基于“和教育”課程資源實施“小學數學單元整合課程”的研究
——以“因數和倍數”單元為例

◎劉 媛

(佛山市南海區桂江小學,廣東 佛山 528200)

隨著課程改革的深化，教材的整合與創新已經被越來越多的教師實踐和研究，大家開始用一種新的視角來認識教材、認識“教”與“學”、認識“師”與“生”在教學中的地位.“課程”一詞不再單指教學內容，而是包括了教者、學者、資源等諸多方面.教師和學生不是外在于課程的，而是課程的有機組成部分，是課程的創造者和主體，他們共同參與課程開發的過程.教學不只是課程傳遞和執行的過程，更是課程創生與開發的過程.[1]

在數學教材中，知識是一個一個單獨呈現的，教師也常常將知識拆成一個一個點，俗稱“知識點”.于是在數學學習中，學生接收的知識往往是零散且無序的.為了讓學生的數學學習更具有開放性和自主性，也為了讓數學知識不再以“點”的形式出現，更為了讓教學更具有系統性和生成性，學生、教師、教學內容及教學資源均要參與到課程中來.筆者嘗試以新課程標準要求為依據，以學生的前位知識、學習經驗以及個體成長需求為基礎，利用“和教育”豐富的課程資源，以學生數學思維發展規律為原則，以學生為主體的混合式學習活動為主要形式，對單元教學內容進行整合，開發“小學數學單元整合課程”.

下面以五年級上冊“因數與倍數”單元整合課程——“百數表的研究”為例，談談此類課程的具體實踐研究與思考.

一、課程設計.

“因數與倍數”這一單元的內容是初等數論中的有關知識，其中涉及的概念多，而且較為抽象.因為五年級的學生正處于從具體運算階段到抽象運算階段的過渡期，他們對于較為抽象的概念往往需要大量的直觀感知來支撐.而教材的呈現卻以直接呈現概念的方式為主，導致學生對本單元的知識存在一定的學習困難.針對以上情況，本人設計了“百數表的研究”這一單元整合課程，在學生學習完因數、倍數內容后開展.在本課程中，學生將學習有關2，3，5倍數的特征，奇數、偶數、質數、合數等概念，及其實際應用.在實施過程中，筆者選用“和教育”平臺中的課程資源形成本課程的資源包，支持學生課前、課中、課后的自主學習與按需學習，幫助學生進行探究學習，自覺發現規律，生成概念學習的需求，深入理解其內涵及外延，并編織知識網絡.

二、課程目標

(一)發現2，3，5的倍數的特征，理解質數與合數的概念，并能應用其特征解決問題.

(二)發展學生數感，培養學生基本邏輯推理能力，滲透不完全歸納的數學思想.

(三)在學習過程中，使學生體會到學習數學的興趣，并發現數學中的規律性及“美感”.

(四)通過利用課程資源包，培養學生自主學習能力與信息素養.

三、課程實施

本課程主要分五個主題按序實施，以每節數學課為主題學習單位，以線上自學、線下小組合作相結合為主要學習形式.在課程實施時，選取“和教育”平臺中的相關課程資源(包括優課視頻、動畫、練習題等)，形成資源包.其中既要有基礎知識的講解，也要有知識的歸納小結，還有知識的拓展應用.每個學習主題都有對應的資源，教師以二維碼的形式通過班級群推送給學生，以方便學生在學習的過程中進行按需學習.

主題1——再識百數表

本主題網絡資源：

1.優課視頻“認識百數表”：便于學生檢查自己百數表的填寫；

2.優課視頻“百數表的奧秘”：學生自主進行學習，使學生進一步了解百數表中的規律.

百數表第一次出現在學生面前，是在學生學習完“認識100以內的數”以后，當時是為了讓學生更清楚地了解100以內的數的排序性，及表中各行、各列的排列規律.但是通過課前調研，全班只有30%左右的學生記得百數表這一內容，并能很快說出其中的排列規律.所以課程的第一主題設計為“再識百數表”.

課前，教師請學生將1-100用自己的方式填入空白百數表中，在填寫的過程中或填寫完后，可以觀看資源1和資源2，對自己填寫的百數表進行修正.這一過程能幫助學生回憶起百數表的結構，使其在填寫的過程中感悟百數表中數的規律.

課堂中，在小組內交流自己填寫的方法與百數表中的規律.在交流填表方法時，學生各抒己見，在填數時，學生的方法多種多樣，這些均可以看出他們已經在自覺地運用百數表中的某些規律.

例如，有的學生是從上往下填，按照1、11、21、31、…的順序，即遵循了每行相差10的規律；有的學生是從前往后填，按照1、2、3、4、…的順序，即遵循了每列相差1的規律.甚至有個別學生是跳躍著填的，按1、3、5、7、…或2、4、6、8、…的順序，這種填法的學生其實已經具備奇數、偶數的意識了.

在這個階段中，學生不僅再次熟悉了百數表，而且對其中有關的規律已有了模糊的意識與感覺，生成了對后繼概念學習的需求，對于下階段課程的開展起到了鋪墊的作用.

主題2——百數表中的倍數

本主題網絡資源：

學生完成“因數與倍數”的練習，并參看資源所附答案進行自評.幫助學生自主檢查“因數與倍數”基礎知識學習的程度，為學習本主題做知識準備.

由于倍數是學生易于理解的概念，因此課程的主題2設計為“百數表中的倍數”.在百數表中尋找2、3、5的倍數，并將其用不同的記號表示出來.

由于學生在課前又一次復習了因數與倍數的相關知識，所以尋找這些數的倍數，對于學生來說并不困難，他們都完成得比較快，而且準確率高.但是當學生在匯報其方法時，卻能發現其中另有乾坤，從中反映出學生思維發展的不同水平，也反映出學生在學習各數倍數特征時的不同起點.

方法一：運用以往經驗.例如：找2的倍數時，用 “2個2個數”的方法進行尋找.

方法二：運用倍數的定義.例如：找3的倍數時，不斷用自然數乘3，尋找其積.

方法三：自覺運用倍數特征.例如：找5的倍數時，先用倍數的定義進行尋找，很容易發現其規律，進而轉為尋找個位數字為“0”和“5”的數.

通過這一階段課程的學習，學生不但復習了倍數與因數的概念，為自己提供了下階段的學習資源，更為教師提供了豐富的教學資源.而學生自身也在尋找倍數的過程中，初步體會到某些數的倍數的規律性.

主題3——倍數的秘密

本主題網絡資源：

1.2的倍數的規律探索動畫：學生選擇性觀看，驗證自己的發現.

2.5的倍數的規律探索動畫：學生選擇性觀看，驗證自己的發現.

3.3的倍數的規律探索動畫：學生選擇性觀看，驗證自己的發現.

4.3的倍數的規律練習動畫：幫助學生熟練應用3的倍數的規律.

在主題3的學習中，學生展開了對2、3、5的倍數特征的研究.

開始研究之前，教師提出一個問題：尋找規律時，可以從哪些方面去思考？經過填百數表及尋找倍數的操作與學習，學生對于數字的組成及數字的排列規律都有了體驗，于是他們想到兩個方面：一是從數字的特點去觀察，尋找規律；二是從數字所在的位置去觀察規律.

課堂上，學生首先自主進行探索，然后利用自己手中的平板電腦進行資源包的學習.由于2和5的倍數特征非常明顯，所以學生可以選擇性地觀看資源1-2.而3的倍數特征相對比較“隱蔽”，所以學生在自主獨立思考后，一般都會觀看本主題資源3，進行驗證.

當學生自主學習了倍數的規律后，教師可以組織學生進行小組交流.學生在小組中提出疑問，并互相解答.當小組內有疑問時，學生可以一同觀看動畫.教師在此過程中進行巡視與個別指導.

學生在小組討論結束后，自主結合本主題資源4進行練習，并根據動畫自帶的答案進行自評，以便學生熟練掌握3的倍數的規律.

在以往的教學中，3的倍數是一個教學難點，很多時候都是教師“塞”給學生的.而在此課程中，學生利用前面主題生成的數學經驗，在資源包的支持下，自主地完成了此內容的學習.

主題4——因數的秘密

本主題網絡資源：

1.制作100以內質數表；

2.質數與合數基礎練習；

3.質數與合數拓展練習.

在主題4的學習中，學生展開對質數、合數的研究.這兩個概念是本課程中最抽象的兩個概念，所以在研究之初，教師設計了一個游戲：請學生在班級其他學號中找到自己學號數的因數.有的學生欣喜地發現自己的學號原來有那么多因數，而學號是質數的學生也發現自己的因數居然只有1和自己，而學號是1的學生更是發出“我最孤獨”的感慨.雖然沒有了解質數的概念，但通過這個游戲，學生自覺地意識到了質數的特殊性.這正是從“因數的個數”出發，對數進行分類的思考.此時，教師提出問題：百數表中有哪些數是剛才發現的特殊數(即質數)呢？可以怎樣很快地找到它們呢？

針對這個問題，學生首先拿出百數表進行思考.然后觀看本主題網絡資源1，逐漸明晰了前幾階段找出的2、3、5的倍數中，除了2、3、5之外，都可以劃去不看，同時還要劃去7的倍數.當學生完成了質數表后，教師提出問題：還要劃去其他數的倍數嗎？對此，學生進行了第三次討論，得出8、9、10的倍數就存在于前面那些劃去的數中，所以不用再劃去了.

至此，100以內的質數全部被學生自己找到了.最重要的是，找質數的過程也是學生對質數、合數概念不斷加深理解的過程.

隨后，學生結合主題網絡資源2和資源3進行了有趣的練習和拓展.在動畫游戲中，對質數與合數的知識進行了鞏固，同時也進行了拓展.動畫自帶的答案，方便學生進行自評.如果對答案有疑問，學生可以向教師求助.由于不用全班講解答案，教師也可以為有需要的學生進行有針對性的輔導，教學更加高效.

主題5——生活中的因數與倍數，質數與合數

在前幾個主題學習中，學生通過對百數表進行各種研究，基本掌握了本單元的基本概念.主題5是本課程的最后一個學習主題，學生將在解決問題的過程中，對知識進行綜合運用.

教師設計了兩個實際生活中的問題，請學生對其進行操作與思考.

問題1：小明有36張邊長為整厘米數的相同的小正方形紙片，如果所用的紙片數不限，那么他可以利用這些正方形紙片拼出多少個不同形狀的長方形？

問題2：小明把以上紙片分了一部分給小紅，小紅用這些紙片的全部來拼長方形，卻只能拼出一種形狀，小明到底給了幾張紙片給小紅呢？小紅如果想拼兩種長方形，需要多少張紙片呢？

問題1是因數與倍數概念的應用，問題2則需要應用質數與合數的概念.這都是本單元的核心概念.學生在探索問題的同時，鞏固了所學知識，從理解的層次到達應用的層次.

接下來，教師提出了問題3：“男生人數為奇數，女生人數為偶數，我們班總人數為奇數，這是個偶然現象嗎？有什么數學道理嗎？”

學生探討兩數之和(差)的奇偶性，進一步培養不完全歸納思想和推理能力.

在此問題的說理中，學生共出現了三種方法：(1)用具體數字舉例說明；(2)用畫圖說明，將人數2個2個地圈起來，發現和的奇偶性；(3)用2n表示偶數，2n+1表示奇數，通過用字母表示的式子說明其和的奇偶性.這體現了學生對本單元數學思想方法的掌握情況，學生不僅會用不完全歸納法進行推理，而且邏輯推理能力也得到較大提高.

四、課程評價

本課程的評價包括過程及成果兩方面.其中過程評價是評價的主要組成部分.在每一階段的學習中，都有兩方面的過程評價，包括課前表現(觀看視頻次數、觀看資源時間)、課堂表現(紀律、活躍 度、傾聽習慣等)及階段研究成果(完整、有新意、有成果)，主要以評價表的形式完成.在課程結束后，學生要完成一份該課程的“知識網絡圖”，還要參加一次本單元知識為主的水平測試.

以上評價都有學生自身、同伴、家長及教師參與其中，是學生的學習所進行的多維度、多元的評價.

五、課程背后的思考

在以上的整合課程學習中，教師、學生、教材以及“和教育”平臺的課程資源，都是課程中密不可分的組成部分，這改善了以往教材封閉和結構體系零散的弊端.“和教育”平臺提供的課程資源更是充分地支持了學生的自主學習.以往由于技術所限，教師常常需要在制作教學資源中用去大量的時間.而“和教育”平臺提供了大量的課程資源，教師可以根據需要選擇合適的資源進行利用，這不但節省了時間，而且為實施教學改革提供了有力的支持.

本課程實施中，知識不是以“點”的形式出現，而是順著“百數表”這條線，在資源包的支持下，打上一個個的“知識結”.知識在形成的過程中有了“天生的”聯系，學生在更為開放與自主的學習情境中，通過操作與主動探索，從“感受”到“領悟”，從“了解”到“理解”，達到了對概念的內涵與外延的深刻，更完成了對知識網絡的建構.

在教學資源包的支持下，小學數學單元整合課程實現了五大轉變：

1.教材由“規范”轉化為“服務”，實現了教材的“工具化”，真正使得教材變為了學材.同時擴展了教材的內容，豐富了教材知識的呈現方式，為學生的自主學習提供了更有力的支持.

2.教師的教學從“教教材”轉化為“用教材教”，不但促進了教師對教材的深入解讀，而且提升了教師對教材的二次開發能力與對教材的把握能力.

3.學生所學的知識從“零散”轉化為“網結”，幫助學生更好地建構了知識的網絡，使其感受到知識生成過程中的有序性及關聯性，進而促進結構化思維的培養以及對知識的遷移能力與應用能力.

4.在豐富學習資源的支持下，學生的學習方式從“被引導”轉化為“自主探索”.滿足學生學習的需求，實現了學習的開放性、自主性與自覺生成性.這一學習方式的優化對于提升效果起到了非常大的促進作用.

5.評價從“封閉”轉化為“開放”，實現了學生素質的全面發展.由于本課程采取了過程性評價與結果性評價并行的評價方式，學生的每一個學習行為、每一個過程性的發展都被記錄，并納入評價的內容中，使得學生學的習態度與學習結果都能得到學生與教師的重視，所以促進了學生素質的全面發展.

當然，這樣的課程實施對教師的教學也提出了新的要求：

1.教師在備課時，要更深入地研讀教材，充分挖掘教材中各章節、各節課知識間的關聯，關注數學思想方法的一致性與數學知識的結構性，為課程設計提供更完整的思路.

2.教師在進行課程設計時，不但要著眼于整體性與綜合性，還要關注課程的實踐性，要設計豐富多樣的數學活動，讓學生在活動中學習與應用知識，進一步積累數學活動經驗.

3.在實施單元課程教學時，課程資源的建設非常重要.除了充分利用教材等資源外，教師還要將其他資源進行整合，開展更加靈活而開放的教學，以此來增強課堂教學的效益，更多地從學生的需求出發，滿足學生個性化發展的需要，讓不同的學生獲得不同的發展，這也在一定程度上回應了課程標準的要求.