高中數學課堂教學中邏輯推理素養的培養策略

◎王福雪

(南京師范大學附屬中學，江蘇 南京 210003)

邏輯推理在高中數學學習中占有重要地位.良好的邏輯推理能力，有助于學生從題干中迅速找到推理的突破口，并通過數學知識的合理應用，保證推理的嚴謹性，從而更好地提升解題的正確率.為使學生的邏輯推理能力在高中數學學習中得到很好的鍛煉，為其核心素養的提升奠定堅實基礎，教師應注重相關培養策略的應用.

一、高中數學教學中邏輯推理素養培養中的問題

(一)邏輯推理素養培養意識缺乏

基于新課程標準，高中階段的教學更加注重對學生學科核心素養的培養.由于高考對學生的影響深遠，因此，部分教師以成績作為指揮棒，偏重于對高考知識點的講授和機械訓練，忽視學生核心素養的培養.對學生邏輯推理素養重視不夠，使得學生缺乏邏輯推理素養，學生不能有邏輯性地思考問題，就無法做到知識的融會貫通，進而不能靈活利用數學知識解決問題，這不利于學生知識網絡的形成.

(二)對邏輯推理素養認知偏差

在學生數學核心素養培養中，邏輯推理素養是重要的組成部分，但是，不少數學教師認為只有幾何知識才能培養學生的邏輯推理素養，這樣的認識明顯是不夠全面的.在高中數學中，有函數、幾何、代數、概率與統計、數學建模以及數學探究等多個模塊，在每個模塊中都能夠培養學生的邏輯推理素養.作為教師，需要對每個模塊的知識點進行挖掘，采取有效的教學方式，加強學生邏輯推理素養的培養.

(三)合情推理和演繹推理缺少融合

歸納推理和類比推理主要是指根據已知條件，通過相應的觀察、分析和比較，進行歸納和類比，再做出合理的猜想，它們通常被稱為合情推理.演繹推理則是指從一般原理入手，推斷出特殊情況下的結論.高中數學知識較為抽象且邏輯性強，數學結論需要通過邏輯推理進行驗證.因此在高中數學課堂教學中，教師要利用合情推理和演繹推理培養學生的邏輯推理素養.但是，在實際的課堂教學中，教師常常只強調其中的一種，很少將兩種方式結合起來，使學生的思維缺少整體感.

二、高中數學教學中邏輯推理素養的培養策略

(一)注重講解新穎例題

例題講解是高中教學活動的重要內容，是深化學生知識理解的重要途徑之一.為了更好地提升學生的邏輯推理素養，教師應注重將邏輯推理培養工作滲透到例題講解中.一方面，邏輯推理需要依據相關的數學定理、數學規律等.為使學生更好地理解例題，教師在教學中應做好數學基礎知識的講解，引導學生記憶相關的數學定理、規律，并能夠自主地進行推導，更好地掌握與理解其本質.另一方面，教師要結合相關的數學定理、規律，優選新穎的例題，在課堂上為學生講解具體的解題過程，使學生掌握邏輯推理的相關細節.如為保證問題的全面性，應根據實際情況對數學問題進行分類討論，靈活地運用相關的邏輯推理形式，盡快找到數學問題的答案.

集合是高中數學的重要基礎知識，為使學生深入理解集合知識，并能靈活運用集合知識解決問題，促進學生邏輯推理素養的提升，教師可以課堂上為學生講解如下例題：

針對兩個任意正整數m，n，給出一種新的運算“Θ”：當兩者均為正奇數時，mΘn=m+n；當兩者不完全是正奇數時，mΘn=mn.則集合M={(a，b)|aΘb=16，a∈N*，b∈N*}的真子集個數為( ).

A.27-1 B.211-1 C.213-1 D.214-1

因為a，b是否均為正奇數無從得知，所以需要進行分類討論.在討論的過程中，針對每一種可能的情況，應在吃透題意的基礎上，認真分析，謹慎推理：①當a，b均為正奇數時，a+b=16，則滿足條件的數對為(1，15)，(3，13)，(5，11)，(7，9)，(9，7)，(11，5)，(13，3)，(15，1)，共8個；②當a，b不全是正奇數時，ab=16，則滿足條件的數對有(1，16)，(2，8)，(4，4)，(8，2)，(16，1)，共5個.綜上，集合M的元素共有8+5=13(個)，因此，其真子集個數為213-1，選擇C項.

(二)做好相關專題訓練

學生邏輯推理素養的提升過程較為緩慢，因此，教師需要制定詳細的培養目標與計劃，尤其應注重在完成相關例題講解后，及時組織學生開展相關的專題訓練活動，進一步鞏固其所學知識的同時，使其積累豐富的邏輯推理經驗.一方面，考慮到高中數學學習時間緊、任務重，為獲得預期的專題訓練效果，教師應做好訓練習題的篩選與設計，既要注重考慮學生的訓練體驗，設計由易到難且代表性較強的習題，又要注重跟蹤學生在訓練活動中的表現，做好訓練中的指引與點撥，避免挫傷其訓練的積極性.另一方面，教師要引導學生養成良好的訓練習慣，使其不能僅滿足于得到正確答案，還要注重做好訓練活動后的總結，并積極與其他學生交流心得與解題經驗，既要認識到自身的不足，又要積極向他人學習，進而不斷提升自身的邏輯推理能力.

數列是高中數學的難點知識，對學生的邏輯推理能力要求較高.因此，教師在課堂上可結合學生現有的知識儲備，為學生展示如下例題:

(三)開展變式教學活動

以往的高中數學教學中，有些教師采用填鴨式的教學方式，側重于學生對數學概念、定理以及解題方法的掌握，忽視學生自主學習能力和創新能力的培養，使得學生面對題型變化時難以找到準確的解題思路，學生的數學能力得不到提升.因此，高中數學教師可以采取變式教學，從不同層面引導學生分析數學問題的本質，使學生自主思考，靈活利用數學方法解決數學問題，這樣既能提高學生問題解決能力，又能培養學生數學邏輯推理素養.例如2018年高考新課標Ⅰ卷理科第16題：

已知函數f(x)=2sinx+sin 2x，則f(x)的最小值是________.

在數學課堂教學中，變式教學能激發學生的創新思維，引導學生開展推理探究活動，強化學生邏輯思維能力，進而實現培養學生邏輯推理素養的目的.

(四)深入發掘隱藏條件

高中數學知識有一定的難度，僅僅從表面分析很難把握問題的本質，需要對其深層關系進行挖掘，尋找正確的解題方式，這對學生邏輯推理能力有著較高的要求.因此，高中數學教師需要引導學生深入分析問題，尋找數學問題中隱藏的條件，明確問題的解題思路，進而提高邏輯推理能力.事實上，在很多數學題中存在一些容易忽略的隱藏信息，影響學生正確解題.例如2021年高考北京卷第20題：

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點P(0，-3)的直線l的斜率為k，交橢圓E于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與直線y=-3交于點M，N，當|PM|+|PN|≤15時，求k的取值范圍.

本題很容易注意到|PM|+|PN|≤15這個不等式對k的取值范圍的約束，但直線l交橢圓E于不同的兩點B，C，則意味著聯立直線與橢圓的方程得到的關于x的二次方程有兩個不等的實根，由判別式大于0可以得出k的另一范圍，這是學生容易忽視的信息.

在課堂教學中，教師要加強對學生分析問題能力的培養，引導學生嚴謹地看待問題，使其發現題目中的隱藏信息，明確問題解題思路，并能通過相應的推理和計算，有效解答問題.另外，通過這樣的方式，能提高學生的數學學習能力，提升學生的邏輯推理素養.

(五)有效利用教材內容

要培養學生邏輯推理素養，教師就要從課堂教學入手，以學生為主體，實現師生角色轉換，加強師生互動與交流，準確了解學生的學情，進而采取合適的教學方法.同時，教師需要深入分析教材內容，把握課堂教學的重難點，借助案例分析等方式，完成課堂內容教學，提高學生的思維能力，實現邏輯推理素養培養目標.例如，在“三角函數周期性”的教學中，學生雖然可以通過函數圖象了解函數周期特征，但是對函數周期性概念理解比較淺顯，為了幫助學生深入理解函數周期性概念，教師適當引入問題：

問題(2)：如果T是函數f(x)的周期，那么kT(k∈T，且k≠0)是否為函數f(x)的周期？說明理由.

結合上述三個問題，引導學生進行思考和探究，加深學生對函數周期性概念的理解.在對問題的思考和解決過程中，學生加深了對函數周期性概念的理解，同時培養了邏輯推理素養.

(六)開展實踐操作活動

高中數學課堂中，實踐操作是教學的重要環節，也是提高學生邏輯推理能力的有效方式.在具體的實踐操作中，學生加深了對知識的理解和記憶，進而提高了課堂教學質量.因此，在課堂教學設計中，教師需要結合高中學生的思維特點，設置趣味性強的動手實踐活動，組織學生進行實踐操作，進而加強學生思維能力的鍛煉，培養學生的邏輯推理素養.例如，在空間幾何知識的教學中，教師可以通過構建現實世界中的物體和空間幾何體的關系，歸納出空間幾何體的性質，使學生掌握空間幾何體知識.具體地，教師可以這樣開展教學活動：活動一：準備空間圖形的圖片，分發給每個學生，讓學生觀察這些圖片，分析其結構上的特點，并結合自己手中的圖形找出其他學生手中和自己圖形相似的圖片，對其進行歸類，結合歸類引導學生思考：空間幾何體如何分類？其分類的標準是什么？通過這樣的合作學習活動，讓學生觀察和歸納空間圖形的特點，進而引導學生歸納多面體和旋轉體兩種基本類型.活動二：向學生展示一棱柱，讓學生結合手中的圖片，找出具有相同結構的圖形，歸納圖形的結構特點.通過這樣的活動，借助棱柱實物模型，引導學生開展討論和質疑，加深學生對棱柱的認識，掌握棱柱的結構特點，構建基本認知框架.活動三：結合棱柱概念知識，引導學生開展類比推理和討論，對棱錐、棱臺的概念和結構特征進行歸納總結.通過這樣的實踐活動，加深學生對數學概念的理解，使其通過邏輯推理得出結論，進而完善知識結構.因此，在高中數學課堂中，教師要注重動手實踐活動，從此來提高課堂學習效率和質量，實現邏輯推理素養的培養目標.

(七)鼓勵學生做好反思

反思既能鞏固學生所學知識，又能促進學生邏輯推理素養的提高.在高中數學課堂教學中，為了更好地培養學生的邏輯推理素養，教師應鼓勵學生做好學習的反思.一方面，教師在講解邏輯推理理論知識時應預留一定的時間，使學生做好學習的反思.學生思考邏輯推理的基本形式以及不同形式之間的區別與聯系，真正地理解邏輯推理.同時通過反思，學生能認識到自身的知識漏洞，并能通過回顧所學知識，及時堵住知識漏洞.另一方面，教師要鼓勵學生做好解題的反思，要求學生在完成數學習題的解答后，思考該數學習題考查的知識點，設置了哪些陷阱，在進行邏輯推理時應注重哪些細節，有哪些推理的技巧等，只有這樣，學生在以后遇到類似的問題時，才能夠及時迅速地加以突破.例如在講解解不等式的知識時，教師可以要求學生解答如下習題：

(八)注重拓展學生能力

在培養學生的邏輯推理素養的同時，教師應注重學生逆行推理能力的培養，通過對常規的數學問題進行分析，或巧妙的設問，啟發學生進行逆向推理，進一步拓展學生的邏輯推理能力，促進學生邏輯推理素養的提升.一方面，教師要做好經典習題的深入研究，如互換習題的已知條件和結論，改變問題的設問方式，將條件一般化等等.在課堂上教師可以將習題改編后展示給學生，要求其思考、解答，如此，既能加深學生對數學習題的認識與理解，又能很好地鍛煉學生的逆向推理能力.另一方面，在課堂上，教師要為學生講解相關的例題，使學生體會逆向推理與正向推理的區別，進一步鍛煉學生思維的靈活性，使其真正地融會貫通.例如在講解對數知識后，教師可為學生講解如下例題：

已知變量x1，x2∈(0，m)(m>0)，且x1

三、總結

邏輯推理能力是學習數學必備的能力，該能力的高低對學生的解題水平以及數學學習成績具有較大影響.同時，培養學生的邏輯推理能力是踐行邏輯推理素養培養工作的具體體現，其重要性不言而喻.因此，高中數學教師要在對邏輯推理素養相關理論深入學習與解讀的基礎上，做好教學內容以及培養工作的研究，結合自身教學經驗以及具體的培養目標，積極尋找有針對性的培養策略并加以實踐，以確保培養目標的順利達成.