培養建模思想，提升數學解題能力

◎劉 蓉

(淮安市老壩口小學，江蘇 淮安 223001)

不同于傳統的教育模式，現代教育更加重視對學生學習能力的培養，教學重點正在實現從學的內容向學的方法的轉變.建模思想，是指從實際問題中抽象出數學問題、建立數學模型進行求解的數學思想.它是數學中十分重要的一個解題思想，也是貫穿數學學習始終的紅線.因此，在小學數學教學中，教師們就應當從低年級開始引導學生認識到數學與生活的高度關聯性，培養學生的建模思想，提升學生的解題能力.下面，我將圍繞小學數學中建模思想的培養策略展開論述.

一、探析建模思想在小學數學學習中的應用價值

小學生受其認知能力與思維水平的制約，在平時的數學學習中，往往不能把握問題的本質，對于具體的數學問題不能將其與相應的數學模型進行對接，從而導致在面對具體的問題時表現得手足無措，不僅直接影響解題的效率，更會因面對數學問題不能及時求解產生消極情緒，從而喪失數學學習信心.而在平時的數學學習中，教師有意識地滲透建模思想，讓學生領會和理解數學建模思想，既有助于學生深度融入數學學習之中，還能促進學生感知數學問題的本質，從而迅速高效的求解問題，真正提升學生的數學素養，奠定學生數學學習的基礎.

二、小學數學教學滲透數學建模思想的可行性

數學模型思想是對數學學習進程中某一類事物的系統特征或數量依存關系的高度概括.數學學科中的每一個概念、公式以及數學理論都是對現實生活中的原型高度抽象進而升華而來的.小學生雖然學習能力有限，認知水平較低，但小學生思維活躍，小學階段又是學生接觸數學的起始階段，因此教師在小學數學教學中滲透數學建模思想，既有益于學生數學成績的提升，更對學生數學素養的發展大有裨益，對學生今后的數學學習具有至關重要的作用.

在小學數學教學中，教師應切實采取措施，加強和滲透數學建模思想，不斷發展學生的數學學習興趣，培養學生深厚的數學意識，學會運用數學思想去感悟數學問題，用數學思想去指導解決實際問題.在平時的數學教學中，教師要在點滴之中指導學生從建模的角度審視數學問題，用建模思想挖掘數學問題，同時，根據學生的生活經驗，指導學生通過親身經歷、感知，將現實問題抽象成數學模型的能力，使學生學會解決問題，促進學生升華對數學建模思想的深度認知，讓學生在對數學問題理解的同時，在思維、情感以及價值認知等諸多領域產生深刻的感悟.

三、小學數學教學中建模思想的培養策略

小學階段是學生接觸數學的起始，小學數學承載著塑造學生良好數學素養，發展學生數學思維的重任.在小學數學階段滲透和培養學生的數學思想，既能極大的提升學生的數學解題能力，培養學生的數學學習自信，更能促進學生對數學問題的深度認識，真正領會數學問題的本質.

(一)創設情境，感知建模思想

數學是一門與生活緊密相連的學科，它滲透在我們生活的方方面面.教師在教學時應當考慮這一特性創設情境，聯系生活，這樣才能讓學生們感受到數學建模思想的內涵，讓大家理解建模思想的作用，形成建模意識.如果教師只是一味地講解課本，學生們很容易就會覺得枯燥無味，不僅學習效率低下，還有可能造成學生對數學學科的排斥，不利于同學們的長遠發展.

1.形象情境，借境悟理

創設情境有很多種方式，教師可以選擇創設形象的情境.例如，借助多媒體教具等方式為學生們創設較為直觀的情境，這樣同學們就可以借境悟理.創設情境，可以調動多種感官，讓學生們切身體會建模思想的內涵，加深理解，形成建模意識.

例如，在教學“長方形與正方形”時，教師可以先借助多媒體向學生們播放動畫：清晨睡醒后，小熊來到院子里，看到爺爺正在忙碌，于是小熊上前觀察，發現爺爺在圍柵欄.小熊問爺爺需要幫忙嗎，這時候爺爺說：“你看我還需要多長的柵欄才能將這片地圍起來.”已知這個柵欄一邊是依墻而圍建的，這片長方形地長為10米，寬為5米，爺爺已經圍了一個寬，且長邊已經圍好了4米.請小熊思考爺爺還需要多少米的柵欄就可以完成這項工作.這時候學生們已經看了動畫，了解了具體的場景，教師就可以讓大家來幫助小熊分析.學生們站在小熊的角度幫它解決問題，就知道需要先分析這個問題中實際數學問題，即大家剛學的長方形的周長問題，然后進行計算，將結果得出.所以，大家就可以在腦海中構建長方形的模型，用來表示柵欄圍的長方形空地.很顯然，這個柵欄只需要圍3邊，一個長方形的長邊和兩個長方形的寬邊，即10+5×2=20，共20米，再將爺爺已經圍好的部分減去：20-(5+4)=11米，就可以求出爺爺還需要11米就可以圍好柵欄.在解決這類問題時，同學們需要理清楚總的需要，然后減去已經完成的部分，就可以求出剩余需要的部分.

小學生形象思維能力相對較弱，在教學中，我們教師要善于為他們創設相應的教學情境，將他們置于數學問題的真實氛圍中，促進學生感知真實的數學問題，從而使他們在真情實境中理解問題，深化對新知的認識.教學實踐表明，無論是多媒體教具，還是情境演示等方法，創設形象直觀的情境，都能增添數學課堂的趣味性，極大地吸引學生參與數學課堂的興趣，引發學生們全身心的投身課堂.

2.想象情境，勾連融合

想象能力是學生綜合能力的重要組成，想象能力對學生的數學學習具有極其重要的作用.在數學教學過程中，教師的語言對教學效率有著極大的影響，因此，教師可以從語言方面入手，將情感融入講述之中，進行生動形象的講解，這樣學生們就可以結合教師的講解展開豐富的想象，從而開啟無盡的想象空間.

例如，在教學“混合計算”時，教師可以用緩慢幽默的聲音向學生們敘述這樣一個場景，讓大家隨著聲音展開想象：植樹節到了，教師帶領大家來操場給樹木澆水，已知校園里有7排柳樹，且每排8棵，若其中已經有30棵樹木被澆過水，請問還有多少棵柳樹需要同學們澆水.在敘述這個場景時，教師可以邊說邊在黑板上畫出操場上樹木的草圖.這時候同學們就可以隨著教師的聲音和黑板上畫出的圖形想象情境，通過想象，學生可以發現這個問題就是混合運算的數學問題.這時候學生就可以將這個問題與剛學的混合運算部分的知識相聯系，并構建數學模型.只需要弄清楚數量關系，就可以很容易地得出結論了，先求出一共有多少柳樹，然后用一共的柳樹數目減去已經被澆過水的柳樹數目就可以得出還需要被澆水的柳樹數目，很顯然，學生們還需要為8×7-30=26棵柳樹澆水.

數學課堂中，教師要充分發揮語言的魅力.教師通過開展生動形象地講述，能夠渲染教學情境和氛圍，引導學生們展開想象，將問題與對應的數學問題相互聯系，將學生置于問題的氛圍中，從而對建模思想形成初步感知，為數學建模奠定堅實的課堂基礎.

(二)實驗探究，建構建模思想

實驗是為學生們提供了動手實踐的機會.在培養建模思想時，教師也可以組織大家進行實驗探究.這樣學生們就可以在實驗的過程中體會建模的過程，從而建構模型思想.相較于傳統的灌輸式教學，實驗的形式更能提升學生們的參與感，提升課堂效率，讓大家在經歷的過程中構建模型思想.

1.觀察現象，發現規律

學習是一個不斷發現問題、解決問題并總結的過程.數學學科具有較強的規律性，學生們需要具備發現規律的能力.因此在開展數學實驗構建建模思想時，學生們應當仔細觀察，學會從現象中發現規律，在規律的應用中升華能力.當然，在學生積累了一定的規律后，他們就能夠更加快速并準確地構建模型思想.

例如，在講解“平行四邊形”時，教師可以組織大家動手進行一組小實驗.教師可以先請同學們用小木條制作一個長方形、一個平行四邊形和一個三角形.然后讓同學們進行拉拽.可以發現，制作好的長方形和平行四邊形都是隨著拉拽發生形變的，但是拉拽三角形卻不會有所改變，結合這一現象，大家可以得出結論，三角形較穩定，還可以發現平行四邊形經過一定的拉拽后，可以轉換為長方形，而隨著拉拽角度的改變，長方形也可以轉換為平行四邊形.因此，對于四條邊分別對應相等的平行四邊形和長方形而言，長方形的面積一定大于平行四邊形的面積.

應用建模思想解決實際問題的前提基礎是具備一定的知識儲備，缺乏知識儲備空談數學建模思想無異于空中樓閣.而發現規律的過程就是一個不斷積累知識經驗的過程，在實驗中觀察現象進而發現積累規律有助于同學們建模思想的構建，學生也唯有在不斷地觀察、總結與歸納中才能不斷提升自己的數學感知能力，從而為數學建模奠定堅實的物質基礎.

2.分析數據，得出結論

數據分析能力是數學學科中的一項重要能力，分析數據是數學實驗中十分重要的一個步驟，數學學習主要圍繞著數據分析展開.而建模思想最終還是要將得到的結論應用到實際問題中.因此，在組織學生們進行數學實驗時，學生們要加強重視，培養自己數據分析得出有效結論的能力.

例如，在教學“三角形內角和”時，可以組織大家進行實驗.教師可以為學生們準備多種不同的三角形卡片，讓同學們測量各個三角形的角度，記錄下來并計算三角形的內角和.然后同學們就可以分析多組實驗數據，探索得出三角形的內角和有什么特點.如，大家測量的幾個三角形內角度數分別為：45°、45°和90°；30°、60°和90°；30°、30°和120°.那么由此可以得出結論，任何一個三角形的內角和均為180°.

數學能力的提升和數學素養的發展不是一朝一夕之功，需要教師在長期的數學教學過程中潛移默化地滲透.而數學實驗無疑是發展學生數學能力，優化數學素養的重要切入點.教師在實驗探究的過程中加強對數據分析的重視，有助于學生們更加高效地得出有效結論，更對發展學生的數據處理能力起到積極的推動作用.學生們還可以應用圖表等方式分析數據幫助自己提升效率，便于更快地得出有效結論.

(三)拓展外延，應用建模思想

判斷學生是否學會知識的重要標準是能否應用所學知識解決相關問題.況且模型思想就是構建模型解決實際問題的一種解題思想.因此，教師們可以在教學時帶領學生進行適當的拓展延伸，引導學生應用建模思想解決數學問題，鞏固模型思想，提升數學解題能力.

1.變式練習，融會貫通

學生若僅僅學會某一個題目或解決某個問題是遠遠不夠的，而是要通過學習一個問題掌握這一類問題的解法，這樣的學習才是高效有效的.因此，在教學時，教師可以帶領大家進行變式練習，引導學生將知識融會貫通，從真正意義上掌握解決問題的思想，從而提升數學解題能力.

變式訓練是發展學生數學素養，提升學生數學能力的重要抓手，變式練習更是優化學生思維，促進學生能力提升的最有效途徑，教師在數學課堂中運用變式訓練能夠幫助學生們鞏固所學知識，拓展延伸，促進對知識的掌握.特別是針對學生的數學建模能力，教師借助變式訓練，更能促進學生抓住問題的本質，進而進行延伸，拓展，這樣才能促進學生產生對問題的深刻認知.

2.自主編題，深化意識

應用建模思想解決實際問題時，最重要的就是要找到問題點，因此學生們需要將實際問題與所學知識對應起來.而自主編題也是一種很好的方式，在教學時教師可以鼓勵學生們積極地進行自主編題，這樣一來，學生們就能夠更加清楚地明白知識的考查點，深化建模意識.數學與生活緊密相連，學生也要學會用數學的思想解決相關實際問題.

例如，在講解“百分數”時，教師可以讓大家結合最近所作的練習，自己進行編題然后在計算.這樣一來，學生們在自主編題的過程中就能夠明白題目的考查點在哪里.大家在解決問題時，就能夠更加清楚弄明白知識的重要性，分析清楚問題后再按步驟求解.例如，大家可以編制這樣一個問題：一桶水用去40%后，還剩60 g，請問這桶水原來有多重.這個問題考查的是學生對百分數的認識，大家只需要判斷出剩下的60 g水占原來這桶水總重的百分比，就可以求出答案了.即60÷(1-40%)=100，即這桶水原來重100 g.

自主編題的過程有助于加深學生對建模思想內涵的掌握，深化建模意識，真正深度理解和領會問題的本質.因此，在教學中，教師要有意識地創設自主編題的平臺，讓學生深度融入問題之中，從而真正領會和感悟數學問題.但是在編題的過程中也難免會暴露出很多問題，面對這些問題，教師們要有耐心，鼓勵學生自主解決問題，并及時地反省總結，讓其在反復的歸納與總結中深化自身對問題的認知.

總而言之，建模思想不僅對當下的數學學習中有著十分重要的作用，更對學生今后的數學學習有著長遠的影響.在平時的數學教學中，教師應當給予重視，將其滲透培養融入日常的數學中，培養學生們的建模意識，提升學生們的建模能力.在教學時，教師應當結合實際學情，不斷地總結并改善教學方式，讓學生們認識到數學建模的重要性，掌握數學建模的方法，從而提升數學解題效率，為今后的數學學習打下堅實的基礎.