照題目所要求的方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通常是由復(fù)雜到簡單，由高級到低級，由抽象到具體.將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成某種特殊形式，可以引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，促進(jìn)問題的快速解決.

4 回歸策略

我們都知道書本上的知識是解題的基礎(chǔ)，主要包括一些數(shù)學(xué)定義，定理，法則等.而一些復(fù)雜的難以解決的數(shù)學(xué)問題，其實(shí)是對課本知識的拓展與運(yùn)用.正所謂萬變不離其宗，想在解決復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)問題時，就要回歸教材，從書本中找到相應(yīng)的考點(diǎn)和知識點(diǎn)，有些數(shù)學(xué)問題看上去難以解決，實(shí)則是幾個知識點(diǎn)串聯(lián)在一起而已，還有一些數(shù)學(xué)題目題型非常新穎，表述也很抽象，給解答設(shè)置了很多的障礙，但其本質(zhì)上是某個定義或定理的延伸，是其形式的轉(zhuǎn)換，而這些定義定理自然都是來源于書本教材的.所以，為了提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，我們要回歸教材，熟讀書本，加深對定義和定理的理解，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題回歸到比較基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識之中，這樣才能夠獲得明確的解題思路.

例動點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A(-1,0)，B(2,0)構(gòu)造三角形MBA，且∠MBA=2∠MAB，設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為C.如圖：

(1)求軌跡C的方程；

5 答題策略

答題策略在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用十分廣泛.我們都知道，要想提高數(shù)學(xué)解題能力，就必須夯實(shí)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，把握重點(diǎn)內(nèi)容，所以必要的數(shù)學(xué)訓(xùn)練也是必不可少的.在平時的解題訓(xùn)練之中，學(xué)生對于錯的題目要進(jìn)行及時的總結(jié)和歸納，找出錯誤的原因和相應(yīng)的知識點(diǎn)，對理解薄弱的地方，要進(jìn)行針對性練習(xí).不僅如此，在正式的考試中，學(xué)生還要學(xué)會放松自己的心情，用平和的心態(tài)去完成每一道題目.答題的順序要由淺入深，由易到難，這樣有利于保持平穩(wěn)的心態(tài)，因?yàn)楹竺骐y度較大的題目都是按照采分點(diǎn)得分的，如果經(jīng)過深思熟慮仍不能解決，那就盡自己所能，取得力所能及的分?jǐn)?shù).同時，學(xué)生也要善于把控時間，合理安排填空、選擇，以及每道大題的時間，從而提高答題的效率.

例求y=cosx2+sinx的值域.

6 增設(shè)策略

我們在解決高中數(shù)學(xué)問題時，可能遇到運(yùn)用題目中原有的條件無法解決問題的情況，在這個時候?yàn)榱私Y(jié)局問題，可以在原條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效的增設(shè)，這種解題策略叫作增設(shè)策略.所謂增設(shè)是指在原題意的基礎(chǔ)上增加一些可用的條件，例如在解決幾何問題時加入的輔助線、輔助角、在解決代數(shù)問題時所加入的參數(shù)等等，增設(shè)的關(guān)鍵在于恰到好處地引進(jìn)，有效的增設(shè)可以給答題者提供更為清楚的解題脈絡(luò)，幫助學(xué)生高效率地解決問題.增設(shè)既能有效地溝通已知之間的聯(lián)系也能有效地溝通未知與已知的聯(lián)系，從而刻畫事物之間的內(nèi)在規(guī)律，答題者可以以這些增設(shè)為媒介，對問題加以分析和綜合，從而找到解決問題的方法.

然后再將其化簡為包含多個未知量的方程組的形式.

7 結(jié) 語

美國心理學(xué)家威廉·詹姆斯曾說過這樣一句話：“解題是最突出的一類特殊的自由思維.”不僅如此，解題還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的眾多組成部分之一，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)訓(xùn)練所要達(dá)到的目標(biāo).多種有效的解題策略不僅能夠幫助學(xué)生解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，還能激起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.由此可見，掌握一些解題策略對于學(xué)生來說是十分必要的.但是，如果想更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)解題策略的優(yōu)勢，就需要學(xué)生將基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練結(jié)合起來，并在實(shí)踐中不斷地歸納和總結(jié)，只有不斷擴(kuò)充自己的知識結(jié)構(gòu)才能夠取得更好的學(xué)習(xí)效果.